1.1.2认识三角形 课件 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的角平分线、中线、高，通过复习导入回顾旧知，借助折叠纸片、画图操作等方式引入新知，构建从操作感知到定义理解再到性质探究的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于注重数学眼光中的几何直观和数学思维中的推理意识，通过不同类型三角形三线的动手探究，对比角平分线与三角形角平分线的联系区别，结合符号语言规范表达，培养学生空间观念和应用意识。教师可利用结构化资源提升教学效率，学生通过实践操作深化理解。

第一章 三角形 1.1 认识三角形（第2课时） 理解“任意两边之和大于第三边”这一三角形存在的根本条件， 能够运用此条件判断三条给定线段能否组成一个三角形； 理解三角形的内角和定义并能熟练的使用，理解三角形内角和等于180° 并能进行证明，利用三角形内角和定理进行相关求解。 学习目标 复习导入 回顾：本节课我们学习了三角形的哪些知识？我们是如何展开研究的？ 展望：接下来我们还可以研究三角形的哪些内容？到了哪些数学思想方接下来我们还可以研究等腰三角形。 感悟：学习过程中感悟到了哪些数学思想方法?获得了哪些经验？ 03 新知讲解 C A B 准备一个三角形纸片ABC，按图所示的方法折叠，展开后，折痕AD把∠ABC分成∠1和∠2两个角．∠1和∠2有什么关系？ C A B C A B D C' 1 2 三角形的角平分线： 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段，叫做三角形的角平分线． 符号语言：∵AD是△ABC的∠BAC的平分线，∴∠1∠2∠BAC. 03 新知讲解 任意画一个三角形，画出它的所有角平分线，它们有什么特点？ C A B D F F A B C C B A 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点. 问题1. 如何折叠可以将三角形分为两个三角形？ 过顶点 折叠 可以沿着特殊线折叠吗？你会怎么折？ 思考 折痕AD与△ABC有什么特殊关系吗？ 思考 问题2. 三角形中有哪些重要线段？ 03 新知讲解 你能经过三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分为面积相等的两个三角形吗？ A B C 三角形的中线： 在三角形中，连结三角形的一个顶点与该顶点对边中点的线段，叫做这个三角形的中线． D E F 符号语言： ∵AD是△ABC的BC边的中线， ∴BDDC  BC. 03 新知讲解 三角形的三条中线相交于一点. 总结 三角形的重心：三角形三条中线的交点. 如图，画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？ A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 画一画 三角形的角平分线 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线。 问题2. 三角形中有哪些重要线段？ 三角形的角平分线与角的平分线有什么联系与区别？ 思考 如图， ∠BAC的平分线交BC于点D， 线段AD就是△ABC的一条角平分线。 射线 线段 1条 3条 问题3. 三角形的角平分线有什么特点？ 任选一种形状三角形纸片，折出三角形的角平分线。 操作 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 一个三角形有三条角平分线，都在三角形内部，且相交于同一点。 03 新知讲解 ▶▶(1)任何三角形有三条中线，并且都在三角形的内部，交于一点； ● 三角形的中线的特征： ▶▶(2)三角形的中线是一条线段； ▶▶(3)三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形. 03 新知讲解 问题1 什么是三角形的高？怎样画三角形的高？ 定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线。 问题2 由三角形的高你能得到什么结论？ ∠AHB = ∠AHC = 90° A B C H 垂足 注意：标明垂直记号和垂足的字母. 高 思考 关于“平分”，你还能联想到什么？ 类比 平分角 平分线段 类比 14 三角形的中线 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作三角形的中线。 如图， 点D为线段BC的中点， 线段AD就是△ABC的BC边上的中线。 03 新知讲解 ② AH⊥BC，垂足为 H； ③ 点 H 在 BC 上，且∠AHB = 90° (或∠AHC = 90°). ① AH 是△ABC 的高； A B C H 高的描述方法（如图）：有三种 03 新知讲解 做一做 在一个三角形中有几条高线？请每位同学在不同类型的三角形中画一画，与同伴交流你发现了什么？ A B C D F O E A B C D 锐角三角形的三条高交于同一点，都在三角形的内部. 直角三角形的三条高交于直角顶点. 钝角三角形的三条高不相交于一点，三条高所在直线交于一点 问题4. 三角形的中线有什么特点？ 任选一种形状三角形纸片，画出三角形的中线。 操作 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 一个三角形有三条中线，都在三角形内部，且相交于同一点。 中点 点 线 线段、射线、直线 直线的位置关系 平行 垂直 特殊 19 03 新知讲解 如图，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小. 例2 A B D E C 解:因为AE是△ABC的角平分线，且∠BAC=80°， 所以∠EAC=∠BAC=40°. 因为AD是△ABC的高线， 可得∠ADC=90°. 根据“三角形三个内角的和等于180°”，知∠DAC+∠ADC+∠C=180°， 03 新知讲解 如图，在△ABC中,AD是△ABC的高,AE是△ABC的角平分线. 已知∠BAC=80°,∠C=40°, 求∠DAE的大小. 例2 A B D E C 故有∠DAC=180°-∠ADC-∠C =180°-90°-40°=50°. 所以∠DAE=∠DAC-∠EAC=50°-40°=10°. 三角形的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线。 如图， AD⊥BC于点D， 线段AD就是△ABC的BC边上的高线。 （1）我们学习了三角形的哪些知识？ 我们是如何展开研究的？ （2）学习过程中感悟到了哪些数学思想方法？ 获得了哪些学习经验？ （3）对于三角形，你还想了解什么？ 问题5. 回顾今天这节课，说一说： 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 三角形 中线 连接三角形的一个顶点和它所对的边的中点的线段. 角平分线 高 一个内角的平分线与这个角所对的边相交，这个角的顶点和交点之间的线段. 从三角形的一个顶点向它所对的边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段. 谢谢大家聆听 EV录屏5.4.1软件录制 Lavf58.33.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制, www.ieway.cn $