搭配问题（讲义）2026-2027学年三年级上册数学人教版

本讲义聚焦小学数学三年级上册搭配问题核心知识点，系统梳理分步选择的基本模型，通过“选A并且选B用乘法、选A或者选B用加法”区分运算应用，结合连线法、列表法、列式法等方法，延伸至“经过某地的走法”“数字组数（含0）”等特殊情况，构建从基础到进阶的学习支架。 资料以分层试题（基础、能力提升、培优拓展）设计为特色，融入口诀记忆（如“搭配搭配，配在一起要相乘”）和易错点警示（如数字组数十位不能为0），通过直观连线、分步推理培养学生数学眼光（几何直观）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。课中辅助教师精准教学，课后助力学生错题复盘、查漏补缺，提升应用能力。

《复习与关联》搭配问题专题讲义题集 人教版三年级上册数学第七单元 第一部分 知识梳理 一、搭配问题的基本模型 搭配问题的核心是“分步选择”。完成一件事需要分成几个步骤，第一步有a种选择，第二步有b种选择，那么完成这件事一共有a×b种不同的方法。这其实就是乘法原理在生活中的应用。 三年级上册不要求掌握“乘法原理”这个名称，但要在具体情境中理解“几个几”的含义。比如2件上衣配3条裤子，实际就是“2个3”或者“3个2”，用乘法2×3=6来计算。 二、什么时候用乘法，什么时候用加法 这是学生最容易混淆的地方。我的教法很简单——看“选择”之间的关系： 如果是“选A并且选B”（两个都要选，搭配在一起），就用乘法。比如选上衣并且选裤子——2×3=6。 如果是“选A或者选B”（二选一，只选其中一个），就用加法。比如早餐有2种饮品和3种面点，选一种饮品或者一种面点——2+3=5。 小技巧： 我班上有孩子记口诀——“搭配搭配，配在一起要相乘；不是搭配是选择，加在一起就能行。”虽然有点押韵，但确实帮了不少孩子。 三、搭配问题的常用方法 1. 连线法：把第一类的每个选项分别和第二类的所有选项连线，数一共几条线。 2. 列表法：用表格把搭配情况一一列出来。 3. 列式法：直接用乘法计算（适合比较熟练之后）。刚开始学的时候，我建议学生用连线法，直观不容易漏。熟练之后再过渡到列式。 四、两种特殊情况的处理 1. “经过某地”的走法问题：从甲到乙有a条路，从乙到丙有b条路，从甲经过乙到丙共有a×b种走法。可以用“树状图”帮助理解。 2. 用数字组数问题（每个数字只能用一次）：先确定十位有几种选法（注意：0 不能放在十位），再确定个位有几种选法（从剩余数字中选），最后相乘。 例如：用 1、3、5 三个数 → 十位 3 种，个位 2 种，共 3×2=6 个。 用 0、2、5、8 四个数 → 十位 3 种（2/5/8），个位 3 种（剩下 3 个），共 3×3=9 个。 第二部分 学生版试题 基础过关篇（每题4分，共40分） 1. 2026年学校“六一”文艺汇演，三（1）班有2首合唱歌曲和3个舞蹈节目，老师要从合唱和舞蹈中各选1个参加年级汇演，一共有（ 　）种不同的选法。 A. 5　 　B. 6　　 C. 8　 　D. 10 2. 小芳有2件不同颜色的上衣（粉色、白色）和2条不同颜色的裙子（蓝色、黄色）。她每天选1件上衣和1条裙子搭配，一共有（　）种不同的穿法。 A. 2　 　B. 3 　　C. 4　 　D. 6 3. 学校食堂午餐有3种主食（米饭、面条、馒头）和2种汤（紫菜汤、西红柿蛋汤）。选1种主食和1种汤搭配，一共有（ 　）种不同的搭配方案。 A. 5　 　B. 6　 　C. 8　 　D. 9 4. 从学校到图书馆有2条路，从图书馆到体育馆有3条路。小明从学校出发，经过图书馆到达体育馆，一共有（　 ）种不同的走法。 A. 5　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 9 5. 早餐店有3种饮品（豆浆、牛奶、果汁）和2种面点（包子、油条）。选1种饮品和1种面点搭配，一共有（ 　）种不同的搭配。 A. 5　　 B. 6　 　C. 8　 　D. 9 6. 下面说法正确的是（　 ）。 A. 3件上衣和2条裤子搭配，一共有5种穿法　　 B. 从家到商店有4条路，从商店到学校有2条路，从家经过商店到学校一共有8种走法　　 C. 用2、4两个数字可以组成4个不同的两位数　 　D. 2种饮料和3种蛋糕搭配，一共有5种搭配方案 7. 用4、5、6三个数字可以组成（　 ）个不同的两位数（每个数字只能用一次）。 A. 3　 　B. 4　 　C. 5　 　D. 6 8. 三（2）班有3个不同的科学实验和2个不同的手工制作项目。学校科技节要求每个班选1个科学实验和1个手工制作项目参加展示，一共有（ 　）种不同的选法。 A. 5　　 B. 6　　 C. 8　　 D. 9 9. 用1、3、5三个数字组成两位数，最大的是（ 　），最小的是（　 ）。A. 53和13　　 B. 53和15　 　C. 51和13　 　D. 31和15 10. 文具店有4种不同颜色的钢笔和2种不同款式的笔记本。选1支钢笔和1个笔记本作为礼物，一共有（ 　）种不同的搭配。 A. 6　　 B. 8　 　C. 10　 　D. 12 能力提升篇（每题5分，共30分） 11. 2025年学校举办“丰收节”活动，三（3）班布置展台。展台上有3种不同的水果（苹果、香蕉、橘子）和3种不同的干果（花生、瓜子、核桃）。从水果和干果中各选1种摆在一起，一共有多少种不同的搭配方式？如果每种搭配方式都摆一次，一共要摆多少次？ 12. 从学校经过少年宫到公园的路线如图所示。学校到少年宫有4条不同的路，少年宫到公园有3条不同的路。小华从学校出发到公园玩，一共有多少种不同的走法？如果小华从学校出发、走完一条路到少年宫后再原路返回学校，一共有多少种不同的走法？ 13. 小明有3件不同的短袖（红色、蓝色、白色）和2条不同的短裤（黑色、卡其色）。他从中选1件短袖和1条短裤搭配出去游玩。 （1）一共有多少种不同的搭配方法？ （2）如果妈妈又给他买了1件绿色的短袖，现在一共有多少种不同的搭配方法？ 14. 2026年学校“航天科普周”活动，三（4）班要从4名男生和3名女生中各选1名担任“航天知识讲解员”。 （1）一共有多少种不同的选法？ （2）如果选出的2人中必须包含男生小明和女生小红，有多少种选法？ 15. 用2、4、6、8四个数字组成两位数（每个数字只能用一次）。 （1）一共可以组成多少个不同的两位数？ （2）其中最大的两位数和最小的两位数相差多少？ 16. 食堂午餐有3种荤菜（鸡腿、鱼、排骨）和3种素菜（青菜、豆腐、茄子）。选1种荤菜和1种素菜搭配成一份午餐。 （1）一共有多少种不同的搭配方案？ （2）如果食堂又增加了1种荤菜（虾），现在一共有多少种不同的搭配方案？ 培优拓展篇（共30分） 17.（10分） 2025年学校“多彩课后”社团招新，三（5）班每个同学可 以选1个艺术类社团和1个体育类社团。艺术类有合唱、绘画、书法3个社团，体育类有足球、篮球、乒乓球、跳绳4个社团。 （1）每个同学有多少种不同的选择方案？ （2）如果小丽已经确定选择合唱团，那么她有多少种不同的选择方案？ （3）如果小明已经确定选择足球社团，那么他有多少种不同的选择方案？ 18.（10分） 用0、2、5、8四个数字组成两位数（每个数字只能用一次）。 （1）一共可以组成多少个不同的两位数？ （2）其中最大的两位数是多少？最小的两位数是多少？ （3）组成的两位数中，比50大的有多少个？ 19.（10分） 学校食堂中午提供套餐，选择规则如下：第一步：选主食——米饭或面条（2种选择）。第二步：选荤菜——鸡腿、鱼或排骨（3种选择）。第三步：选素菜——青菜、豆腐或茄子（3种选择）。第四步：选汤——紫菜汤或西红柿蛋汤（2种选择）。 （1）一共有多少种不同的套餐搭配方案？ （2）小华说：“我先选好主食和荤菜，再选素菜和汤。”他这样分步选，选择方案总数和直接全部选一样多吗？为什么？ 教师版解析 基础过关篇（每题4分，共40分） 1. 答案：B 解析：选合唱有2种选择，选舞蹈有3种选择。分两步完成：2×3=6（种）。选B。 易错点警示： 学生习惯用加法，看到“2首和3个”就想加。可以用简单的例子说明：第一首合唱分别配3个舞蹈是3种，第二首合唱再配3个舞蹈又是3种，一共6种。这就是2个3，用乘法。 2. 答案：C 解析：2×2=4（种）。分别是：粉+蓝、粉+黄、白+蓝、白+黄。选C。 3. 答案：B 解析：3×2=6（种）。选B。 4. 答案：B 解析：2×3=6（种）。选B。 5. 答案：B 解析：3×2=6（种）。选B。 6. 答案：B 解析：A错，3×2=6种不是5种；B正确，4×2=8种；C错，用2和4只能组成24和42两个两位数；D错，2×3=6种不是5种。选B。 7. 答案：D 解析：十位有3种选择，个位有2种选择（因为十位已经用掉了一个数字），3×2=6（个）。分别是45、46、54、56、64、65。选D。 易错点警示： 用数字组数时，十位一旦确定，个位的选择数就要减1。学生最容易犯的错误就是直接用3×3=9。 8. 答案：B 解析：3×2=6（种）。选B。 9. 答案：A 解析：用1、3、5组成两位数，最大的是53，最小的是13。选A。 10. 答案：B 解析：4×2=8（种）。选B。 能力提升篇（每题5分，共30分） 11. 答案： 3×3=9（种）。如果每种搭配方式都摆一次，一共要摆9次。易错点警示： 两个3相乘等于9，不是3+3=6。可以引导学生用连线法验证。 评分标准：列式2分，结果1分，答句2分，共5分。 12. 答案： （1）4×3=12（种）。 （2）如果原路返回，去的时候有4种选择，回来的时候还是4种选择 评分标准：第（1）问2分（列式1分，结果1分），第（2）问3分（列式2分，结果1分），共5分。 13. 答案： （1）3×2=6（种）。 （2）买了绿色短袖后，短袖有4件，裤子还是2条，4×2=8（种）。 评分标准：第（1）问2分（列式1分，结果1分），第（2）问3分（判断增加后短袖数量为4件1分，列式1分，结果1分），共5分。 14. 答案： （1）4×3=12（种）。 （2）如果必须包含小明和小红，那么男生只能选小明（1种），女生只能选小红（1种），1×1=1（种）。 评分标准：第（1）问2分（列式1分，结果1分），第（2）问3分（判断1分，列式1分，结果1分），共5分。 15. 答案： （1）4×3=12（个）。 （2）最大的两位数是86，最小的两位数是24，86-24=62。 评分标准：第（1）问2分（列式1分，结果1分），第（2）问3分（最大和最小各1分，差值1分），共5分。 16. 答案： （1）3×3=9（种）。 （2）增加1种荤菜后，荤菜有4种，素菜有3种，4×3=12（种）。 评分标准：第（1）问2分（列式1分，结果1分），第（2）问3分（列式1分，结果1分，答句1分），共5分。 培优拓展篇（共30分） 17. 答案： （1）3×4=12（种）。 （2）小丽确定合唱团后，艺术类只有1种选择，体育类有4种选择，1×4=4（种）。 （3）小明确定足球社后，体育类只有1种选择，艺术类有3种选择，3×1=3（种）。 评分标准：第（1）问3分（列式2分，结果1分），第（2）问3分（列式2分，结果1分），第（3）问4分（理解“确定足球”后体育类选择数为1给2分，列式1分，结果1分），共10分。 易错点警示： 第（2）（3）问很多学生把已经确定的选项还当成有“选择”——比如第（2）问，小丽已经确定合唱了，艺术类就不能再选别的了，所以艺术类的选择数是1，不是3。这个坑每届都有人踩。 18. 答案： （1）十位不能为0，所以十位有3种选择（2、5、8），个位也有3种选择（剩下的3个数字），3×3=9（个）。分别是20、25、28、50、52、58、80、82、85。 （2）最大的是85，最小的是20。 （3）比50大的有：52、58、80、82、85，共5个。 评分标准：第（1）问4分（理解十位不能为0给2分，列式1分，结果1分），第（2）问3分（各1分，共2分，答句1分），第（3）问3分（列举2分，结果1分），共10分。 易错点警示： 含0的数字组数问题，十位不能放0，这是最常见的丢分点。学生往往用4×3=12，把0放在十位的情况也算进去了。要反复强调：一个两位数的十位不能是0。 19. 答案： （1）2×3×3×2=36（种）。 （2）一样多。小华先选主食和荤菜，这一步有2×3=6种选择；再选素菜和汤，这一步有3×2=6种选择；两步合起来就是6×6=36种。和直接全部选的结果一样，因为乘法满足交换律和结合律，先算哪两步、再算哪两步，所有选择数乘在一起结果不变。就像 2×3×3×2，不管先乘哪两个数，最后都是 36。 评分标准：第（1）问4分（列式2分，结果2分），第（2）问6分（判断正确2分，用分步解释2分，结论2分），共10分。 【错题复盘】 根据以往教学经验，搭配问题中学生的易错点集中在以下几个方面： 1. 加法乘法的混淆。 这是最普遍的问题，根源在于不理解“并且”和 “或者”的区别。教学时可以这样操作：让学生把题目中的“和”字圈出来， 如果“A和B”搭配在一起，就用乘法；如果是“A或者B”选其一，就用 加法。搭配问题里通常都有“和”字。 2. 用数字组数时忽略“十位不能为0”。 含0的数字组数，十位不能放0，这个规则学生容易忘记。建议画一个十位和个位的数位表，先确定十位能放哪些数字，再确定个位。 3. 搭配时计数重复或遗漏。 原因是没有按照一定的顺序来搭配。建议用“定一法”——先固定第一类的一个选项，分别搭配第二类的所有选项，再换下一个，依此类推。这样不重不漏。 4. “经过某地”的走法问题理解不到位。 学生容易把“经过”理解成“直接到达”。建议画路线图，把每一条路都画出来，然后走一遍，体会“去的时候选哪条路，回来的时候也有多条路可以选”（或根据题目要求理解“原路返回”的特殊情况）。 5. 多步搭配时少乘了一步。 比如主食、荤菜、素菜、汤四步搭配，学生可能只乘了三个数。可以用“括号法”帮助学生理解：先算前两步有几种，再和后两步搭配，一步一步来，不容易漏。 【答题模板】 搭配问题的标准答题格式： 第一步：圈出有几个“选择类别”。（比如“主食”是一类，“菜”是一类）第二步：写出每个类别各有几种选择。（主食有2种，菜有3种） 第三步：判断是“搭配”还是“选择其一”。（搭配用乘法，选择其一用加法） 第四步：列式并计算。（2×3=6种） 第五步：写答。（答：一共有6种不同的搭配方案。）学生可背口诀： “搭配问题不用愁，先看几类再乘透；每类几种数清楚，乘在一起就全有。” 【答题规范提醒】 1. 选择题要把正确答案的序号填在括号里，不要只写答案内容。 2. 填空题直接填写数字，注意审清题目问的是“几种”还是“几个”。 3. 解决问题要写完整算式和答句。先写“××有几种选择”，再列式，最后写答。只说答案不给满分。 4. 连线题要用尺子画线，线要直，不要弯弯曲曲。 学科网（北京）股份有限公司 $