1.4 正方形的性质与判定 第2课时课件 2026--2027学年北师大版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦正方形的判定定理及中点四边形，通过实物观察引出正方形定义，回顾矩形、菱形判定作为基础，以折叠矩形纸片、菱形框架变直角等活动引导学生从矩形、菱形特殊化探究正方形判定，构建知识支架。 其亮点在于以动手操作和问题链驱动探究，发展推理能力（数学思维），通过中点四边形从正方形到矩形、菱形的探究培养几何直观（数学眼光），例1及课堂练习强化逻辑表达（数学语言）。学生能提升探究与推理能力，教师可利用结构化活动提升教学效率。

第一章 特殊平行四边形 第2课时 数学北师大版九年级上册 理解并掌握正方形的判定定理，并会用正方形的判定定理进行证明和计算. 经历正方形判定定理及中点四边形的探索过程，进一步发展合情推理能力. 能够用综合法证明正方形的判定定理，进一步发展演绎推理能力. 体会探索与证明过程中所蕴含的抽象、推理等数学思想. 观察下列实物中的正方形，说一说什么是正方形？ 一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形. 正方形 正方形具有哪些性质呢？ 正方形的四个角都是直角，四条边相等. 正方形的对角线相等并且互相垂直平分. C D B A O 你是如何判断一个四边形是矩形、菱形？ 平行四边形 矩形 菱形 四边形 三个角是直角 四条边相等 定义 四个判定定理 定义 对角线相等 定义 对角线垂直 怎样判定一个四边形是正方形呢？ 活动一：正方形的判定定理 你知道这样做的道理吗？ 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证. 活动一：正方形的判定定理 满足怎样条件的矩形是正方形？ 准备一张矩形的纸片，按照下图折叠，然后展开，折叠部分得到一个正方形，可量一量验证. 活动一：正方形的判定定理 当矩形的一组邻边相等 时，会变成一个正方形. 当矩形的对角线互相垂直 时，会变成一个正方形. 你能证明这两个猜想吗？ 活动一：正方形的判定定理 有一组邻边相等的矩形是正方形. 已知：四边形ABCD是矩形，AB=BC. 求证：四边形ABCD是正方形. C D B A 活动一：正方形的判定定理 对角线互相垂直的矩形是正方形. 已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD. 求证：四边形ABCD是正方形. C D B A O 正方形的判定定理： 定理 有一组邻边相等的矩形是正方形. 几何语言：∵四边形ABCD是矩形，AB=BC， ∴四边形ABCD是正方形. 定理 对角线互相垂直的矩形是正方形. 几何语言：∵四边形ABCD是矩形，AC⊥BD， ∴四边形ABCD是正方形. C D B A O 活动一：正方形的判定定理 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形. 活动一：正方形的判定定理 满足怎样条件的菱形是正方形？ 把可以活动的菱形框架的一个角变为直角，观察这时菱形框架的形状，量量看是不是正方形. 活动一：正方形的判定定理 当菱形的一个角是直角时，会变成一个正方形. 当菱形的对角线相等时，会变成一个正方形. 你能证明这两个猜想吗？ 活动一：正方形的判定定理 有一个角是直角的菱形是正方形. C D B A 活动一：正方形的判定定理 对角线相等的菱形是正方形. 已知：四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AC=BD. 求证：四边形ABCD是正方形. C D B A O C D B A O 活动一：正方形的判定定理 (1)如图，四边形ABCD是正方形，连接它各边的中点，可以得到一个怎样的四边形？先猜一猜，再证明你的猜想. 活动二：中点四边形 C D B A 以正方形的四边中点为顶点可以组成一个正方形. 你能证明这个猜想吗？ C D B A 活动二：中点四边形 C D B A ∟ ∟ 2 活动二：中点四边形 (1)如果四边形ABCD是矩形呢？ C D B A 以矩形的四边中点为顶点可以组成一个菱形. 你能证明这个猜想吗？ 活动二：中点四边形 已知：如图，点E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点. 求证：四边形EFGH为菱形. G D B A H C F E 活动二：中点四边形 G D B A H C F E ∴四边形EFGH为平行四边形. 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD(矩形的对角线相等)， ∴EF=EH. ∴四边形EFGH是菱形(菱形的定义). 活动二：中点四边形 已知：如图，点E，F，G，H分别是矩形ABCD各边的中点. 求证：四边形EFGH为菱形. (2)类比上述问题，你还能提出什么问题？你能解决它们吗？与同伴进行交流. C D B A 以菱形的四边中点为顶点可以组成一个矩形. 你能证明这个猜想吗？ 以菱形各边的中点为顶点可以组成一个什么图形？ 活动二：中点四边形 已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点. 求证：四边形EFGH为矩形. 连接AC，BD. ∵E，F分别是AB和BC边中点， ∴EF∥AC，同理可证HG∥AC，EH∥BD， FG∥BD.∴EF∥HG，EH∥FG. ∴四边形EFGH为平行四边形. C D B A E F G H O 活动二：中点四边形 已知：如图，点E，F，G，H分别是菱形ABCD各边的中点. 求证：四边形EFGH为矩形. C D B A E F G H O 活动二：中点四边形 (3)在上述问题的解决过程中，你发现了什么规律？请说明理由. 顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形叫作中点四边形. 对角线垂直且相等 正方形 对角线相等 菱形 对角线垂直 矩形 对角线不垂直，不相等 平行四边形 活动二：中点四边形 (3)在上述问题的解决过程中，你发现了什么规律？请说明理由. 顺次连接任意四边形各边中点所组成的四边形叫作中点四边形. 决定中点四边形的形状的主要因素是： 原四边形的对角线的长度和位置关系. 活动二：中点四边形 回顾平行四边形和特殊平行四边形的性质及判定条件的探究过程，你有哪些感悟？积累了哪些经验？与同伴进行交流. 在探究平行四边形和特殊平行四边形的性质及判定条件的过程中，我们使用了直接证明、反证法、归纳法等.思维方式上，我们运用了正向思维和逆向思维,并且有时需要构造辅助线使问题更加直观，便于我们找到证明的途径.在证明过程中，有时需要对不同的情况进行分类讨论，确保证明的全面性和严谨性. 活动二：中点四边形 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形. C D B A E F 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形. C D B A E F 已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE，求证：四边形BECF是正方形. C D B A E F 1.已知：如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE=DF. 求证：四边形AECF是菱形. C D B A E F 2.如图，在正方形ABCD中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且AE=BF=CG=DH.四边形EFGH是什么特殊四边形？你是如何判断的？ C D B A E F G H 3.如图，任意画一个四边形，再以四边的中点为顶点画一个新四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请证明你的结论，并与同伴进行交流. A B C D E F G H $