五 用字母表示数和数量关系-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学应用题解题高手（人教版·新教材）

五 用字母表示数和数量关系 练习1用含有字母的式子表示数量 之间的关系（1) 视频讲答案 能力达标w 说出下面每个算式表示的意义。 (1)每本笔记本m元，每本课外书n元。 n一m表示： m十n表示： (2)甲、乙两个工程队共同修一条长3600米的公路，甲队每天修x米，乙队每天修y米。 3x表示： x+y表示： 2.填-填。 (1)新情境奥林匹克运动会奥林匹克运动会是世界上影响力最大的体育盛会。夏季奥林匹克 运动会每4年举办一届，若在a年举办一届后，则下一届举办是在()年。 (2)爸爸想从泰安开车去杭州，路程约820千米，爸爸开车平均每小时行驶100千米，行驶了α 小时，爸爸行驶了()千米。 3.水果店的香蕉每千克进价为x元，上午每于克香蕉的售价是进价的2倍，下午每千克香蕉的售 价比进价多1.5元，则今天上午和下午每千克香蕉的售价分别是多少元？ 思维冲浪s 华.断考法现律探究先找出月历中所框出的数的规律，再按规律在下面的空格中填含有字母的 式子。 2026年8月 一 二三四 五 六 1 ②思路发射站 234 56 1 8 同一列中，上下两个数相差 9 101112131415 几？同一行中，左右两个数相差 16171819202122 几？ 23242526 2728 29 3031 28 自我评价 月日星期 做对题，用时分 五用字母表示数和数量关系 练习2用含有字母的式子表示数量之间 的关系（2) 能力达标s 拿。根据运算律在横线上填适当的数或字母。 x+5+y= 6·y·x= 7a+18a=( ab十ac= 2.5×(a×4)=( 4×(25+a)= 2填一填。 (1)杭州西湖是我国著名的风景名胜区，去年国庆黄金周的第一天景区接待游客x人次，若第二 天景区接待的游客人次约是第一天的1.5倍，则第二天接待游客约( )人次。 (2)战国曾侯乙编钟全套共65件，其中最大的一件重约203.6kg,最小的一件重bkg,最大的一 件的质量是最小的一件的( )倍。 3.右下图表示从一个长方形中挖去一个正方形.（单位：厘米) (1)这个图形的周长是多少厘米？ 6 (2)这个图形的面积是多少平方厘米？ 思维冲浪 华.实验班原创几何直观如图，这个长方形是由2个大正方形和3个小正方形组成的，大正方形的 边长为a,小正方形的边长为b。写出a与b之间的等量关系。 e 思路发射站 长方形对边相等。 bbb 自我评价 月一日星期一做对一题，用时一分 29 实验班应用题解题高手五年级上RMWY 练习3用含有字母的式子表示数量 之间的关系（3) 能力达标 拿.新情境鞋码生活中鞋的大小常用“码”作单位，它和脚长(cm)的换算关系是y=2z一10()表示鞋的 码数，x表示脚长的厘米数)。已知爸爸的脚长26.5cm,照这样计算，他需要买多大码的鞋？ 艺.甲，乙两车同时从A城出发前往B城，甲车的平均速度是80千米/时，乙车的平均速度是70千 米/时 (1)两车行驶了x小时。用含有字母的式子表示两车所行的路程差是多少千米？ (2)当x=3时，两车相距多少千米？ 3 爱阅书店新购进一批图书，其中有x本故事书，漫画书比故事书的y倍还多5本。 (1)用含有字母的式子表示漫画书有多少本？ (2)当x=35,y=5时，漫画书有多少本？ 思维冲浪S 。传统文化长桌宴“长桌宴”是独特又古老的传统民俗文化。下图是幸福村“长桌宴”摆放桌椅 的方式。（桌子用☐表示，椅子用表示) o☐o o☐o o☐0… 00 000 图1 图2 图3 (1)按照这样摆放桌椅的方式，6张桌子 (2)按照这样摆放桌椅的方式，n张桌子 需要配多少把椅子？ 需要配多少把椅子？ ②思路发射站 2X桌子的张数十2=椅子的 把数 30 自我评价 月日星期 做对题，用时分 五用字母表示数和数量关系 练习4解决问题 能力达标nne 拿.(1)每千克苹果m元，买n千克苹果需要p元。用含有字母的式子表示买苹果需要的总钱数。 当m=6.5,n=12时，求p。 (2)水费每吨x元，小红家本月用水y吨，交水费之元。用含有字母的式子表示小红家本月需交 的水费。当x=3.2,y=24时，求之。 之.新情境马拉松马拉松赛事作为一种长跑竞赛，已成为全球范围内备受欢迎的运动盛事。李叔 叔和王叔叔都是半程马拉松的参赛选手，比赛开始后假设两人匀速前进，李叔叔每分钟跑150米，王 叔叔每分钟跑180米。 (1)跑了a分钟后，两人相距多少米？（用含有字母的式子表示） (2)当a=30时，两人相距多少米？ 思维冲浪 3.一个周长为20cm的长方形，长和宽各增加1cm,面积会增加多少？（单位：cm) 6 ②思路发射站 先结合周长求出长加宽的 和，再利用“增加的面积=长X1 +宽×1+1×1”解答。 自我评价 月日星期一做对题，用时一分 31 实验班要应用题解题高手 五年级上RMY 练习5 整理和复习 能力达标ww 用字母表示运算律或公式。 加法交换律： 加法结合律： 乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律： 长方形的周长： 长方形的面积： 正方形的周长： 正方形的面积： 艺.传统文化《神农本草经》《神农本草经》中称豆芽为“大豆黄卷”。中国发明豆芽约有两千多年 的历史，最早的豆芽是以黑大豆作为原料，现今日常食用最普遍的是绿豆芽和黄豆芽。黄豆生 成黄豆芽后，质量会增加a倍，要生成m千克黄豆芽需要准备n千克黄豆，试着表示a、m和n 之间的关系。如果a=4.5,n=60,那么m的值是多少？ ③.跨学科物理为了探究物体在做自由落体运动时速度与时间的关系，通过实验，得到如下数据。 (不考虑空气阻力) 时间/s 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 速度/(m/s) 0.98 1.96 2.94 3.92 4.9 (1)如果用t表示物体下落时间，v表示物体下落速度，那么o=( )m/s。 (2)当t=5时，该物体下落速度为多少？ 思维冲浪S 新考法规律探究根据下面图形的排列规律，用含有字母n的式子表示B和C的值。 ②思路发射站 第一组：1十2=3，(1+3)×2=8； 8 40 第二组：2十3=5，(2+5)×3=21； 第三组：3十4=7，(3十7)×4=40。 32 自我评价 月日星期 做对题，用时分 五用字母表示数和数量关系 练习6练习课 能力达标nne 峰.新情境人形机器人运动会2025世界人形机器人运动会是首届全球性人形机器人综合赛事，在 北京举办。有甲、乙两种型号的人形机器人参加速度比赛，甲型号机器人的速度是x米/秒，乙 型号机器人的速度是甲型号的1.5倍，用含有字母的式子表示乙型号机器人的速度。 之.小英和小强相约去看电影，两人同时从家出发相向而行，经过1分钟在电影院相遇。已知小英 平均每分钟走a米，两家相距s米。 (1)用含有字母的式子表示小强平均每分钟走的米数： (2)若s=1200,t=8,a=75,则小强平均每分钟走多少米？ 3.已知一头雌棕熊重xkg,比一头雄棕熊轻40kg。 (1)一头雄棕熊和一头雌棕熊一共重多少千克？(2)如果x=80,那么这头雄棕熊重多少千克？ 思维冲浪w 坚新考法推导探究用如图所示的方格去框百数表中的 10 020 数，认真观察中间的数和其他两个数的关系。 2829 30 (1)如果方格中间的数是x,用含有字母 39 的式子表示方格左下角和右上角的 数 859 60 (2)用含有字母的式子表示框出的三个数的和与中间数 686970 x的关系： 70 80 ②思路发射站 8 828 384858687 888990 和是中间数的3倍。 919293949596979899100 自我评价 月一日星期 做对题，用时一分 33 易错题特训 ◆YICUOTI TEXUN 质讲答案 十题本 高频易错 认清常错陷阱，拒绝大意失分 生.判断。（对的画”，错的画“X” 理解错误a2和2a的意义。 (1)因为2×2=22，所以2×a=a2。 ( (2)两个a相加就是2a,两个a相乘就是a2。 ( ) (3)52=10。 (4)一个正方形的边长为a,它的面积为2a。 ( 2.（①)果园里有苹果树x棵，梨树的棵数比苹果树的3倍少10棵。 不要忘记减去10。 用含字母的式子表示梨树的棵数：( )。 (2)文具店搞促销，笔记本每本m元，买5本送1本。王老师买了n组（每组6本），一共花了 ( )元。（用含字母的式子表示） 每组的6本只需要付5本的线。 经典易错直击典型误区，扫除解题障碍 3.王林和张明同时从家出发到学校。王林每分钟走1米，张明每分钟走，米，：分钟后两人同时 到达学校（王林家、学校、张明家在同一直线上，学校在两家之间）。 (1)用含有字母的式子分别表示王林和张明走的路程。 S=vt (2)用含有字母的式子表示王林家距学校比张明家距学校近的米数。 速度姜X时间 (3)用含有字母的式子表示王林家和张明家相距的米数；当1=60，v2=90,t=15时，两家相距 多少米？ 速度和X时间 34 自我评价 月日星期 做对题，用时分实验班应用题解题高手五年级上RM小Y 家在甲城市，聪聪家在乙城市。 (2)81.2-2.8×20=25.2(元) 25.2÷4.2=6(吨)20十6=26（吨） 意提示(1)分别求出甲、乙两个城市用水量是 八、 25吨时的水费，再结合聪聪家9月份的水费 比小本家少即可确定两家分别在哪个城市。 (2)先用81.2元减去(2.8×20)元，求出超出 20吨部分的钱数，再除以4.2元，求出超出部 分用水多少吨，再加上20吨就是依依家9月 份的用水吨数。 挑贴的加题 30×30=900(平方厘米) 900×3=2700(平方厘米) 《提示观察图形，涂色部分是分散的，但可以 、 通过平移、拼接，转化成一个规则的正方形， 这样计算面积就非常简便 -30cm 将右边涂色部分平移到左边空白部分，两个 涂色部分正好拼成一个边长是30厘米的正 方形，题图涂色部分可以拼成3个边长是30 厘米的正方形。 五用字母表示数和数量关系 练习1用含有字母的式子表示数量 之间的关系（1) 1.(1)每本课外书比每本笔记本贵多少元（或每 本笔记本比每本课外书便宜多少元) 买1本笔记本和1本课外书一共花多少元 (2)甲队3天一共修多少米 甲、乙两队一天一共修多少米 意提示(1)相减表示贵多少、便宜多少。相加 表示一共花多少钱。(2)每天修的X天数= 这几天一共修的。两队每天修的长度加起来 是两队一天一共修的长度。 2.(1)a+4 72 (2)100a 悬提示(1)每4年一届，则下一届举办时间就 是在上一届年份上加4。(2)路程=速度X时 间，100×a=100a。 3.上午每千克香蕉的售价是2x元，下午每千克 香蕉的售价是(x十1.5)元。 《提示先求上午每千克香蕉的售价，是2x元， 再求下午每千克香蕉的售价，是(x十1.5)元。 a-6 a a+1a+2 a+8 悬提示观察月历可知，同一列中，上下两个数 相差7；同一行中，左右两个数相差1。 练习2用含有字母的式子表示数量 之间的关系（2) 1.x+5+y=x+(5+y) 6·y·x=6·(y·x) 7a+18a=(7+18)·a ab+ac=a·(b+c) 2.5×(a×4)=(2.5×4)·a 4×(25+a)=4X25+4Xa 悬提示加法结合律：a十b十c=a十(b十c),乘 法交换律：aXb=bXa,乘法结合律：aXbXc =aX(bXc),乘法分配律：aX(b十c)=aXb 十aXc,乘法分配律逆运算：aXb十aXc=a (b+c)。 2.(1)1.5.x(2)203.6÷b 《提示(1)用第一天接待游客人次×1.5，字 母与数字相乘，数字在前、字母在后，省略乘 号。(2)求倍数，用大数÷小数，最大质量 203.6kg,最小质量bkg,直接相除即可。 3.(1)(2a+2b+2m)厘米 (2)(ab-m2)平方厘米 《提示(1)挖去正方形后，原长方形周长增加 了2条正方形的边长m厘米。(2)剩余图形 面积=长方形面积一正方形面积。 4.2a=3b 《提示题图中长方形上面的长是由2个大正 方形的边长组成的，长是(a十a),下面的长是 由3个小正方形的边长组成的，长是(b十b十 b)。因为长方形对边的长度相等，所以得出： 2a=3b。 练习3用含有字母的式子表示数量 之间的关系（3)》 1.2×26.5一10=43（码） 《提示把x=26.5直接代入y=2x一10计算。 2.(1)10x千米 (2)当x=3时，10x=10×3=30 《提示路程一速度X时间，两车从同一地，点 出发，同向行驶，它们之间的距离就是两车行 驶的路程差。 3.(1)(xy+5)本 (2)当x=35,y=5时，xy+5=35×5+5= 180 《提示漫画书的本数=故事书的本数×y十5 4.(1)2×6+2=14(把) (2)2m+2 《提示1张桌子配4把椅子，2张桌子配6把 椅子，3张桌子配8把椅子，4=2X1十2,6= 2×2+2,8=2×3十2，由此可得6张桌子配 (2X6+2)把椅子，n张桌子配(2n+2)把 椅子。 练习4解决问题 1.(1)p=mXn(或p=mn) 当m=6.5,n=12时，p=mn=6.5×12=78 (2)义=xXy(或义=xy) 当x=3.2,y=24时，之=xy=3.2X24= 76.8 意提示(1)根据“单价X数量=总价”解题，字 母只是代表数量关系，代入时直接用数字替： 换字母计算即可。(2)代入时要对应好每个 字母的含义。 2.(1)30a米 (2)当a=30时，30a=30×30=900 《提示(1)两人同向匀速前进，距离差=速度 参考答案与提示 差×时间，即(180-150)Xa=30a。(2)代入 数字直接计算即可。 3.b十a=20÷2=10 增加的面积：b×1+a×1+1×1=(b+a)×1 +1=10×1+1=11 《提示利用周长先求出“长十宽”的和，长和 宽各增加1cm,则增加部分的面积可以看作 一个（长×1）的长方形面积、一个（宽×1）的 长方形面积和一个(1X1)的小正方形面积之 和，再将“长十宽”的和代入求解。 练习5整理和复习 .a+b=b十a a+b+c=a+(6+c) aXb=bXa aXbXc=aX(bXc) aX(b+c)=aXb+aXc C=2(a+b) S=ab C=4a S-a2 2.m=nX(a+1) 当a=4.5,n=60时，m=n×(a+1)=60× (4.5+1)=330 《提示“质量会增加a倍”是指生成的黄豆芽 质量比原来的黄豆质量多了a倍。黄豆芽的 质量=原来黄豆的质量十增加的质量，即m= n+aXn=n(a+1),当a=4.5,n=60时，把 数字代入计算即可。 .(1)9.8t (2)当t=5时，v=9.8t=9.8×5=49 意提示(1)观察表格中的数据，可得0.98÷0.1 =9.8,1.96÷0.2=9.8,2.94÷0.3=9.8…可 以发现，速度除以时间的商是一个定值9.8， 因此v=9.8t。(2)直接把t=5代入v=9.8t 中计算。 B=2n-1C=n(3n-2) 《提示观察每组图形左下角的数，第1组：3 =1十2；第2组：5=2十3；第3组：7=3十4；总 73 实验班应用题解题高手五年级上RMJY 结规律得B=(n一1)十n=2n一1。观察每组 右下角的数，第1组：8=(1+3)×2；第2组： 21=(2+5)×3;第3组：40=(3+7)×4；总结 规律得C=n×[(n-1)+B]=nX[(n一1) +(2n-1)]=n(3n-2)。 练习6练习课 1.1.5x 意提示甲型号机器人的速度X1.5=乙型号： 机器人的速度 2.(1)s÷t-a (2)当s=1200,t=8,a=75时，s÷t-a= 1200÷8-75=75 。提示(1)速度和=总路程÷相遇时间。先 求两人每分钟一共走的米数（速度和），即s÷ t,再减去小英的平均速度a,即为小强的平均 速度。(2)先代入总路程和时间，求速度和， 再用速度和减去小英的平均速度，得到小强； 的平均速度。 3.(1)一共重(2x+40)千克。 (2)雄棕熊重(x十40)千克，当x=80时，x十 40=80+40=120 《提示(1)雌棕熊重x千克，比一头雄棕熊轻 40千克，所以雄棕熊体重是(x十40)千克。雄 棕熊体重十雌棕熊体重=(x十40)十x=2x 十40。(2)直接利用雄棕熊体重的表达式x十 40,将x=80代入计算即可。 4.(1)x+9x-9 (2)(x-9)+x+(x+9)=3x 意提示(1)左下角的数在中间数x的下一行、 左一列，所以是x十10一1=x十9；右上角的 数在中间数x的上一行、右一列，所以是x一 10+1=x一9。(2)三个数分别是x一9、x、 x十9，和=(x-9)十x十(x十9)=3x,所以三 个数的和是中间数x的3倍，即3x。 易错题特训 1.(1)X(2)√(3)X(4)X 意提示注意区分aXa=a2和a十a=2a的1 意义。 74 2.(1)3x-10 (2)5mn 意提示(1)“梨树的棵数比苹果树的3倍少10 棵”，即3×x一10。(2)买5本送1本，每组6 本只需付5本的钱，每组花费5m元，n组共 5mn元。 3.(1)王林走的路程：v1t 张明走的路程：v2t (2)v2t-v1t[或(v2-v1)t] (3)w1t+v2t[或(v1十v2)t] 当v1=60,v2=90,t=15时，(w1+v2)t= (60+90)×15=2250 《提示(1)路程=速度X时间。(2)求王林家 距学校比张明家距学校近的米数，可以用张 明走的路程减去王林走的路程，或用距离差 =速度差×时间计算。(3)求王林家和张明 家相距的米数，可以用王林走的路程加上张 明走的路程，或用距离和=速度和X时间 计算。 六多边形的面积 练习1平行四边形的面积 1.(1)60×25=1500(m2) 60×2=120(m2) 1500-120=1380(m2) (2)8×1380=11040(kg) 意提示(1)先求出原平行四边形菜地的面积， 再求出水渠的面积，相减即可求出这块菜地 的实际耕种面积。(2)总产量=单位面积产 量X面积，直接代入计算即可。 2.72÷12=6(cm) 4×6=24(cm2) 意提示两个平行四边形同高，先通过大平行 四边形的面积和底求出高，再计算小平行四 边形的面积。 3.1.4×1=1.4(m2) 1.4×3=4.2(m2) 《提示题目中“每块玻璃四周都围了一圈长