2.2 有理数的加减运算（第2课时）教案 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

该教案聚焦有理数加法交换律和结合律的应用及简便计算，通过数轴情境（如从原点先左移3个单位再右移2个单位）复习引入，衔接已学的有理数加法法则，搭建从法则到运算律探究的学习支架。 该资料亮点在于融合数形结合与归纳推理思想，通过数轴直观验证运算律，引导学生举例归纳猜想。小组活动让学生设计算式互换解答，培养问题发现与解决能力。既提升学生运算能力和推理意识，又为教师提供分层练习与突破策略，助力高效教学。

第二章 有理数及其运算 2.2 有理数的加减运算（第2课时） 一、教学目标 1. 基础知识与基本技能：掌握有理数加法交换律和结合律，能运用运算律进行简便计算；理解运算律在有理数范围内仍然成立。 2. 基本思想与基本活动经验：经历从特殊到一般的探究过程，通过举例验证体会归纳推理思想，感受数形结合与符号化思想。 3. 发现问题与提出问题能力：能从数轴情境中发现加法交换律和结合律的合理性，提出用运算律简化计算的问题。 4. 分析与解决问题能力：能运用加法交换律和结合律对多个有理数相加进行简便运算，并说明每一步的依据。 二、教学重点与难点 教学重点：有理数加法交换律和结合律的应用，运用运算律进行简便计算。 教学难点：根据加数的特征灵活选择运算律，合理配对使计算简便（如凑整、抵消）。 学情分析：学生已掌握有理数加法法则，具备基本的运算能力，但对运算律的灵活运用和凑整意识仍需培养。 突破策略：借助数轴直观验证→举例归纳猜想→合作交流验证→分层练习巩固；通过"看特征、巧配对"的问题串引导发现规律。 三、教学过程 （一）复习引入 【情境】数轴上的一个点，从原点出发先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，到达原点左边1个单位长度处。 问题（1）：根据上图你能写出怎样的算式？这个算式的结果与根据运算法则计算得到的结果一致吗？ 预期：(-3)+2=-1，与数轴观察结果一致。 问题（2）：对于(-3)+(-2)，你能借助数轴解释运算结果吗？ 预期：从原点向左移动3个单位，再向左移动2个单位，共向左移动5个单位，结果为-5。 （二）合作探究，验证归纳 【尝试·交流】 （1）小学学习过哪些加法运算律？ 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) （2）这些运算律在有理数范围内还成立吗？ 请学生举例子试一试，并与同伴交流验证。 教师引导归纳：加法交换律和结合律在有理数范围内仍然成立。 （三）典型例题，学以致用 【例2】计算 31+(-28)+28+69。 要求：独立完成，说明每一步的依据。 解：31+(-28)+28+69 = (31+69)+[(-28)+28] （加法交换律、加法结合律） = 100+0 （有理数加法法则） = 100 （有理数加法法则） （四）尝试应用，不断深化 【尝试·思考】计算下列各式，说一说你是怎么做的。 （1）20+(-17)+15+(-10) 解：=[20+15]+[(-17)+(-10)]=35+(-27)=8 （2）(-1.8)+(-6.5)+(-4)+6.5 解：=[(-6.5)+6.5]+[(-1.8)+(-4)]=0+(-5.8)=-5.8 （3）(-12)+34+(-38)+66 解：=[34+66]+[(-12)+(-38)]=100+(-50)=50 （4）+()+( )+ 解：=[+()+ ]+( )=1+()= 【小组活动】请写出一些可以利用运算律进行简便运算的加法算式，组内成员互换解答并批阅。 【讨论】几个加数有什么特点时，利用运算律能更简便呢？ 归纳：①互为相反数优先凑零；②同号或同分母优先结合；③能凑整的优先配对。 （五）反思归纳，梳理经验 【回顾·反思】对于有理数加法运算，你积累了哪些简便计算的经验？ 师生共同归纳： ① 互为相反数的两个数先相加（凑零）； ② 同号分数或同分母分数先相加（凑整）； ③ 正数与正数结合、负数与负数结合（分类）； ④ 灵活选用交换律和结合律，使计算最简。 【随堂练习】 1. 计算： （1）(-3)+40+(-32)+(-8) = (-3)+[40+(-32)+(-8)] = (-3)+0 = -3 （2）13+(-56)+47+(-34) = (13+47)+[(-56)+(-34)] = 60+(-90) = -30 （3）43+(-77)+27+(-43) = [43+(-43)]+[(-77)+27] = 0+(-50) = -50 2. 某潜水员先潜入水下61m，然后又上浮32m，这时潜水员处在什么位置？ 解：设水面向下为正方向，则-61+32=-29(m)。 答：潜水员处在水下29m处。 （六）作业布置 必做：完成习题2.2第3题，尝试自我检查，并思考是否是最优算法。 选做：请你设计一种新的情境来解释加法交换律和加法结合律。 四、板书设计 2.2 有理数的加减运算（第2课时） 一、运算律（有理数范围内仍成立） 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 二、简便计算的策略 ① 凑零：互为相反数先加 ② 凑整：同号/同分母先结合 ③ 分类：正数一组、负数一组 三、例2：31+(-28)+28+69 = (31+69)+[(-28)+28] = 100 五、知识总结 核心知识点：有理数加法交换律 a+b=b+a；有理数加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c)；运用运算律进行简便计算。 数学思想方法：数形结合思想（借助数轴验证运算律）、归纳推理思想（从特殊例子归纳一般规律）、符号化思想。 知识网络图：有理数加法法则 → 运算律（交换律、结合律）→ 简便计算策略（凑零、凑整、分类）→ 实际应用。 易错易混警示：① 交换位置时忘记带符号一起移动；② 结合时括号前是"+"号可直接去掉括号，但需注意符号；③ 分数加减时通分出错；④ 小数与分数混合运算时统一形式再计算。 六、课后作业 【A组·基础巩固】 1. 计算：(1) (-5)+13+(-15)+7 (2) 2.5+(-4.8)+(-2.5)+4.8 2. 计算：(1) +()+ (2) (-18)+25+(-12)+18+(-5) 【B组·能力提升】 3. 用简便方法计算：(-0.5)+3.75+0.5+(-2.75)+( ) 4. 某天股票涨跌记录为：+5、-3、+2、-6、+4、-1（单位：元），求最终涨跌总额。 【C组·拓展探究】 5. 设计一个生活中的情境，分别用加法交换律和加法结合律来解释其合理性，并写出对应的算式。 — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 $