第一章 反比例函数 同步练习2026—2027学年苏科版九年级上册数学

**基本信息** 苏科版九年级上册反比例函数单元卷，通过基础巩固、综合应用及跨学科情境设计，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|反比例函数定义、图像位置、性质比较|第10题创新“适配比”定义，考查抽象能力| |填空题|5/15|解析式确定、正反比例判断、图像应用|第13题结合物理气体压强情境，体现跨学科联系| |解答题|5/75|综合计算、实际应用、函数探究|第20题矩形种植实践探究，通过函数交点与判别式分析，培养模型意识与推理能力|

第一章反比例函数同步练习 2026—2027学年苏科版九年级上册数学 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列函数中，是关于的反比例函数的是（    ） A. y = 2x + 1　　　B. y = x²　　　C. y = 　　　D. y = 2. 反比例函数 y = （k为常数，k≠0）中，自变量 x 的取值范围是（　　）。 A. 全体实数　　　B. x ≠ 0　　　C. x > 0　　　D. x < 0 3. 已知反比例函数 y = 的图象经过点 (2, m)，则 m 的值为（　　）。 A. 2　　　B. 3　　　C. 4　　　D. 12 4．反比例函数 y = 的图象位于（　　）。 A. 第一、二象限　　　B. 第一、三象限　　　C. 第二、四象限　　　D. 第三、四象限 5．关于反比例函数 y = 的图象与性质，下列说法正确的是（　　）。 A. 图象位于第一、三象限　　　B. 在每个象限内，y 随 x 的增大而增大 C. 图象经过点 (2, 4)　　　 D. k 的值为 8 6．已知函数，y随x的增大而减小，另有函数，两个函数在同一平面直角坐标系内的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 7. 若点 A(-2, y₁)、B(1, y₂) 都在反比例函数y=的图象上，则 y₁ 与 y₂ 的大小关系是（　　）。 A. y₁ > y₂　　　B. y₁ < y₂　　　C. y₁ = y₂　　　D. 无法比较 8. 反比例函数 y = 中，若其图象位于第二、四象限，则 m 的取值范围是（　　）。 A. m > 2　　　B. m < 2　　　C. m > -2　　　D. m < -2 9. 已知反比例函数 y = 的图象经过点 (3, -2)，则当 x = -6 时，y 的值为（　　）。 A. 1　　　B. -1　　　C. 4　　　D. -4 10．定义：在平面直角坐标系中，若经过x轴上一点P的直线l与双曲线m相交于M，N两点（点M在点N的左侧），则把的值称为直线l和双曲线m的“适配比”．已知经过点的直线与双曲线的“适配比”不大于2，则k的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．已知y与x成反比例，且当 x = 4 时，y = 3，则 y 关于 x 的函数解析式为 y =__________． 12．某三角形的面积S一定时，底边长a与这条底边上的高h成______比例（填"正"或"反"） 13．学习了物理学中的气体压强之后，我们知道，对于气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是关于气体体积V（单位：）的反比例函数，如图所示的是恒温下某气球（充满气）的气压与体积的函数图象，当气体体积为时，气压是__________．    14．如图是同一直角坐标系中函数和的图象．观察图象可得不等式的解集为________． 15．如图，矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴上，以O为位似中心，在第一象限作矩形的位似图形，使矩形与矩形的位似比为，反比例函数的图象恰好经过点E，且与边交于点G．若点B的坐标为，则点G的坐标为______． 三．解答题（本大题共5小题，共75分） 16．已知反比例函数 y = 的图象经过点 A(3, -2)。 （1）求 k 的值； （2）判断点 B(-1, 6) 是否在该函数的图象上，并说明理由。 17．已知 y 与 x 成反比例，且当 x = -2 时，y = 5。 （1）求 y 关于 x 的函数解析式； （2）当 x = 4 时，求 y 的值。 18．某市对一批物资进行统一调配，若运输车辆的平均速度 v（千米/时）与行驶完全程所需时间 t（时）成反比例，且当 v = 60 时，t = 5。 （1）求 v 关于 t 的函数解析式； （2）若要求行驶时间不超过 4 时，则车辆的平均速度 v 至少为多少？ 19．如图，直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，其中点D坐标为． (1)求反比例函数的解析式； (2)在x轴上取一点，当的面积为12时，求m的值． (3)当时，根据图象直接写出此条件下x的取值范围； 20．综合与实践 如图1，某兴趣小组计划开垦一个面积为的矩形地块种植农作物，地块一边靠墙，另外三边用木栏围住，木栏总长为． 【问题提出】 小组同学提出这样一个问题：若，能否围出矩形地块？ 【问题探究】 小颖尝试从“函数图像”的角度解决这个问题： 设为，为．由矩形地块面积为，得到，满足条件的可看成是反比例函数 的图像在第一象限内点的坐标；木栏总长为，得到，满足条件的可看成一次函数的图像在第一象限内点的坐标，同时满足这两个条件的就可以看成两个函数图像交点的坐标． 如图2，反比例函数（）的图像与直线：的交点坐标为和______，因此，木栏总长为时，能围出矩形地块，分别为：，；或______，______． （1）根据小颖的分析思路，完成上面的填空； 【类比探究】（2）若，能否围出矩形地块？请仿照小颖的方法，在图2中画出一次函数图像并说明理由；理由为______． 【问题延伸】（3）当木栏总长为时，小颖建立了一次函数．发现直线可以看成是直线通过平移得到的，在平移过程中，求出直线与反比例函数（）的图像有唯一交点时的交点坐标及a的值． 试卷第4页，共4页 试卷第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B B B B A B 11．y= 12．反 13．50 14．或 15． 16．解：（1）把 A(3,-2) 代入 y=k/x，得 -2=k/3，故 k=-6。 　　（2）由（1）得解析式为 y=-6/x。把 x=-1 代入，得 y=-6/(-1)=6，故点 B(-1,6) 在该函数图象上。 17．解：（1）设 y=k/x，把 x=-2、y=5 代入得 5=k/(-2)，故 k=-10，解析式为 y=-10/x。 　　（2）当 x=4 时，y=-10/4=-5/2。 18．解：（1）设 v=k/t，把 v=60、t=5 代入得 60=k/5，故 k=300，解析式为 v=300/t。 　　（2）由 t≤4 得 300/v≤4，即 v≥300/4=75。故车辆平均速度 v 至少为 75 千米/时。19．(1)反比例函数解析式为； (2)或； (3)x的取值范围为或． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数与几何问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）分别求出点的坐标，再结合，得出点D的坐标为，再把点D的坐标代入，进行计算，即可作答． （2）因为直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点，则，解得，得出，结合的面积为12，列式计算，即可作答； （3）由，，运用数形结合思想，即可作答． 【详解】（1）解：在直线中，当时，， ∴点A的坐标为， 当时，， 解得：， ∴点B的坐标为， 当时，， ∴点D的坐标为， 将点D的坐标代入反比例函数解析式得：， ∴反比例函数解析式为； （2）解：∵直线与坐标轴交于点A、B，与双曲线交于C、D两点， ∴， 得或， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得或； （3）解：∵，， 观察图象可得：当时，x的取值范围为或． 20．（1）；4；2；（2）与函数 图像没有交点；（3） 【分析】(1)根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，解方程即可． (2)仿照(1)，根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式判定方程解的情况即可． (3)仿照(2)，根据函数的解析式，联立构造方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式，令判别式等于零求解即可． 【详解】（1）将反比例函数与直线：联立得， ∴， ∴， ∴，， ∴方程组的解为或 ∴另一个交点坐标为， ∵为，为， ∴，． 故答案为：；4；2； （2）不能围出面积为 的矩形；理由如下： 将反比例函数与直线：联立得， ∴， ∴， ∵， ∴无解， 故两个函数图像无交点； 的图像，如图中所示： ∵与函数图像没有交点， ∴不能围出面积为 的矩形． 故答案为：与函数 图像没有交点； （3）如图中直线：所示， ∵直线与反比例函数的图像有唯一交点， ∴有唯一解，即：方程只有一个解， ∴， 解得：，（舍去）， 此时：， 解得：， 当时，， ∴此时交点坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数解析式，反比例函数解析式，函数的交点问题，图像的画法，解方程组，解一元二次方程，根的判别式的应用，熟练掌握解方程组，解方程，根的判别式活用是解题的关键． 答案第4页，共4页 答案第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $