《2.2—2.3》综合练习题 2025-2026学年湘教版八年级数学上册
2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学上册《2.2—2.3》综合练习题（附答案）
一、单选题
1．化简
结果为（ ）
A．
B．
C．a D．1
2．计算
等于（ ）
A．
B．1 C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．若
，则
的值是（ ）
A．1 B．3 C．
D．-1
5．若
，则A 是（ ）
A．
B．2 C．3 D．
6．若
且a，b均不为零，则
的值为（ ）
A．3 B． C．
D．
7．已知a，b为实数，且
，
，设
，
，则下列说法正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若，则
8．已知
，则常数
，
的值分别是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
二、填空题
9．计算：
．
10．计算：
．
11．已知
，
，则
．
12．已知
，则分式
的值为 ．
13．若
，则代数式
的值为 ．
14．已知
（
且
），
，则
的值为 ．
15．用a，b，c表示
的三边，若的周长是8，
，则
．
16．临近春节，甲厂联系一辆车送m名员工返乡过年，租金为3000元，临出发时，有3名乙厂员工也随车返乡，如果所有乘车人员平均分摊车费，则甲厂员工最后人均车费比原来少了 元．
三、解答题
17．计算：
(1)
；
(2)
．
18．计算：
(1)
；
(2)
19．已知代数式
(1)化简代数式；
(2)在
，1和2中选择一个合适的数作为x代入代数式求值．
20．定义：两个分式与满足：
，则称与这两个分式互为“美妙分式”．
(1)下列三组分式：①
与
；②
与
；③
与
．其中互为“美妙分式”的有________________（只填序号）；
(2)求分式
的“美妙分式”；
21．阅读下列材料：
消元求值作为解决代数式求值时一种常用方法，在实际解题过程中应用非常广泛，常见的消
元方法有：代入消元法，加减消元法、比值消元法等方法，下面介绍一种倒数消元法．
例：已知
，
，求
的值
分析：已知条件中是关于
与
、与
的关系式，要求关于、的代数式的值，则需要消去
解：
倒数消元法
由得：
由得：
整理得
则
(1)已知
，
，则
______；
(2)已知
，
，求证：
；
(3)已知
其中、、互不相等，求
的值．
22．课本中有一探究活动如下：“商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格：设种糖的单价为元/千克，种糖的单价为元/千克，则
千克种糖和
千克种糖混合而成的什锦糖的单价为
（平均价）．现有甲乙两种什锦糖，均由，两种糖混合而成．其中甲种什锦糖由10千克种糖和10千克种糖混合而成；乙种什锦糖由100元种糖和100元种糖混合而成．你认为哪一种什锦糖的单价较高？为什么？”请你完成下面小明同学的探究：
(1)小明根据题意，求出甲、乙两种什锦糖的单价分别记为
和
（用、的代数式表示）；
(2)为了比较甲、乙两种什锦糖的单价，小明想到了将与进行作差比较，即计算
的差与0比较来确定大小；
(3)经过此探究活动，小明终于悟出了建议父亲选择哪种方式加油比较合算的道理（若石油价格经常波动．方式一：每次都加满；方式二：每次加200元）．选择哪种方式？请简要说明理由．