3.2 一元一次方程及其解法 第2课时 解复杂的一元一次方程-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步课件（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学课件聚焦解含分数系数的一元一次方程，通过丢番图墓碑问题情境导入，回顾去括号等旧步骤，以问题链引导去分母方法探究，构建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，用历史问题抽象方程培养抽象能力，错误辨析提升推理意识，表格化步骤总结强化模型观念。学生能发展运算能力和创新意识，教师可借助清晰流程与实例提高教学效果。

第 3章 一次方程与方程组 3.2 一元一次方程及其解法 第2课时 解复杂的一元一次方程 学习目标 1.解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程，理解并掌握如何去分母解方程 . 2. 进一步体会解方程方法的灵活多样，培养解决不同问题的能力，发展数学思维. 学习重难点 熟练掌握用去分母解一元一次方程. 难点 重点 通过探究去分母解一元一次方程，归纳解一元一次方程的步骤. 回顾复习 1.一元一次方程：只含有___个未知数(元)，未知数的次数是___，且等式两边都是 的方程叫作一元一次方程. 一 整式 1 2.解方程：3x-2=1-2（x+1）. 移项，得 3x + 2x = 1-2 + 2. 合并同类项，得 5x = 1. x = . 两边同除以5，得 解： 去括号，得 3x - 2 = 1-2x -2 . 步骤： 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 情境导入 希腊数学家丢番图(公元3~4世纪)的墓碑上记载着: “他的生命的六分之一是幸福童年; 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须； 他结了婚，又度过了一生的七分之一； 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲年龄的一半； 儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了.” 根据以上信息，你知道丢番图活了多少岁吗? 解：设丢番图去世时的年龄为x岁，得出方程 情境导入 你能解出这道方程吗? 把你的解法与其他同学交流一下，看谁的解法好. 像上面这样的方程中有些系数是分数，如果能化去分母，把系数化为整数，则可以使解方程中的计算更方便些. 新知探究 解方程： . 【教材P100 例3】 思考： 1.若使方程各项的系数变成整数，方程两边应该同乘以什么数？ 2.去分母时要注意什么问题？ 解：去分母，得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12. 去括号，得12x-20x-2=6x+3-12. 去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数） 移项，得12x-20x-6x=3-12+2. 合并同类项，得-14x=-7. 两边同除以-14，得x= . 去括号 移项 合并同类项 系数化为1 小心漏乘，记得添括号！ 议一议 下列方程的解法对不对？如果不对，你能找出错在哪里吗？ 解方程： 解：去分母，得2(2x-1)-3(x+2)=1, 去括号，得4x－1－3x + 6=1， 移项，合并同类项，得x=-4. -3(x+2)去括号时,括号内符号未变号 2(2x-1)在去括号时,-1漏乘2 方程右边的“1”去分母时漏乘最小公倍数6 改为：2(2x-1)-3(x+2)=6, 改为：4x-2-3x-6=6, 改为：x=14. 谈一谈 1.请谈谈在解一元一次方程时，需要注意哪些问题. 2.请总结解一元一次方程的一般步骤，并与同学互相交流. 注意： （1）解方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. （2）去分母时，方程两边的每一项都要乘各分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项； （3）由于分数线具有括号的作用，因此若分子是多项式，则去分母时，要将分子作为一个整体加上括号. 解：去分母(方程两边乘 84)，得 14x+7x+12x+420+42x+336=84x. 移项，合并同类项，得 9x=756. 两边同除以9，得x=84. 回顾导入 归纳总结 解一元一次方程的一般步骤有： 步骤 根据 注意事项 去分母 等式性质2 ①不漏乘不含分母的项； ②注意给分子添括号. 去括号 分配律、去括号法则 ①不漏乘括号里的项； ②括号前是“-”号，要变号. 移项 移项法则 移项要变号 合并同类项 合并同类项法则 系数相加，不漏项 系数化为1 等式性质2 两边同除以未知数的系数或乘以未知数系数的倒数. 随堂练习 4(2x－1)=3(x+2)－12 去分母，得 2(2x－1)=8－(3－x) =8-3+x D 1.将方程=1-去分母后，正确的结果是（ ） A.2x-1=1-（3-x） B.2（2x-1）=1-（3-x） C.2（2x-1）=8-3-x D.2（2x-1）=8-3+x 2.将方程=-1的两边同乘12，得___________________. 3.解方程： （1）=； （2）=+2； 解：(1)去分母，得3（3x-3）=2（2x+1）， 去括号，得3x-9=4x+2， 移项，得3x-4x=2+9， 合并同类项，得-x=11， 系数化为1，得x=-11. （2）去分母，得2x=（3x+1）+2×6， 去括号，得2x=3x+1+12， 移项，得2x-3x=1+12， 合并同类项，得-x=13， 系数化为1，得x=-13. 5.已知方程与关于y的方程y+的解相同，求a的值. 课时小结 解方程步骤 具体方法 依据 注意点 去分母 在方程两边同乘以各分母的最小公倍数 等式性质2 不要漏乘不含分母的项 去括号 一般先去小括号,再去中括号 去括号法则乘法分配律 变号，不能漏乘括号中的每一项，注意符号变化 移项 移项定义 等式性质1 注意符号变化，在同一边不是移项 合并同类项 把方程化为ax=b（a不为0） 乘法分配律 系数相加,字母及指数不变 系数化为1 在方程两边都除以系数a(a不为0） 等式性质2 系数是分母，分子分母不要颠倒 19 课后作业 1.完成初中创新题相应课时的习题。 20 绿卡图书—走向成功的通行证 21 $