2.3.3 近似数 教案 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学教案聚焦近似数概念、精确度及四舍五入法，通过会议人数报道对比导入，从生活实例（长江长度等）抽象出准确数与近似数，搭建从具体到抽象的学习支架，梳理概念到应用的知识脉络。 特色在于以生活情境培养数学抽象能力，通过圆周率取近似值等实例分层探究，强化逻辑推理与数学运算，口诀与易错提示助于掌握难点。提升学生抽象概括与问题解决能力，为教师提供清晰教学流程与突破策略。

2.3.3 近似数 课题 2.3.3 近似数 课型 新授课 备课人 授课班级 核心素养目标：1. 数学抽象：通过准确数与近似数的学习，理解近似数的概念和精确度的含义，培养抽象概括能力 2. 逻辑推理：通过四舍五入法取近似值的过程，培养逻辑思维能力 3. 数学运算：能正确使用四舍五入法对数取近似值，规范书写格式 4. 数学建模：能用近似数描述实际生活中的数量，体会数学与生活的联系 教学重难点：重点：理解近似数的概念，掌握用四舍五入法取近似值 难点：正确理解精确度的含义，特别是带万、科学记数法的近似数的精确度 突破策略：通过具体实例和对比分析，让学生在操作中理解精确度的含义 一、情境导入 【过渡语】同学们，在日常生活和学习中，我们经常会遇到各种各样的数。有些数是确切的，有些数只是接近实际值。今天我们就来学习准确数和近似数。 教师引导：请大家看一个生活中的例子。对于参加同一个会议的人数，有两则报道。一则报道说："会议秘书处宣布，参加今天会议的有505人。"另一则报道说："约有五百人参加了今天的会议。" 教师提问：这两则报道中的数有什么不同？请同学们思考。 学生回答：505是一个确切的数，而"五百"只是一个接近505的数，与实际人数有差别。 教师讲解：数字505确切地反映了实际人数，它是一个准确数。而"五百"这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数。 教师追问：在生活中，你还遇到过哪些近似数？请举例说明。 学生回答：长江长约6300 km，宇宙的年龄约为138亿年，圆周率约为3.14，这些数都是近似数。 教师引导：在许多情况下，很难取得准确数，或者不必使用准确数，而可以使用近似数。比如长江的长度，不可能精确到毫米，用约6300 km来描述就已经足够了。 教师追问：那1 m等于100 cm中的100是准确数还是近似数？学生回答：这是准确数，因为1 m等于100 cm是精确的定义，不是测量得到的。 教师追问：小明身高约1.6 m中的1.6是准确数还是近似数？学生回答：这是近似数，因为身高是测量得到的，测量结果不可能绝对精确。 【知识点】本节课的研究思路：从生活中的实例出发→理解准确数与近似数的概念→学习精确度的含义→掌握四舍五入法取近似值→学会指出近似数的精确度→巩固练习。 设计意图：通过会议人数的两则报道引入，让学生直观感受准确数与近似数的区别。再通过长江长度、宇宙年龄、圆周率等实例，让学生体会近似数在生活中的广泛应用。从具体到抽象，符合学生的认知规律。 二、探究新知 1. 探究一：准确数与近似数 【过渡语】我们首先来明确准确数和近似数的概念。刚才的例子中，505是准确数，"五百"是近似数。那什么是准确数？什么是近似数呢？ 教师引导：请大家回顾刚才的例子。505人这个数是通过逐一统计得到的，它完全准确地反映了实际人数，这样的数就是准确数。 教师进一步引导：而"五百"这个数只是接近实际人数，是通过估计得到的，与实际人数有差别，这样的数就是近似数。 例2 判断下列各数是准确数还是近似数 (1) 某校七年级共有学生452人； (2) 月球离地球的距离约为38万千米； (3) 1 m等于100 cm； (4) 小明的身高约为1.6 m。 审题分析 本题需要判断每个数是准确数还是近似数。关键看这个数是完全准确地反映实际，还是只是接近实际值。 解题过程 解：(1) 452人是准确统计得到的数据，是准确数。 (2) "约38万千米"中"约"字说明这是一个估计值，是近似数。 (3) 1 m等于100 cm是定义规定的，是准确数。 (4) "约1.6 m"是通过测量得到的，测量结果有误差，是近似数。 教师强调：判断一个数是准确数还是近似数，关键看这个数是完全准确地反映实际，还是只是接近实际值。注意"约""大概""左右"等词语往往暗示近似数。 教师追问：下列数哪些是准确数，哪些是近似数？(1) 某班有50人；(2) 某人跑了100米用了约14秒。学生回答：(1)是准确数，(2)中的100是准确数（标准距离），14是近似数（测量时间）。 【知识点】准确数：完全准确地反映实际的数，如统计人数、定义规定的数值等。近似数：与实际接近但与实际有差别的数，如测量结果、估计值等。注意"约""大概""左右"等词语往往暗示近似数。 准确数与近似数的区分 准确数：通过计数或定义得到的，完全准确地反映实际的数。 特点：没有"约""大概"等修饰词，数值是确定的。 近似数：通过测量、估计得到的，与实际接近但有差别的数。 特点：常带有"约""大概""左右"等修饰词，数值是近似的。 设计意图：通过例2让学生学会判断准确数与近似数。关键是识别"约"等修饰词，以及理解计数和定义得到的是准确数，测量和估计得到的是近似数。彩色提示框帮助学生系统区分两种数。 2. 探究二：近似数与精确度 【过渡语】知道了什么是近似数后，我们还需要知道近似数与实际值接近到什么程度，这就是精确度。 教师引导：近似数就是与实际接近的数。但不同的近似数与实际值的接近程度可能不同。比如3.14和3.1416都是圆周率的近似数，但3.1416比3.14更接近圆周率的实际值。 教师讲解：近似数与准确数的接近程度，可以用精确度来表示。精确度越高，近似数与准确数就越接近。 例如，圆周率，取近似值时： 取3位有效数字得，取5位有效数字得。后者比前者更精确。 教师提问：那如何表示一个近似数的精确度呢？一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 教师举例：3.14是四舍五入到百分位得到的，所以说3.14精确到百分位（即0.01）。3.1是四舍五入到十分位得到的，所以说3.1精确到十分位（即0.1）。 【知识点】精确度：近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。精确度的三种表达方式：①精确到某一位（如精确到百分位）；②精确到多少（如精确到0.01）；③精确到某一位的值（如精确到百位）。 设计意图：通过圆周率的两种近似值对比，让学生直观理解精确度的概念。"四舍五入到哪一位就说精确到哪一位"是本节课的核心知识点，需要重点强调。 3. 探究三：四舍五入法对圆周率取近似值（例1） 【过渡语】下面我们来看如何用四舍五入法对圆周率取近似值，并理解不同精确度的含义。 例1 按四舍五入法对圆周率取近似值 已知圆周率，请按四舍五入法对圆周率取近似值，分别精确到个位、十分位、百分位、千分位和万分位。 审题分析 本题要求用四舍五入法对圆周率取不同精确度的近似值。关键是要明确"精确到哪一位"的含义——四舍五入到哪一位，就看这一位的下一位，如果大于等于5就进一，小于5就舍去。 解题过程 解：按四舍五入法对圆周率取近似值： (1) 精确到个位： (2) 精确到十分位（即0.1）： (3) 精确到百分位（即0.01）： (4) 精确到千分位（即0.001）： (5) 精确到万分位（即0.0001）： 教师讲解：精确到个位，就是看十分位上的数字。圆周率十分位是1，小于5，舍去，所以约为3。 精确到十分位，就是看百分位上的数字。圆周率百分位是4，小于5，舍去，所以约为3.1。 精确到百分位，就是看千分位上的数字。圆周率千分位是1，小于5，舍去，所以约为3.14。 精确到千分位，就是看万分位上的数字。圆周率万分位是5，等于5，进一，所以约为3.142。 精确到万分位，就是看十万分位上的数字。圆周率十万分位是9，大于5，进一，所以约为3.1416。 教师追问：为什么精确到千分位时是3.142而不是3.141？学生回答：因为万分位上的数字是5，根据四舍五入法，等于5要进一，所以千分位上的1变成2，结果是3.142。 教师强调：四舍五入法的核心规则是——看需要保留的下一位数字，如果大于或等于5就向前一位进一，如果小于5就直接舍去。 【知识点】四舍五入法：取近似数时，看需要保留的数位的下一位数字。如果该数字大于或等于5，则向前一位进一；如果该数字小于5，则直接舍去。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 圆周率的近似值表 精确到个位（即1）： 精确到十分位（即0.1）： 精确到百分位（即0.01）： 精确到千分位（即0.001）： 精确到万分位（即0.0001）： 设计意图：通过圆周率这一经典例子，让学生掌握四舍五入法取近似值的方法。从个位到万分位，逐步提高精确度，让学生直观感受精确度越高，近似数越接近准确数。彩色表格汇总圆周率的近似值，便于学生记忆。 4. 探究四：按要求取近似值（例3） 【过渡语】掌握了四舍五入法后，我们来练习对不同类型的数取近似值。 例3 按要求取近似值 (1) 0.0158（精确到0.001）； (2) 30435（精确到百位）； (3) 2.849（精确到十分位）； (4) 5.66（精确到个位）。 审题分析 本题要求按指定的精确度对不同的数取近似值。关键是确定需要保留到哪一位，然后看这一位的下一位进行四舍五入。注意整数和小数的处理方式略有不同。 解题过程 解：(1) 0.0158精确到0.001（即千分位），需要看万分位上的数字8。8大于5，进一，所以 (2) 30435精确到百位，需要看十位上的数字3。3小于5，舍去，百位及以后用0补位。 (3) 2.849精确到十分位，需要看百分位上的数字4。4小于5，舍去。 (4) 5.66精确到个位，需要看十分位上的数字6。6大于5，进一，个位上的5变成6。 教师追问：第(1)题中0.016的最后一个6在什么位？学生回答：千分位。所以0.016精确到千分位，即0.001，符合要求。 教师追问：第(2)题中30400的最后一个非零数字4在什么位？学生回答：百位。所以30400精确到百位，符合要求。注意末尾的0不能省略，它表示精确到百位。 教师强调：取近似值时，需要注意以下几点：第一，明确精确到哪一位；第二，看这一位的下一位进行四舍五入；第三，结果末尾的0不能随意省略，因为0也表示精确度。 教师追问：如果把30435精确到千位呢？学生回答：看百位上的数字4，4小于5，舍去，结果为30000。注意30000精确到千位。 教师追问：如果把30435精确到万位呢？学生回答：看千位上的数字0，0小于5，舍去，结果为30000。注意这里的30000精确到万位，与精确到千位时的30000含义不同。 【知识点】取近似值的步骤：①明确精确到哪一位；②看这一位的下一位数字；③按四舍五入法取舍；④注意末尾的0不能随意省略。对于大数取近似值时，末尾用0补位，或者用科学记数法表示。 取近似值技巧 取近似值三步法： ① 定位：确定需要精确到哪一位； ② 看数：看这一位的下一位数字； ③ 取舍：大于等于5进一，小于5舍去。 注意：结果末尾的0不能省略，它表示精确度。 如 30435 精确到百位是 30400，末尾两个0不能省略。 设计意图：通过四道不同类型的取近似值题目，让学生掌握四舍五入法的具体操作。第(1)题是小数，第(2)题是整数且涉及末尾补0，第(3)题是带小数，第(4)题涉及进位。通过对比让学生全面掌握取近似值的方法。 5. 探究五：指出近似数的精确度（例4） 【过渡语】前面我们学习了如何取近似值，现在反过来，给定一个近似数，如何指出它的精确度呢？特别是带万和科学记数法的近似数。 例4 指出下列近似数的精确度 (1) 3.14；(2) 2.5万；(3) 3.14乘以10的4次方；(4) 1.8乘以10的5次方。 审题分析 本题要求指出近似数的精确度。关键是找到近似数的最后一位有效数字在什么位，就说精确到哪一位。对于带万和科学记数法的数，需要先还原成普通数字，再判断。 解题过程 解：(1) 3.14的最后一位数字4在百分位，所以3.14精确到百分位（即0.01）。 (2) 2.5万即，最后一位有效数字5在千位，所以2.5万精确到千位。 (3) ，最后一位有效数字4在百位，所以精确到百位。 (4) ，最后一位有效数字8在万位，所以精确到万位。 教师讲解：对于普通的近似数，如3.14，最后一位数字4在百分位，所以精确到百分位。这是最基本的情况。 教师讲解：对于带"万"的近似数，如2.5万，先把2.5万还原成25000，最后一位有效数字5在千位，所以2.5万精确到千位。 教师讲解：对于科学记数法表示的近似数，如3.14乘以10的4次方，先还原成31400，最后一位有效数字4在百位，所以精确到百位。 教师追问：2.5万和25000精确到千位，和25000精确到个位有什么不同？学生回答：2.5万只有2和5是有效数字，精确到千位。而25000如果是精确到个位，那么所有的0都是有效数字。两种含义不同。 教师追问：3.5和3.50的精确度相同吗？学生回答：不同。3.5精确到十分位，3.50精确到百分位。3.50比3.5更精确。末尾的0不能省略，因为它表示精确度。 教师强调：判断近似数精确度的方法——找最后一位有效数字所在的数位。对于带"万""亿"等单位的数，先还原成普通数字再判断。对于科学记数法表示的数，同样先还原再判断。末尾的0不能随意添加或省略。 【知识点】精确度的判断方法：①找最后一位有效数字所在的数位，就说精确到哪一位；②带"万""亿"的数，先还原成普通数字再判断；③科学记数法表示的数，先还原再判断；④末尾的0表示精确度，不能随意省略。如3.50精确到百分位，3.5精确到十分位。 精确度判断技巧 判断精确度三步法： ① 还原：带万、亿的数和科学记数法先还原成普通数字； ② 找位：找最后一位有效数字所在的数位； ③ 定论：最后一位有效数字在哪一位，就精确到哪一位。 注意：末尾的0不能省略！3.5和3.50的精确度不同。 3.5 精确到十分位（即0.1） 3.50 精确到百分位（即0.01） 设计意图：通过四道不同类型的精确度判断题，让学生掌握判断近似数精确度的方法。特别是带万和科学记数法的近似数，是本节课的难点。通过还原成普通数字的方法，化繁为简。3.5与3.50的对比进一步强化末尾0的重要性。 课堂小结 【过渡语】今天这节课我们学习了近似数的概念、精确度和四舍五入法，让我们一起来回顾本节课的主要内容。 1. 准确数与近似数 准确数是完全准确地反映实际的数，如统计人数、定义规定的数值等。近似数是与实际接近但与实际有差别的数，如测量结果、估计值等。注意"约""大概""左右"等词语往往暗示近似数。 2. 精确度 精确度表示近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。精确度越高，近似数与准确数越接近。 3. 四舍五入法 取近似值时，看需要保留的数位的下一位数字。大于或等于5进一，小于5舍去。注意末尾的0不能随意省略，它表示精确度。 4. 精确度的判断 找最后一位有效数字所在的数位。带"万""亿"的数和科学记数法表示的数，先还原成普通数字再判断。3.5和3.50的精确度不同。 【知识点】本节课核心知识：1. 准确数与近似数的概念及区分；2. 精确度的含义——四舍五入到哪一位就说精确到哪一位；3. 四舍五入法取近似值的方法；4. 精确度的判断——找最后一位有效数字所在的数位；5. 科学记数法与近似数的结合。 归纳总结 近似数口诀： 准确近似要分清，计数定义是准确； 测量估计是近似，约字大概要留意； 四舍五入取近似，看下一位来决定； 大于等于五进一，小于五来就舍去； 精确到哪看末位，末尾零儿不能去； 万亿科学先还原，再找末位定精确； 3.5不等3.50，末尾零儿表精确。 5. 易错点提醒 易错提示 ① 末尾的0不能省略：30400精确到百位，末尾两个0不能省略。 ② 3.5和3.50的精确度不同：3.5精确到十分位，3.50精确到百分位。 ③ 带"万"的数要还原：2.5万=25000，精确到千位，不是十分位。 ④ 科学记数法要还原：3.14乘以10的4次方=31400，精确到百位。 ⑤ "约"字暗示近似数：带"约""大概""左右"的数通常是近似数。 学科网（北京）股份有限公司 $