山西大同市煤矿第一中学校2025-2026学年第二学期高一期末考试数学试题

2025―2026学年度第二学期高一年级期末考试 数学试题 考试时间：120分钟　　满分：150分 一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．复数在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知向量，，若，则实数（ ） A． B．1 C． D． 3．设，为两个平面，，为两条直线，则下列结论中正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则或 4．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A．2 B． C．4 D． 5．已知的内角，，的对边分别为，，，若，则是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形 6．在正四面体中，，，分别为，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．已知两个随机事件，相互独立，，则（ ） A．0.68 B．0.76 C．0.88 D．0.98 8．已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，，是边长为2的正三角形，，分别是，的中点，，则球的体积为（ ） A． B． C． D． 二．多选题：（本小题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．在一次随机试验中，彼此互斥的事件，，发生的概率分别为，，，则下列结论正确的是（ ） A． B．若，则 C．若与是对立事件，则 D．事件，不相互独立 10．在中，，，，则（ ） A． B．的面积为 C．外接圆直径是 D．内切圆半径是 11．如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，是线段的中点，则（ ） A．存在点使得 B．若点满足，则动点的轨迹长度为 C．若点满足平面时，动点的轨迹是正六边形 D．当点在侧面内，且满足时，二面角的最大角的正切值为2 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．已知复数满足，则的最小值为________． 13．如图，测量河对岸塔楼的高度时，可以选取与塔底在同一水平面内的两个测量基点与，现测得，，米，在点测得塔顶的仰角，则塔高为________米． 14．已知在平行四边形中，，，，点，分别在边，上，，则的最大值为________． 四、解答题：（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分）在中，角，，的对边分别为，，，满足． （1）求角； （2）若，，求的面积． 16．（15分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，为中点，． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分）某市组织数学建模大赛，从参加比赛的800名学生中随机抽取100名学生的成绩进行样本分析（满分为150分，按照，，…，分成六组），并绘制成如图所示的频率分布直方图，其中． （1）求图中的值，并估计样本数据的众数；（同一组数据用该组区间的中点值作代表） （2）根据成绩，准备给成绩较高的15%的学生颁发一等奖，估计获得一等奖学生的最低分； （3）若落在中的样本数据的平均数是105，方差是5，落在中的样本数据的平均数是117，方差是2，求落在中的样本数据的平均数和方差． 18．（17分）在中，角，，的对边分别为，，，且向量，，． （1）求角； （2）若的面积为，，点为边的中点，求的长． 19．（17分）如图所示，四棱锥的底面是边长为1的菱形，，是的中点，底面，． （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离； （3）求平面和平面所成锐二面角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $