2026-2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考模拟考试培优卷

**基本信息** 本卷聚焦八年级上册几何核心知识，以基础巩固为起点，通过分层设计（如选择9题“优美三角形”新定义、解答25题动态探究）培养抽象能力与推理意识，适配月考培优需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、三角形三边关系等|第3题基础巩固三角形三边关系，第9题新定义“优美三角形”考查创新应用| |填空题|6/18|坐标对称、角平分线性质等|14题结合角平分线与平行线，提升几何直观能力| |解答题|9/72|全等证明、动态几何等|23题综合等腰三角形与全等证明，25题动态探究等腰三角形条件，发展推理能力与创新意识|

2026—2027学年人教版八年级上学期数学第一次月考模拟考试培优卷 说明: 1. 答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好. 2. 全卷共6页，25小题，考试时间120分钟，满分120分. 3.作答选择题1-10，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.作答非选择题11—25，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案(含作辅助线)写在答题卡指定区域内.写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 4.考试结束后，请将答题卡交回. 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列图形中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 3．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长可以为（    ） A． B． C． D． 4．如图，中，，外角，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，平分于点，点是射线上一个动点，若，则的最小值是（    ）    A．4 B．5 C．6 D．7 6．如图，为了测量水池两边A，B间的距离，可以先过点A作射线，再过点B作于点D，在延长线上截取，连接，则的长就是A，B间的距离，以此来判断的理由是（    ） A． B． C． D． 7．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．若，则 B．直角都相等 C．同位角相等，两直线平行 D．三角形的外角和为 8．在下列条件中：①，②，③，④，⑤中，能确定是直角三角形的条件有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标为_______． 12．如图，在三角形中，，平分，点E是线段延长线上一点，连接，点C在的垂直平分线上，若，则的周长等于______． 13．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 14．如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于_____． 15．在直角△ABC中，已知∠ACB＝90°，AB＝13，AC＝12，BC＝5．在△ABC的内部找一点P，使得P到△ACB的三边的距离相等，则这个距离是___________. 16．如图，在中，，，为的中点，于点，其延长线交于点，连接．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的有___________（填序号）． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．已知的三边长为，且，，都是整数． (1)若，，且为奇数，求的周长． (2)化简：． 18．如图，点在同一直线上，． (1)求证：； (2)若，求的长． 19．如图，中，，是的角平分线． (1)若，求的度数； (2)若D是的中点，的面积为，，求的长． 20．如图，在中，的平分线与的外角的平分线相交于点． (1)若，，求的度数； (2)求证：点到三边所在直线的距离相等． 21．如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴成轴对称的图形，并写出、、的坐标； （2）求的面积． 22．在四边形中，，，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 23．如图，是等腰三角形，，，D是的中点，，，点E，F分别为垂足． (1)求证：； (2)求证：是等边三角形； (3)若，求的长． 24．如图，在平面直角坐标系中，点，，且，连接，点P、点Q是x轴上的动点，且．连接，过O点作于点E，交直线于点D，连接，试问在运动过程中，与是否存在某种特定的数量关系．    (1)直接写出点A的坐标为___________，点B的坐标为___________． (2)如图1，当点P、点Q在线段上，且P点在Q点的左侧时． ①求证：； ②试猜想与的数量关系，并说明理由． (3)当点P在B点右侧，点Q在x轴负半轴上运动时，若，用表示． 25．已知，在中，，点D，E分别在边上(D不与B，C重合)，． (1)如图1，若，且恰好平分，则的度数为 °． (2)如图2，若，且点D是边上的任意一点，小亮发现的度数为定值， ①求的度数； ②当时，求的度数． (3) 如图3，在点D的运动过程中，的形状也在改变，若，请直接写出当等于多少度时，是等腰三角形． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B B B C C D A 11． 12． 13．20 14．8 15．2 16．①②③⑤ 17．【详解】（1）解：由三角形三边关系定理得到：， ， 为奇数， ， 的周长． （2）由三角形三边关系定理得到：，， ， ． 18．(1)证明：∵ ． ∵， ； （2）解：由（1），得 ． 19．【详解】（1）解：， ， 是的角平分线． ∴； （2）解：是的中点， ， ∵， ∴， ． 20．【详解】（1）解：∵平分，， ∴， ∵平分，， ∴， ∴； （2）证明：过作于，于，于， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴点到三边所在直线的距离相等． 21．（1）画出图形如下： , 、、的坐标为、、； （2）的面积为． 22．(1)证明：， ． 在和中， ， ． （2）解：， ，， ． 23．【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ∵是边的中点， 在和中， ； （2）解：由（1）得， ， ， 由（1）得， ∴是等边三角形； （3）解：∵，是边的中点， ， 在中，由（1）得， ， ∵是等边三角形， ． 24．【详解】（1）解：∵ ∴， 即 所以：， 故答案为：，； （2）①证明：由题意可得： ∴， ∵ ∴ ∴ ∴； ②，理由如下： 如图，过作，交延长线于点，    ∴ ∵， ∴， ∵ ∴ ∴，， ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ 又∵ ∴； （3）或，理由如下： 如图2，过点作于点，交于点， 同理可得：， 则， 所以；    如图3，过过点作于点，交延长线于点， 同理可得：， 则， 所以；    综上，或． 25．【详解】（1）解：∵， ∴，即为等腰三角形， ∵，平分， ∴，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70； （2）①∵，， ∴， ∵，， ∴； ②当时， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）若， 则， ∴． ①当时，， ∵， ∴此时不符合题意； ②当时，， ∵， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴． 综上所述，当或时，是等腰三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $