第1章 有理数 单元测试卷 -2026-2027学年湘教版数学七年级上册

**基本信息** 湘教版七年级上册《有理数》基础卷，以文化传承（八卦二进制）、社会热点（运输成本）为情境，覆盖有理数核心知识，适配单元复习，提升数学抽象能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、数轴比较|结合“快乐数”概念判断，考查创新思维| |填空题|8/24|有理数分类、实际应用（年龄基准、小棒截取）|融入魔术盒运算，体现模型意识| |解答题|8/66|运算、数据处理（月饼质量分析）、除方探究|八卦二进制转换（文化传承）、运输成本计算（真实情境），发展数学语言表达|

第1章《有理数》基础卷-2026-2027学年湘教版（新教材）数学七年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．有理数2026的相反数是（　　） A．-2026 B．2026 C． D． 2．据文化和旅游部数据中心测算，年清明节假期天，全国国内出游约亿人次，同比增长．数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 3．在有理数，，|-2|，中负数的个数为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在生产图纸上通常用（单位：）来表示零件的加工要求，其中表示直径是，和是指直径在到之间的零件都属于合格零件．现加工一批零件，尺寸要求是（单位：），下列零件不合格的是（　　） A． B． C． D． 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子一定正确的为（　　） A． B． C． D． 7．已知，将a，b，c按从小到大的顺序排列，结果为(　　) A．a<b<c B．b<a<c C．c<a<b D．c<b<a 8．若 ，且 ，则 的值为（　　） A．1或－3 B．－1或－3 C．±1或±3 D．无法判断 9．类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，例如：2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”把(-3)÷(-3)÷(-3)于(-3)记作(-3)④，读作“-3的圈4次方”，一般地，把a÷a÷……a……a(c个a，c为正整数，且a≠0)记作a@，读作“a的圈c次方”，关于除方，下列说法错误的是（　　） A．5④= (-5)④ B．任何非零有理数的圈2次方都等于1 C．对于任何正整数a，a④=( )2 D．c为奇数时，ac是负数：c为偶数时，ac是正数 10．对于一个正整数A，计算它各位数字的平方和，得到一个新数，再计算这个新数各位数字的平方和，不断重复同样的操作，如果在某一次计算之后得到1，就称最初的正整数A为“快乐数”、例如：7→49→97→130→10→1，所以7是“快乐数”．关于“快乐数”，有以下结论： ①2026是“快乐数”； ②将一个“快乐数”的各位数字任意重新排序，所得新数（最高位不是0）仍是“快乐数”； ③若一个正整数的各位数字的平方和是“快乐数”，则这个正整数也是“快乐数” 所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（每题3分，共24分） 11．古人云“三十而立”，如果以岁为基准，张三岁记为岁，那么李四岁记为　 　岁． 12．下列7个数：、、、0、、（每两个2之间依次多一个6）、，其中有理数有　 　个 13．若，，且，则的值为　 　． 14．如果那么x3的值为　 　. 15．1米长的小棒，第1次截去 ，第2次截去剩下的如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度为　 　． 16．根据如图所示的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为　 　． 17．某数学家制作了一个魔术盒，当任意有理数对(a，b)进入其中时，都会得到一个新的有理数： 如把有理数对(3，-2)放入其中，就会得到32+(-2)+1=8.现将有理数对(-2，3)放入其中得到有理数m，再将有理数对(m，1)放入其中，得到的有理数是　 　. 18．在货物运输过程中常希望付出的总运输成本最小，以下问题中单价均为每吨货物运输需100元．运输成本可由公式：“运输成本货物量距离单价”进行计算，总运输成本为所有运输成本之和． （1）如图1，若有三个货运站L，M，N，初始货物量分别为吨，吨，吨，运输距离，，从M处分别运3吨货物至L与N，此货运过程中总运输成本为　 　元． （2）如图2，现有五个货运站A，B，C，D，E，它们的初始货物量分别为吨，吨，吨，吨，吨，每两个货运站之间的运输距离分别为，，，，，，，，运输时仅能通过图中所示的边，若想经过若干次运输使各货运站的货物量相等，则最小总运输成本为　 　元． 三、解答题（共8题，共66分） 19．把下列各数的序号填在相应的大括号内（不填序号不得分）： ①1，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧． （1）正数集合{______…}； （2）整数集合{______…}； （3）负分数集合{______…}； （4）非负整数集合{______…}． 20． （1） 在数轴上表示下列各数：0，，|-2.5|，-(-4) （2） 比较(1)中4个数的大小，并用“<”号把它们连接起来. 21．计算 （1）； （2）； （3）． 22．体育老师检测男生的仰卧起坐完成情况，规定每分钟完成22个仰卧起坐为达标，超过标准的个数用正数表示，不足的个数用负数表示，一组8名同学的成绩分别记录为： ，，，，0，，，0，（单位：个）： （1）这组同学中达标的有______人，最好成绩是每分钟______个； （2）这组学生成绩的达标率为______%； （3）求这组同学每分钟完成仰卧起坐的平均成绩． 23．小林在学习完有理数除法运算后，对算式的计算过程如下： 解：原式① ② ③ . 根据小林的计算过程回答下列问题： （1）小林在进行第②步运算时，运用了乘法的　 　律； （2）小林的运算出现了错误，错在第　 　（只填写序号）步； （3）请给出正确解法. 24．综合与实践． 【课本再现】国际数学教育大会是全球数学教育界水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在上海举办，这是国际数学教育大会第一次在中国举办．大会标识（图1）中蕴含着很多数学文化元素，以中国传统文化中“洛书”与“河图”为原本，并将其与我国古老的八卦进行了融合，体现了我国传统文化的博大精深．其中八卦符号（图2）可以用于记数，请探究这个符号所表示的数，互相交流各自的计算方法． 提示：八卦中称为阳爻，对应数字1；称为阴爻，对应数字0，这是二进制记数法．每卦均由三个阳爻或阴爻组成，如图2，从左起第一个符号表示的二进制数为． 【观察发现】（1）从左起第二个符号表示的二进制数为 ； 【拓展延伸】二进制数转换成十进制数的方法是：将二进制数的每一位数乘以2的相应次方（从右往左依次为，，，，依此类推），然后相加．例如，，．（其中）， （2）图2中的记数符号由四个二进制数组成，将它们依次转换为十进制数，得到一个四位数，求出这个四位数； （3）仿照二进制的说明与算法，将八进制数转换成十进制数．（其中） 25．根据以下素材，完成探索任务． 素材1 中秋节，又称祭月节、月光诞、月夕、秋节、仲秋节、拜月节、月娘节、月亮节、团圆节等，是中国民间的传统节日．中秋节源自天象崇拜，中秋节起源于上古时代，普及于汉代，定型于唐朝初年，盛行于宋朝以后．中秋节自古便有祭月、赏月、吃月饼、玩花灯、赏桂花、饮桂花酒等民俗，流传至今，经久不息．中秋节是秋季时令习俗的综合，其所包含的节俗因素，大都有古老的渊源．中秋节以月之圆兆人之团圆，为寄托思念故乡、思念亲人之情，祈盼丰收、幸福，成为丰富多彩、弥足珍贵的文化遗产．中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日．受中华文化的影响.2006年5月20日，国务院将其列入首批国家级非物质文化遗产名录．自2008年起中秋节被列为国家法定节假日． 素材2 随着时代的发展，月饼的馅料越来越丰富．不仅和每个地方的饮食文化结合，出现广式、晋式、京式、苏式等口味，而且，富有想象力的大厨们还发明了抹茶冰皮、山楂蔓越莓等各种各样的月饼．中秋节又要到了，乐乐和妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计8枚）． 回家后，妈妈要求乐乐用称重不超过100克的电子秤，结合所学知识判断这盒月饼的总质量是否合格．乐乐仔细地看了标签和包装盒上的有关说明，包装说明上标记的总质量合格标准为（560±5）克． 她们把8枚月饼的质量称重后统计列表如下表：（单位：克） 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 69.2 70.3 70.8 69.3 69.6 70 69.3 70.8 为了简化运算，乐乐选取了一个恰当的标准质量，依据这个标准质量，他把超出部分记为正，不足部分记为负，列出表格（数据不完整）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 7 88 质量 -0.8 +0.8 -0.4 -0.7 +0.8 问题解决 任务1 乐乐选取的这个标准质量是_______克； 任务2 表格中______，______，_______； 任务3 质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多多少克？ 任务4 乐乐对妈妈说这盒月饼总质量是合格的，请你通过计算说明理由． 26．概念学习 规定：求n个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方， 比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的3次商”；写作，读作“的4次商”，一般地，把（）这样n个a相除，写作，读作“a的n次商”． 初步探究： （1）请直接写出计算结果： ， ； （2）下列关于除方说法中，错误的是（　　）（单选） A.当时， B.当时， C.正数的n次商结果是正数，负数的n次商结果是负数 D.n次商等于它本身的数是1 深入思考： 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方→→乘方（幂）的形式． （3）归纳：请把有理数a的n次商（，），写成乘方（幂）的形式为： ； （4）计算： 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】D 10．【答案】D 11．【答案】-7 12．【答案】5 13．【答案】或1 14．【答案】-8 15．【答案】米 16．【答案】4 17．【答案】66 18．【答案】2400；1600 19．【答案】（1）①③⑥⑦ （2）①④⑥⑦⑧ （3）②⑤ （4）①④⑥⑦ 20．【答案】（1）解：|-2.5|=2.5，-（-4）=4，数轴见下图： . （2）解： 21．【答案】（1）解： ​​​​​ （2）解： （3）解： ​​​​​ 22．【答案】（1）5；26 （2） （3）22个/分钟 23．【答案】（1）分配 （2）③ （3）解：原式 . 24．【答案】（1）；（2）3745；（3）1046 25．【答案】解：任务1：70； 任务2：，，0； 任务3：根据题意，得（克）， ∴质量最大的那枚月饼比质量最少的那枚月饼多1.6克； 任务4：，，， ∵， ∴这盒月饼总质量是合格的 26．【答案】解：（1）1，； （2）C； （3）； （4） ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $