五 用字母表示数和数量关系-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学计算高手（人教版·新教材）

五 用字母表示数和数量关系 第1课时 用字母表示数(1) S基t础算Sww 一、直接写出得数。 0.7×0.5= 0.48÷0.6= 1.25×0.8 7.2÷0.9= 0.3×0.9= 0.6÷0.3= 0.18×3= 0.64÷0.2= 4.24÷0.02= 0.12÷0.6= 0.84÷0.4= 3.69÷0.3= 1.9×0.03×0= 0.072÷0.3= 44.2÷0.2= 二、列竖式计算。 2.726÷0.58= 8.8÷25= 1.63×0.52≈ (得数保留两位小数) 三、计算下面各题，能简算的要简算。 0.52÷1.25÷0.8 13÷0.4÷0.5 2.6×1.9÷2.6 变式算W 四、看右图完成下列填空。 著片 (1)a+b表示( ). 每袋a元 每瓶b元 (2)1盒饼干比1瓶饮料贵5元，1盒饼干的价格是 )元。 (3)1袋薯片与1盒饼干的价格一共是( )元。 罗洁境应用算工了 五、新情境电商助农某县推广电商助农，通过直播平台帮助果农售卖水果。果农张叔叔通过直 播平台售卖苹果和樱桃。苹果售价为α元/千克，樱桃售价每千克比苹果高30元。 (1)樱桃的售价是()元/千克。 (2)若苹果售价为50元/千克，则樱桃的售价是( )元/千克。 2 6. 7 8 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 五用字母表示数和数量关系 第2课时」 用字母表示数(2) S基础算LW 一、直接写出得数。 3÷0.05= 9.6÷0.6= 3.65÷10= 1.4÷0.7= 0.32÷16= 0.42÷10= 11÷0.1= 7.2÷0.6= 7.2÷0.06= 6.3÷2.1= 4.2÷0.7= 0.21÷0.7 0.63÷0.9= 0÷2.74= 80÷1.6= 0.81×100= 75÷0.25= 0.96÷0.8= 变式算SNN 二、列竖式计算。 2.004÷0.16= 7.25÷0.25= 33.82÷8.9= 三、列式计算。 1.当a=8.9,b=5.3时，求a十4b的值。 2.当y=12.8,m=0.8时，求y÷m的值。 情境应用算 四、新考法规律探究找规律，填一填。 第1幅图中有1个三角形，第2幅图中有()个三角形，第3幅图中有( )个三角形，以此类 推，第n幅图中有( )个三角形。 2 3 4 5. 6 8. 建议用时：10分钟 (实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 实验班计算高手五年级上RMJY 第3课时练习课 S基础算S 一、直接写出得数。 28.6÷100= 4.2÷0.3= 2.8÷0.04= 5.37÷3.2= 8.1÷0.15= 24÷0.25= 5.6÷0.28= 2.4÷0.6= 3.25÷20= 二、列竖式计算。 7.56÷0.28= 3.8×0.67≈ 0.512÷0.035≈ (得数保留一位小数) (得数保留两位小数) 3.65÷8.2≈ 8.05÷3.1≈ 7.7÷0.7= (得数保留一位小数) (得数保留两位小数) 变式算 三、找规律填空。 1.2、4、6、8、10…第10个数是()，第n个数是( ),第100个数是()。 2.1、4、9、16、25…第10个数是( ),第100个数是(). 罗清境应用算工 四、新情境共享单车停放桩某市在自行车道旁设置共享单车停放桩。设置规则：如下图，1个停放桩 可停放8辆共享单车；每新增1个停放桩，因需保证安全间距，可多停放4辆共享单车。 (1)按上图方式，摆放n个停放桩时，最多可停放( )辆共享单车。 (2)若按上图方式设置14个停放桩，则最多可停放( )辆共享单车。 2 44 6. 7. 8. 50 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 五用字母表示数和数量关系 第4课时」 用字母表示运算律及计算公式( S基础算L 一、直接写出得数。 3.2m+2m= 0.83x-0.62x= 7.2a+2.8a= 1.72m-0.4n= 3.8c+0.6c= 7.5a-0.5a= 3.27n-1.05n= 4.1a-2a= m-0.8m= 二、计算下面各题，能简算的要简算。 3.6×0.25 99×1.83+1.83 20-7.75÷1.25÷0.8 0.25×3.2×1.25 5.6×99+5.6 4.8×10.1 变式算 三、已知a=b,则根据等式的性质填空。 a+6=b十() a-()=b-8 aX2=bX( a÷( )=b÷3 a+c=b+() a×()=bXc 四、要使天平平衡，右边应该添加什么？ △ 右边应该添加( )。 右边应该添加( )。 情境应用算雪N 五、如果○=5×●，口=■÷2，那么括号里面应该填什么？ ○+6=5×●+() 2XO=●×() □×()=■ ■+■=☐X() 3 4. 5. 6 8. 建议用时：10分钟 (实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 51 实验班计算高手五年级上RMJY 第5课时 用字母表示运算律及计算公式(2) S基础算Ss 一、直接写出得数。 0.8×0.2= 8.7×0.1= 5.7×0.3= 8.5×2.4= 0.7×0.2= 4×1.2= 3.9×0.2= 0.5×0.18= 2.7×0.7= 0.9×0.1= 1.3×0.3= 0.7×1.2= 0.5÷0.2= 2xXy= 28b-2.8b= 0.3×1.5= 10a+0.35a= 0.7b+1.3b= 二、计算下面各题，能简算的要简算。 0.125×3.2×2.5 3.8×99+3.8 4.5×10.2 9.9×3.6+0.36÷0.1 1.25×0.4×2.5×8÷0.2 0.25×3.2×1.25÷0.5 变式算 三、根据运算律在下面的里填上的合适的数。 49+41=41+☐ 36+28=☐+36 ☐+85=85+19 156+322+478=156+(☐+☐) 25+46+54=25+(☐+☐) 5a+8a=(☐+☐)·☐ 15·(a+12)=☐·☐+☐X☐ 愕情境应用算一 四、看图填空。 (1)用字母表示右图中绿色部分的面积是()。 (2)如果a=36厘米，b=18厘米，那么绿色部分的面积是( )平方厘米。 2 6. 7. 52 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 五用字母表示数和数量关系 第6课时练习课 S基础算 一、直接写出得数。 1.6÷0.4= 0.72÷0.8= 2.5÷0.05= 3.6÷1.2= 0.56÷0.07= 4.9÷0.7= 0.36÷0.04= 5.4÷1.8= 0.81÷0.9= 6.3÷0.21= 0.96÷0.12= 7.5÷0.3= 0.45÷0.05= 8.4÷0.4= 0.63÷0.09= 二、计算下面各题，能简算的要简算。 2.5×3.2×1.25 4.8×10.1 5.6÷0.25÷4 7.2×0.8+2.8×0.8 9.9×3.6 1.25×8.8 变式算 三、根据运算律填空。 aXb=Xa mXnXa=mX(X) x·y·a= x(a十b)=X+X 四、如果用C表示长方形的周长，α表示长方形的长，b表示长方形的宽，那么长方形的周长公式 是( 罗情境应用算工 五、下图中涂色部分的面积是()。 3 4. 5. 8. 建议用时：10分钟 （实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 53 实验班计算高手五年级上RMJY 第7课时解决问题(1) S基础算Sw 一、直接写出得数。 8.3×1.2= 0.86÷0.2= 2.3x+5.3x= 7x-4x= 5.3x+0.3x= 1.05×0= 5.3a-0.2a= 8.6a-4.3a= 0.6×0.2= 9.3b-5.2b= 0.05×300= 8.8d+3.6d= 0.84÷4.2= 2.55b-2.25b= 0.081×100= a-0.95a= 2.31+1.59= 6.4x-3.5x= 4.6b+6.4b= 1.7a-0.5a= 0.12×0.3= 变式算nNi 二、连一连。 蜈蚣风筝和燕子风筝每个的售价分别是a元和b元，各买n个。(b>a) an 表示买蜈蚣风筝和燕子风筝一共花的钱数 on 表示买蜈蚣风筝花的钱数 (a十b)n 表示买燕子风筝比买蜈蚣风筝多花的钱数 (b-a)n 表示买燕子风筝花的钱数 三、下面是爷爷种的小园的平面图。（单位：米） 小园中种植草莓的面积比种植西红柿的面积多( )平方米。 草莓 西红柿 b 25 15 情境应用算 四、某小区想在门口摆鲜花，1个花架可以摆6盆花，2个花架拼在一起可以摆10盆花，3个花架拼在 一起可以摆14盆花。照这样拼下去，如果用y表示x个花架拼在一起可以摆放的花的盆数，那么y 和x的关系可以表示为( )。 当x=6时，y等于( );当y=42时，x等于()。 6. 7 8. 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 五用字母表示数和数量关系 第8课时解决问题(2) S基础算 一、直接写出得数。 0.8x+0.18x= mX0.7= 11×(0.2+0.4)= 0.2×0.5= 1.6×y= 9x-0.3x= 0.88÷1.1= 0.72÷0.6= xX2.8= 2.05÷0.5= 1.25×9+1.25= 12.5÷0.5= 30x-0.3x= 0.7×(7.5+2.5)= bX2.75= 二、计算下面各题，能简算的要简算。 4.8×0.6+5.2×0.6 2.5×(4+0.4) 1.2×9.9 19.8÷0.5-9.8×2 86×2.8+15×2.8 14.7÷0.35 变式算 三、写出下面的数量关系式。 129 x元x元x元x元 25.8元 288 情境应用算 四、新情境龟免赛跑动物王国举行跑步比赛，乌龟和兔子一起参赛，跑了一段时间后，乌龟落后 兔子320米，兔子跑了( )分钟。 我平均每分 我平均每分 钟跑28米 钟跑188米。 2 3 4 5. 8. 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 55 实验班计算高手五年级上RMJY 第9课时 *探秘百数表 S基础算SN 一、直接写出得数。 5.3a-a= 6x-1.3x= 5.3b-2.3b= 66y-15y= 7x+5x-3x= 2.6x+4.3x= 55.6-8.6= 6.6+3.4= 2aX5= 5d-2d= 21÷0.03= 4.2÷0.7= 15×0.6= 20×1.1= 16.8×10= 5x+29x= 6.x-2x= 1.6x+2.6x= 二、计算下面各题，能简算的要简算。 26×7.5÷1.3 7.685÷2.5÷0.4 11.6÷(3.7+0.3) 3÷7.5-1.5÷7.5 12.8÷0.4÷0.25 5.4×3.08+3.08×3.6 变式算Ww 三、想一想，填一填。 63个位上的数字是( ),表示()个()；十位上的数字是( ),表示()个()： 和79相邻的两个数分别是()和()。 四、在○里填上“>”“<”或“=”。 当x=80时，2x-64○99 当x=6时，5x+2x○42 罗清境应用算工 五、实验班原创数感百数表左右两个数相差( ),上下两个数相差( ),对角的两个数之和 ( )。请你根据这些规律，补全下面的百数表的一部分。 5 6. 56 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数： 自我评价：★★★★★ 第五单元算法梳理 用字母表示数和数量关系 知识点 方法归纳 示例 用字母表示数 用字母可以把数量关系简洁地表示出来， 一个正方形4条边，n个正方形 和数量关系 同时也可以表示运算的结果。 (4×n)条边。 加法交换律：a十b=b十a 加法结合律：a十b十c=a十(b+c) 乘法交换律：aXb=bXa 用字母表示 乘法结合律：aXbXc=aX(bXc) 一块长方形草坪，长是a米，宽 运算律及 乘法分配律：aX(b十c)=aXb十aXc 是b米，它的周长是2(a十b) 用C表示周长，S表示面积： 计算公式 米；面积是ab平方米。 正方形C=4aS=a2 长方形 bC=2(a+b) S=ab d 草莓每千克n元，小明买5千克 分析实际问题中的数量关系，先找出等量 花了多少钱？ 解决问题 关系，再用字母表示出来。最后用具体的 设买草莓花了m元，根据“总 数据验证。 价=数量×单价”，代入字母可 得m=5n。 想一想，填一填。 1.左右相邻两个数相差1：右边的数比左 33 34 35 36 37 38 边的数大1。 43 44 45 46 47 48 百数表 2.上下相邻两个数相差10：下面的数比上 53 54 55 56 57 58 面的数大10。 63 6465 66 67 68 3.同一列中所有数的个位数字相同。 73 74 75 76 77 78 57 高颜易错题专练 GAOPINYICUOTI ZHUANLIAN 易错剖析1没有正确运用乘法分配律。 根据乘法分配律填空：(26+17)×a=( (26+17)×a=26+17a (26+17)×a=26a+17a 两边等量关系不相同。 (a+b)Xc=ac+bc 巩固练习 一、根据运算律在里填上适当的数或字母。 (1)a+36+63=a+(☐+☐) (2)(a+9)×b=☐·☐+☐·☐ (3)5.6×a+5.6×b=(☐+☐)×■ (4)18×a-11×a=(☐-☐)×☐ 易错剖析2当字母表示数值时，不知道如何将其代入计算。 当a=2.2时，3a=( 6.6a 6.6 把a=2.2代入后， 3×2.2=6.6 要把a替换掉。 巩固练习 二、根据给出的字母所表示的数，计算各题。 (1)a=3.5,b=2.8,求3a+5b的值。 (2)a=2.9,b=0.6,求a十2b的值。 (3)m=32,n=29,求m+n2的值。 (4)m=43,n=12,求mn-3m+5n的值。 58 建议用时：10分钟 实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 思维特川 用代入法求含有字母式子的值 ◆SIWEI TEXUN 典型例题两港相距180千米。甲、乙两船分别从两港同时出发，相向而行，3.6小时后相遇，甲船 平均每小时行a千米，乙船平均每小时行( )千米。当a=24时，乙船平均每小时行() 千米。 思路分析已知两港相距180千米，相遇时间为3.6小时，甲船平均每小时行α千米。先求速度 和：根据“速度和=总路程÷相遇时间”可求出甲、乙两船的速度和。180÷3.6=50（千米/时）。 则乙船速度为(50一a)千米/时。把a=24代入上式，乙船平均每小时行50-24=26（千米）。 速度就是每小时行驶的距离。 规范解答。 巩固练习 一、班级图书角有两类待整理的书籍，分别放在左右两个书架内。 第一组同学整理左侧书架，每小时整理63本书，整理了α小时刚好整理完； 第二组同学整理右侧书架，每小时整理68本书，整理了α小时也刚好整理完。 (1)()侧书架内的书更少，少()本。 (2)当a=2时，左侧书架有()本书。 二、甲、乙两个快递团队分别从一批包裹的两端同时开始分拣，甲快递团队每分钟分拣α件，乙快递团 队每分钟分拣b件，120分钟完成了全部分拣任务。 (1)这批包裹一共有()件。 (2)当a=5,b=4时，这批包裹一共有()件。 三、某工厂有两条生产线，A生产线每天生产125盒钢笔，B生产线每天生产90盒钢笔，每盒钢笔的 利润为x元。（两条生产线生产钢笔的利润相同） (1)每一天，两条生产线一共获得利润( )元。A生产线比B生产线多获得( )元利润。 (2)如果x=3,那么A生产线一天比B生产线多获得( )元利润。 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 59即可吃到胡萝卜。（答案不唯一） 意提示先明确小动物的食物偏好，再根据题图 判断平移的方向和格数即可。 2.(1)右9(2)顺90° (3) 《提示本题主要考查图形的平移和旋转，通 过观察图形的位置变化，确定平移的方向和 距离，以及旋转的方向和角度即可。 3.(1)略(2)90°直角(3)16 。提示旋转后，两个涂色部分拼成一个直角 三角形。该三角形的两条直角边分别为4厘 米和8厘米。由此求出涂色部分的面积为16 平方厘米。 期中计算自主提优练 -、1.0.83.91660.0071101.51 8.80.41070.9 2.30.10442.5616 3.46.463670.01870.520.50.28 二、1.150 2.6.0370376.04 3.16.911.9 4.213.12。提示本题考查了小数乘法的应用 及单位换算。59200×3.6=213120（克）， 213120克=213.12千克。 三、1.A2.C3.C 四、1. 2.40-10.6=29.4(元) 29.4÷1.5≈19（张） 。提示先计算买完毛笔后剩余的钱，再计算 剩余的钱能买宣纸的数量，由于宣纸张数必 须是整数，需要用去尾法取整数，所以最多可 以买19张宣纸。 3.36-4=32(张)2.5×32=80（元） 80+15=95(元) 。提示先确定需要加印的照片数量，再计算 出加印的费用，最后相加即可计算出总 费用。 五 用字母表示数和数量关系 第1课时用字母表示数(1) -、0.350.8180.2720.543.2212 0.22.112.300.24221 二、4.70.3520.85 三、0.52651.9 四、（1)1袋薯片和1瓶饮料一共的价格 (2)b+5(3)a+b+5 五、(1)a+30(2)80 。提示根据题意，用字母表示出数量关系，再代 入数据计算即可。 第2课时用字母表示数(2) -、60160.36520.020.04211012 120360.30.7050813001.2 二、12.525293.8 三、1.8.9+4×5.3=30.1 。提示本题是对含字母式子的求值的考查。 将a=8.9,b=5.3代入式子，先算乘法再算 加法，即可得解。 2.12.8÷0.8=16 。提示本题是对含字母式子的求值的考查。 将y=12.8,m=0.8直接代入除法式子，计 算即可。 四、36n(n+1) 。提示第n幅图中三角形的个数是从1加到n 的所有自然数的和。 第3课时练习课 -、0.28614701.6781255496204 0.1625 二、272.514.630.42.6011 三、1.202m200 2.10010000 四、(1)4n十4 (2)60 意提示将n=14代入(1)中的式子求解即可。 第4课时用字母表示运算律及计算公式(1) -、5.2m0.21x10a1.32n4.4c7a 2.22n2.1a0.2m 二、0.918312.25156048.48 三、6823cc 四、1个苹果3个桃子（部分答案不唯一） 五、61024 意提示利用已知的等式关系，把一个量用另一个 量替换，从而推导出括号里应填的数。 第5课时用字母表示运算律及计算公式(2) -、0.160.871.7120.40.144.80.78 0.091.890.090.390.842.52xy 25.2b0.4510.35a2b 二、138045.939.24502 三、492819322478465458a15 a1512 四、(1)(a+b)·b或ab十b2 (2)972 第6课时练习课 -、40.950387930.930825 9217 二、1048.485.6835.6411 三、b n a x y a x a x b(部分答案不 唯一) 。提示本题是对运算律的考查，根据乘法交换 律、乘法结合律、乘法分配律填空即可。 四、C=2(a+b) 。提示本题是对长方形周长公式的考查，长方形 周长等于长与宽之和的2倍。 五、a(b-a) 第7课时解决问题(1) -、9.964.37.6x3.x5.6x05.1a 4.3a0.124.1b1512.4d0.20.3b 8.10.05a3.92.9x11b1.2a0.036 意提示本题是对用字母表示数量关系的考查，根 据“单价×数量=总价”，分别表示出两种风筝的 花费、总花费和花费的差值即可。 三、10b 《提示本题是对长方形面积公式和用字母表示 数量关系的考查，利用“长方形面积=长×宽”分 别求出种植不同作物的面积，再求差值即可。 四、y=2+4x2610 。提示本题是对找规律并用字母表示数量关系 的考查，通过列举前几个花架拼在一起可以摆的 花的盆数，归纳出通用公式，再代入数值进行验 证即可。 第8课时解决问题(2) -、0.98x0.7m6.60.11.6y8.7x0.8 1.22.8x4.112.52529.7x7 2.75b 二、61111.8820282.842 三、4x=25.8 x+129=288 。提示本题是对用字母表示数量关系的考查，根 据“单价×数量=总价”“部分量十部分量=总 量”列式表示即可。 四、2 第9课时·探秘百数表 -、4.3a4.7x3b51y9x6.9x4710 10a3d700692216834x4x 4.2xc 二、1507.6852.90.212827.72 三、33一66十7880 。提示79前面的一个数是79一1=78；79后面的 一个数是79+1=80。 四、< 。提示本题是对含有字母式子的求值及整数大 小的比较的考查，先将x的值代入式子进行计 算，再比较大小即可。 五、110相等 a-1a+1a+2a+9a+10 。提示本题是对百数表数字排列规律的考查。 根据百数表的规律填写即可。 高频易错题专练 -、(1)3663(2)ab9b(3)ab5.6 (4)1811a 《提示根据运算律填写即可。 二、(1)24.5(2)4.1(3)873(4)447 思维特训一用代入法 求含有字母式子的值 [典型例题] 50-a26 [巩固练习] -、(1)左5a 《提示根据公式“工作总量=工作效率X工作时 间”，左侧书架的书的数量为63×a=63a(本)， 右侧书架的书的数量为68×a=68a(本)。因为 63a<68a,所以左侧书架内的书更少。两者相 差的数量为68a一63a=5a(本)。 (2)126 ●提示将a=2代入63a中得63×2=126。 二、(1)120(a+b) (2)1080 意提示把数值代入表达式求解即可。 三、(1)215x35x ●提示根据“总利润=总产量×每盒利润”“利润 差=产量差X每盒利润”解题即可。 (2)105 意提示把数值代人上式求解即可。 第五单元计算能力提优练 -、1.11m5mm0.81a12x79x05x 0.49x10a8b15cd8+14h3a 0.6.x2.5b3.6ac2.5a8.4b5x8y 26n 2.4031.73.22531.255.230 20.3 二、1.x+2727 提示本题考查的是用字母表示数。根据题 意，小萱今年x岁，比妈妈小27岁，以小萱 的妈妈今年(x十27)岁，10年后，妈妈依然比 小萱大27岁。 2.(200-b)÷a 3.100ab50000 。提示本题是对用字母表示数量关系的考 查。“总字数=页数X每行字数X每页行 数”，据此解题即可。 9 4.abc÷a 。提示本题是对用字母表示常见数量关系的 考查。“总价=单价X数量”“数量=总价÷ 单价”，据此解题即可。 三、1.B 《提示13一2X3=7 2.B 3.B 。提示ab表示a×b,据此代入数值计算 即可。 四、1.(1)ab(2)72 。提示长方形面积=长X宽 2.距离家250t米。 250×9=2250(米) 《提示路程=速度X时间 3.(1)(n-3)÷8 (2)当n=123时，(n-3)÷8=(123-3)÷ 8=15。 意提示实际参加的学生人数为(n一3)人，参 加研学的教师人数=实际参加的学生人数÷ 8,据此列式表示即可。 4.4m+6n+10p=265 意提示n=4m,当m=5时，n=4X5=20, n=1.6p,当n=20时，p=20÷1.6=12.5, 分别将m、n、p的值代入4m十6n+10p计算 即可。 六 多边形的面积 第1课时 平行四边形的面积(1) 、0.735.10.821.64.80.3500.41 120.7480.2576.63 二、12.14412.552.442 三、长方形底高底X高ah 四、40平方厘米 意提示根据平行四边形的面积计算公式计算 即可。 五、864 。提示先找准平行四边形公园的一组对应的底 和高，再利用平行四边形的面积计算公式计算 即可。