3.2 第2课时 解复杂的一元一次方程-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学习题课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦“解复杂的一元一次方程”，涵盖去分母、化小数分母为整数等核心知识点。通过“练基础”中的典型例题及错题分析（如小明去分母漏乘问题）搭建学习支架，衔接简单方程解法，帮助学生逐步掌握复杂步骤。 其亮点是分层设计“练基础-练提升-练素养”，融入数学思维（运算能力、推理意识）与数学眼光（创新意识）。如“练素养”幻方题引导学生观察规则建立方程，“练提升”新定义运算题培养符号意识。错题反思助学生规范运算，教师可利用分层练习针对性教学，提升学生解题能力与数学素养。

2 3.2 　一元一次方程及其解法 第2课时　解复杂的一元一次方程 3 练基础 练提升 目 录 练素养 4 练基础 知识点1　去分母解一元一次方程 1. 在解方程−1=时，为了去分母，应将方程两边同乘以 （　　） A. 4 B. 8 C. 12 D. 16 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 5 2. （阜阳阶段练习）解方程3-=-时，去分母，得 （　　） A. 12-2（3x+5）=-（x+7） B. 6-（3x+5）=-（x+7） C. 3-2（3x+5）=-（x+7） D. 12-6x+10=-x+7 A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6 3. ［教材P101T2改编］解下列方程： （1）； （2）（黄山期末） 解：去分母，得3x-5-2（x-2）=6. 去括号，得3x-5-2x+4=6. 移项，得3x-2x=6-4+5. 合并同类项，得x=7. 解：去分母，得3(3x-1)-6=2(x-1). 去括号，得9x-3-6=2x-2. 移项，得9x-2x=-2+3+6. 合并同类项，得7x=7. 两边同除以7，得x=1. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7 4. 老师在黑板上写了一道解方程的题：=1-，下面是小明的做法： 老师点评：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步计算错了. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 8 （1）小明错在第______步（填序号），错误的原因是________________________； （2）写出正确的解答过程. 解：去分母，得4（2x-1）=12-3（x+2）. 去括号，得8x-4=12-3x-6. 移项，得8x+3x=12-6+4. 合并同类项，得11x=10. 两边同除以11，得x=. ① 去分母时漏乘不含分母的项 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 9 5. （易错题）将方程=1+中的分母化为整数，正确的是 （　　） A. =10+ B. =1+ C. =10+ D. =1+ 反思：本题易错点是___________________________________________________ _____________________________________________________________________. 知识点2　解含有小数的一元一次方程 B 易混淆等式的基本性质与分数的基本性质，注意不含分母的项不变 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 6. 下面是解一元一次方程-1=的过程： 第一步：将原方程中的分母化为整数，得…… 第二步：去分母，得…… （1）第一步方程变形的依据是______________； 第二步方程变形的依据是_________________. （2）写出完整的求解过程. 分数的性质 等式的基本性质 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 解：（2）将原方程化简，得-1=. 去分母，得4（20x+5）-12=3（10x-5）. 去括号，得80x+20-12=30x-15. 移项，得80x-30x=-15-20+12. 合并同类项，得50x=-23. 两边同除以50，得x=-. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 7. ［教材P102T3改编］如果代数式1x与的值互为相反数，那么x的值是 （　　） A. B. 4 C. D. 4 B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 13 8. 小明在对方程=-1去分母时，方程右边的-1没有乘以公分母6，因而求得的解为x=7，则原方程的解为 （　　） A. x=0 B. x=-1 C. x=2 D. x=-2 C 解析：由题意知，x=7是方程2(2x-1)=3(x+a)-1的解. 把x=7代入，得2×(2×7-1)=3(7+a)-1. 解得a=2. 所以原方程为=-1. 去分母，得2(2x-1)=3(x+2)-6. 去括号，得4x-2=3x+6-6. 移项、合并同类项，得x=2. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9. ［新定义·新运算问题］ 对任意有理数a，b，c，d，定义新运算： （b，d不为0）. 若 　 =1，则x的值为________. 4 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 15 10.（滁州定远期中）已知关于x的方程x-=的解是整数，且a是整数，则符合条件的所有a的和为_________. -8 解析：去分母，得5x-（4-ax）=3x-1. 去括号，得5x-4+ax=3x-1. 移项，得5x+ax-3x=-1+4. 合并同类项，得（2+a）x=3. 因为方程有解，所以两边同除以（2+a），得x=. 因为方程的解是整数，且a是整数，所以a可以取-5，-3，-1，1， 则符合条件的所有a的和是（-5）+（-3）+（-1）+1=-8. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 16 11. 解下列方程： （1） −1= − ； 　 （2） − =1. 解：去分母，得10（3x+2）−20= 5（2x−1）−4（2x+1）. 去括号，得30x+20−20=10x−5−8x−4. 移项，得30x−10x+8x=−5−4+20−20. 合并同类项，得28x=−9. 两边同除以28，得x=−. 解：方程变形为-=1. 去分母，得4（3x+7）−3（2x−3）=24. 去括号，得12x+28−6x+9=24. 移项，得12x−6x=24−28−9. 合并同类项，得6x=−13. 两边同除以6，得x=−. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 17 12. （淮北期末改编）已知关于x的方程-=，a，b，k为常数. （1）若a+b=9，k=6，求方程的解； （2）若无论k取何值，方程的解总是x=1，求6a+b的值. 解：（1）把k=6代入原方程，得-=， 化简为3x+a-x+b=. 因为a+b=9，所以方程为3x-x+9=，解得x=-3. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 18 解：（2）将x=1代入原方程，得 - =， 整理，得3k+6a+bk=4． 因为无论k取何值，原方程的解总是x=1， 不妨令k=1，则3+6a+b=4， 所以6a+b=4-3=1． 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 19 13. ［原创题·数学文化］幻方是古老的数学问题,我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格. 将9个数填入幻方的空格中,要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等. 如图是一个未完成的幻方,请根据幻方的填数规则,求出x的值. 练素养 解：设幻方最中间空格的数字为m，则由幻方的填数规则可知，对角线上的三个数的和与中间一列三个数的和相等，得+m+（-8）=（-2）+m+， 利用等式的基本性质1，两边都减去m， 可得方程-8=-2+，解得x=-5. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 20 21 $