1.1探索勾股定理第2课时 课件 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦北师大版八年级上册“勾股定理”第2课时，核心内容为勾股定理的验证及简单应用。课堂导入通过回顾上节课测量与数格子发现定理的方法，引导学生利用以直角三角形三边为边的正方形图自主探究验证思路，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于融合毕达哥拉斯证法、赵爽弦图、美国总统证法等多种验证方法，通过面积关系推导深化数形结合思想，培养学生几何直观与推理意识。结合军事演习测距、勾股树面积计算等实际例题，强化应用意识，助力学生理解定理本质并提升解决问题能力，为教师提供丰富教学素材与探究式教学思路。

初中数学教学课件 北师大版新版八年级上册 仅供课堂教学使用 1.7.2013 这是我们课件的封面页母版。设计非常简洁，突出课题名称和教材版本。蓝色主标题显得专业稳重，符合教研资料的风格。底部的小字声明了使用范围，显得规范。 ‹#› 教材总览 1.1 探索勾股定理 第2课时验证勾股定理及其简单应用 学习目标及重难点 1.掌握勾股定理常见证法，熟练利用定理完成边长计算 2.借助拼图证明定理，深化数形结合思想，学会处理基础实际题型 3.感受多种证明思路，提升逻辑严谨性，增强数学应用意识 情境导入 你是如何做的？与同伴进行交流. 上一节课，我们通过测量和数格子的方法发现了勾股定理.如下图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作正方形，你能利用这个图说明勾股定理的正确性吗？ 探究一：勾股定理的验证 据不完全统计，验证的方法有500多种，你有自己的方法吗？ 问题：上节课我们认识了勾股定理，你还记得它的内容吗？那么如何验证勾股定理呢 ？ 新知探究 小乐的证明思路如下图，想一想：小乐是怎样对大正方形进行割补的？请与同伴交流。 你能将所有三角形和正方形的面积用a,b,c的关系式表示出来吗？ 探究新知 A B C D a+b 大正方形ABCD的面积可以表示为： 或者___________ 可得等式 方法一：毕达哥拉斯证法 (a+b)2 4×ab+c2 4×ab+c =(a+b)2 探究新知 你能用右图验证勾股定理吗？ =c2 S正方形C 所以a2+b2=c2 . S正方形C =(a+b)2-ab×4 =a2+b2+2ab-2ab =a2+b2 探究新知 小正方形ABCD的面积可以表示为： 或者_______ 可得等式 方法二：赵爽弦图 c2 A B C D 4×ab+（b-a）2 4×ab+（b-a）2=c2 探究新知 10 你能用右图验证勾股定理吗？ =c2 S正方形ABCD 所以a2+b2=c2 . =ab×4+（b-a）2 S正方形ABCD A B C D =2ab+a2+b2-2ab =a2+b2 探究新知 所以a2 + b2 = c2 方法三 c2 a b c a2 b2 探究新知 12 a b c ① ② ③ ④ ⑤ 所以c2 = b2 + a2 方法四 探究新知 13 b c a b c a A B C D 如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式，列出代数关系式,得 化简,得 美国总统证法 探究新知 典例精讲 探究二：勾股定理简单应用 例：在一次军事演习中，红方侦查员王叔叔在距离东西向公路400m处侦查，发现一辆蓝方汽车在公路上疾驶.他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m,10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算蓝方汽车的速度吗? 公路 B C A 400m 500m 解:由勾股定理，得AB2=BC2+AC2， 即 5002=BC2+4002， 所以，BC=300. 蓝方汽车10s行驶了300m,那么它1s行驶的距离为300÷10=30（m） 即蓝方汽车行驶的速度为30m/s. 1.如图是我校的长方形水泥操场，如果一学生要从A角走到C角，至少走（ ） A.140米 B.120米 C.100米 D.90米 随堂练习 C 2.如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面积分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ） A.10 B.13 C.15 D.26 B 随堂练习 3. 如图是一块长方形草坪， 是一条被踩踏的小路，已知 米，米.为了避免行人继续踩踏草坪 走线段，小梅分别在， 处各挂了一块下面的牌子，则牌子上“？”处是( ) D A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 返回 随堂练习 18 4.如图，某人划船横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点偏离欲到达点25 m，结果他在水中实际划了65 m，求该河流的宽度。 解：根据题中数据，由勾股定理可得， AB2=AC2-BC2=652-252=3 600， 则AB=60 m。 答：该河流的宽度是60米。 随堂练习 1.本节课你收获了哪些新知识？ 2.通过今天的学习你还有哪些疑惑？ 归纳小结 $