1.2 定义与命题课件2026-2027学年浙教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“定义与命题”核心知识点，涵盖定义概念、命题识别、组成及真假判断。课堂通过小组合作（如为平行四边形下定义），从图形特征抽象定义，再过渡到命题判断，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是活动探究与典例结合，如判断语句是否为命题的举手活动，用反例（如“相等的角是内错角”反例为对顶角）辨析假命题，培养抽象能力与推理意识。小结梳理定义与命题区别，助学生构建知识体系，教师可借实例提升效率，学生通过探究深化理解。

浙教版数学8年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 8年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月11日 1.2 定义与命题 第1章 三角形的初步知识 1.2.1 定义与命题 同步练习题 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 下列语句中，属于定义的是（） A. 两点确定一条直线 B. 三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的封闭图形 C. 对顶角相等 D. 同角的余角相等 2. 下列语句中，不属于命题的是（） A. 两直线平行，同位角相等 B. 三角形的内角和是180° C. 过点A作直线l的垂线 D. 相等的角是对顶角 3. 命题“同位角相等，两直线平行”的条件是（） A. 同位角相等 B. 两直线平行 C. 同位角不相等 D. 两直线不平行 4. 下列命题中，属于真命题的是（） A. 若a²=b²，则a=b B. 绝对值等于本身的数是正数 C. 垂线段最短 D. 相等的角一定是对顶角 5. 命题“如果两个角是直角，那么这两个角相等”的结论是（） A. 两个角是直角 B. 两个角相等 C. 直角都相等 D. 以上都不对 二、填空题（每题4分，共20分） 6. 能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的________。 7. 对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做________。 8. 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是________，“那么”引出的部分是________。 9. 正确的命题叫做________，错误的命题叫做________。 10. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：________。 三、解答题（共60分） 11.（18分）判断下列语句是否为命题，是命题的区分真、假命题。 （1）负数小于正数；（2）延长线段AB到C；（3）两个锐角的和一定是钝角。 12.（20分）把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的条件和结论。 （1）等角的补角相等；（2）垂直于同一条直线的两条直线平行。 13.（22分）写出一个符合要求的命题，并判断真假。 （1）写出一个真命题，举例验证；（2）写出一个假命题，并举出反例。 参考答案及解析 选择题：1.B 2.C 3.A 4.C 5.B 解析：2. 命题必须对事情作出判断，C是操作指令，无判断，不是命题；4. A反例：2²=(-2)²但2≠-2，B反例：0的绝对值是本身，D反例：两平行线同位角相等但不是对顶角。 填空题：6. 定义 7. 命题 8. 条件、结论 9. 真命题、假命题 10. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 解答题 11.（1）是命题，真命题；（2）没有作出判断，不是命题；（3）是命题，假命题，反例：20°+30°=50°，是锐角。 12.（1）如果两个角相等，那么这两个角的补角相等。条件：两个角相等；结论：这两个角的补角相等。（2）如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。条件：两条直线都垂直于同一条直线；结论：这两条直线平行。 13. 示例：（1）真命题：两直线平行，内错角相等。验证：平行线被第三条直线所截，内错角度数相等。（2）假命题：大于90°的角是钝角。反例：180°是平角，不是钝角。（答案不唯一，合理即可） 新知探究 活动探究：小组合作，为“平行四边形“下定义。 1.观察下面图形，分组讨论哪些是平行四边形?平行四边形有什么特征？ 2.哪些特征能唯一确定平行四边形？ 定义：“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形” 知识点：人们在进行交流、沟通时常需要应用许多名称和术语。为了不产生歧义,对这些名称和术语的含义必须有明确的规定。一般地,能明确说明某一名称或术语的意义的句子,叫作该名称或术语的定义。 D 返回 1． 下列语句中，不是定义的是(　　) A．求一个数的立方根的运算叫开立方 B．两点之间线段的长度叫两点之间的距离 C．含有未知数的等式叫方程 D．两点确定一条直线 中考考法 3 做一做 （教材母题）说出下列数学名词的定义 （1）无理数 （2）直角三角形 （3）角平分线 （4）平方根 解：（1）无理数：无限不循环小数叫做无理数； （2）直角三角形是指其中一个内角是直角（即90度角）的三角形； （3）从一个角的顶点出发，将这个角分成两个大小相等的角的一条射线； （4）如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。 返回 三角形的中线 2． 连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作_____________，这是一个________(填“命题”或“定义”) 定义 中考考法 5 新知探究 活动探究：老师说出以下6个语句，认为是命题的同学举起左手，认为不是命题的同学举起右手。 ①画∠AOB的平分线 ②对顶角相等吗？ ③直角都相等 ④如果a2=b2,那么a=b ⑤延长线段AB ⑥长方形的四个角都是直角 那我们应该怎么判断语句是否为命题呢？ 新知概况 思考：如何判断一个语句是否为命题？命题的定义是什么？ 一般地,判断某一件事情的句子叫作命题； 我们在数学上学习的命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项,结论是由已知事项得到的事项。这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式,其中以“如果”开始的部分是条件“那么”后面的部分是结论么同位角相等” 小组活动：判断是否为命题 1.三角形的内角和180° 2.你的头发真长啊 3.2+3=5 4.请把窗户关上 典例分析 例1 下面语句哪些是命题，哪些不是命题，说出理由。 （1）直角三角形的两个锐角互余；（2）正数都大于0； （3）如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补； （4）太阳不是行星；（5）对顶角相等吗？（6）作一个角等于已知角； 注意：判断一个语句是否为命题需要注意以下两点 ①必须为陈述句 ②必须有明确的真值（即能判断真假） 思路点拨：判断一件事情的语句，叫做命题；命题是有个能进行判断的语句，必须是陈述句。 解析：（1）（2）（3）是命题，它们都能对事情作出肯定的判断；（4）是命题，它对事情作出否定的判断；（5）不是命题，它表示疑问；（6）不是命题，它只是描述一个作图过程，不含判断意思。 典例分析 例2 （教材母题）指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果…那么……”的形式 （1）等底等高的两个三角形面积相等: （2）对顶角相等； （3）同位角相等,两直线平行。 注意：需要正确写成命题的条件和结论 解析：（1）这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这条边上的高线对 应相等”,结论是“这两个三角形的面积相等”。可以改写成:“如果两个三角形有一条边和这条边上的高线对应相等,那么这两个三角形的面积相等。” （2）这个命题的条件是“两个角是对顶角”,结论是“这两个角相等” 可以改写成:“如果两个角是对顶角,那么这两个角相等。” （3）这个命题的条件是“两条直线被第三条直线所截得的同位角相等”结论是“这两条直线平行”。可以改写成:“如果两条直线被第三条直线所截得的同位角相等,那么这两条直线平行。” 新知探究 判断下面命题是正确的还是错误的，如果错误，请举出反例。 ①同位角相等，两直线平行； ②相等的角是内错角； ③如果|a|=|b|,那么a=b； ④两个锐角互余。 解：①正确； ②错误，反例：对顶角相等，但不是内错角； ③错误，反例：|2|=|-2|，但2≠-2 ④错误，反例：30°+20°=50°，不互余。 正确的命题称为真命题;不正确的命题称为假命题。要判定一个命题是真命题,常常通过推理的方式,即根据已知事实来推断未知事实;也有一些命题是人们经过长期实践,公认为正确的。 B 返回 3． [2025杭州月考]有下列语句：①画线段AB＝2 cm； ②两条直线相交，有几个交点？③内错角相等；④直角都相等；⑤若a2＝b2，则a＝b.其中是命题的有(　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 中考考法 11 典例分析 例3 请指出下列命题的条件和结论，并判断它们的真假 （1）如果两个角是直角，那么这两个角相等； （2）绝对值相等的两个数相等； （3）两个钝角的和一定大于180°。 解：（1）条件为两个角是直角；结论为这两个角相等直角为90°，故原命题是真命题； （2）条件为两个数绝对值相等；结论为这两个数相等绝对值相等的两个数，还可以互为相反数，不一定相等，故原命题是假命题; （3）条件为两个角是钝角；结论为这两个角的和一定大于180°；钝角大于90，故两个钝角的和一定大于180°，故原命题是真命题。 要说明一个命题是假命题,通常可以用举反例的方法。命题的反例是 指具备命题的条件,但不具备命题的结论的实例。 4． 返回 两直线平行 命题“两直线平行，同位角相等”的条件是______________，结论是________________． 同位角相等 中考考法 13 5． 返回 如果直线外有一点，过这一点作已知直线的平行线，那么这样的平行线有且只有一条 将命题“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_______________________________________________________________________________. 中考考法 14 6． 返回 如图，有三个条件：①∠1＝∠2；②∠C＝∠D；③∠A＝∠F.从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题． 请你写出其中的一个命题． 你选择的条件是________， 结论是________，该命题________ (填“正确”或“错误”)． (答案不唯一) ①③ ② 正确 中考考法 15 7． 观察下列整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给出名称，并作出定义． x2－2x－1，2x2＋3x＋1，x2－2xy＋2y2，4a2－4ab＋b2. 中考考法 16 返回 【解】x2－2x－1是二次三项式； 2x2＋3x＋1是二次三项式；x2－2xy＋2y2是二次三项式； 4a2－4ab＋b2是二次三项式， 所以这些整式的共同特征为：最高次数为2，项数都是3，它们都叫作二次三项式． 定义：一个整式的最高次数为2，且含有三个单项式，这样的式子叫作二次三项式． 中考考法 8． 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的3倍，则这样的三角形称之为“美好三角形”，如：三个内角分别为120°，40°，20°的三角形是“美好三角形”．如图，∠AOB＝40°，点C在边OA上，过点C作EC⊥OA交OB于点E，以C为端点作射线CD，交线段OE于点F(点F不与O，E重合)． 中考考法 18 【概念理解】 (1)∠CEO的度数为________，△OCE________(填“是”或“不是”)“美好三角形”． 【应用拓展】 (2)若∠CFE＝75°，试说明：△OCF是“美好三角形”． 50° 不是 【解】因为∠CFE＝75°，所以∠CFO ＝180°－∠CFE＝105°.又因为∠COF＝40°， 所以∠OCF＝180°－∠CFO－∠COF＝35°. 因为3∠OCF＝105°＝∠CFO，所以△OCF是“美好三角形”． 返回 中考考法 课堂小结 命题一般由条件和结论两部分组成。条件是已知事项,结论是由已知事项得到的事项。这样的命题可以写成“如果……那么……”的形式, 命题的改写 定义：对事物或概念的内涵和外延进行确切而简要的说明，它揭示了事物的本质特征； 定理：在已有知识的基础上，通过逻辑推理证明为正确的命题，它可以作为进一步推理的依据。 定理与定义的区别 一般地,能明确说明某一名称或术语的意义的句子,叫作该名称或术语的定义。 定义的相关概念 一般地,判断某一件事情的句子叫作命题； 正确的命题称为真命题;不正确的命题称为假命题。 命题及其命题的判定 01 02 03 04 $