第2章 专题2 分式化简求值的技巧[湖南热点]（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件聚焦分式化简求值专题，系统梳理了先通分再约分、运用乘法分配律、整体思想等核心技巧，通过类型化例题将知识点逻辑串联，帮助学生构建完整的分式运算知识网络。 其亮点在于结合中考真题设计分层练习，如兰州中考题强化通分约分运算能力，日照中考题渗透整体代入的推理意识，选合适x值的题目培养应用意识。这种设计让学生逐步掌握技巧，教师可精准开展复习教学，提升复习效率。

《学练优》·八年级数学上·XJ 第2章　分式 专题2　分式化简求值的技巧[湖南热点] 类型一　先通分，再约分 1. (2024·兰州中考)先化简，再求值：(1＋ )÷ ，其中a＝4. 解：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝ . 当a＝4时，原式＝ ＝ . 解：原式＝ ÷ ＝ ÷ ＝ · ＝ . 当a＝4时，原式＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 1 类型二　运用乘法分配律 2. 化简：(－ )÷ . 解：原式＝［ － ］· ＝ · － · ＝ － ＝ . 解：原式＝［ － ］· ＝ · － · ＝ － ＝ . 2 3 4 5 6 7 1 3. 先化简，再求值：(＋ )÷ ，从－3，0，1，3中选取一个合适的数作为x的值，然后代入求值. 解：原式＝ · ＋ · ＝ ＋ ＝ . 因为x不能为－3，1，3，所以取x＝0. 所以原式＝－ . 解：原式＝ · ＋ · ＝ ＋ ＝ . 因为x不能为－3，1，3，所以取x＝0. 所以原式＝－ . 2 3 4 5 6 7 1 类型三　运用整体思想 技巧点拨 　　将某些式子看成一个整体，代入求代数式的值. 4. 若x＋y＝－4，xy＝－3，求 ＋ 的值. 解：原式＝ ＝ ， 当x＋y＝－4，xy＝－3时， 原式＝ ＝ . 解：原式＝ ＝ ， 当x＋y＝－4，xy＝－3时， 原式＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 1 5. 已知 ＋ ＝5，求 的值. 解：因为 ＋ ＝5，所以 ＝5. 所以x＋y＝5xy. 所以原式＝ ＝ ＝ . 解：因为 ＋ ＝5，所以 ＝5. 所以x＋y＝5xy. 所以原式＝ ＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 1 6. (2024·日照中考)先化简，再求值：(－ ) ÷ ，其中x满足x2－2x－1＝0. 解：原式＝［ － ］· ＝［ － ］· ＝ · ＝ . 因为x2－2x－1＝0，所以x2－2x＝1. 所以原式＝ ＝ . 解：原式＝［ － ］· ＝［ － ］· ＝ · ＝ . 因为x2－2x－1＝0，所以x2－2x＝1. 所以原式＝ ＝ . 2 3 4 5 6 7 1 $