《2.2—2.3》综合练习题 2025-2026学年湘教版八年级数学上册

2025-2026学年湘教版(2024)八年级数学上册《2.2一2.3》综合练习题（附答案） 一、单选题 1.化简号+学结果为() A. B.a-1 C.a D.1 2.计算-品等于() A.-1 B.1 C. D嗣 3.下列运算正确的是() A碧器=台 B.赢+需-号 C.会十吉=品 D.-= 4.若京+方=，则倍+的值是() A.1 B.3 C. D.-1 5.若对=A-器，则4是() A.-3 B.2 C.3 D.-2 6.若a-b=3且a,b均不为零，则（号-b)÷(号+1）的值为() A.3 B.-3 c.青 D.-自 7.已知a,b为实数，且a≠一1，b≠一1，设m=,n=,则下列说法正确的 是() A.若a>b,则m>n B.若a<b,则m<n C.若a+b=0,则mn=1 D.若a+b=0,则mn=一1 8.已知产十品=m,则常数A,B的值分别是《） 3-4 A.A=1,B=2 B.A=2,B=1 C.A=-1,B=-2 D.A=-2,B=-1 二、填空题 9.计算：。-= 10.计算：装赞+六=一 11.已知x+y=2,xy=-5,则+音= 2x+xy+2v 12.已知喷+方=3，则分式x-的值为 13.若x2+2x-3=0,则代数式(2-)÷怒的值为 14.已知a1=x+1(x≠0且x≠-1)，a2=高，a3=高，，an=1-,则a2024的 值为， 15.用a,b,c表示△ABC的三边，若△ABC的周长是8，十。十=，则 品十鼎十=一 16.临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名 乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少 了元 三、解答题 17.计算： 品-寻： 2赞-音 18.计算： 1)(1+)÷(1+之)： 2(瓷+点)÷（号-x-1) 19.已知代数式祭-普÷龈 (1)化简代数式： (2)在一3，一2,1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值. 20.定义：两个分式A与B满足：A-B=3,则称A与B这两个分式互为“美妙分式”. (1)下列三组分式：①动与杀；②器与；③是与登.其中互为“美妙分式”的有 (只填序号)： (2求分式品的“美妙分式”； 21.阅读下列材料： 消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消 元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法。 例：已知a十言=1，b+是=1，求c+壹的值 分析：已知条件中是关于a与b、b与c的关系式，要求关于a、c的代数式的值，则需要消去 b 解：（倒数消元法） 由a+言=1得：吉=1-a 由b+合=1得：b=1-合=会 b:言=(1-安=1 整理得a=ac十1 则c+吉=生=1 (1)已知a+言=-1，b+是=-1，则c+吉=一； (2)已知x=3-是，y=3-是，求证：z=3-号： 3)已知a+=b+=c+号=t(其中a、b、c互不相等)，求t的值， 22.课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格： 设A种糖的单价为a元/千克，B种糖的单价为b元/千克，则m千克A种糖和n千克B种糖混合 而成的什锦糖的单价为芒（平均价）.现有甲乙两种什锦糖，均由A,B两种糖混合而成。 其中甲种什锦糖由10千克A种糖和10千克B种糖混合而成；乙种什锦糖由100元A种糖和 100元B种糖混合而成.你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”请你完成下面小明同学 的探究： (1)小明根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为x甲和xZ(用a、b的代数式表示)； (2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将8甲与xZ进行作差比较，即计算 x甲一z的差与0比较来确定大小： (3)经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油 价格经常波动.方式一：每次都加满；方式二：每次加200元).选择哪种方式？请简要说 明理由， 参考答案： 1.解：号+ =2 -料 =a-1. 故选：B 2.解：-品 =十寻 = 故选：C 3.解：A、碧·器=击，故此选项错误，不符合题意： B、忘十器-高+器=密，故此选项错误，不符合题意： 3ab C、去十吉=去十会=是，故此选项错误，不符合题意； at1-(a-1 D、寺-帝=司==，故此选项正确，符合题意： _a+1-a+1 2 故选：D 4.解：定+方=， 安+安=3， 1++1+答=3， :等+发=1， 故选A. 5.解：“：=A-壁， A=动+斜=2. 故选：B. 6.解：“a-b=3且4，b均不为零， (需-b)÷(号+1) =()÷() aD.品 =a-b =3, 故选：A. 7.解：：m=,n=3, 。n-a=詩-诗-=品 (a+1b+1) mn=詩=e A、若a>b,则a-b>0,但不能判断(a+1b+1)的符号，故不能得出m-n>0,即 不能得到m>n,故该选项错误，不符合题意； B、若a<b,同理无法判断m一n的符号，不能得到m<n,故该选项错误，不符合题意； C、若a十b=0,则mn==1,故该选项正确，符合题意； D、若a十b=0,则mm==1,故该选项错误，不符合题意； 故选：C. 8.解：品+品=2=g4a248 3-4 (m-1X-2 气m-1以m-②)=mm万， ∫A+B=3 12A+B=4 ∫A=1 解得：1B=2 故选A. 9.解：6- x216 =科-A (x+4)2 =- =器。 故答案为：器 10.解：2学+ 2-1 (+1)2 =++六 =费- =高 11.解：+ -告 =42y+x之2 =+y2-2 x+y=2,xy=-5, :2亚=2==-号 -5 -5 故答案为：一号 12.解：：克+方=器=3， :.x+y=3xy, 2x+xV+2y 2x+yH型 .x-5xy+y (x+y-5xy -器=- 3xy-5xy 故答案为：一 13.解：（-)÷ =x-2-+2 (+2Xx-2) ÷ -4 =x+2x-可 器 -1 二+2 x2+2x-3=0, .x2+2x=3, 原式=一寺， 故答案为一寺 14.解：：a1=X+1, “2=合=这=-京， =高=1有=亲， 4=六=高=高=x+1, a5=-是， a6=, 由上可得，每三个为一个循环， :2024÷3=674×3+2, 1a2024=-克. 故答案为：一： 15.解：：△ABC的周长是8， .a+b+c=8, :十十=， ·中十十a=两边同时乘以a+b十c=8得： (a+b+c)(+++a)=(a+b+c)×, 若+装+皆=8×寻， 1+苹+1+屏+1+品=6， “品6十品十品=3， 故答案为：3， 16.解：090-=300m3000m .9000 1H3 +3 12m+3, 9000 故答案为：mm+, 17.(1)解：品-品 T=X. ‘E一=x忆干≠X ‘0≠E十x日0≠Z-x日0≠Z十x∴：搏(Z) $= 战装 8+x 22-x1 =超-袋= C+x ÷箴-爱搏()6 袋= (【-列-- ÷ 亿-X+型= 亿+x-z (【-x-)÷（空+是)搏() = 高×受= ÷= (+)÷(令+)= (+)÷(+)揭()8T H- -xX+9）= (x-T+xX(I+x) (I-xI+x) (+-T+8】 -xX+8_-X+超_ T+ 2(T+) -) :T-= 器= 原式=2=， 20.(1)解：①-=-品≠3， ②号-引=|引=3， ®品-引=学引-|=3， 故答案为：②③， (2)设分式的“美妙分式”为A, 则A-品=3， ·A-舜=3或A-舜=-3， ①当A-舜=3时， A=品十3=品+斜= ②当A-4=-3时， A=品-3=品-斜==-， 答：分式品的“美妙分式”为或- 21.(1)解：由a+言=-1得言=-1-a, 由b+是=-1得b=-1-是， b:房=(-1-)(-1-a)=1, 整理得：a=-ac-1,， 两边同时除以一a得：c+=一1， 故答案为：一1； (2)y=3-是得：景=3-y, :x=号， x=3-号=， -3-号--离， z=-g=3-: (3):a+号=b+2=c+号=t, =t-a,b=t-,ac+2=at, b=(t-a)(t-)=t2-t-at+婴， 2=t2-4t+号， :t2-琴t+-2=0, .t2-是t2+婴-2=0， :t2(1-是)+2（号-1）=(t2-2)(1-是)=0， :a、c互不相等， 1-是≠0， .t2-2=0, :t=±V2. 22.(1)解：甲糖单价为：x甲=(10a+10b)÷20=(a+b)(元)， 乙糖单价为：z=(100+100)÷(9+)=常（元）： (2)(a+b)-需 =+b)°-4ab 2a+b) ·甲、乙两种什锦糖，均由A,B两种单价不同的糖混合而成， (a-b) 2a西>0， .甲糖的单价较高。 (3)由探究可知方式一相当于甲种什锦糖，方式二相当于乙种什锦糖， 故选择方式二更合算.