3.5 二元一次方程组的应用 第3课时 分配及其他问题-【绿卡初中创新题】2026-2027学年七年级上册数学同步教案（沪科版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦二元一次方程组解决分配及其他问题，通过复习列表法分析数量关系的旧知，自然过渡到新授内容，搭建从已知到未知的学习支架，衔接前后知识脉络。 资料特色在于以农民承包田地、车间加工等生活情境为例，用列表法抽象数量关系培养数学眼光，通过师生探究列方程组发展推理意识，强化模型意识，助力学生提升应用能力，为教师提供清晰教学流程与实例，提高教学效率。

3.5 二元一次方程组的应用 第3课时 分配及其他问题 课题 分配及其他问题 课型 新授课 教学内容 教材第121-123页的内容 教学目标 1.能运用列表法分析数量关系，熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题，掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能. 2.通过列方程组解决实际问题，培养学生应用数学的能力，体会数学与实际生活的联系. 教学重难点 教学重点：探究用二元一次方程组解决实际问题的过程. 教学难点：发现问题中隐含的未知数，寻找等量关系并列出方程组. 教 学 过 程 备 注 1.创设情境，导入课题 前面我们知道了用画示意图和列表的方法找数量关系，列出方程，本节课一起来探究二元一次方程组在分配及其他问题上的应用.（教师板书课题：第3课时 分配及其他问题） 2.观察探究，学习新知 【教材例题】 例4 某村18位农民筹集50万元资金，承包了一些低产田地.根据市场调查，它们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和荞麦.种植这两种作物每公顷所需的人数和投入的资金如下表. 作物品种 每公顷所需人数 每公顷投入资金/万元 蔬菜 5 15 荞麦 4 10 在现有的条件下，这18位农民应承包多少公顷田地，怎样安排种植才能使所有的人都有工作，且资金正好够用？ 分析：怎样理解“所有的人都有工作”及“资金正好够用”？能用等式来表示它们吗？根据题意列表如下. 作物品种 种植面积S/hm 需要人数 投入资金/万元 蔬菜 x 5x 15x 荞麦 y 4y 10y 合计 18 50 解 设蔬菜的种植面积为x hm2，荞麦的种植面积为y hm2.根据题意，得 解方程，得 则x+y=4. 此时5x=5×2=10，4y=4×2=8. 答：这18位农民应承包4 hm2的田地，种植蔬菜和荞麦各2 hm2，并安排10人种蔬菜，8人种荞麦，这样能使所有的人都有工作，且资金正好够用. 【思考】还可以怎样设未知数呢? 【师生活动】同学交流讨论，尝试列出方程，老师指正. 3.学以致用，应用新知 考点 分配及其他问题 例 某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套.若分配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每天加工的产品成套，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 答案：B 4.随堂训练，巩固新知 1.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？ 解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得 解得 答：应该分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母． 2.养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18～20 kg，每头小牛1天约需饲料7～8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？ 解：设每头大牛和每头小牛1天分别约用饲料x kg和y kg. 根据题意，得. 化简整理为,解得. 答：每头大牛1天约用饲料20 kg，每头小牛1天约用5 kg. 5.课堂小结，自我完善 (1)本节课学到了什么？ (2)你还有什么疑惑？ 6.布置作业 课本P122练习第1-2题. 复习回顾上节课内容，引入新知. 通过师生共同探究教材例题，进一步认识到二元一次方程在实际生活中的应用. 通过例题讲解，巩固所学内容. 为学生提供自我检测的机会，教师针对学生的学习情况，及时调整授课，查缺补漏. 通过小结，使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容. 板书设计 分配及其他问题 列表分析条件及问题，列方程组求解 提纲掣领，重点突出. 教后反思 本节课为达成教学目标，特别通过设置与经济生活密切相关的一些问题，希望学生通过问题的解决进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形成用数学的意识；并且通过对问题的解决，培养学生的合理优化的经济意识，增强他们的节约成本、有效合理利用资源的意识. 反思，更进一步提升. 学科网（北京）股份有限公司 $