周测4 一元一次方程的解法及其应用（作业课件）-【优翼·学练优】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

这是一份初中数学七年级上册的周测试卷（《学练优》周测四），聚焦一元一次方程的解法及其应用。包含选择题（6题）、填空题（4题）、解答题（4题），覆盖方程概念、解法变形、解的应用等基础内容，融入数学文化、生活情境及综合实践题，构建系统的知识检测支架。 资料特色突出核心素养培养，以《孙子算经》百鹿问题等数学文化题引导学生用数学眼光观察现实，通过水费计算、购物打折等生活应用问题发展模型意识与应用意识，综合实践题（柜子制作方案）强化运算推理与问题解决能力。能帮助学生巩固方程知识，提升数学思维与应用能力，为教师提供精准的学情反馈与教学参考。七年级学生正处于适应初中数学学习阶段，此卷有助于培养方程思想，夯实代数基础。

《学练优》·七年级数学上·HK 周测四　一元一次方程的解法 及其应用 一、选择题(每小题5分，共30分) 1. 下列方程是一元一次方程的是(　B　) A. x2＝25 B. x－5＝6 C. x－y＝6 D. ＝2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. 已知x＝1是关于x的方程x＋2a＝－1的解，则a 的值是(　A　) A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下列方程变形正确的是(　D　) A. 由3＋x＝7，得x＝7＋3 B. 由3(x－1)＝8，得3x－1＝8 C. 由3－x＝7，得x＝7－3 D. 由 ＝7，得x＝21 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 在解关于x的方程 ＝ －2时，小冉在去 分母的过程中，右边的“－2”漏乘了公分母6，因 而求得方程的解为x＝2，则方程正确的解是 (　B　) A. x＝－12 B. x＝－8 C. x＝8 D. x＝12 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 5. 【新情境·数学文化】我国古代数学著作《孙子 算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入 城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问： 城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一 头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取 完，问城中有多少户人家？在这个问题中，城中人 家的户数为(　B　) A. 25 B. 75 C. 81 D. 90 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 小华在某月的日历上圈出相邻的四个数，算出这 四个数的和是36，则这个数阵的形式可能是(　C　) C 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 二、填空题(每小题5分，共20分) 7. 一元一次方程3x－2＝4的解是x＝ ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 如图是一个长方形试管架，在23cm长的木条上钻 了4个圆孔，每个孔的半径均为1cm，且这4个圆孔 在同一水平线上，则x＝ ⁠. 3cm　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 已知x＝－1是关于x的方程2x＋ax＋b＝0的 解，则代数式100－3a＋3b＝ ⁠. 106　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 10. 某市居民每月用水收费标准如下： 用水量/立方米 单价/元 x≤10 a 超过10的部分 a＋0.6 李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元.若李阿 姨12月份交水费38.8元. (1)a的值为 ⁠； (2)李阿姨家12月份的用水量是 立方米. 2.2　 16　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 三、解答题(共50分) 11. (12分)解方程： (1)3－(5－2x)＝4x－1； 解：去括号，得3－5＋2x＝4x－1. 移项，得2x－4x＝5－3－1. 合并同类项，得－2x＝1. 两边同除以－2，得x＝－ .(6分) 解：去括号，得3－5＋2x＝4x－1. 移项，得2x－4x＝5－3－1. 合并同类项，得－2x＝1. 两边同除以－2，得x＝－ .(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2) －1＝2＋ . 解：去分母，得2(y＋1)－4＝8＋2－y. 去括号，得2y＋2－4＝8＋2－y. 移项、合并同类项，得3y＝12. 两边同除以3，得y＝4.(12分) 解：去分母，得2(y＋1)－4＝8＋2－y. 去括号，得2y＋2－4＝8＋2－y. 移项、合并同类项，得3y＝12. 两边同除以3，得y＝4.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. (12分)【新情境·生活应用】学校需要一些酒精 灯和漏斗，根据图中的信息，回答下列问题. (1)求酒精灯和漏斗的单价； 解：(1)设酒精灯的单价为x元，则漏斗的单价为(8 －x)元. 根据题意，得x＋3(8－x)＝12，解得x＝6，则8－ x＝8－6＝2(元). 答：酒精灯的单价为6元，漏斗的单价为2元.(7分) 解：(1)设酒精灯的单价为x元， 则漏斗的单价为(8－x)元. 根据题意，得x＋3(8－x)＝12， 解得x＝6，则8－x＝8－6＝2(元). 答：酒精灯的单价为6元，漏斗的单价为2元.(7分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若学校计划买10个酒精灯和25个漏斗，商家可以 打八折出售，求学校花的钱数. 解：(2)(6×10＋2×25)×0.8＝88(元). 答：学校共花了88元钱.(12分) 解：(2)(6×10＋2×25)×0.8＝88(元). 答：学校共花了88元钱.(12分) 12. (12分)【新情境·生活应用】学校需要一些酒精 灯和漏斗，根据图中的信息，回答下列问题. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. (12分)用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理 数a和b，规定a⊕b＝ab2＋2b＋a.如：1⊕3＝ 1×32＋2×3＋1＝16. (1)请求出(－2)⊕3的值； 解：(1)(－2)⊕3＝－2×32＋2×3＋(－2)＝－18＋6 －2＝－14.(6分) 解：(1)(－2)⊕3＝－2×32＋2×3＋(－2)＝－18＋6 －2＝－14.(6分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)若 ⊕(－3)＝4，求a的值. 解：(2)因为 ⊕(－3)＝4， 所以 ×(－3)2＋2×(－3)＋ ＝4. 所以 －6＋ ＝4， 解得a＝1.(12分) 解：(2)因为 ⊕(－3)＝4， 所以 ×(－3)2＋2×(－3)＋ ＝4. 所以 －6＋ ＝4， 解得a＝1.(12分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. (14分)【新考向·综合与实践】[主题]：如何设计柜子的制作方案？ [素材]学校制作一批横式柜和竖式柜用于开辟图书角.现有28张1×4规格的长方形木板按照图①中A或B两种方法裁剪，得到小长方形木板和小正方形木板.如图②所示，2块小长方形木板和2块小正方形木板可做成一个横式柜，2块小长方形木板和3块小正方形木板 可做成一个竖式柜. 设x张长方形木板用于A方法裁剪. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 [项目解决] 任务1：填写表格(用含x的代数式表示裁剪出的小 长方形木板和小正方形木板的数量).(6分) 裁剪方法 小长方形木板(块) 小正方形木板(块) A方法 ⁠ 0 B方法 28－x ⁠ (6分) 2x　 2(28－x)　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 任务2：将裁剪出的木板全部用于制作竖式柜且恰好 全部用完，求出制作竖式柜的数量. 解：由题意得 ＝ ， 解：由题意得 ＝ ， 解得x＝4， 所以 ＝16. 答：制作竖式柜的数量为16个.(14分) 解得x＝4， 所以 ＝16. 答：制作竖式柜的数量为16个.(14分) 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 学习用优翼 越来越优异 优翼教学工具书（初中系列）“3+n”选购指南： 同步练习1本、教材笔记1本、检测试卷1本 + 专项提升n本 同步练习：学练优 新领程 假期作业：暑假衔接 寒假衔接 教材笔记：新领程·涂重点 中考系列：中考新领程（精讲精练册+模拟卷） 试卷系列：抢分卷 、预测卷、压轴卷 字帖系列：四步法写字 写字高手 静心字帖…… 优翼网 教学资源服务平台 www.youyi800.com 学习用优翼 越来越优异 优翼网 谢谢观看 Thank you for watching! 优翼服务号 $