5、用字母表示数和数量关系 （单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

**基本信息** 五年级上册数学“用字母表示数和数量关系”单元同步练，以“基础巩固-关系应用-综合拓展”分层设计，通过符号表达与实际情境结合，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|用字母表示数、简单数量关系|填空题1-9（如“女生人数x+y”）、判断题（如2a与a²意义辨析），占比约60%，强化符号意识| |提升层|稍复杂数量关系、代入求值|填空题10（图形规律3n）、解答题21-22（如“41x棵树”），占比约25%，发展运算能力| |综合层|跨情境综合应用|解答题23-25（如长方形面积28(28+a)、行程问题280-60t），占比约15%，体现模型意识|

5用字母表示数和数量关系 （单元自测卷）-2026-2027学年五年级上册数学人教版 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共34分） 1．（4分）四（1）班有男生x人，女生比男生多y人，女生有( )人，全班有学生( )人。 2．（2分）足球每个元，买9个付了元。用含有字母的式子表示应该找回的钱是( )元。 3．（4分）小林买4支钢笔，每支a元；又买了5本练习本，每本b元。一共付出的钱数可用式子( )来表示；4a－5b表示( )。 4．（4分）古典名著《水浒传》，全书共有a页，小明每天读15页，已经读了b天，用含有字母的式子表示，还有( )页没读。当a＝680，b＝10时，还有( )页没读。 5．（2分）弟弟今年x岁，爷爷的年龄比弟弟的6倍还多6岁，爷爷今年( )岁。 6．（2分）小亚去商店买了4支圆珠笔和3本笔记本，每支圆珠笔3.5元，每本笔记本m元，她一共付出( )元。 7．（4分）一本科技书b元，王老师买了8本，共花( )元，如果她带了a元钱，还剩下( )元。 8．（4分）仓库里有货物m吨，用载重n吨的货车运走16车后，还剩( )吨；（用含有字母m，n的式子表示），当m＝100，n＝5时，还剩( )吨。 9．（4分）一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍。一支圆珠笔的价格是( )元。若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买( )支圆珠笔。（第1空用含a的式子表示） 10．（4分）明明用小棒摆出了下面的图案，接着摆下去，摆8个三角形需要( )根小棒：摆n个三角形需要( )根小棒。 二、判断题（共10分） 11．（2分）小玲今年12岁，妈妈比小玲大a岁，5年后妈妈比小玲大（5＋a）岁。( ) 12．（2分）食堂运进a袋大米，每袋50千克，已经吃掉x千克，还剩（a－）千克。( ) 13．（2分）学校买来9个足球，每个8元，又买来b个足球，每个58元，一共用去（9a＋58）元。( ) 14．（2分）与的和乘12，用式子表示是。( ) 15．（2分）2a与a2表示的意义不同，2a表示2个a相乘。( ) 三、选择题（共10分） 16．（2分）2a表示的意思与下面算式一样的是（    ）。 A．a＋a B．2－a C．a＋2 D．a×a 17．（2分）一支钢笔m元，比一支铅笔价格的3倍还多8元，铅笔的单价是（    ）元。 A． B． C． D． 18．（2分）一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为（    ）。 A．100a＋10b B．a＋b C．10a＋10b D．100a＋b 19．（2分）m是三个连续自然数中间的一个数，三个数之和是（    ）。 A．3m＋2 B．3m C．3m＋3 D．3m＋1 20．（2分）笑笑每天锻炼分，天共锻炼了（    ）分。 A． B． C． D． 四、解答题（共46分） 21．（6分）杨山林场栽了柏树和松树各x排，柏树每排23棵，松树每排18棵。 （1）用式子表示柏树和松树的总棵数； （2）当x=20时，杨山林场栽的柏树和松树一共多少棵？ 22．（6分）丫丫一家带了元钱去电影院观看电影，买了4张电影票，每张电影票元。（） (1)用含有字母的式子表示剩下的钱数。 (2)当，时，还剩多少元？ 23．（6分）刘爷爷家有一块长方形菜地，他在这块菜地中开辟出一块最大的正方形种了家人最喜欢吃的西红柿，剩下的部分种黄瓜（如下图）。 (1)用字母表示这块长方形菜地的总面积。 (2)当a＝16时，种黄瓜的面积比种西红柿的面积少多少平方米？ 24．（7分）国庆节这天，某电器市场卖出空调20台，每台售价a元，卖出电视机40台，每台售价b元。 （1）用含有字母的式子表示这一天商场卖空调和电视机的总收入。 （2）当a＝4200，b＝2200时，这天商场卖空调和电视机的收入共多少元？ 25．（7分）张村到省城的公路长280km，汽车以每小时60km的速度从张村开往省城． （1）开出1小时后，汽车离开张村有多远？如果t＝2.5离开张村有多远？ （2）开出t小时后，汽车到省城还有多远？如果t＝3.2，到省城还有多远？ 26．（7分）嶂山林场栽了樟树和松树各x排，樟树每排16棵，松树每排18棵。    （1）用式子表示樟树和松树的总棵数。     （2）当x＝20时，嶂山林场栽的樟树和松树一共多少棵？ 27．（7分）琼韵工厂制作椰雕，平均每小时生产30个，上午生产a小时，下午生产3小时。 (1)琼韵工厂一天可生产椰雕多少个？（用字母表示） (2)这天生产了210个椰雕，a表示的是几小时？ 参考答案 1． x＋y 2x＋y 【分析】女生人数＝男生人数＋女生比男生多的人数，再把男生、女生人数加起来即可求出全班人数。 【详解】女生人数：（x＋y）人，全班人数：x＋x＋y＝（2x＋y）人，所以四（1）班有男生x人，女生比男生多y人，女生有（x＋y）人，全班有学生（2x＋y）人。 2． 【分析】根据足球的单价和数量，总价＝单价×数量，求出买足球共花了多少钱，再用付的钱数减去买足球共花的钱数，就是应找回的钱。 【详解】买足球共花：元 应找回的钱：元 所以用含有字母的式子表示应该找回的钱是（）元。 3． 4a＋5b 买4支钢笔比买5本练习本多花的钱。 【分析】买4支钢笔，每支a元，根据“总价＝单价×数量”，可计算出买钢笔花费；买5本练习本，每本b元，同理可计算出买练习本花费；一共付出的钱数是买钢笔的花费与买练习本的花费之和。4a表示买钢笔的总花费，5b表示买练习本的总花费，两者相减4a－5b表示买钢笔比买练习本多花的钱数。 【详解】据以上分析，一共付出的钱数可用式子4a＋5b来表示，4a－5b表示买4支钢笔比买5本练习本多花的钱。 4． a－15b 530 【分析】全书总页数为a页，每天读15页，读了b天，则已读页数为15b页。未读页数等于总页数减去已读页数，即a－15b。 当a＝680，b＝10时，代入式子计算即可得到未读页数。 【详解】根据分析： 未读页数的表达式为：a－15b 当a＝680，b＝10时， 未读页数：680－15 × 10 ＝680－150 ＝530（页） 还有530页没读。 古典名著《水浒传》，全书共有a页，小明每天读15页，已经读了b天，用含有字母的式子表示，还有a－15b页没读。当a＝680，b＝10时，还有530页没读。 5．/ 【分析】爷爷的年龄比弟弟的6倍还多6岁，也就是弟弟的年龄×6＋6，字母和数字的乘法可以将数字放前面，省略乘号。 【详解】爷爷今年（）岁。 6．3m+14/14+3m 【分析】总付款等于买圆珠笔的费用加上买笔记本的费用。 根据总价＝单价×数量的公式，分别求出圆珠笔的总费和用笔记本的总费用再将两部分费用相加。最后化简即可。 【详解】3.5×4＋m×3 ＝14＋3m（元） 或＝3m＋14（元） 7． 8b a－8b 【分析】根据总价＝单价×数量，可求出共花的钱数；再用带的钱数减去花的钱数，即可求出剩下的钱数。 数与字母相乘时，省略乘号，数写在字母前面。 【详解】b×8＝8b（元） a－8b＝（a－8b）元 即一本科技书b元，王老师买了8本，共花8b元，如果她带了a元钱，还剩下（a－8b）元。 8． （m－16n） 20 【分析】仓库里的货物吨数－货车载重量×运走的车数＝还剩的吨数，据此用字母表示出还剩的吨数；求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】m－n×16＝（m－16n）吨 m－16n ＝100－16×5 ＝100－80 ＝20（吨） 仓库里有货物m吨，用载重n吨的货车运走16车后，还剩（m－16n）吨；当m＝100，n＝5时，还剩20吨。 9． 【分析】一支铅笔的价格是a元，一支圆珠笔的价格是一支铅笔的2倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，即用一支铅笔的价格乘2；当a＝0.8，代入数据，求出一支圆珠笔的价格；要求这时小丽用50元最多可以买多少支圆珠笔，用50除以一支圆珠笔的价格，求出的商，就是最多可以买圆珠笔的支数。 【详解】一支圆珠笔的价格是：2×a＝2a（元） 当a＝0.8时，一支圆珠笔的价格是：2×0.8＝1.6（元） 50÷1.6＝31（支）……0.4（元） 若a＝0.8，则小丽用50元最多可以买31支圆珠笔。 10． 24 3n 【分析】观察上图可知，摆1个三角形需要3×1＝3（根）小棒，摆2个三角形需要3×2＝6（根）小棒，摆3个三角形需要3×3＝9（根）小棒……，所以摆n个三角形需要3×n＝3n（根）小棒，据此即可解答。 【详解】3×8＝24（根） 3×n＝3n（根） 明明用小棒摆出了下面的图案，接着摆下去，摆8个三角形需要24根小棒：摆n个三角形需要3n根小棒。 11．× 【分析】两人的年龄差始终不变，不会随时间的增长发生改变。 【详解】今年妈妈的年龄为：岁 5年后小玲的年龄：（岁） 5年后妈妈的年龄：岁 5年后的年龄差：（岁） 可知5年后妈妈仍比小玲大岁，题干表述错误。 故答案为：× 12．× 【分析】根据题意可得出等量关系：每袋大米的质量×大米的袋数－吃掉大米的质量＝剩下大米的质量，据此用含字母的式子表示数量关系。 【详解】食堂运进a袋大米，每袋50千克，则运进大米总质量为50a千克，已经吃掉x千克，还剩（50a－）千克。 原题说法错误。 故答案为：× 13．× 【分析】根据“单价×数量＝总价”的数量关系，分别表示出两部分足球的总价，再相加得到总钱数，最后与题干给出的式子进行对比，注意题干中给出的具体数值与字母是否对应。 【详解】第一部分足球的总价为：（元） 第二部分足球的总价为：（元） 一共用去的钱数为：（元） 原说法错误 故答案为：× 14．√ 【分析】先求a与b的和，再和12相乘，要先算加法再算乘法，需加小括号，数字与含字母的式子相乘时，乘号可省略，数字写在括号前面，据此判断。 【详解】a与b的和乘12，先列加法算式为a＋b，再乘12，加小括号后为（a＋b）×12，省略乘号后为12（a＋b）。 故答案为：√ 15．× 【分析】根据加法和乘法的意义，据此判断即可。 【详解】2a表示2个a相加，a2表示两个a相乘，原题说法错误。 故答案为：× 16．A 【分析】用字母表示数时，数字与字母相乘省略乘号，数字写在字母前面，表示2乘，也就是2个相加的和。 【详解】A．，与含义一致；符合题意； B．表示2减，与含义不同；不符合题意； C．表示加2，与含义不同；不符合题意； D．，表示2个相乘，与含义不同；不符合题意。 17．D 【分析】根据钢笔价格与铅笔价格之间的等量关系，铅笔单价＝钢笔单价，利用逆运算推导表示铅笔价格的代数式。 已知钢笔单价是元。 要求铅笔单价，需先求出铅笔价格的倍是多少，即。再除以3得到铅笔单价。 【详解】根据分析，铅笔的单价是元。 18．D 【分析】三位数的表示法是百位上的数字乘100，加上十位上的数字乘10，再加上个位上的数字。 【详解】 一个数的百位、十位、个位上的数字分别是a，0，b。这个数可表示为。 故答案为：D 19．B 【分析】三个连续自然数中间是m，那么它前面的数是m－1，后面的数是m＋1，将三个数相加即可求出和。 【详解】三个连续自然数分别为：m－1、m、m＋1 三个数的和：（m－1）＋m＋（m＋1） ＝m－1＋m＋m＋1 ＝3m 20．B 【分析】用每天锻炼时长乘锻炼天数，求出一共锻炼时长。 【详解】（分） 天共锻炼了分。 故答案为：B 21．（1）41x棵  （2）820棵 【详解】（1）（23＋18）×x＝41x（棵） 答：柏树和松树一共41x棵。 （2）当x＝20时， 41x＝41×20＝820（棵） 答：当x＝20时，杨山林场栽的柏树和松树一共820棵。 22．(1) 元 (2) 元 【分析】（1）先通过“每张票价乘数量”算出4张电影票的总花费，再用带的总钱数减去总花费，就能得到剩下的钱数。 （2）把、代入第（1）题得到的式子中，计算出结果即可。 【详解】（1）（1）4张电影票的总花费： 剩下的钱数： 答：剩下的钱数是元。 （2）（2）当，时： 200－4×40 ＝200－160 ＝40（元） 答：还剩元。 23．(1)28（28＋a）平方米 (2)336平方米 【分析】（1）在长方形中截取一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽，种西红柿的菜地是最大的正方形，边长是28米，所以原来长方形的宽是28米。长方形菜地的面积，用长方形菜地的长×宽即可。 （2）正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。计算出西红柿的面积，且用带a的算式表示出黄瓜的面积，再相减，最把a等于16代入计算即可。 【详解】（1）长方形菜地的长：（28＋a）米 方形菜地的总面积：（28＋a）×28＝28（28＋a）（平方米）。 （2）28×28－28×a ＝784－28a 当a＝16时 784－28a ＝784－28×16 ＝784－448 ＝336（平方米） 答：种黄瓜的面积比种西红柿的面积少336平方米。 24．（1）20a＋40b （2）172000（元） 【分析】（1）根据题意，已知卖出的数量与单价，分别用数量乘单价，再相加即可求出总收入。 （2）把a＝4200，b＝2200，代入算式中即可求出这天商场卖空调和电视机的收入共多少元。 【详解】（1）20a＋40b 答：这一天商场卖空调和电视机的总收入为（20a＋40b）元。 （2）20a＋40b ＝20×4200＋40×2200 ＝84000＋88000 ＝172000（元） 答：这天商场卖空调和电视机的收入共172000元。 【点睛】主要考查用字母表示数，并进行求值，解答的关键在于知道总价＝数量×单价。 25．（1）60千米，150千米  （2）（280﹣60t）千米，88千米 【详解】（1）开出1小时后，汽车离开张村有60千米． 如果t＝2.5， 60×2.5＝150（千米） 答：开出1小时后，汽车离开张村有60千米，如果t＝2.5离开张村有150千米． （2）（280﹣60t）千米 如果t＝3.2， 280﹣60×3.2 ＝280﹣192 ＝88（千米） 答：开出t小时后，汽车到省城还有（280﹣60t）千米，如果t＝3.2离省城还有88千米． 26．（1）34x棵 （2）680棵 【详解】（1）（16＋18）×x＝34x（棵） 答：樟树和松树一共34x棵。 （2）当x＝20时，34x＝34×20＝680（棵） 答：嶂山林场栽的樟树和松树一共680棵。 27．(1)（30a＋90）个 (2)4小时 【分析】（1）一天生产的总时间＝上午生产的时间＋下午生产的时间；一天生产的数量＝平均每小时生产的数量×一天生产的总时间。 （2）一天生产的总时间＝一天生产的数量÷平均每小时生产的数量；上午生产的时间＝一天生产的总时间－下午生产的时间。 【详解】（1）30×（a＋3） ＝30×a＋30×3 ＝（30a＋90）个 答：琼韵工厂一天可生产椰雕（30a＋90）个。 （2）210÷30－3 ＝7－3 ＝4（小时） 答：a表示的是4小时。 学科网（北京）股份有限公司 $