26.3 第2课时 二次函数与一元二次方程（2）-【初中学霸创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步教案（人教版·新教材 安徽专版）

该初中数学教学设计聚焦二次函数与一元二次方程的关系，通过复习用函数y=ax²+bx+c图象与x轴交点求方程解，再探究小刘用y=x²和y=bx+c图象交点求方程解的方法，构建知识脉络。 此资料亮点在于渗透数形结合思想，对比传统移项法与函数交点法，引导学生推理交点横坐标与方程解的关系，培养几何直观和推理意识。综合运用题结合抛物线与直线交点问题提升应用意识，助力学生发展数学思维，为教师提供清晰教学流程与实例。

26.3 二次函数与一元二次方程 第2课时 二次函数与一元二次方程（2） 课题 二次函数与一元二次方程（2） 课型 新授课 教学内容 教材第48-49页的内容 教学目标 1．复习巩固用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c＝0的解。 2．让学生体验函数y＝x2和y＝bx＋c的交点的横坐标是方程x2＝bx＋c的解的探索过程，掌握用函数y＝x2和y＝bx＋c图象交点的方法求方程ax2＝bx＋c的解。 教学重难点 教学重点：用函数图象法求方程的解以及提高学生综合解题能力。 教学难点：提高学生综合解题能力，渗透数形结合的思想。 教 学 过 程 备 注 1.复习巩固 【问题】 1．如何运用函数y＝ax2＋bx＋c的图象求方程ax2＋bx＋c=0的解? 2．完成以下两道题： (1)画出函数y＝x2＋x－1的图象，求方程x2＋x－1＝0的解。(精确到0.1) (2)画出函数y＝2x2－3x－2的图象，求方程2x2－3x－2＝0的解。 2.探索问题 【例】利用函数图象求方程x2－2x－2＝0的实数根（精确到0.1）. 解：如图，作y＝x2－2x－2的图象，它与x轴的公共点的横坐标大约是－0.7，2.7. 所以方程x2－2x－2＝0的实数根为x1≈－0.7，x2≈2.7. 播放课件：函数的图象与求解一元二次方程的解，前一个课件用来画图，可根据图象估计出方程x2－2x－2＝0实数根的近似解，后一个课件可以准确的求出方程的解，体会其中的差异. 由上面的结论，我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差，由图象求得的根，一般是近似的。 【探究】育才中学九年级(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋2的图象，如图(3)所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解． 提问： 1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 3．函数y＝x2和y＝bx＋c的图象一定相交于两点吗?你能否举出例子加以说明? 4.函数y＝x2和y＝bx＋c的图象的交点横坐标一定是一元二次方程x2＝bx＋c的解吗? 5．如果函数y＝x2和y＝bx＋c图象没有交点，一元二次方程x2＝bx＋c的解怎样? 做一做：利用图象，运用小刘方法求下列方程的解，并检验小刘的方法是否合理。 (1)x2＋x－1＝0(精确到0.1)； (2)2x2－3x－2＝0。 综合运用：已知抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式； (2)当x取何值时，抛物线与直线相交，并求交点坐标。 解：(1)因为点P(3，4m)在直线y2＝mx＋1上，所以有4m＝3m＋1，解得m＝1。 所以y1＝x＋1，P(3，4)。 因为点P(3，4)在抛物线y1＝2x2－8x＋k＋8上，所以有 4＝18－24＋k＋8。 解得k＝2。 所以y1＝2x2－8x＋10。 (2)依题意，得，解得 所以抛物线与直线的两个交点坐标分别是(3，4)，(1.5，2.5)。 3.随堂训练，巩固新知 1. 利用函数的图象求下列方程的解： (1)x2＋x－6＝0； (2)2x2－3x－5＝0 2．利用函数的图象求下列方程的解。 (1)， (2) 3．填空。 (1)抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______。 (2)抛物线y＝2x2－5x＋3与y轴的交点坐标是______，与x轴的交点坐标是______。 4．已知抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的交点的纵坐标为3。 (1)求抛物线的关系式； (2)求抛物线y＝x2＋x－k与直线y＝－2x＋1的另一个交点坐标． 5．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线y＝x－2相交于(m，－2)，(n，3)两点，且抛物线的对称轴为直线x＝3，求函数的关系式。 4.课堂小结，自我完善 1．如何用画函数图象的方法求方程的解? 2．你能根据方程组：的解的情况，来判定函数y＝x2与y＝bx＋c图象交点个数吗?请说说你的看法。 5.布置作业 课本P49练习。 复习第1课时内容，加深对二次函数与一元二次方程（不等式）关系的理解。 利用二次函数与一元二次方程关系解决问题。 老师提问，引导学生思考。 学生独立完成，教师巡视指导，了解学生掌握情况，并集中订正。 教后反思 复习过程中，通过观察二次函数与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况．体会知识间的相互转化和相互联系，体会数形结合思想的运用。 学科网（北京）股份有限公司 $