第三章函数的概念与性质单元测试-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 2026-2027学年人教A版高一数学必修一单元卷，适配高中试卷结构（单选8+多选3+填空3+解答5），难度配比6:3:1，覆盖函数定义域、奇偶性、单调性等核心知识点，通过基础巩固与能力迁移题设计，助力单元复习，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题40分|函数定义域（1题）、奇偶性性质（4题）|基础题占比60%，如第4题直接考查奇函数性质，强化概念理解| |多选|3题18分|函数概念辨析（10题）、性质综合判断（11题）|部分选对得分机制，如11题结合奇偶性与单调性，培养批判性思维| |填空|3题15分|分段函数求值（14题）、函数最值（13题）|中档题梯度设计，14题需分层计算，提升数学运算能力| |解答|5题77分|定义法证单调性（17题）、二次函数参数范围（19题）|综合应用突出，17题规范推理步骤，19题三问递进，考查数学表达与问题解决能力|

2026-2027学年人教A版高一数学必修一单元测试卷 姓名： 班级： 得分： 【注意事项】 ①.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 ②.作答前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置。 ③.所有答案请书写规范，解答题需写出必要解题步骤。 ④.命题说明：适配普通高中试卷结构，单选8题+多选3题+填空3题+解答题5题，难度配比：基础60%、中档30%、难题10%。 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一项符合题目要求） 1.函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.下列对应关系能构成函数的是（ ） A. B. C. D. 3.函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 4.已知是定义在上的奇函数，，则=（ ） A.3 B.－3 C.0 D.1 5.函数，的值域为（ ） A. B. C. D. 6.偶函数在单调递减，则与大小关系（） A. B. C. D.无法判断 7.若函数在定义域内是奇函数，其定义域为，则的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8.已知奇函数和偶函数满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题；（本题共3小题，每小题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得部分分，有错选得0分） 9.下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D.f(x)=2 10.下列说法正确的是（ ） A.函数定义域不能为空集 B.单调函数不一定存在最值 C.奇函数在有定义，则 D.若在区间单调递增，则 11.已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 是奇函数 B.是减函数 C.当时，有 D.，使 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知,则＝________。 13.函数的最大值为________。 14.函数，则＝________。 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知函数满足. （1）求函数的解析式； （2）若，求的取值范围。 16.（14分）已知幂函数,且满足，（1）求的解析式； （2）设函数，求函数在区间的最小值。 17.（15分）用定义法判断函数的奇偶性和单调性。 18.（17分）已知函数 （1）当时，求的取值范围； （2）求时函数的值域； （3）若恒成立，求实数的取值范围。 19.（18分）已知二次函数满足，且 （1）求的解析式； （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围； （3）若，当，求的值域。 参考答案与详细解析 1.【答案】C 【解析】函数的定义域为解得 所以函数的定义域：， 【参考点】考查函数的定义域。 2.【答案】C 【解析】A选项：，一个对应两个，不是函数。 B选项：定义域为空集，函数不存在。 C选项：，任意有唯一，是函数 ✅ D选项：，一个对应两个，不是函数。 【考查点】考查函数的概念。 3.【答案】C 【解析】函数，函数图像开口向上，对称轴为，所以函数的单调递增区间为， 【考查点】考查函数的单调递增区间。 4.【答案】B 【解析】因为奇函数性质，所以 【考查点】考查函数的性质。 5.【答案】B 【解析】函数在区间上单调递增。 当时， 当时， 函数的值域为 【考查点】考查函数的值域。 6.【答案】B 【解析】偶函数在[0,5]单调递减，因为偶函数性质得，所以在单调递减。因为，所以，即， 【考查点】考查函数的性质。 7.【答案】C 【解析】奇函数定义域关于原点对称,所以定义域左右端点互为相反数， 故，所以 【考查点】考查函数的奇偶性前提条件。 8.【答案】A 【解析】利用奇偶性性质：，,把换成： 所以 则 组成方程组： 解得： 【考查点】考查函数奇偶性的应用。 9.【答案】BC 【解析】A选项：因为，，所以是偶函数；B选项：是奇函数；C选项：是奇函数；D选项：,常数函数也是偶函数。 【考查点】考查函数的奇偶性的运用。 10.【答案】ABC 【解析】A选项：函数定义域不能为空集 B选项：单调函数不一定存在最值 ，单调函数在开区间不一定存在最值。 C选项：奇函数在有定义，则 D选项：若在区间上单调递增，则，有可能相等，不是一定，D错。 【考查点】考查函数的性质。 11.【答案】AC 【解析】函数 A选项：，所以函数是奇函数。B选项：不是减函数，比如，函数单调递增。 C选项： ，当时，正确 D选项;，函数在上单调递减。 ，成立，函数单调递减，，所以不存在这样，使 【考查点】考查函数的性质。 12.【答案】5 【解析】已知，令，则 【考查点】考查函数求值问题。 13.【答案】4 【解析】函数，二次函数开口向下，顶点(0,4)，则函数的最大值为4 【考查点】考场函数的最值问题。 14.【答案】5 【解析】分段函数，先算内层：， 再算,因为，则,所以 【考查点】考查分段函数的运算。 15.【解析】（1）设则 所以 把换成,则 （2）因为，所以 整理得 解得： 或 所以的取值范围为 【考查点】考查函数解析式和自变量的取值范围。 16.【解析】（1）幂函数的系数等于1，所以 化简得 解得 或。 当时，函数，满足，是奇函数，符合条件。 当时，函数，满足，是偶函数，舍去。 所以的解析式： （2）因为，所以 是二次函数，函数图像开口向下，其对称轴为，所以 在上单调递减。 区间，所以在区间上单调递减，越大函数值越小。 当时取最小值： 【考查点】考查幂函数概念和函数最值问题。 17.【解析】（1）函数的定义域为，关于原点对称。 所以是奇函数。 （2）任取 且 故 因为，所以 括号内： 仅当取等，而 所以 故 于是 ，即 。 所以在上单调递增。 【考查点】考查函数的奇偶性和单调性。 18.【解析】（1）方程因式分解得 解得和 二次函数的图像开口向上，不等式解为： （2）函数抛物线开口向上，函数的对称轴为 当时，最小值为， 端点：，所以函数的最大值为3 故函数的值域为 （3）若恒成立,其不等式 整理得： 令 当时，的最小值为2。 所以实数的取值范围为. 【考查点】考查函数值域、参数取值范围。 19.【解析】（1）设二次函数： 由代入得即 因为 所以 因为，则解得 。 所以的解析式为 （2）不等式恒成立，则 整理得：对一切恒成立 二次函数开口向上，恒大于等于0，等价于判别式 即 解得 （3） 因为 则 函数开口向上，对称轴为 ，的最小值在对称轴处取，即 计算区间端点： 所以在上的最大值为5。 故的值域为 【考查点】考查函数解析式，一元二次不等式及最值问题。 命题双向细目表 题号 题型 分值 对应知识点 难度 预估得分率 考查层级 1 单选 5 函数定义域 基础 0.90 理解运用 2 单选 5 函数定义 基础 0.85 识记理解 3 单选 5 二次函数单调区间 基础 0.85 理解运用 4 单选 5 奇函数性质 基础 0.90 理解应用 5 单选 5 一次函数值域 基础 0.90 基础计算 6 单选 5 偶函数+单调性 中档 0.80 基础应用 7 单选 5 奇函数定义域对称 基础 0.95 能力迁移 8 单选 5 函数奇偶性综合 中档 0.75 能力迁移 9 多选 6 奇函数判断 基础 0.90 辨析判断 10 多选 6 函数概念 基础 0.95 辨析判断 11 多选 6 函数性质判断 中档 0.80 能力迁移 12 填空 5 函数求值 基础 0.95 理解运算 13 填空 5 函数最值问题 基础 0.80 基础运用 14 填空 5 分段函数求值 中档 0.80 综合运用 15 解答 13 函数解析式与不等式 基础 0.90 能力迁移 16 解答 14 幂函数 中档 0.70 能力迁移 17 解答 15 证明函数单调性和奇偶性 中档 0.75 证明推断 18 解答 17 函数求参数范围 中档 0.75 综合应用 19 解答 18 函数解析式和参数范围 拔尖 0.65 性质综合 学科网（北京）股份有限公司 $