3.5 二元一次方程组的应用 第2课时 物质配比与调配问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦二元一次方程组的应用，核心内容为物质配比与调配问题。课堂导入先回顾列方程组解决实际问题的一般步骤，再通过列表法分析例题与练习，搭建从已知到未知的学习支架，帮助学生梳理数量关系。 其亮点在于以列表法为核心，结合玻璃厂原料配比、农民种植安排等实际问题，培养学生用数学眼光抽象数量关系，用数学思维推理等量关系，用数学语言建立方程模型。学生能提升应用能力，教师可借助结构化流程高效教学。

第3章 一次方程与方程组 3.5 二元一次方程组的应用 第2课时 物质配比与调配问题 学习目标 1.能运用列表法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题. 2.通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系. 学习重难点 探究用二元一次方程组解决实际问题的过程. 发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组. 难点 重点 回顾复习 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤： 1.审：审题，分析题中已知条件和所求问题，找出题中的两个等量关系. 2.设：设未知数，一般求什么，就设什么，多采用直接设元. 3.列：根据两个等量关系列出两个方程，组成方程组. 4.解：解方程组求得未知数的值. 5.答：检验所求未知数的值是否符合题意，写出结论. 例题解读 例3. 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是由石英砂和长石粉混合而成的.要求原料中含二氧化硅70%.已知石英砂中含二氧化硅99%，长石粉中含二氧化硅67%.在3.2t原料中，石英砂和长石粉各有多少？ 分析：问题中涉及哪些已知量和未知量？它们之间有何关系？引入未知数，补全下表. 原料成分 石英砂 长石粉 总量 质量/t x y   含二氧化硅量/t 99%x 67%y 解: 设原料中石英砂有x t，长石粉有y t. 根据题意，得 解方程，得 答：在3.2 t原料中，石英砂有0.3 t，长石粉有2.9 t. 例4. 某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，它们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表. 在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？ 例题解读 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 15 荞麦 4 10 分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？ 能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下. 作物品种 种植面积/hm2 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 x 5x 15x 荞麦 y 4y 10y 合计 18 50 解： 设蔬菜的种植面积为x hm2，荞麦的种植面积为y hm2. 根据题意，得 解方程，得 则x+y=4. 此时5x=5×2=10，4y=4×2=8. 答：这18位农民应承包4 hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2 hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用. 归纳总结 利用列表分析的方法的思路可总结如下： ①明确所求，设未知数； ②根据题目中的数量关系，填写表格； ③找出等量关系，列方程组； ④解方程组，并作答. 随堂练习 1.医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 解：设每餐需要甲、乙两种原料分别为x克, y克，则有下表： 甲原料x克 乙原料y克 所配制的营养品 其中含蛋白质量 0.5x单位 0.7y单位 35单位 其中含铁质量 x单位 0.4y单位 40单位 根据题意，得 化简得 解得 答：每餐需甲原料28克，乙原料30克. 0.5x+0.7y=35， x+0.4y=40. 5x+7y=350， 10x+4 y=400. 2. 2台大收割机和5台小收割机同时工作2 h共收割小麦3.6 hm2，3台大收割机和2台小收割同时工作5 h共收割小麦8 hm2.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？ 解：设1台大收割机和1台小收割机每小时分别收割小麦x hm2和y hm2. 根据两种工作方式的相等关系，得方程组 去括号，得 ②-①，得11x＝4.4. 解得x＝0.4. 把x＝0.4代入①，得y＝0.2. 因此，这个方程组的解是 答：1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦0.4 hm2和0.2 hm2. ① ② 13 3. 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg和y kg. 根据题意，得 化简整理为 解得 答：每头大牛1天约用饲料20 kg，每头小牛1天约用5 kg. 14 课时小结 物质配比与调配问题 列表法 利用列表分析的方法的思路 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 16 绿卡图书—走向成功的通行证 17 $