第二章 机械振动（高效培优·单元测试）物理人教版选择性必修第一册

**基本信息** 人教版（2019）选择性必修第一册第二章机械振动单元卷，75分钟100分，以“上海慧眼”阻尼器、钓鱼浮漂等真实情境为载体，融合物理观念与科学思维，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/46|阻尼振动、振动图像、单摆周期、简谐运动|结合上海中心大厦阻尼器（题1）、钓鱼浮漂（题7）等情境，考查运动与相互作用观念| |实验题|2/16|单摆测重力加速度、实验数据处理|设计家庭实验（钥匙扣+手机计时，题12），培养科学探究能力| |解答题|3/38|弹簧振子运动、单摆周期公式、简谐运动证明|综合弹簧振子碰撞（题13）、单摆拉力分析（题15），强化科学推理与模型建构|

第二章 机械振动 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 选择性必修第一册第2章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（     ） A．振动周期越来越小 B．振动的能量越来越小 C．时的动能为零 D．“上海慧眼”通过和中心大厦发生共振来保持稳定 2．如图所示为某弹簧振子在0到5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（     ） A．振动周期为5s，振幅为8cm B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．第3s内振子的加速度逐渐增大 D．从第3s末到第4s末振子动能越来越小 3．如图所示，弹簧左端固定，右端与小球相连，小球套在光滑细杆上且在A、B点间往复运动，O点是A、B的中点。已知弹簧的劲度系数为k，A、O点间的距离为，小球的质量为m，通过单位可以判断小球从A点运动到B点的时间为（     ） A． B． C． D． 4．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（     ） A．时，甲的回复力为0，乙的速度为0 B．时，甲、乙的速度方向相同 C．甲、乙两个摆的振幅之比是4：1 D．甲、乙两个摆的摆长之比是1：2 5．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的点钉一个光滑钉子，使。将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间往复运动，若运动中摆线与竖直方向夹角不超过5°，不计空气阻力，已知重力加速度为g。以下说法正确的是（     ） A．由于机械能守恒，可得摆角大小不变 B．小球第一次从A到B与第一次从B到C的时间之比为 C．该摆动的周期为 D．小球碰钉前后绳的拉力之比为 6．一列简谐横波在介质中沿x轴传播，先后经过A和B两点且均已振动，A和B是介质中平衡位置相差半个波长的两个质点。已知A质点的位移随时间变化的关系为：，则下列判断正确的是（     ） A．这列波的传播周期为2 s B．质点B的振动方程为 C．时质点A偏离平衡位置的位移是 D．时质点B偏离平衡位置的位移是 7．如图为小李老师钓鱼时浮漂竖直漂浮在水面的示意图，可将浮漂视为长度为L的均匀细圆柱体，此时浮漂露出水面的长度恰好为。某次垂钓过程中，鱼咬钩时将浮漂竖直向下拉动，直至浮漂仅剩余的长度未没入水中；随后鱼儿警觉松口，此后浮漂在水面处上下浮动，运动过程中若仅考虑浮漂的重力和水的浮力，不计其他作用力，则可视为简谐运动。已知浮漂的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．浮漂从最低点到最高点上浮过程中一直超重 B．一个周期内，浮漂做简谐运动通过的路程为 C．鱼儿松口时浮漂上浮的回复力为 D．浮漂上浮到最高点时加速度大小为 8．（多选）如图所示，光滑弧形槽的弧长OP远小于半径R，使与竖直的夹角β小于5°。将质量分别为2m和m的小球A、B从图示位置同时由静止释放，不计空气阻力，在两小球发生碰撞之前，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B碰撞前瞬间合力均为0 B．小球A、B在运动过程中机械能都守恒 C．小球A、B同时到达O点 D．小球B比小球A先运动到O点 9．（多选）空间存在一沿轴方向的静电场，其电场强度随位置的变化关系如图所示，当电场方向沿轴正方向时，电场强度取正值，已知轴上、、、及之间的间距均为，、间以及、间的图像平行于轴，、间的图像为过原点的倾斜直线，质子所带的电荷量为。若带电粒子在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．、区域内的电场方向沿轴的负方向 B．、间的电势差等于、间电势差的2倍 C．质子从原点沿轴运动到处，动能增加 D．从处由静止释放的电子在、间做简谐运动 10．（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分） 11．在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)下列说法正确的是______； A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B．摆球尽量选择体积大些、质量小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球使摆角较大 D．应使摆球在同一竖直面内摆动 (2)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为______cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长。 (3)实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出图像如图丙所示。利用A、B两点的坐标可求得重力加速度g=______。 (4)如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的固有周期为0.5s B．该单摆的摆长约为 C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小 D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大 12．某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度，用不规则的钥匙扣代替小球做成简单单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为___________； （2）用家中软尺测得悬挂点到钥匙扣连接处的长度为； （3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到图像，得到的图像可能是___________； （4）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：、、 、，利用数据测得重力加速度为___________； （5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度___________（填“有”或者“无”）影响。 三．解答题（本题共3小题，共38分） 13．如图所示，光滑水平面上静置一质量m0=4kg的木块，木块左端连接一轻质水平弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙上，整体构成弹簧振子系统。现有一质量m=1kg的子弹，以初速度v0=50m/s水平向左射入木块，并留在木块内，子弹与木块瞬间共速后一起压缩弹簧，做简谐运动。从此刻开始计时，振子经0.4s第一次到达M点，又经0.2s第二次到达M点，已知振子的振幅为A=2cm，不计空气阻力与弹簧质量。 (1)子弹和木块碰撞后的共同速度大小； (2)若规定向左为正，写出弹簧振子的位移随时间变化的关系式； (3)若从振子向右通过M点时开始计时，求经过，振子通过的路程。 14．如图，在足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌子左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，小球A、B一起做简谐运动。重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)释放后小球A向右运动的最大距离； (2)A、B简谐运动过程中，细线的最大张力； (3)若小球A向右运动至最远点时细线断裂，之后小球A做简谐运动的最大速度。 15．如图甲，单摆悬点为，摆长为，摆球质量为。将摆球（可视为质点）拉到点后由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，最大摆角为，在点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，细线对摆球拉力大小随时间变化的图像，其中为已知量，不计空气阻力。已知时，用弧度表示的与它的正弦近似相等。 (1)试证明小球的运动为简谐运动； (2)求当地的重力加速度的大小； (3)求的最大值和最小值。 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 机械振动 注意事项： 1．测试范围：人教版（2019）： 选择性必修第一册第2章。 2．考试时间：75分钟 试卷满分：100分。 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本题共10小题，共46分。在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8-10题有多项符合题目要求，每小题6分，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 1．上海中心大厦内部的“上海慧眼”阻尼器重达一千吨，有效抵御了大风对建筑的影响。该阻尼器沿水平方向做阻尼振动，振动图像如图所示。关于阻尼器的说法正确的是（     ） A．振动周期越来越小 B．振动的能量越来越小 C．时的动能为零 D．“上海慧眼”通过和中心大厦发生共振来保持稳定 【答案】B 【详解】AB．根据振动图像可知，振动周期不变，振幅变小，振幅的大小表示振动能量的大小，则振动的能量越来越小，故A错误，B正确； C．时，阻尼器在平衡位置，速度最大，动能最大，故C错误； D．阻尼器的作用避免与中心大厦发生共振来保持稳定，故D错误。 故选B。 2．如图所示为某弹簧振子在0到5s内的振动图像，由图可知，下列说法中正确的是（     ） A．振动周期为5s，振幅为8cm B．第2s末振子的速度为零，加速度为负向的最大值 C．第3s内振子的加速度逐渐增大 D．从第3s末到第4s末振子动能越来越小 【答案】D 【详解】A．振子的振动周期为，振幅为，A错误； B．第末，振子位于负向最大位移处，加速度正向最大，B错误； C．第内，振子逐渐靠近平衡位置，在做加速运动，C错误； D．从第3s末到第4s末，振子从平衡位置运动到正向最大位移处，速度越来越小，动能越来越小，D正确。 故选D。 3．如图所示，弹簧左端固定，右端与小球相连，小球套在光滑细杆上且在A、B点间往复运动，O点是A、B的中点。已知弹簧的劲度系数为k，A、O点间的距离为，小球的质量为m，通过单位可以判断小球从A点运动到B点的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】A．已知质量的单位为，劲度系数的单位为（即），则表达式的单位为 时间单位为，故A正确； B．距离的单位为，则表达式的单位为，故B错误； C．表达式的单位为，故C错误； D．表达式的单位为，故D错误。 故选A。 4．甲、乙两个单摆的振动图像如图所示，由图可知（     ） A．时，甲的回复力为0，乙的速度为0 B．时，甲、乙的速度方向相同 C．甲、乙两个摆的振幅之比是4：1 D．甲、乙两个摆的摆长之比是1：2 【答案】A 【详解】A．由图可知，时甲摆经过平衡位置，位移为，根据回复力与位移的关系有 此时乙摆处于正向最大位移处，因此，故A正确； B．由图可知，时甲、乙均经过平衡位置，甲的位移由负变正，速度方向为正方向；乙的位移由正变负，速度方向为负方向，所以二者速度方向相反，故B错误； C．由图可知，甲、乙两摆的振幅分别为、，因此振幅之比为，故C错误； D．由图可知，甲、乙两摆的周期分别为、，根据单摆周期公式有 因此摆长之比为，故D错误。 故选A。 5．如图所示，一单摆悬于O点，摆长为L，若在O点正下方的点钉一个光滑钉子，使。将单摆拉至A处释放，小球将在A、B、C间往复运动，若运动中摆线与竖直方向夹角不超过5°，不计空气阻力，已知重力加速度为g。以下说法正确的是（     ） A．由于机械能守恒，可得摆角大小不变 B．小球第一次从A到B与第一次从B到C的时间之比为 C．该摆动的周期为 D．小球碰钉前后绳的拉力之比为 【答案】C 【详解】A．由于机械能守恒，可知AC两点应该位于相同的高度，因左边摆长较短，可知左边摆角较大，故A错误； B．根据可知，因右边摆长为左边摆长的4倍，则在右边摆动的周期是在左边摆动时周期的2倍，则小球第一次从A到B与第一次从B到C的时间之比为2:1，故B错误； C．该摆动的周期为，故C正确； D．小球碰钉前后速度不变，根据 解得 可知绳的拉力之比不等于1:4，故D错误。 故选C。 6．一列简谐横波在介质中沿x轴传播，先后经过A和B两点且均已振动，A和B是介质中平衡位置相差半个波长的两个质点。已知A质点的位移随时间变化的关系为：，则下列判断正确的是（     ） A．这列波的传播周期为2 s B．质点B的振动方程为 C．时质点A偏离平衡位置的位移是 D．时质点B偏离平衡位置的位移是 【答案】D 【详解】A．由A的振动方程得角频率 周期，故A错误； B．A、B平衡位置相差半个波长，振动相位差为，因此B的振动方程为 相位项应为或，故B错误； C．将代入A的振动方程：，故C错误； D．A、B反相，任意时刻 时 因此，故D正确。 故选D。 7．如图为小李老师钓鱼时浮漂竖直漂浮在水面的示意图，可将浮漂视为长度为L的均匀细圆柱体，此时浮漂露出水面的长度恰好为。某次垂钓过程中，鱼咬钩时将浮漂竖直向下拉动，直至浮漂仅剩余的长度未没入水中；随后鱼儿警觉松口，此后浮漂在水面处上下浮动，运动过程中若仅考虑浮漂的重力和水的浮力，不计其他作用力，则可视为简谐运动。已知浮漂的质量为m，重力加速度为g，下列说法正确的是（    ） A．浮漂从最低点到最高点上浮过程中一直超重 B．一个周期内，浮漂做简谐运动通过的路程为 C．鱼儿松口时浮漂上浮的回复力为 D．浮漂上浮到最高点时加速度大小为 【答案】D 【详解】A．由图可知，浮漂从最低点至最高点上浮的过程中，浮漂先加速上浮，后减速上浮，所以浮漂在上浮过程中先超重后失重，故A错误； B．浮漂做简谐运动的振幅为 在一个周期内其通过的路程应为，故B错误； C．浮漂静止时，浮漂浸泡在水中部分的长度为总长度的一半，此时所受浮力等于重力。则当有部分体积没入水中时，其浮力应等于倍重力，即鱼儿松口时浮漂所受的浮力为 所以鱼儿松口时浮漂上浮的回复力为，故C错误； D．由牛顿第二定律可知 可得浮漂运动过程中的最大加速度为 所以浮漂上浮到最高点时加速度大小为，故D正确。 故选D。 8．（多选）如图所示，光滑弧形槽的弧长OP远小于半径R，使与竖直的夹角β小于5°。将质量分别为2m和m的小球A、B从图示位置同时由静止释放，不计空气阻力，在两小球发生碰撞之前，则下列说法正确的是（　　） A．小球A、B碰撞前瞬间合力均为0 B．小球A、B在运动过程中机械能都守恒 C．小球A、B同时到达O点 D．小球B比小球A先运动到O点 【答案】BC 【详解】A．小球到达O点前瞬间，速度不为零，且做圆周运动，需要向心力，所以合力不为0，故A错误； B．以小球和地球组成的系统，只有重力做功，小球的机械能守恒，故B正确； CD．由单摆周期公式 可知小球A、B运动到O点的时间相等，均为，故D错误，C正确。 故选BC。 9．（多选）空间存在一沿轴方向的静电场，其电场强度随位置的变化关系如图所示，当电场方向沿轴正方向时，电场强度取正值，已知轴上、、、及之间的间距均为，、间以及、间的图像平行于轴，、间的图像为过原点的倾斜直线，质子所带的电荷量为。若带电粒子在电场中只受电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．、区域内的电场方向沿轴的负方向 B．、间的电势差等于、间电势差的2倍 C．质子从原点沿轴运动到处，动能增加 D．从处由静止释放的电子在、间做简谐运动 【答案】BD 【详解】A．、间的电场强度为负值，电场方向沿轴的负方向，、间的电场强度为正值，电场方向沿轴的正方向，故A错误； B．图像与横坐标轴围成的面积表示电势差，、间的电势差为 、间的电势差为 则、间的电势差等于、间电势差的2倍，故B正确； C．、间的电势差为 由动能定理得 求得 即该过程中质子的动能增加了，故C错误； D．、间的电场强度随的关系图像为过原点的倾斜直线，则关于的关系式为 电子所受的电场力为 整理得 显然电场力的大小与位移成正比，方向与位移方向相反，则电子可在、间做简谐运动，故D正确。 故选BD。 10．（多选）如图所示，沿水平方向做简谐振动的质点，依次通过相距L的A、B两点。已知质点在A点的位移大小为振幅的一半，B点位移大小是A点的倍，质点经过A点时开始计时，t时刻第二次经过B点，该振动的振幅和周期可能是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【详解】AB．若平衡位置在A的左侧，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 则有， 由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得 故A错误，B正确； CD．若平衡位置在AB之间，根据题意有， 由于A、B两点相距L，则有 解得 以平衡位置为起点，以向右运动为正方向，则振动方程为 根据对称性有， 根据图像，由于质点经过A点时开始计时，时刻第二次经过B点，解得 解得 故C错误，D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷 非选择题 二、实验题（本题共2小题，每空2分，共16分） 11．在“用单摆测量重力加速度”的实验中： (1)下列说法正确的是______； A．摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且适当长一些 B．摆球尽量选择体积大些、质量小些的 C．为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球使摆角较大 D．应使摆球在同一竖直面内摆动 (2)用游标卡尺测量摆球的直径如图甲所示，可读出摆球的直径为______cm，把摆球用细线悬挂在铁架台上，测量摆线长，通过计算得到摆长。 (3)实验时改变摆长，测出几组摆长l和对应的周期T的数据，作出图像如图丙所示。利用A、B两点的坐标可求得重力加速度g=______。 (4)如图为一单摆的共振曲线，下列说法正确的是（　　） A．该单摆的固有周期为0.5s B．该单摆的摆长约为 C．将该单摆从地球搬到月球上，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将减小 D．若摆长增大，共振曲线振幅最大值所对应的横坐标将增大 【答案】(1)AD (2)0.97 (3) (4)C 【详解】（1）A．该实验中，为了减小误差，摆线应细些、伸缩性小些、适当长些，故A正确； B．为了减小空气阻力的影响，摆球尽量选择质量大些、体积小些的，故B错误； C．拉开摆球时，应使摆线偏离平衡位置的摆角不大于5∘，故C错误； D．实验时应使摆球在同一竖直面内摆动，这样摆球的摆动才能看作简谐运动，故D正确。 故选AD。 （2）摆球的直径为 （3）根据单摆的周期公式 整理得 则图线的斜率为 解得 （4）A．由图像可知，当时，单摆振幅最大，达到共振，故单摆的固有频率为0.5Hz，所以单摆的固有周期为 故A错误； B．根据单摆周期公式 可得 解得摆长约为1m，故B错误； C．根据固有周期公式可知，从地球搬到月球上，重力加速度减小，固有周期增加，固有频率降低，共振曲线振幅最大值对应的横坐标将减小，故C正确； D．根据固有周期公式可知，若摆长增加，固有周期增加，固有频率降低，共振曲线振幅最大值对应的横坐标将减小，故D错误。 故选C。 12．某同学在学习完单摆的相关知识后，想要在家利用手边的物品测量本地的重力加速度，用不规则的钥匙扣代替小球做成简单单摆装置，手机上的计时功能代替秒表，实验过程如下： （1）拉开较小角度后将钥匙扣由静止释放，并在钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为___________； （2）用家中软尺测得悬挂点到钥匙扣连接处的长度为； （3）若该同学多次改变细线长度得到多组数据，描点作出得到图像，得到的图像可能是___________； （4）若该同学改变细线长度后只做两次实验，得到两组长度和周期的数据：、、 、，利用数据测得重力加速度为___________； （5）钥匙扣的形状不规则，对上述实验测得的重力加速度___________（填“有”或者“无”）影响。 【答案】 B 无 【详解】（1）[1]钥匙扣第1次通过最低点按下计时“开始”按钮，第N次通过最低点停止计时，记录手机上的时间为，则单摆的周期为。 （3）[2]设摆线末端与钥匙扣重心间的距离为r，根据单摆周期公式有 可得 故选B。 （4）[3]由 ，可得， 解得 （5）[4]由（3）（4）数据处理分析可知，钥匙扣的形状不规则虽导致重心位置无法测量，但对重力加速度的测量无影响。 三．解答题（本题共3小题，共38分） 13．如图所示，光滑水平面上静置一质量m0=4kg的木块，木块左端连接一轻质水平弹簧，弹簧另一端固定在竖直墙上，整体构成弹簧振子系统。现有一质量m=1kg的子弹，以初速度v0=50m/s水平向左射入木块，并留在木块内，子弹与木块瞬间共速后一起压缩弹簧，做简谐运动。从此刻开始计时，振子经0.4s第一次到达M点，又经0.2s第二次到达M点，已知振子的振幅为A=2cm，不计空气阻力与弹簧质量。 (1)子弹和木块碰撞后的共同速度大小； (2)若规定向左为正，写出弹簧振子的位移随时间变化的关系式； (3)若从振子向右通过M点时开始计时，求经过，振子通过的路程。 【详解】（1）子弹射入木块时间极短，弹簧未形变，子弹、木块动量守恒可列 解得子弹和木块碰撞后的共同速度大小v=10m/s （2）由弹簧振子运动的对称性，振子从M到最大压缩处用时0.1s，可得 解得周期 角速度 若规定向左为正，弹簧振子简谐运动表达式为 （3）由简谐运动特点知，振子一个周期通过的路程为4A，半个周期通过的路程为2A，故经过，振子运动的路程为6A=12cm 14．如图，在足够大的光滑水平桌面上，劲度系数为的轻弹簧一端固定在桌子左端，另一端与小球A拴接。开始时，小球A用细线跨过光滑的定滑轮连接小球B，桌面上方的细线与桌面平行，系统处于静止状态，此时小球A的位置记为O，A、B两小球质量均为。现用外力缓慢推小球A至弹簧原长后释放，小球A、B一起做简谐运动。重力加速度为，空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内。求： (1)释放后小球A向右运动的最大距离； (2)A、B简谐运动过程中，细线的最大张力； (3)若小球A向右运动至最远点时细线断裂，之后小球A做简谐运动的最大速度。 【详解】（1）一开始，A静止于点，根据受力平衡有 解得 由简谐运动的对称性可知，小球向右运动的距离 （2）依题意知，A、B组成的简谐运动中，运动到最右端时细线张力最大 在小球A向右运动至最远点时，对A有 对B有 联立解得 （3）细线断裂前根据机械能守恒可得 细线断裂之后，小球A到达弹簧原长处时速度最大 解得 15．如图甲，单摆悬点为，摆长为，摆球质量为。将摆球（可视为质点）拉到点后由静止释放，摆球将在竖直面内的、之间来回摆动，其中点为运动中的最低位置，最大摆角为，在点接有一力传感器，图乙表示从某时刻开始计时，细线对摆球拉力大小随时间变化的图像，其中为已知量，不计空气阻力。已知时，用弧度表示的与它的正弦近似相等。 (1)试证明小球的运动为简谐运动； (2)求当地的重力加速度的大小； (3)求的最大值和最小值。 【详解】（1）小球受到的回复力 最大摆角为，有 联立可得 又因回复力与位移方向相反，故有，即小球的运动为简谐运动； （2）由图像得 根据单摆周期公式 联立可得 （3）摆球位移最高点时，绳子的拉力最小，为 当摆球在最低点时，绳子拉力和重力的合力提供向心力，此时绳子拉力最大，根据牛顿第二定律有 摆球从最高点运动到最低点的过程中，根据机械能守恒定律有 联立可得 / 学科网（北京）股份有限公司 $