1.3 动量守恒定律（讲义）物理粤教版选择性必修第一册

本讲义聚焦动量守恒定律核心知识点，从牛顿运动定律推导定律入手，明确守恒条件（系统不受外力等），延伸至单一方向动量守恒，通过实验验证（平抛及创新方案）构建完整知识脉络，形成递进式学习支架。 资料以科学推理（定律推导）和科学探究（实验设计）为特色，结合冬奥会接力等实际情境培养物理观念，随学随练与分层习题（基础到创新）辅助课中教学，助力课后查漏补缺，提升学生综合素养。

第一章 动量和动量定理 第3节 动量守恒定律 课标要点 1.从牛顿运动定律推导出动量守恒定律。 2.掌握动量守恒的条件。 3.能够通过实验来判断动量是否守恒，结合数据得出结论。 学习重难点 重点：通过牛顿定律推导动量守恒并掌握动量守恒的条件。 难点：可以通过实验判断动量是否守恒，并对创新实验进行数据处理。 知识点 动量守恒定律 1. 结合牛顿第二定律和运动学公式推导动量守恒定律 如图所示，两个质量为m的物体在光滑水平面上，物体A以初速度开始运动，物体B以初速度开始运动，碰撞后左侧物体的速度变为，右侧物体的速度变为，假设碰撞时，A物体对B物体的作用力为，物体B对物体A的作用力为，两个物体的作用时间为t，结合所学知识我们可以尝试计算两个物体在碰撞前后的动量变化情况： A B 对于A物体列动量定理： 对于B物体列动量定理： 结合牛顿第三定律可知，=- 对于两个物体AB而言，我们不难发现物体的动量确实都发生了变化，同时变化量大小相等，方向相反，联立方程：+ 也就是说，对于AB物体所构成的系统，满足动量守恒； 2. 动量守恒的条件 结合动量定理：； 如果合外力为0，则物体动量不发生变化，对于系统而言，满足以下三个条件之一，即可认为动量守恒： ①系统不受到外力作用，或系统受到的外力之和为0； ②系统在某个方向上不受到外力或者外力之和为0的作用，则认为物体在那个方向上动量守恒； ③系统内力远大于外力的情况下，外力往往可以被忽略，也可以认为系统的动量守恒； 随学随练 1．北京冬奥会2 000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员。则交接过程中（     ） A．两运动员的总机械能守恒 B．两运动员的总动量增大 C．两个运动员的动量变化相同 D．两个运动员所受推力的冲量大小相同 【答案】D 【详解】A．交接时后方运动员肌肉做功，体内化学能转化为两运动员系统的机械能，因此系统机械能不守恒，故A错误； B．竖直方向上重力与冰面的支持力平衡，水平方向上系统不受外力，两运动员组成的系统所受外力的合力为零。根据动量守恒定律，系统总动量保持不变，故B错误； CD．取前进方向为正，设前、后方运动员所受推力的冲量分别为，。根据牛顿第三定律，两推力始终等大反向且作用时间相同，故 由动量定理有，，所以两运动员的动量变化大小相同、方向相反，故C错误，D正确。 故选D。 2．甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 【答案】C 【详解】根据，设甲的初始动量为，则刚分开时，甲的末动量为，甲的动量变化量大小为 根据动量守恒定律，甲、乙系统总动量守恒，乙与甲动量变化大小相等，乙的初动量为零，则刚分开时，乙的动量大小为，所以甲、乙的动量大小之比为1：2。 故选C。 知识点 单一方向上的动量守恒 1、 内容：在某一方向上合外力为0，则认为系统在该方向上动量守恒； 2、 常见模型： 1、 图（1）中，质量为m的小球以初速度v冲上质量为M的光滑水平面上的圆弧，该系统初始动量为mv，之后圆弧具有向左的动量，而小球具有向左上方向的动量，动量之和无法水平向左，由此可知系统动量并不守恒，但是在水平方向上，地面光滑，只有光滑圆弧与小球之间的相互作用力，因此系统水平方向上动量守恒，满足+，并且系统只受到重力一个外力，因此系统机械能守恒； 2、 图（2）中，一滑块从静止在光滑水平地面的光滑斜面上静止下滑，整个系统初动量为零，在接下来运动过程中，斜面有向左的动量，滑块有向右下的动量，动量之和无法为零，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒； 3、 图（3）中，一光滑杆上套有一圆环，圆环下方通过一轻绳连一个小球，现小球偏离竖直方向某一角度静止释放，整个系统初动量为零，在小球运动到最低点的过程中，圆环有向左的动量，小球既有向右的动量，又有向下的动量，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒； 4、 图（4）中，一小车上固定一个轻杆，杆的顶端通过一轻绳连一个小球，现小球偏离竖直方向某一角度静止释放，整个系统初动量为零，在小球运动到最低点的过程中，小车有向左的动量，小球既有向右的动量又有向下的动量，动量之和无法为零，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒。 随学随练 1．如图，在光滑水平面上放置物体，小球从的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球下滑过程中说法错误的是（　　） A．小球与物体组成的系统水平方向动量守恒 B．小球与物体组成的系统机械能守恒 C．小球对物体的压力不做功 D．物体对小球的支持力的冲量不为零 【答案】C 【详解】A．小球A下滑过程竖直方向先加速后减速，即竖直方向加速度方向先向下后向上，则竖直方向先失重后超重，水平方向系统所受外力的合力为0，可知，小球A 和物体B构成的系统动量不守恒，但水平方向动量守恒，故A正确，不符合题意； C．小球A对物体B的压力方向与B的速度方向夹角为锐角，则小球A 对物体B的压力做正功，故C错误，符合题意； B．小球A下滑时，曲面光滑，无摩擦力，小球A对物体B的压力与物体B对小球A的支持力是系统内力，所做的功互相抵消，对系统而言，只有小球A的重力做功，故系统机械能守恒，故B正确，不符合题意； D．根据冲量的定义有 可知，物体B 对小球A的支持力的冲量不为零，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选C。 2．如图所示，小车静止在光滑的水平面上，绳子一端固定在小车立柱上，另一端与小球相连。将小球缓慢向右拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，则在小球、小车运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小车的机械能一直在增加 C．小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒 【答案】D 【详解】AB．小球在摆动过程中，系统机械能守恒，小球摆到最低点的过程中，绳子拉力对小车做正功，小车的机械能增加，小球的机械能减小，小球从最低点摆到最高点的过程中，绳子拉力对小车做负功，小车的机械能减少，小球的机械能增加，故AB错误； CD．小球摆动过程中，小球和小车系统只受重力和支持力作用，水平方向合力为零，所以系统水平方向动量守恒，在竖直方向上，受力不平衡，所以竖直方向动量不守恒，那么系统动量也不守恒，故C错误，D正确； 故选D。 题型 动量守恒的验证实验 1、 实验目的 运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒； 2、 实验原理 (1)因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动 的时间就相同，若用飞行时间当作单位时间，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离； 设入射球、被碰球的质量分别为、，入射球碰撞前静止（动量为0）： ①； 设碰撞后 的速度分别为，则碰撞后系统总动量为： ②； 只要测出小球的质量及碰球碰撞前后、被碰球碰后的水平距离，代入①、②两式就可研究 动量守恒，即； 3、 实验器材 斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规。 4、 实验步骤 （1）用天平测出两个小球的质量、； （2）安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜 槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜 槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动； （3）在水平地面上依次铺放白纸和复写纸； （4）在白纸上记下重锤线所指位置O，它表示入射球碰撞前的位置； （5）移去被碰球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为入射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P； （6）将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N； （7）过O、N作一直线，取（ r 为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算出），则即为被碰小球碰撞前的球心的位置（即投影位置）； （8）用刻度尺测量线段OM、OP、O'N的长度．则系统碰撞前的动量可表示为 ，系统碰撞后 的总动量可表示为；在误差允许范围内 与 相等，则说明碰撞中动量守恒； （9） 整理实验器材，放回原处。 5、 数据处理与误差分析 （1）应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过 取平均位置来确定 ，以减小 偶然误差； （2）在实验过程中，使斜槽末端切线 水平 和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动； （3）适当选择挡球板的位置，使 入射小球的释放点稍高 。 活学活用 1．在“验证动量守恒定律”中，实验小组分别设计了如图实验装置。 (1)为了保证每次小球都从固定在桌边上的斜槽末端水平抛出，安装器材时要注意使斜槽末端的切线沿________方向。 (2)为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上________滚下。 (3)两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球的质量与小球的质量应满足________（填“>”“<”或“=”）。 (4)验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为____________（用、表示）。 【答案】(1)水平 (2)同一位置 (3)> (4) 【详解】（1）为了保证每次小球离开斜槽末端后均做平抛运动，确保初速度方向水平，安装器材时要注意使斜槽末端的切线沿水平方向。 （2）为了保证小球碰撞小球之前的初速度保持不变，使得每次小球到达斜槽末端时的动能相同，每次由静止释放小球时必须从斜槽上的同一位置滚下。 （3）为防止两球碰撞后入射小球向后反弹，确保两个小球碰撞之后均直接向前做平抛运动，入射小球的质量必须大于被碰小球的质量，即两者的质量应满足。 （4）两小球碰撞后均做平抛运动，由于两球的下落高度相同，则平抛运动的时间相同，设运动时间为，小球碰撞前、后的速度大小分别为和，小球碰撞后的速度大小为，根据平抛运动在水平方向上的规律分别有，， 两球在碰撞过程中系统水平方向动量守恒，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 联立解得 2． (1)在“探究碰撞中的不变量”的实验中，三位同学分别采用以下三种不同的方案，如图。小红用甲图对应的方案，该方案中两球质量要满足________（选填“”，“”，“”）； (2)小黄采用乙图对应的方案，该方案中入射小球是否可以被反弹___________（选填“可以”或“不可以”）； (3)小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度不相等，则___________（填“需要”或“不需要”）测量遮光条宽度。 【答案】(1)> (2)可以 (3)需要 【详解】（1）由图甲小球碰后落地水平位移可得，A球水平位移小于B球水平位移，故碰后A球速度小于B球速度，故； （2）当取入射小球质量小于静止小球质量时会发生反弹，若测得入射小球反弹至最大高度时的偏角，则可计算反弹后的速度，故可以被反弹； （3）需要测量遮光条宽度，因两个遮光条宽度不同，故计算速度，列动量守恒定律时，遮光条宽度不可左右约分，故需测量。 题型 动量守恒验证创新实验方法 对于这类问题普遍需要满足： 1.抛出后，小球打在斜面上，斜面倾角为θ： 打到斜面上所花时间： 水平方向位移：，但是图中并不知晓水平位移，因此从总位移分析 总位移：，得到 验证动量守恒： 2.抛出后，小球打在竖直面上： 点是的单独落点、M点碰撞后的落点、N点碰撞后； x=t → =L ，由图可知，x为一个定值， 验证动量守恒， 代入上式子化简可得：，满足该式，则认为验证了动量守恒 活学活用 1．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量___________，来间接解决这个问题； A．小球开始释放的高度     B．小球抛出点距地面的高度 C．小球做平抛运动的水平位移 （2）用天平测量两个小球的质量、。图中点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放；然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点、、，并测量出平均水平位移、、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________（用上述步骤中测量的量表示）； （3）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点、、。用刻度尺测量斜面顶点到、、三点的距离分别为、、。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。 【答案】 C 【详解】（1）[1]因为小球做平抛运动，下落时间相等，故可用水平位移代替平抛的速度，则实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量小球做平抛运动的水平位移，来间接解决这个问题； （2）[2]设落地时间为t，则有 而动量守恒的表达式为 所以若两球相碰前后的动量守恒，则有 （3）[3]碰撞前，落在图中的点，设其水平初速度为小球和发生碰撞后，的落点在图中点，设其水平初速度为，的落点是图中的点，设其水平初速度为。设斜面与水平面的倾角为α，由平抛运动规律得 解得 同理 可见速度正比于，所以只要验证 即可。 2．某同学利用如下实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。实验步骤如下： ①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点； ②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B′； ③将木条平移到图中所示位置，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为P； ④把球2静止放置在水平槽的末端，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后的撞击点； ⑤测得B′与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。 根据该同学的实验，回答下列问题： (1)两小球的质量关系为m1________m2（填“>”“＝”或“<”）。 (2)碰后小球1的落点在图中的________点。 (3)若再利用天平测量出两小球的质量分别为m1、m2，则满足______________________表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足______________________表示两小球碰撞前后的机械能守恒。 【答案】(1)＞ (2)M (3) 【详解】（1）为了防止两球碰后球1出现反弹现象，入射球1的质量一定要大于被碰球2的质量，即m1>m2。 （2）由图可知，两小球打在木条上，三次平抛运动的水平位移相等，由平抛运动的规律可知，水平速度越大，竖直方向下落的高度越小；由碰撞规律可知，碰后入射球的速度减小，故其下落的高度最大，而碰后被碰球的速度最大，其下落的高度最小，则可知碰后小球1的落点在图中M点。 （3）[1]根据平抛运动规律， 所以小球做平抛运动的水平速度 则，， 若碰撞过程动量守恒，则 联立解得 [2]若碰撞过程机械能守恒，则有 联立解得 基础通关 1．（多选）如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的光滑斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（　　） A．M和m组成的系统动量守恒 B．M和m组成的系统动量不守恒 C．M和m组成的系统机械能守恒 D．M和m组成的系统机械能不守恒 【答案】BC 【详解】AB．系统水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，竖直方向物块加速度有向下的分量，处于失重状态，故整体竖直方向处于失重状态，竖直方向合外力不为零，竖直方向动量不守恒，整体总动量不守恒，A错误，B正确； CD．系统只有重力和弹力做功，系统内的机械能与外界其他形式能量之间没有转化，故系统机械能守恒，C正确，D错误。 故选BC。 2．（多选）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为m=2 kg的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数k=200 N/m，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒 B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小 C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20 N D．若并未撤去F，而是将F突变为向下10 N的恒力，此后运动过程中A与挡板弹力的最小值为20 N 【答案】BCD 【详解】A．物体B运动过程中，对A、B、弹簧组成的系统只有重力和弹力做功，系统的机械能守恒，可系统在沿斜面方向受合外力不等于零，因此系统的动量不守恒，故A错误； B．从撤掉F开始，B受向上弹力大于B的重力沿斜面向下的分力，B做加速运动，速度逐渐增大，随弹力逐渐减小，加速度逐渐减小，速度仍逐渐增大，当弹力大小等于B的重力沿斜面向下的分力时，B的速度最大，以后弹力小于重力沿斜面向下的分力，B的加速度方向向下逐渐增大，B做减速运动，速度逐渐减小，减至弹簧首次恢复原长，故B正确； C．当B运动至最高点时，A刚要离开挡板，对A则有 B在最高点时受弹力方向沿斜面向下，此时加速度最大，由牛顿第二定律则有 解得 由简谐运动的对称性，当物体B运动到最低点时，加速度最大，大小仍为a，方向沿斜面向上，在撤去外力F瞬间，合外力等于撤去的外力的大小，由牛顿第二定律，可得施加的压力F的大小为，故C正确；      D．若并未撤去F，而是将F突变为向下10 N的恒力，新的平衡位置满足 之前平衡位置满足 可得 根据C选项在P点弹力满足 如图所示 点为最高点，此时弹力满足 此时弹簧为伸长状态，中点为平衡位置，原长在点，即的中点。新的平衡位置在点，即的中点，可知新的最高点在点，此时弹簧处于压缩状态，且弹力大小为，对A有 解得，故D正确。 故选BCD。 3．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．男孩水平方向动量守恒 【答案】C 【详解】在男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱的过程中； A．男孩和木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．小车与木箱组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故B错误； C．男孩、小车与木箱三者组成的系统所受合力为零，系统动量守恒，故C正确； D．男孩水平方向动量增加，动量不守恒，D错误。 故选C。 4．如图所示，光滑的水平地面上放置了两个完全相同的物块，一竖直轻杆固定在物块上，轻杆上端系一长的不可伸长的轻绳，轻绳另一端连接小球C。现用外力将球C拉起直至轻绳处于水平状态后，将小球C由静止释放，小球C摆到最低点的同时物块恰好发生碰撞，此后粘在一起运动，不计一切阻力，已知，均可视为质点，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，、、C组成的系统动量守恒 B．木块碰撞后的速度大小为 C．木块间的初始距离为 D．小球C经过最低点后向左摆动所能上升的最大高度为 【答案】D 【详解】A．木块A、B和小球C组成的系统由于竖直方向动量不守恒，水平方向动量守恒，所以系统的总动量不守恒，故A错误； B．C球第一次摆到最低点过程中，以向左为正方向，由系统水平方向动量守恒可得 由系统机械能守恒可得 联立解得， 木块碰撞过程 解得木块碰撞后的速度大小为，故B错误； C．C球第一次摆到最低点过程中，根据题意有 又 联立可得木块间的初始距离为，故C错误； D．小球C经过最低点后向左摆动，当三者共速时，到达最大高度，根据动量守恒可知，初态水平总动量为零，末态水平总动量为零，速度为零，根据能量守恒 解得，故D正确。 故选D。 5．如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B与平板车间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车间的动摩擦因数不相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】A．若A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，弹簧释放后，若A、B两物体仍静止，则A、B两物体动量守恒。若A、B两物体发生滑动，A、B两物体受到的摩擦力不同，系统所受合外力不为0，系统动量不守恒，故A错误； BD．由于地面光滑，A、B、C组成的系统所受合外力为0，A、B、C组成的系统动量守恒。动量守恒需要系统受到的合外力为零，与系统内的内力无关，A、B、C之间的摩擦力为内力，故BD正确； C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B两物体构成的系统所受合外力为0，动量守恒，故C正确。 本题选错误的，故选A。 6．如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球；如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻弹簧，且用细线系着；如图丙所示，速度为的物体滑上位于光滑水平面上带有曲面的小车。结合上述情境，请思考： (1)图甲中，两球受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统动量守恒吗？ (2)图乙中，烧断细线后，两小车组成的系统动量守恒吗？ (3)图丙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？ 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）两球分别受到重力和桌面对它们的支持力作用，且满足二力平衡，两球发生碰撞时，它们之间的相互作用力是内力。由于两球组成的系统所受外力的合力为零，故系统动量守恒。 （2）烧断细线后，弹簧弹力是内力，系统所受外力的合力为零，系统动量守恒。 （3）物体和小车组成的系统，由于水平方向上合力为零，故水平方向的动量守恒；但是竖直方向上合力不为零，故竖直方向上的动量不守恒。 7．如图所示，将一质量M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中不正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 【答案】C 【详解】A．小球在半圆槽内运动的全过程中，地面和圆弧面光滑，只有小球的机械能与半圆槽的机械能之间相互转化，球与半圆槽构成的系统机械能守恒，故A正确； B．地面光滑，小球与半圆槽组成的系统在水平方向所受的合外力为零，小球与半圆槽在水平方向动量守恒，故B正确； CD．小球到达右边最高点时，小球和圆槽通过的水平位移大小分别为、，如图所示 小球和圆槽组成的系统在水平方向上动量守恒，在运动过程中小球和圆槽在任意时刻的水平速度满足 则有 根据位移关系可得 解得 ， 小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是。故C错误，D正确。 题目要求选择不正确的，故选C。 8．在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装置。          (1)两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足______________（填“>”“<”或“=” ）。 (2)一实验小组采用图（a）所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为______________（用、、、、表示）。 (3)另外两实验小组分别采用图（b），图（c）所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式：关系式①：；关系式②：，则采用图（b）实验装置验证应该是关系式______________（填“①”或“②”）。 【答案】(1)> (2) (3)② 【详解】（1）为了保证小球A碰撞小球B后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足； （2）小球做平抛运动，则有，，， 根据动量守恒定律有 解得 （3）图中另木板与小球飞出点之间的间距为L，则有， 竖直方向有，， 根据动量守恒定律有 解得 可知采用图实验装置验证应该是关系式②。 9．某实验小组利用频闪照相和气垫导轨验证碰撞中的动量守恒定律。步骤如下：①用天平测出滑块甲、乙的质量分别为和；②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；③向气垫导轨通入压缩空气；④把甲、乙两滑块放到导轨上，并给它们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为。照片如图：该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，甲、乙两滑块均在刻度范围内；第一次闪光时，滑块乙恰好通过处向右运动，滑块甲恰好通过处向左运动；碰撞后有一个物体处于静止状态。 (1)以上情况说明碰后________（选填“甲”或“乙”）物体静止，滑块碰撞位置发生在________cm处（选填“120”或“140”）； (2)分析乙的运动可知，滑块碰撞时间发生在第一次闪光后________s（选填“0.2”或“0.4”）； (3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是________，经计算碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和也是，以上实验结果说明在碰撞过程中甲、乙组成的系统总动量是________。 【答案】(1) 甲 120 (2)0.2 (3) -0.4 守恒的 【详解】（1）[1][2]根据题目的条件可知，四次拍摄均拍到了甲和乙，但是图中甲只有两个位置，从下文分析可知，第二次拍摄时甲已经静止，所以甲有三次拍摄位置位于重合，故碰后甲静止，碰撞发生于处。 （2）由图可知第二次拍摄时乙位置为，第三次拍摄时乙位置为，所以碰后乙的速度为 碰撞后到第二次拍摄所用时间为 故第一次拍摄到碰撞所用时间为 （3）[1]碰撞前甲的速度为 碰撞前乙的速度为 碰撞前甲和乙的动量和为 [2]碰撞后甲的速度为零，甲的动量为零，所以甲和乙的总动量等于乙的动量，即 [3]由以上计算可得，故说明碰撞过程动量守恒。 10．(1)如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M点。 ①实验中，必须要测量的物理量有( ) A．小球开始释放的高度h               B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平距离           D．小球A、B的质量、 ②实验中，下列说法正确的是( ) A．斜槽一定要光滑 B．两球半径一定要相同 C．两球质量关系一定要满足 ③小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次实验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是________（填字母代号）； ④若某次实验时，A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为，若满足___________（用表示），则该碰撞前后动量守恒。 (2)小明同学用气垫导轨验证动量守恒定律的装置如图甲所示，气垫导轨上安装了两个光电门，滑块1上装上遮光片，滑块2的左侧有橡皮泥。操作步骤如下： ①该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度d， ②实验前，接通气源，调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作。用托盘天平测出滑块1（含遮光片）和滑块2（含橡皮泥）的质量，分别记为和。 ③将滑块1静置于光电门A左侧，滑块2静置于光电门A和光电门B之间，使滑块1获得一水平向右的初速度，经过光电门A后与滑块2发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者粘在一起，通过与光电门连接的计时器读出光电门A和光电门B的挡光时间，分别记为、。则滑块1与滑块2碰撞前瞬间，滑块1的动量大小___________；验证碰撞过程中动量守恒的表达式是_______________均用、d、和表示） 【答案】(1) CD/DC B C (2) 【详解】（1）①[1]小球离开斜槽后做平抛运动，小球抛出点的高度相等，小球做平抛运动的时间相等，则碰撞前入射球的速度 碰撞后入射球的速度 碰撞后被碰球的速度 两球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得 整理可得 可知，实验需要测量小球的质量与小球做平抛运动的位移，实验不需要测量小球开始释放时的高度与抛出点到地面的高度。 故选CD。 ②[2]A．只要入射球从斜面的同一高度由静止释放，小球到达斜槽末端时的速度相等，斜槽不一定要光滑，故A错误； B．为时两球发生对心正碰，两球半径一定要相同，故B正确； C．为防止两球碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球，即两球质量关系一定要满足，故C错误。 故选B。 ③[3]实验结束后，舍掉误差较大的点，用尽量小的圆把落点圈在一起，圆心即为小球的平均落地点，则图丙中画的三个圆最合理的是C。 ④[4]由上述分析可知，若满足 则该碰撞前后动量守恒。 （2）[1]滑块1与滑块2碰撞前瞬间，滑块1的速度大小 滑块1的动量大小 [2]滑块1与滑块2碰撞后，滑块1和滑块2的速度大小 若碰撞过程动量守恒，则有 整理可得 素养提升 11．（多选）如图所示，质量为M的热气球下挂着一架绳梯，绳梯质量不计，当质量为m的人坐在热气球上时热气球保持静止状态，且距离地面的高度为H。现在人沿绳梯缓慢下降并安全落地，下列说法正确的是（　　） A．在人落地之前，人与热气球组成的系统动量守恒 B．人下降过程中热气球始终保持静止状态 C．若人相对地面以v的速度匀速下降，则热气球以的速度匀速上升 D．绳梯的长度至少为 【答案】AD 【详解】A．在人落地之前，人与热气球组成的系统受合外力为零，则动量守恒，选项A正确； B．根据竖直方向系统动量守恒可知，人下降过程中热气球上升，选项B错误； C．若人相对地面以v的速度匀速下降，则根据 可知热气球匀速上升的速度，选项C错误； D．对人和绳梯系统由动量守恒 解得绳梯的长度至少为，选项D正确。 故选AD。 12．小赵同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下： ①用天平测出半径相等的A、B两球的质量，分别记为、； ②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上； ③将A球平行于竖直放置的量角器拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角； ④然后将A球由静止释放，使其与B球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。 (1)若要计算碰撞前后A球的速率，__________选填“需要”或“不需要”测量悬挂点到A球球心的距离。 (2)某次实验时，若，则A球碰撞前、后速度方向__________相反选填“一定”或“不一定” (3)某次实验时，若，则需满足关系式__________用、、、、表示，才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。 【答案】(1)需要 (2)不一定 (3) 【详解】（1）设悬挂点到A球心的距离为l，最低点的速度大小为v，根据机械能守恒定律有 解得 故需要测量摆长。 （2）由于不知道碰撞过程中的机械能损失情况，故当时，碰撞后瞬时 A球的速度方向无法判断。故A球碰撞前、后速度方向不一定相反； （3）当时，碰撞后瞬时A球的速度不会反向，若两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒，则需要满足 结合（1）结果，可得 13．（多选）如图所示，物体P和Q用轻绳相连，在水平恒力的作用下以速度做匀速直线运动，已知两物体质量均为，且与地面的动摩擦因数相同，在时轻绳断开，Q在的作用下继续前进，则下列说法正确的是（　　） A．至内，系统动量守恒 B．时，Q的动量为 C．时，P的动量为 D．时，Q的动量为 【答案】BD 【详解】A．开始P、Q在拉力作用下匀速运动，则根据平衡状态知 当剪断轻绳后，P做减速运动，Q做加速运动，加速度大小均为 由运动学公式知，P物体停止运动的时间为 则在时间内，P、Q均在运动。将PQ看成整体，则整体的总动量守恒，为保持不变，在，系统的合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误； B．时，P的速度 此时P的动量为，此时系统总动量为，所以Q的动量为，故B正确； CD．在时间内，P物体静止，Q物体做加速运动，P、Q的总动量增加。在时，Q物体的速度为 则此时Q的动量为，故C错误，D正确。 故选BD。 14.（2025-2026 深圳中学高一第二学期期末考试）光滑斜面体静止在光滑水平面上，一个质量为的小物块由静止开始从顶端沿斜面下滑至底端的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块对斜面的压力对斜面做正功 B．斜面的支持力对物块不做功 C．物块的重力势能减少，物块的重力做负功 D．物块和斜面组成的系统动量守恒 【答案】A 【详解】A．物块对斜面的压力垂直于斜面向下，与斜面的运动方向之间的夹角小于，则物块对斜面的压力对斜面做正功，故A正确； B．斜面的支持力垂直于斜面向上，与物块的运动方向之间的夹角大于，则斜面的支持力对物块做负功，故B错误； C．物块下滑过程，物块的重力做正功，物块的重力势能减少，故C错误； D．物块下滑过程，物块在竖直方向有加速度，斜面在竖直方向没有加速度，所以物块和斜面组成的系统在竖直方向所受合外力不为0，系统动量不守恒，故D错误。 故选A。 15．图示为短道速滑接力比赛选手B追上选手A交接过程，B从后方（双手弯曲到伸直）用力将前方A向前推出，A、B的质量分别为、，忽略运动员与冰面间的摩擦。关于交接过程，下列说法正确的是（     ） A．A、B系统水平方向动量守恒 B．A、B系统机械能守恒 C．任意时刻A、B加速度大小之比为 D．A、B的位移大小之比为 【答案】A 【详解】A．由于忽略运动员与冰面间的摩擦，因此A、B系统水平方向合外力为0，故A、B系统水平方向动量守恒，故A正确； B．B推A时，运动员体内化学能转化为系统动能，系统机械能增加，机械能不守恒，故B错误； C．A、B间相互作用力大小相等，设为F，则任意时刻A、B加速度大小之比为，故C错误； D．若A、B初速度均为0，则A、B的位移大小之比为 但由于A、B初速度均不为0，因此，故D错误。 故选A。 16．如图，将沙箱用轻绳悬挂起来，子弹以一定的水平速度射入沙箱，并停留在沙箱内与沙箱一起向右摆动，已知子弹射入沙箱的时间极短，则（　　） A．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统机械能守恒 C．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 D．从子弹射入沙箱到摆至最高点的整个过程中，子弹损失的动能全部转化为子弹和沙箱的重力势能 【答案】A 【详解】AB．子弹射入沙箱的过程中，时间极短，则系统动量守恒，而系统的机械能因摩擦生热而减少，故A正确，B错误； CD．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，系统在水平方向所受合力为零，系统水平方向动量守恒，系统在竖直方向所受合力不为零，所以系统所受合力不为零，则子弹与沙箱组成的系统动量不守恒，子弹的动能转化为子弹和沙箱的重力势能及内能，故CD错误。 故选A。 迁移创新 17．某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为（未知），其操作如下： ①测量出两个大小完全相同的小球、的质量和； ②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面，并使得小球B静止在轨道末端；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点在轨道末端的正下方； ③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的点； ④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为、；经测量可知弧、、所对应的圆心角分别为、、。 根据以上的操作回答下列问题： (1)为了更好地完成实验，需________；（填“大于”、“小于”或“等于”） (2)该实验除了图中的实验器材，还需要________；（多选，填选项前的字母） A．秒表 B．天平 C．毫米刻度尺 D．角度测量仪 (3)如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为________． 【答案】(1)大于 (2)BD (3) 【详解】（1）为了使小球A发生碰撞后不被反弹，需要两个小球的质量满足大于。 （2）实验中小球做平抛运动，有 解得 则有 即需要测量小球的质量和弧Oa、Ob、Oc所对应的圆心角需要用到的实验器材为天平和角度测量仪。 故选BD。 （3）如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则 即 整理可得 18．（多选）如图所示，光滑水平面的左侧固定一弹性挡板，质量为的小球甲和质量为、带有半径足够大光滑圆弧轨道的滑块乙放在水平面上，某时刻给小球甲向右的瞬时冲量，已知小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度为。则（     ） A．甲、乙组成的系统始终机械能守恒、动量守恒 B．小球上升的最大高度为 C．小球只能冲上滑块一次 D．滑块最终的速度大小为 【答案】BD 【详解】A．甲滑上乙时，对甲、乙系统，只有重力做功，则系统的机械能守恒，而小球和滑块组成的系统竖直方向合力不为零，则系统的动量不守恒，只是在水平方向上动量守恒，故A错误； B．小球滑上滑块前，小球的速度为   当小球上升到最大高度时，小球和滑块共速，设共同速度为，则由水平方向动量守恒得   解得 设小球上升的最大高度为，则由机械能守恒定律得 解得 ，故B正确； C．设小球第一次返回到滑块底端时，小球和滑块的速度分别为、，对小球和滑块组成的系统，由动量守恒定律得   以及机械能守恒定律得 解得， 小球的速度大于滑块的速度，当小球与挡板发生碰撞后，小球一定能再次冲上滑块，故C错误； D．设小球第二次返回到滑块底端时，小球和滑块的速度分别为、，对小球和滑块组成的系统，由动量守恒定律得   以及机械能守恒定律得 解得，   小球第二次返回到滑块底端的速度小于滑块的速度，所以小球不能第三次冲上滑块，即滑块的最终速度为，故D正确。 故选BD。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 动量和动量定理 第3节 动量守恒定律 课标要点 1.从牛顿运动定律推导出动量守恒定律。 2.掌握动量守恒的条件。 3.能够通过实验来判断动量是否守恒，结合数据得出结论。 学习重难点 重点：通过牛顿定律推导动量守恒并掌握动量守恒的条件。 难点：可以通过实验判断动量是否守恒，并对创新实验进行数据处理。 知识点 动量守恒定律 1. 结合牛顿第二定律和运动学公式推导动量守恒定律 如图所示，两个质量为m的物体在光滑水平面上，物体A以初速度开始运动，物体B以初速度开始运动，碰撞后左侧物体的速度变为，右侧物体的速度变为，假设碰撞时，A物体对B物体的作用力为，物体B对物体A的作用力为，两个物体的作用时间为t，结合所学知识我们可以尝试计算两个物体在碰撞前后的动量变化情况： A B 对于A物体列动量定理： 对于B物体列动量定理： 结合牛顿第三定律可知，=- 对于两个物体AB而言，我们不难发现物体的动量确实都发生了变化，同时变化量大小相等，方向相反，联立方程：+ 也就是说，对于AB物体所构成的系统，满足动量守恒； 2. 动量守恒的条件 结合动量定理：； 如果合外力为0，则物体动量不发生变化，对于系统而言，满足以下三个条件之一，即可认为动量守恒： ①系统不受到外力作用，或系统受到的外力之和为0； ②系统在某个方向上不受到外力或者外力之和为0的作用，则认为物体在那个方向上动量守恒； ③系统内力远大于外力的情况下，外力往往可以被忽略，也可以认为系统的动量守恒； 随学随练 1．北京冬奥会2 000米短道速滑接力热身赛上，在光滑冰面上交接时，后方运动员用力推前方运动员。则交接过程中（     ） A．两运动员的总机械能守恒 B．两运动员的总动量增大 C．两个运动员的动量变化相同 D．两个运动员所受推力的冲量大小相同 2．甲、乙两运动员在光滑水平冰面上进行滑冰训练。以速度运动的甲推一下静止在其正前方的乙，刚分开时，甲、乙的运动方向与的方向相同，且甲的速度为，则刚分开时，甲、乙的动量大小之比为（　　） A．3：1 B．2：1 C．1：2 D．1：3 知识点 单一方向上的动量守恒 1、 内容：在某一方向上合外力为0，则认为系统在该方向上动量守恒； 2、 常见模型： 1、 图（1）中，质量为m的小球以初速度v冲上质量为M的光滑水平面上的圆弧，该系统初始动量为mv，之后圆弧具有向左的动量，而小球具有向左上方向的动量，动量之和无法水平向左，由此可知系统动量并不守恒，但是在水平方向上，地面光滑，只有光滑圆弧与小球之间的相互作用力，因此系统水平方向上动量守恒，满足+，并且系统只受到重力一个外力，因此系统机械能守恒； 2、 图（2）中，一滑块从静止在光滑水平地面的光滑斜面上静止下滑，整个系统初动量为零，在接下来运动过程中，斜面有向左的动量，滑块有向右下的动量，动量之和无法为零，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒； 3、 图（3）中，一光滑杆上套有一圆环，圆环下方通过一轻绳连一个小球，现小球偏离竖直方向某一角度静止释放，整个系统初动量为零，在小球运动到最低点的过程中，圆环有向左的动量，小球既有向右的动量，又有向下的动量，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒； 4、 图（4）中，一小车上固定一个轻杆，杆的顶端通过一轻绳连一个小球，现小球偏离竖直方向某一角度静止释放，整个系统初动量为零，在小球运动到最低点的过程中，小车有向左的动量，小球既有向右的动量又有向下的动量，动量之和无法为零，所以整个系统动量不守恒，但是系统水平方向不受力，所以系统水平方向动量守恒，并且系统只受到重力一个外力，系统机械能守恒。 随学随练 1．如图，在光滑水平面上放置物体，小球从的顶端沿光滑曲面由静止下滑，在小球下滑过程中说法错误的是（　　） A．小球与物体组成的系统水平方向动量守恒 B．小球与物体组成的系统机械能守恒 C．小球对物体的压力不做功 D．物体对小球的支持力的冲量不为零 2．如图所示，小车静止在光滑的水平面上，绳子一端固定在小车立柱上，另一端与小球相连。将小球缓慢向右拉开一定角度，然后同时放开小球和小车，不计空气阻力，则在小球、小车运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球的机械能守恒 B．小车的机械能一直在增加 C．小球和小车组成的系统动量守恒 D．小球和小车组成的系统水平方向上动量守恒 题型 动量守恒的验证实验 1、 实验目的 运用平抛运动的知识分析、研究碰撞过程中相互作用的物体系动量守恒； 2、 实验原理 (1)因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动 的时间就相同，若用飞行时间当作单位时间，小球的水平速度在数值上就等于小球飞出的水平距离； 设入射球、被碰球的质量分别为、，入射球碰撞前静止（动量为0）： ①； 设碰撞后 的速度分别为，则碰撞后系统总动量为： ②； 只要测出小球的质量及碰球碰撞前后、被碰球碰后的水平距离，代入①、②两式就可研究 动量守恒，即； 3、 实验器材 斜槽，两个大小相同而质量不等的小钢球，天平，刻度尺，重锤线，白纸，复写纸，三角板，圆规。 4、 实验步骤 （1）用天平测出两个小球的质量、； （2）安装、调节好实验装置，使斜槽末端切线水平，将被碰小球放在斜槽末端前小支柱上，入射球放在斜 槽末端，调节支柱，使两小球相碰时处于同一水平高度，且在碰撞瞬间入射球与被碰球的球心连线与斜 槽末端的切线平行，以确保正碰后两小球均作平抛运动； （3）在水平地面上依次铺放白纸和复写纸； （4）在白纸上记下重锤线所指位置O，它表示入射球碰撞前的位置； （5）移去被碰球，让入射球从斜槽上同一高度滚下，重复10次左右，用圆规画尽可能小的圆将所有的小球落点圈在里面，其圆心即为入射球不发生碰撞情况下的落点的平均位置P； （6）将被碰小球放在小支柱上，让入射球从同一高度滚下，使它们发生正碰，重复10次左右，同理求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N； （7）过O、N作一直线，取（ r 为小球的半径，可用刻度尺和三角板测量小球直径计算出），则即为被碰小球碰撞前的球心的位置（即投影位置）； （8）用刻度尺测量线段OM、OP、O'N的长度．则系统碰撞前的动量可表示为 ，系统碰撞后 的总动量可表示为；在误差允许范围内 与 相等，则说明碰撞中动量守恒； （9） 整理实验器材，放回原处。 5、 数据处理与误差分析 （1）应多次进行碰撞，两球的落地点均要通过 取平均位置来确定 ，以减小 偶然误差； （2）在实验过程中，使斜槽末端切线 水平 和两球发生正碰，否则两小球在碰后难以作平抛运动； （3）适当选择挡球板的位置，使 入射小球的释放点稍高 。 活学活用 1．在“验证动量守恒定律”中，实验小组分别设计了如图实验装置。 (1)为了保证每次小球都从固定在桌边上的斜槽末端水平抛出，安装器材时要注意使斜槽末端的切线沿________方向。 (2)为了保证小球A碰撞小球B之前的速度不变，每次由静止释放小球A时必须从斜槽上________滚下。 (3)两个小球碰撞之后都直接向前做平抛运动，则小球的质量与小球的质量应满足________（填“>”“<”或“=”）。 (4)验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为____________（用、表示）。 2． (1)在“探究碰撞中的不变量”的实验中，三位同学分别采用以下三种不同的方案，如图。小红用甲图对应的方案，该方案中两球质量要满足________（选填“”，“”，“”）； (2)小黄采用乙图对应的方案，该方案中入射小球是否可以被反弹___________（选填“可以”或“不可以”）； (3)小蓝用丙图对应的方案，该方案中若两滑块上的遮光条宽度不相等，则___________（填“需要”或“不需要”）测量遮光条宽度。 题型 动量守恒验证创新实验方法 对于这类问题普遍需要满足： 1.抛出后，小球打在斜面上，斜面倾角为θ： 打到斜面上所花时间： 水平方向位移：，但是图中并不知晓水平位移，因此从总位移分析 总位移：，得到 验证动量守恒： 2.抛出后，小球打在竖直面上： 点是的单独落点、M点碰撞后的落点、N点碰撞后； x=t → =L ，由图可知，x为一个定值， 验证动量守恒， 代入上式子化简可得：，满足该式，则认为验证了动量守恒 活学活用 1．如图，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。（1）实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是可以通过仅测量___________，来间接解决这个问题； A．小球开始释放的高度     B．小球抛出点距地面的高度 C．小球做平抛运动的水平位移 （2）用天平测量两个小球的质量、。图中点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球多次从斜轨上位置静止释放；然后，把被碰小球静止于轨道的水平部分，再将入射小球从斜轨上位置静止释放，与小球相撞，并多次重复，分别找到小球的平均落点、、，并测量出平均水平位移、、。若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为___________（用上述步骤中测量的量表示）； （3）完成上述实验后，某实验小组对上述装置进行了改造，如图所示。在水平槽末端与水平地面间放置了一个斜面，斜面的顶点与水平槽等高且无缝连接。使小球1仍从斜槽上点由静止滚下，重复实验步骤1和2的操作，得到两球落在斜面上的平均落点、、。用刻度尺测量斜面顶点到、、三点的距离分别为、、。则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为___________（用所测物理量的字母表示）。 2．某同学利用如下实验装置研究两物体碰撞过程中的守恒量。实验步骤如下： ①如图所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球1、球2与木条的撞击点； ②将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为B′； ③将木条平移到图中所示位置，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，撞击点为P； ④把球2静止放置在水平槽的末端，让入射球1从斜轨上A点由静止释放，确定球1和球2相撞后的撞击点； ⑤测得B′与N、P、M各点的高度差分别为h1、h2、h3。 根据该同学的实验，回答下列问题： (1)两小球的质量关系为m1________m2（填“>”“＝”或“<”）。 (2)碰后小球1的落点在图中的________点。 (3)若再利用天平测量出两小球的质量分别为m1、m2，则满足______________________表示两小球碰撞前后动量守恒；若满足______________________表示两小球碰撞前后的机械能守恒。 基础通关 1．（多选）如图所示，在光滑水平面上放一个质量为M的光滑斜面体，质量为m的物体沿斜面由静止开始自由下滑，下列说法中正确的是（　　） A．M和m组成的系统动量守恒 B．M和m组成的系统动量不守恒 C．M和m组成的系统机械能守恒 D．M和m组成的系统机械能不守恒 2．（多选）如图所示，倾角θ=30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面底端有一垂直于斜面的固定挡板，质量均为m=2 kg的A、B两物体用轻弹簧拴接。对物体B施加一沿斜面向下的压力F，使B静止于P点。撤掉力F，B沿斜面做简谐运动，当B运动至最高点时，A刚要离开挡板。已知弹簧的劲度系数k=200 N/m，重力加速度g=10 m/s2，弹簧始终处于弹性限度内。下列说法正确的是（     ） A．物体B运动过程中，A、B、弹簧组成的系统机械能及动量均守恒 B．从撤掉F开始至弹簧首次恢复原长过程中，B的速度先增大后减小 C．物体B静止于P点时，对物体B施加的压力F的大小为20 N D．若并未撤去F，而是将F突变为向下10 N的恒力，此后运动过程中A与挡板弹力的最小值为20 N 3．如图所示，小车与木箱紧挨着静止放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是（　　） A．男孩和木箱组成的系统动量守恒 B．小车与木箱组成的系统动量守恒 C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒 D．男孩水平方向动量守恒 4．如图所示，光滑的水平地面上放置了两个完全相同的物块，一竖直轻杆固定在物块上，轻杆上端系一长的不可伸长的轻绳，轻绳另一端连接小球C。现用外力将球C拉起直至轻绳处于水平状态后，将小球C由静止释放，小球C摆到最低点的同时物块恰好发生碰撞，此后粘在一起运动，不计一切阻力，已知，均可视为质点，重力加速度取，下列说法正确的是（　　） A．整个运动过程中，、、C组成的系统动量守恒 B．木块碰撞后的速度大小为 C．木块间的初始距离为 D．小球C经过最低点后向左摆动所能上升的最大高度为 5．如图所示，A、B两物体质量之比为3：2，原来静止在平板小车C上，A、B间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，则下列说法错误的是（　　） A．若A、B与平板车间的动摩擦因数相同，A、B组成的系统动量守恒 B．若A、B与平板车间的动摩擦因数不相同，A、B、C组成的系统动量守恒 C．若A、B所受的摩擦力大小相等，A、B组成的系统动量守恒 D．若A、B所受的摩擦力大小不相等，A、B、C组成的系统动量守恒 6．如图甲所示，在光滑水平面上一个运动小球碰撞另一个静止小球；如图乙所示，小车A、B静止在光滑水平面上，中间夹一个被压缩的轻弹簧，且用细线系着；如图丙所示，速度为的物体滑上位于光滑水平面上带有曲面的小车。结合上述情境，请思考： (1)图甲中，两球受哪些力作用？碰撞过程中两球组成的系统动量守恒吗？ (2)图乙中，烧断细线后，两小车组成的系统动量守恒吗？ (3)图丙中，物体与小车组成的系统动量守恒吗？ 7．如图所示，将一质量M、半径为R的光滑半圆形槽静置于光滑水平面上，今让一质量为m小球自左侧槽口从A点静止开始落下，则以下结论中不正确的是（　　） A．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽构成的系统机械能守恒 B．小球在半圆槽内运动的全过程中，小球与半圆槽在水平方向动量守恒 C．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 D．小球到达右边最高点时，小球通过的水平位移是 8．在“验证动量守恒定律”中，三个实验小组分别设计了如图（a），（b），（c）三个实验装置。          (1)两个小球碰撞之后都直接向前作平抛运动，则小球A的质量与小球B的质量应满足______________（填“>”“<”或“=” ）。 (2)一实验小组采用图（a）所示装置进行实验，则能验证两个小球碰撞过程动量守恒的关系式为______________（用、、、、表示）。 (3)另外两实验小组分别采用图（b），图（c）所示装置进行实验，要验证两个小球碰撞过程动量守恒，以下有两个关系式：关系式①：；关系式②：，则采用图（b）实验装置验证应该是关系式______________（填“①”或“②”）。 9．某实验小组利用频闪照相和气垫导轨验证碰撞中的动量守恒定律。步骤如下：①用天平测出滑块甲、乙的质量分别为和；②安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；③向气垫导轨通入压缩空气；④把甲、乙两滑块放到导轨上，并给它们一个初速度，同时开始闪光照相，闪光的时间间隔设定为。照片如图：该组同学结合实验过程和图像分析知：该图像是闪光4次摄得的照片，在这4次闪光的瞬间，甲、乙两滑块均在刻度范围内；第一次闪光时，滑块乙恰好通过处向右运动，滑块甲恰好通过处向左运动；碰撞后有一个物体处于静止状态。 (1)以上情况说明碰后________（选填“甲”或“乙”）物体静止，滑块碰撞位置发生在________cm处（选填“120”或“140”）； (2)分析乙的运动可知，滑块碰撞时间发生在第一次闪光后________s（选填“0.2”或“0.4”）； (3)设向右为正方向，试分析碰撞前两滑块的质量与速度乘积之和是________，经计算碰撞后两滑块的质量与速度乘积之和也是，以上实验结果说明在碰撞过程中甲、乙组成的系统总动量是________。 10．(1)如图甲所示为“研究碰撞中动量守恒”的实验装置。实验时，先让质量为的小钢球A从斜槽上某一位置由静止开始运动，从轨道末端水平抛出，落到水平地面上P点，然后再把质量为的小钢球B放到轨道末端处于静止，再让小钢球A从斜槽开始运动，在轨道末端与小钢球B发生对心碰撞，结果小球B落到水平地面上N点，小球A落到水平地面上的M点。 ①实验中，必须要测量的物理量有( ) A．小球开始释放的高度h               B．小球抛出点距地面的高度H C．小球做平抛运动的水平距离           D．小球A、B的质量、 ②实验中，下列说法正确的是( ) A．斜槽一定要光滑 B．两球半径一定要相同 C．两球质量关系一定要满足 ③小球释放后落在复写纸上会在白纸上留下印迹，如图丙所示。多次实验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点P，图中画的三个圆最合理的是________（填字母代号）； ④若某次实验时，A、B两钢球落地点分布如图乙所示，M、P、N与O点（O点是水平轨道末端正下方的投影）距离分别为，若满足___________（用表示），则该碰撞前后动量守恒。 (2)小明同学用气垫导轨验证动量守恒定律的装置如图甲所示，气垫导轨上安装了两个光电门，滑块1上装上遮光片，滑块2的左侧有橡皮泥。操作步骤如下： ①该同学用游标卡尺测量遮光片的宽度d， ②实验前，接通气源，调节气垫导轨水平，并使光电计时器系统正常工作。用托盘天平测出滑块1（含遮光片）和滑块2（含橡皮泥）的质量，分别记为和。 ③将滑块1静置于光电门A左侧，滑块2静置于光电门A和光电门B之间，使滑块1获得一水平向右的初速度，经过光电门A后与滑块2发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者粘在一起，通过与光电门连接的计时器读出光电门A和光电门B的挡光时间，分别记为、。则滑块1与滑块2碰撞前瞬间，滑块1的动量大小___________；验证碰撞过程中动量守恒的表达式是_______________均用、d、和表示） 素养提升 11．（多选）如图所示，质量为M的热气球下挂着一架绳梯，绳梯质量不计，当质量为m的人坐在热气球上时热气球保持静止状态，且距离地面的高度为H。现在人沿绳梯缓慢下降并安全落地，下列说法正确的是（　　） A．在人落地之前，人与热气球组成的系统动量守恒 B．人下降过程中热气球始终保持静止状态 C．若人相对地面以v的速度匀速下降，则热气球以的速度匀速上升 D．绳梯的长度至少为 12．小赵同学设计了如图所示的实验装置来验证“动量守恒定律”。主要实验步骤如下： ①用天平测出半径相等的A、B两球的质量，分别记为、； ②将两球悬挂在竖直放置的实验装置上，悬挂点、等高且间距为小球直径，两球静止时球心处于同一水平面上； ③将A球平行于竖直放置的量角器拉开，读出其悬线与竖直方向的夹角； ④然后将A球由静止释放，使其与B球发生正碰，记录碰撞后两球悬线偏离竖直方向的最大角度、。 (1)若要计算碰撞前后A球的速率，__________选填“需要”或“不需要”测量悬挂点到A球球心的距离。 (2)某次实验时，若，则A球碰撞前、后速度方向__________相反选填“一定”或“不一定” (3)某次实验时，若，则需满足关系式__________用、、、、表示，才可以认为两球组成的系统在碰撞前、后动量守恒。 13．（多选）如图所示，物体P和Q用轻绳相连，在水平恒力的作用下以速度做匀速直线运动，已知两物体质量均为，且与地面的动摩擦因数相同，在时轻绳断开，Q在的作用下继续前进，则下列说法正确的是（　　） A．至内，系统动量守恒 B．时，Q的动量为 C．时，P的动量为 D．时，Q的动量为 14.（2025-2026 深圳中学高一第二学期期末考试）光滑斜面体静止在光滑水平面上，一个质量为的小物块由静止开始从顶端沿斜面下滑至底端的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块对斜面的压力对斜面做正功 B．斜面的支持力对物块不做功 C．物块的重力势能减少，物块的重力做负功 D．物块和斜面组成的系统动量守恒 15．图示为短道速滑接力比赛选手B追上选手A交接过程，B从后方（双手弯曲到伸直）用力将前方A向前推出，A、B的质量分别为、，忽略运动员与冰面间的摩擦。关于交接过程，下列说法正确的是（     ） A．A、B系统水平方向动量守恒 B．A、B系统机械能守恒 C．任意时刻A、B加速度大小之比为 D．A、B的位移大小之比为 16．如图，将沙箱用轻绳悬挂起来，子弹以一定的水平速度射入沙箱，并停留在沙箱内与沙箱一起向右摆动，已知子弹射入沙箱的时间极短，则（　　） A．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 B．子弹射入沙箱的过程中，子弹与沙箱组成的系统机械能守恒 C．从子弹射入沙箱到摆至最高点的过程中，子弹与沙箱组成的系统动量守恒 D．从子弹射入沙箱到摆至最高点的整个过程中，子弹损失的动能全部转化为子弹和沙箱的重力势能 迁移创新 17．某同学利用如图所示的装置完成了动量守恒定律的验证，图中弧形槽的半径为（未知），其操作如下： ①测量出两个大小完全相同的小球、的质量和； ②将导轨固定在桌面上，调整轨道末端的高度距离地面，并使得小球B静止在轨道末端；然后将弧形槽置于水平面上，调整其位置使槽与水平面的切点在轨道末端的正下方； ③拿走小球B，将小球A由挡板处静止释放，小球落在弧形槽上的点； ④将小球B放在导轨末端，将小球A仍从原来的位置静止释放，小球A、B的落点分别为、；经测量可知弧、、所对应的圆心角分别为、、。 根据以上的操作回答下列问题： (1)为了更好地完成实验，需________；（填“大于”、“小于”或“等于”） (2)该实验除了图中的实验器材，还需要________；（多选，填选项前的字母） A．秒表 B．天平 C．毫米刻度尺 D．角度测量仪 (3)如果两小球A、B碰撞过程中动量守恒，则关系式应为________． 18．（多选）如图所示，光滑水平面的左侧固定一弹性挡板，质量为的小球甲和质量为、带有半径足够大光滑圆弧轨道的滑块乙放在水平面上，某时刻给小球甲向右的瞬时冲量，已知小球与挡板间的碰撞为弹性碰撞，重力加速度为。则（     ） A．甲、乙组成的系统始终机械能守恒、动量守恒 B．小球上升的最大高度为 C．小球只能冲上滑块一次 D．滑块最终的速度大小为 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $