4.5 第2课时 补角、余角-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）
2026-10-15
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“补角、余角”核心内容，涵盖定义、性质及应用，课堂可从冬至太阳高度角等生活实例或角的比较旧知导入，通过“定义理解—性质应用—综合拓展”的学习支架衔接知识，帮助学生逐步掌握。
其亮点在于融入跨学科（如冬至太阳高度角计算）、新定义（“友余角”）及探究性问题（三角板叠放），培养数学眼光、思维与语言。采用分层练习设计，学生能巩固基础并提升探究能力，教师可直接用于课堂分层教学，提高效率。
内容正文：
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4.5 角的比较与补（余）角
第2课时 补角、余角
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练基础
练提升
目 录
练素养
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练基础
知识点1 补角和余角的定义
1. 已知∠α=25°，则∠α的余角是 （ ）
A. 25° B. 55°
C. 65° D. 155°
C
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2. 已知∠1与∠2互补，若∠2=29°20'，则∠1= （ ）
A. 151°40' B. 160°80'
C. 150°40' D. 119°20'
【变式】 （合肥包河期末）若一个角的补角是100°，则这个角的余角为_________°.
C
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3. ［新趋势·跨学科融合］冬至是地球赤道以北地区白昼最短、黑夜最长的一天，在民间有“冬至大如年”的说法. 已知北京冬至日正午太阳高度角是26°34'，则26°34'的余角为________.
63°26'
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4. （教材P160T2改编）如图，O为直线AB上一点，OE，OF分别是∠AOC，∠BOC的平分线.看图填空：
（1）∠AOC的补角是________，∠COE的余角是________________；
（2）∠BOF的补角是________，∠COF的余角是________________.
∠BOC
∠COF，∠BOF
∠AOF
∠COE，∠AOE
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5. 已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大25°，求∠α的余角.
解：设∠α=x°，则∠β的度数是（180-x）°.
根据题意，得（180-x）=x+25，
解得x=57，则∠α=57°. 所以∠α的余角为90°-57°=33°.
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6. （合肥庐江期中）如图，直线AB，CD交于点O，由∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°，得到∠1=∠2的依据是 （ ）
A. 同角的余角相等
B. 等角的余角相等
C. 同角的补角相等
D. 等角的补角相等
C
知识点2 补角和余角的性质
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【变式】 已知∠1和∠2互补，∠2和∠3互补. 若∠1=35°，则∠3=________.
35°
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7.（安庆二中阶段练习）将一副三角尺按如图所示的位置摆放，则∠α和∠β的大小关系是 （ ）
A. ∠α>∠β
B. ∠α<∠β
C. ∠α=∠β
D. 无法比较
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8. （淮北期末）如图，直线AB与CD相交于点O，∠EOC=∠AOF=90°，∠DOF与∠AOE的关系是 （ ）
A. 互余 B. 互补
C. 相等 D. 和是钝角
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9. 如图，∠AOC和∠BOD都是直角.
（1）判断∠COB与图中哪个角相等，并说明理由；
（2）若∠DOC=30°，过点O作∠AOB的平分线OE，求∠AOE的度数.
解：（1）∠COB与∠AOD相等.理由如下：
因为∠BOD和∠AOC都是直角，
所以∠COB+∠DOC=90°，∠AOD+∠DOC=90°，
所以∠COB=∠AOD.
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解：（2）因为∠BOD=90°，∠DOC=30°，
所以∠COB=∠BOD-∠DOC=60°.
又因为∠AOC=90°，
所以∠AOB=∠COB+∠AOC=60°+90°=150°.
因为OE平分∠AOB，所以∠AOE=∠AOB=75°.
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10. （蚌埠蚌山期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，那么∠3与∠1的关系是 （ ）
A. ∠3=∠1 B. ∠3=90°+∠1
C. ∠3=90°-∠1 D. ∠3=180°-∠1
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11. 如图，O为直线AB上的一点，∠AOC=90°，∠DOE=90°，则图中∠BOE的余角共有 （ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
B
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12. 【新定义·新概念问题】我们定义有一条公共边的两个互余的角为一对“友余角”. 若∠α和∠β为一对“友余角”，∠α=20°，则∠α和∠β的平分线所成角的度数为___________.
25°或45°
【解析】因为∠α和∠β为一对“友余角”，且∠α=20°，
所以∠β=90°-∠α=70°. 分两种情况进行求解：
如图1，∠ABC=∠β=70°，∠CBF=∠α=20°，
BD是∠ABC的平分线，BE是∠CBF的平分线，
所以∠DBE=∠CBD-∠CBE=∠ABC-∠CBF=35°-10°=25°.
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如图2，∠ABC=∠β=70°，∠ABE=∠α=20°，
BD是∠ABC的平分线，BF是∠ABE的平分线，
所以∠DBF=∠ABD+∠ABF=∠ABC+∠ABE=35°+10°=45°.
综上所述，∠α和∠β的平分线所成角的度数为25°或45°.
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13. （六安皋城中学期末）如图，在同一平面内，∠AOB=∠COD=90°，∠AOF=∠DOF，点E为OF反向延长线上一点（图中所有角均指小于180°的角）. 下列结论：
①∠COE=∠BOE；
②∠AOD+∠BOC=180°；
③∠BOC-∠AOD=90°；
④∠COE+∠BOF=180°.
其中正确结论的为________（填序号）.
①②④
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解析：因为∠AOB=∠COD=90°，所以∠AOC=∠BOD，而∠AOF=∠DOF，
所以180°-∠AOC-∠AOF=180°-∠BOD-∠DOF，即∠COE=∠BOE，所以①正确；
∠AOD+∠BOC=∠AOD+∠AOC+∠AOD+∠BOD=∠COD+∠AOB=180°，
所以②正确；
∠BOC-∠AOD=∠AOC+90°-∠AOD，而∠AOC与∠AOD不一定相等，所以③不正确；
因为E，O，F三点共线，所以∠BOE+∠BOF=180°，
因为∠COE=∠BOE，所以∠COE+∠BOF=180°，所以④正确.
所以正确的结论为①②④.
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14. 如图，∠AOC与∠BOC互为补角，∠BOC与∠BOD互为余角，且∠BOC=
4∠BOD.
（1）求∠BOC的度数；
（2）若OE平分∠AOC，求∠BOE的度数.
解：（1）因为∠BOC与∠BOD互为余角，
所以∠BOC+∠BOD=90°.
因为∠BOC=4∠BOD，所以∠BOC=×90°=72°.
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解：（2）因为∠AOC与∠BOC互为补角，
所以∠AOC+∠BOC=180°，
所以∠AOC=180°-∠BOC=180°-72°=108°.
因为OE平分∠AOC，
所以∠COE=∠AOC=×108°=54°，
所以∠BOE=∠COE+∠BOC=54°+72°=126°.
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15.［新趋势·探究性问题］（1）如图1，将一副直角三角板的直角顶点C叠放在一起，∠ACB=∠DCE=90°.
①若∠DCB=35°，则∠ACE的度数为________；若∠ACE=140°，则∠DCB的度数为________.
②猜想∠ACE与∠DCB的数量关系，并说明理由.
解：②∠ACE+∠DCB=180°. 理由如下：
因为∠ACE+∠DCB=∠ACB+∠BCE+∠DCB=∠ACB+∠DCE，∠ACB=∠DCE=90°，所以∠ACE+∠DCB=180°.
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（2）如图2，把两个相同的直角三角板的60°角的顶点A重合在一起，∠BAC=∠FAG=60°，则∠BAG与∠FAC的数量关系如何？说明理由.
解：∠BAG+∠FAC=120°. 理由如下：
因为∠BAG+∠FAC=∠BAG+∠FAB+∠BAC=∠FAG+∠BAC，
∠BAC=∠FAG=60°，所以∠BAG+∠FAC=120°.
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