3.3 第3课时 比例分配与其他问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“一元一次方程的应用（比例分配与其他问题）”，通过三角形边长、长方体框架等实例导入，衔接方程概念与实际应用，以“练基础—练提升—练素养”分层练习为支架，帮助学生逐步掌握比例分配、盈余不足、数字问题等知识点。 其亮点在于融入“徽风皖韵”“传统文化”等现实情境，如霍邱水门塘维修、盘扣数量问题，培养学生数学眼光（观察现实数量关系）、数学思维（逻辑推理列方程）、数学语言（用方程模型表达）。采用分层训练，学生能提升应用能力，教师可直接用于课堂练习与教学巩固。

2 3.3 　一元一次方程的应用 第3课时　比例分配与其他问题 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　比例分配问题 1. 若一个三角形的三边长度之比为2∶2∶3，周长为35 cm，则其最长边为 （　　） 5 cm B. 10 cm C. 15 cm D. 20 cm 【变式】　用240 cm长的铁丝焊接成一个长方体框架（铁丝无剩余，接头处忽略不计）. 已知长与宽的比为2∶1，宽与高的比为1∶3，则这个长方体的高为_______cm，体积为________cm³. C 30 6 000 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 2. 某商场在五一期间销售出的冰箱、洗衣机、空调的数量比为5∶3∶7，已知售出的空调比冰箱多150台，则售出洗衣机的数量为 （　　） A. 90 B. 225 C. 375 D. 30 B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 3. ［新情境·徽风皖韵］霍邱县水门塘被誉为“天下第一古塘”. 为打造水门塘风光带，一段长为280 m的堤岸维修任务由A，B两个工程队先后接力完成. 已知A工程队每天维修12 m，B工程队每天维修10 m，且A，B两个工程队所用天数比为3∶2. 求A工程队维修堤岸长度. 解：设A，B两个工程队所用天数分别为3x，2x. 根据题意，得12×3x+10×2x=280. 解得x=5. 所以12×3x=12×3×5=180. 答：A工程队维修堤岸180 m. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 4. 近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活. 某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每名快递员派送10件，则还剩6件；若每名快递员派送12件，则还差6件. 设该分派站有x名快递员，则可列方程为 （　　） C 知识点2　盈余不足问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 5. （安庆太湖期末）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空. 诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房.则该店有客房________间. 8 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 6. 嘉嘉和淇淇所在的科技兴趣小组计划制作一批飞机模型，如果每人做6个，那么比计划多10个；如果每人做5个，那么比计划少14个. 问：该科技兴趣小组共有多少人？计划做多少个飞机模型？ 解：设该科技兴趣小组共有x人. 根据题意，得6x-10=5x+14，解得x=24， 则6x-10=6×24-10=134. 答：该科技兴趣小组共有24人，计划做134个飞机模型. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 10 7.［教材P107T4改编］一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大5. 如果把个位与十位上的数字对调，那么所得两位数与原两位数的和是99. 求原来的两位数. 解：设原来的两位数十位上的数字为x，则它个位上的数字为x+5. 所以原来的两位数可表示为10x+x+5=11x+5; 个位与十位上的数字对调后所得两位数可表示为10（x+5）+x=11x+50. 由题意，得（11x+5）+（11x+50）=99. 解得x=2. 所以x+5=7. 答：原来的两位数为27. 知识点3　数字问题 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 11 8. 某市一项重点工程，甲公司单独完成需3年，乙公司单独完成需6年，现在两公司合作完成整项工程后，该市共付工程款360万元，若按两公司分别完成工作量的多少分配工程款，则甲公司比乙公司多分得 （　　） A. 120万元 B. 180万元 C. 200万元 D. 240万元 A 练提升 【解析】设两公司合作x年完成任务. 根据题意，得+=1，解得x=2. 所以甲、乙两公司完成工作量的比为∶=2∶1. 所以甲公司分得工程款360×=240（万元），乙公司分得工程款360×=120（万元）. 240-120=120（万元）. 所以甲公司比乙公司多分得120万元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12 9. 一个三位数，各个数位上的数字之和为10，百位上的数字比十位上的数字大1. 如果百位上的数字与个位上的数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是 （　　） A. 325 B. 217 C. 433 D. 541 B 解析：设原来的三位数十位上的数字为x， 则百位上的数字为x+1，个位上的数字为10-x-（x+1）=9-2x. 由题意，得3［100（x+1）+10x+9-2x］+61=100（9-2x）+10x+x+1，解得x=1， 则x+1=2，9-2x=7. 所以原来的三位数是217. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 10. （易错题）某市计划在一段公路的一侧全部栽上丁香树，要求公路的两端各栽一棵，并且相邻两棵树的间隔都相等. 现有树苗若干棵，若每隔5 m栽1棵，则树苗缺21棵；若每隔6 m栽1棵，则树苗正好用完. 那么这条公路的长为________m. 630 解析：设有x棵树苗. 根据题意，得5（x+21-1）=6（x-1），解得x=106， 所以这段公路的长为6×（106-1）=630（m）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11. ［教材P133T6改编］为进一步建设秀美宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树苗美化村庄. 已知甲、乙、丙这三种树苗的单价之比为2∶3∶4，现计划用330 000元资金购买这三种树苗. 若购买甲、乙、丙三种树苗的数量分别为600棵、300棵、100棵，恰好用完所有计划资金，则甲、乙、丙三种树苗的单价各是多少？ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 解：设甲、乙、丙三种树苗的单价分别是2x元、3x元、4x元. 根据题意，得2x×600+3x×300+4x×100=330 000， 解得x=132. 所以2x=264，3x=396，4x=528. 答：甲、乙、丙三种树苗的单价分别是264元、396元、528元. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 12. （合肥包河期末改编）现有甲、乙、丙三个圆柱形杯子，杯身高度均为15 cm，杯中水面高度都为10 cm，它们的底面积分别为60 cm²，80 cm²，100 cm². 小明将甲、乙两杯中的一些水倒入丙杯，过程中无水溢出，结果甲、乙、丙三杯中水面的高度比变为3∶4∶5（不计杯子厚度）. （1）倒入丙杯后甲杯中水面的高度为________cm. 7.2 提示：设倒入丙杯后甲、乙、丙三杯内水的高度分别为3x cm，4x cm，5x cm. 根据题意，得60×3x+80×4x+100×5x=60×10+80×10+100×10，解得x=2.4， 所以甲杯中水面的高度变为3×2.4=7.2（cm）. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 解：会溢出. 理由如下： 甲杯中剩余的水：60×7.2=432（cm3）， 丙杯中剩余空间：100×（15-5×2.4）=300（cm3）. 因为432 cm3>300 cm3，所以水会溢出. （2）若将甲杯中剩余的水全部倒入丙杯中，水是否溢出？说明理由. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13. ［原创题·传统文化］盘扣也称为盘钮，是中国传统服装使用的一种纽扣，用来固定衣襟或装饰. 刘阿姨收藏的甲、乙两盒盘扣的个数之比为4∶3，如果从甲盒中取出8个盘扣放到乙盒中，那么甲、乙两盒盘扣的个数之比为4∶5，求甲、乙两盒盘扣的总个数. 练素养 解：设甲盒中原有盘扣4x个，则乙盒中原有盘扣3x个. 从甲盒中取出8个盘扣放到乙盒中后，甲盒中的盘扣个数为4x-8，乙盒中的盘扣个数为3x+8. 根据题意，得（4x-8）∶（3x+8）=4∶5. 根据比例的基本性质，得5（4x-8）=4（3x+8），解得x=9. 所以4x+3x=4×9+3×9=63. 答：甲、乙两盒盘扣的总个数为63. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 19 20 $