1.1 探索勾股定理 课件 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册第一章勾股定理，通过正方形网格面积关系（母题）引导学生发现S1+S2=S3，进而猜想直角三角形三边a²+b²=c²，搭建从具体面积计算到抽象定理的学习支架，衔接后续变式训练与应用。 其亮点在于以母题演变和分层训练为核心，结合几何直观（图形面积关系观察）、推理意识（从特殊到一般猜想定理）和运算能力（如等腰三角形作高求面积）。例如变式训练中以直角三角形三边向外作等腰直角三角形判断面积关系，培养学生用数学眼光观察、用数学思维推理。分层练习满足不同需求，教师可直接用于教学提升效率，学生能逐步掌握定理应用与数学思维。

北师大版八年级数学上册 第一章　勾股定理 第1课　探索勾股定理 探索勾股定理 1母题演变　(教材P2)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长 都为1 cm. 返回目录 (1)正方形①的面积S1＝ cm2，正方形②的面积S2＝ cm2， 正方形③的面积 S3＝ cm2； (2)S1，S2，S3之间的关系为 ⁠； (3)猜想：如果Rt△ABC的三边BC，AC，AB的长分别为a，b， c，那么它们之间的关系为 ⁠. 9　 16　 25　 S1＋S2＝S3　 a2＋b2＝c2　 返回目录 2变式训练　 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB，BC， AC为底向外作等腰直角三角形，它们的面积依次为S1，S2，S3，则 下列关系式正确的是 (　C　) A. S1＞S2＋S3 B. S1＜S2＋S3 C. S1＝S2＋S3 D. ＝ ＋ C 返回目录 勾股定理 　　直角三角形两直角边的平方和等于 的平方.如果用a， b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么 ⁠. 3母题演变　 (教材P8)如图，在下列直角三角形中，x＝ ，y ＝ ⁠. 斜边　 a2＋b2＝c2　 10　 12　 返回目录 4变式训练　 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝17，AC＝ 15，则BC的长为 ⁠. 8　 返回目录 5经典例题　 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC＝13 cm，BC ＝24 cm，AD⊥BC于点D，求△ABC的面积. 返回目录 解：因为AB＝AC＝13 cm， BC＝24 cm，AD⊥BC， 所以BD＝ BC＝ ×24＝12(cm). 在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB2＝AD2＋BD2，即132＝AD2＋ 122. 所以AD＝5 cm. 所以S△ABC＝ BC·AD＝ ×24×5＝60(cm2). 返回目录 6变式训练　 (教材P9)如图，求等腰三角形ABC的面积. 返回目录 解：如图，过点C作CD⊥AB于点D. 因为AC＝BC，CD⊥AB， 所以AD＝BD＝ AB＝3 cm. 由勾股定理，得CD2＝BC2－BD2. 所以CD＝4 cm. 所以S△ABC＝ ×4×6＝12(cm2). 返回目录 　基础过关 1. 在Rt△ABC中，一条直角边长为3，斜边长为5，则另一直角边长 为 (　B　) A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B 返回目录 2. 如图，已知阴影部分为一宽为4 cm的长方形，则此阴影部分的面 积是 (　A　) A. 48 cm2 B. 60 cm2 C. 50 cm2 D. 65 cm2 A 返回目录 3. 如图，求出下列直角三角形中未知边的长度. (1)AB＝ ⁠； (2)h＝ ⁠. 25　 6　 返回目录 4. 如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积 为 ⁠. 100　 返回目录 5. 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝9，BC＝12，则AB边上的 高的长度为 ⁠. 6. 一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方为(　D　) A. 5 B. 7 C. 25 D. 25或7 7.2　 D 返回目录 7. 如图，在△ABC中，∠ADC＝∠BDC＝90°，AC＝20，BC＝ 15，BD＝9，求AD的长. 解：在Rt△BDC中，由勾股定理，得CD2＝BC2－BD2＝152－92＝ 122，所以CD＝12. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2＝AC2－CD2＝202－122＝162， 所以AD＝16. 返回目录 　能力过关 8. (分类讨论思想)若一直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边长 的平方为 (　C　) A. 100 B. 28 C. 28或100 D. 48 C 返回目录 9. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角 形，其中SA＝20，SB＝16，SC＝12，SD＝6，则SE为 ⁠. 54　 返回目录 10. (2025·佛山期末)如图，分别以Rt△ABC的三边为边向外侧作正方 形，面积分别记为S1，S2，S3.若S3＋S2－S1＝20，则图中阴影部分 的面积为 (　A　) A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 A 返回目录 11. 如图，∠A＝∠BFE＝90°，AF＝3 cm，AB＝4 cm，正方形 BCDE的面积是169 cm2，求线段EF的长. 返回目录 解：因为∠A＝90°，AF＝3 cm，AB＝4 cm， 由勾股定理，得BF2＝AF2＋AB2＝32＋42＝25. 所以BF＝5 cm. 因为正方形BCDE的面积是169 cm2， 所以BE＝13 cm. 因为∠BFE＝90°，BF＝5 cm，BE＝13 cm， 由勾股定理，得EF2＝BE2－BF2＝132－52＝144. 所以EF＝12 cm. 返回目录 　思维过关 12. 【运算能力】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°. (1)若c＝15，b＝12，求a； 解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°， 由勾股定理，得a2＋b2＝c2，即a2＋122＝152.解得a＝9. 返回目录 (2)若a＝11，b＝60，求c. 解：(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°， 由勾股定理，得a2＋b2＝c2，即112＋602＝c2.解得c＝61. 返回目录 13. 在△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高AD为12，则 △ABC的面积为 (　A　) A. 24或84 B. 84 C. 48或84 D. 48 A 返回目录 谢谢观看 返回目录 $