第1章 有理数单元卷2026-2027学年湘教版七年级数学上册

**基本信息** 湘教版七年级数学上册第1章有理数单元卷，以核心知识为载体，融入时代情境与生活应用，梯度设计适配单元复习，检测抽象能力、运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|负数判断、科学记数法（602000000）、数轴移动|结合生成式AI用户数据（第3题），基础概念辨析| |填空题|6/18|绝对值、数轴距离、数值转换器|墨迹盖住整数个数（第14题），抽象与几何直观结合| |解答题|8/72|有理数运算、实际问题（月饼质量、公交车人数）|公交车上下车统计（第23题）、卡片运算创新应用（第24题），体现数据意识与模型观念|

2026-2027学年湘教版七年级数学上册第1章 有理数 单元卷 时间：120分钟 试卷满分：120分 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）在7，0，，，，中，负数有（    ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 2．（本题3分）如果一辆汽车加油记作，那么消耗油记作（     ） A． B． C． D． 3．（本题3分）随着科技的不断进步，生成式人工智能成为我国经济社会数字化、智能化转型的重要引擎．截至2025年12月，我国生成式人工智能用户达602000000人．数据602000000用科学记数法表示为（     ）． A． B． C． D． 4．（本题3分）点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，再向右移动7个单位，则点P最终表示的数是（     ）． A．2 B．4 C．6 D．8 5．（本题3分）在四个数5、0、、2中，最大的数是（     ） A．5 B．0 C． D．2 6．（本题3分）与绝对值等于的数的和等于（     ） A． B．1 C． D．或1 7．（本题3分）计算：得（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）对于图上点M所表示的数，下列说法不正确的是（     ）． A．与3相比，点M表示的数离0更近 B．和点M表示的数之间有5个整数 C．点M表示的数在与之间 D．点M表示的数和0之间有3个负整数 9．（本题3分）定义，例如，则的结果为（     ） A． B． C．1 D．3 10．（本题3分）周日，小敏与妈妈一起去买月饼，妈妈买了一盒月饼（共计6枚）．回家后她仔细地看了标签和包装盒上面写着净含量克，她们把6枚月饼的质量称重后统计列表如下：（其中超出标准质量记为正，不足标准质量记为负），则这六枚月饼的总质量为（     ）． 第n枚 1 2 3 4 5 6 质量偏差/克 A．420.3克 B．423克 C．420克 D．417克 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）比较大小：_______．（填“”“”或“”） 12．（本题3分）若，则_____． 13．（本题3分）如图，点A，B在数轴上，表示的数分别为和2，则A，B两点之间距离为________． 14．（本题3分）小明不慎将墨水滴在数轴上，则被墨迹盖住部分的整数的个数为______个． 15．（本题3分）大于而小于7的所有整数的积是________． 16．（本题3分）有一个数值转换器，其工作原理如图所示，若输入，则输出的结果是________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）计算： (1)． (2)． 18．（本题6分）在数轴上表示下列各题：并用“＜”号连接．3.5，，0，2，4， 19．（本题9分）把下列各数分别填入相应的集合里． (1)正数集合：{          } (2)分数集合：{             } (3)非负整数集合：{             } (4)非负有理数集合：{             } 20．（本题9分）观察数轴，按要求完成： (1)点A表示的数写成分数是． (2)点C到O的距离和点B到O的距离相等，但方向相反，请标出C点，并将C点表示的数字写出来． (3)在数轴上标出表示2.5和的点． 21．（本题9分）对于任意有理数，，我们规定：． 例如：；． (1)计算： ； (2)计算：． 22．（本题9分）有6筐白菜，以每筐25千克为标准质量，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称量后的记录如图． 请回答下列问题： (1)这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜为______千克． (2)超市原计划将这6筐白菜按每千克3元销售，现为促销决定打九折销售，求这6筐白菜现价比原价便宜了多少钱？ 23．（本题10分）介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 24．（本题12分）小明有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各问题： (1)从中抽取2张卡片，将2张卡片上的数字分别作为底数和指数，使所得的幂最大，应如何抽取？幂的最大值是多少？ (2)从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的乘积最小，应如何抽取？积的最小值是多少？ (3)从中抽取4张卡片，将四个数（四个数都用且只能用一次，可使用括号） “”、“”、“”、“”运算，使其结果等于．（写出一种情况即可） 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C C A D B D B A 1．B 【分析】考查了正数和负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．负数就是小于0的数，依据定义即可求解． 【详解】解：，，， 负数有，，，一共3个， 故选：B． 2．D 【详解】解：∵ 加油记作， ∴ 消耗油记作. 3．C 【分析】科学记数法的标准形式为，需要满足，为整数．题中数据的小数点向左移动位，可以得到，此时，即可求解． 【详解】解：． 4．C 【分析】根据数轴上的点左移减，右移加，可得答案． 【详解】解：点P从数轴上表示2的点出发，先向左移动3个单位，表示， 再向右移动7个单位，表示为， 即点P最终表示的数是6． 5．A 【详解】解：∵， ∴最大的数是5． 6．D 【分析】需注意绝对值等于的数有两个，分两种情况计算和. 【详解】解：∵绝对值等于的数是或， ∴当这个数为时，； 当这个数为时，， ∴所求的和为或. 7．B 【分析】根据有理数混合运算的法则求解即可； 【详解】解：原式， ． 8．D 【分析】根据数轴上的点及题意求解即可． 【详解】解：A．点M在和之间，离0大约2点多，比3离0近，说法正确； B．从点M到之间有、、0、1、2这5个整数，说法正确； C．M在与之间，说法正确； D．M到0之间只有和两个负整数，不是3个，所以D不正确． 9．B 【分析】原式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴ ． 10．A 【分析】先计算6枚月饼的标准总质量，再计算所有质量偏差的和，两者相加得到实际总质量． 【详解】解：∵由题意得，每枚月饼标准质量为70克，共6枚， ∴6枚月饼的标准总质量为克， 计算6枚月饼的质量偏差和： ， ∴这六枚月饼的实际总质量为克． 11． 【分析】先计算右边的绝对值，然后比较两个负数的大小：绝对值越大，这个负数的实际值就越小． 【详解】解：， ∵， ∴， 即． 12． 【分析】根据绝对值的定义，绝对值等于正数的数有两个，且这两个数互为相反数，据此求解． 【详解】解：若，则． 13．3 【分析】根据数轴上两点之间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为和2， ∴A，B两点之间的距离为． 14． 【分析】利用数轴确定整数的个数． 【详解】解：和之间的整数为共4个， 和之间的整数为共3个， ∴被墨迹盖住部分的整数的个数为（个）． 15． 【分析】根据有理数乘法法则计算．注意到，在这个范围内有整数0，故它们的积为0． 【详解】解：大于而小于的所有整数为，，，，，，，，，，， ． 16． 10 【分析】把代入转换器中计算即可． 【详解】解：， ， 输出结果为10． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．解：在数轴上表示各数如图， 用“＜”号连接：， 【详解】略 19．(1) (2) (3)0，2005 (4) 【详解】（1）解：正数集合：； （2）解：分数集合：； （3）解：非负整数集合：； （4）解：非负有理数集合：． 20．(1) (2)如图，点C即为所求； (3)数轴表示如图所示． 【详解】（1）解：点A表示的数写成分数是； （2）略 （3）略 21．(1) (2) 【详解】（1）解：； （2）解：． 22．(1) (2)这6筐白菜现价比原价便宜了元 【分析】（1）根据绝对值的意义，绝对值越小越接近标准，可得答案； （2）先算得总质量，再算得便宜的钱． 【详解】（1）解：∵， ∴的最接近标准，这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜的质量为：（千克）； （2）解：由题意得：（千克）， （元）； 答：这6筐白菜现价比原价便宜了元． 23．(1)介休三中；政务中心． (2)15；13 (3)28元 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0； （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数； （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数． 【详解】（1）解：从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心． （2）解：（人）； （人）； 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客． （3）解： （元）． 答：已经收入28元． 24．(1)抽取和两张卡片，幂最大，最大为 (2)抽取、、三张卡片，乘积最小，最小为； (3)抽取、、、，（答案不唯一） 【分析】（1）如果底数是正数，指数越大，幂越大；如果底数是负数，指数必须是偶数，结果才为正数，且底数的绝对值越大、指数越大，幂越大．指数越大，幂通常越大，据此即可求解； （2）根据同号得正，异号得负，并把绝对值相乘，计算积，再根据有理数的大小比较解答即可； （3）根据有理数的混合运算解答即可． 【详解】（1）解：和两张卡片，幂最大，； （2）解：根据正数大于零，正数大于负数， 故抽取的卡片上的数字之积为负数时，积最小， 抽取、和三张卡片，乘积最小，最小为； （3）解：抽取、、、，（答案不唯一） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $