第1、2、3章阶段性检测试卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 立足浙教版八年级数学前3章，以传统文化（如《算法统宗》秋千问题）、生活情境（油纸伞、钓鱼竿）为载体，融合几何直观与推理能力，设置基础巩固到创新探究的梯度题型。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、三角形三边关系、全等判定|以图形辨析考查抽象能力，如著名数学曲线对称性判断| |填空题|6/18|等腰三角形周长、外角性质、传统文化应用题|结合中点性质与不等式应用，如《算法统宗》秋千索长计算| |解答题|8/72|全等证明、不等式组求解、动点探究|综合口罩利润模型（方程与不等式）、等腰直角三角形动态问题，突出推理与创新意识|

第1、2、3章阶段性检测试卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册（解析版） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了轴对称的定义，熟记轴对称的定义是解本题的关键． 根据轴对称的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此解答即可． 【详解】解：选项中B，C，D均有对称轴，为轴对称图形， A不是轴对称图形， 故选：A 2．现有两根木棒，长度分别为和，若要搭成一个三角形，则第三根木棒的长度可以为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键． 根据三角形三边关系定理，第三边必须大于已知两边之差且小于已知两边之和，即可求解． 【详解】解：两根木棒的长度分别为和， 若要钉一个三角架，第三根木棒的长度大于，小于， 则第三根木棒的长度可以为． 故选：C． 3．若，则下列式子一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质，即可求解． 【详解】解：选项，不等式两边同时加上同一个数，不等号方向不变，故选项错误，不符合题意； 选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个负数，不等号方向改变，故选项错误，不符合题意； 选项，不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，故选项正确，符合题意； 选项，不等式两边同时乘以（或除以减）同一个正数，不等号方向不变，故选项错误，不符合题意； 故选：． 4．下列各语句是真命题的是（　 　） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边 【答案】D 【分析】本题考查命题与定理，三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题． 根据三角形三边关系，全等三角形的判定，三角形内角和一一判断即可． 【详解】解：A、三个角对应相等的三角形，形状相同，但大小不一定相同，所以不一定全等，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； B、两点之间线段最短，而不是直线最短，所以原语句是假命题，本选项不符合题意； C、三角形的内角和等于，不是小于，所以原语句是假命题，应该是等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线，本选项不符合题意； D、三角形任何两边的和大于第三边，是三角形三边关系的基本定理，所以原语句是真命题，本选项符合题意． 故选：D． 5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有，，，，两直角三角形全等还有．根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：在和中， ， ， 故选：D． 6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　 　） A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道 【答案】A 【分析】设小明答对的题数是x道，根据“总分不会低于60分”列出不等式5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60，解不等式求得x的取值范围，根据x为整数，结合题意即可求解. 【详解】设小明答对的题数是x道， 5x﹣2（20﹣2﹣x）≥60， x≥13， ∵x为整数， ∴x的最小整数为14， 故选A． 7. 如图，把三角形纸片分别沿，所在直线折叠，使得点都与点重合， 若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】在中，由三角形内角和定理得到，再由折叠性质得到，，结合等腰三角形性质得到，数形结合表示出，代值求解即可得到答案． 【详解】解：在中，，则， 把三角形纸片分别沿，所在直线折叠，使得点都与点重合，则，， ， ， 故选：C． 8. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况， 把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（　 　） A．1 B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意，先求出，再结合把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，故，，然后根据勾股定理列式计算得，即可作答． 【详解】解：∵钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为， ∴， ∵把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为， ∴，， 则， ∴ 故选：A 9. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F， 作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10， 则BM+MD长度的最小值为（　 　） A． B．3 C．4 D．5 【答案】D 【分析】由基本作图得到得EF垂直平分AB，则MB＝MA，所以BM+MD＝MA+MD，连接MA、DA，如图，利用两点之间线段最短可判断MA+MD的最小值为AD，再利用等腰三角形的性质得到AD⊥BC，然后利用三角形面积公式计算出AD即可． 【详解】解：由作法得EF垂直平分AB， ∴MB＝MA， ∴BM+MD＝MA+MD， 连接MA、DA，如图， ∵MA+MD≥AD（当且仅当M点在AD上时取等号）， ∴MA+MD的最小值为AD， ∵AB＝AC，D点为BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵ ∴ ∴BM+MD长度的最小值为5． 故选：D． 10． 如图，在中，，，平分，， 的延长线交于E，且E为垂足，则下列结论 ①， ②， ③， ④， 其中正确的结论是（　 　）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定，先证明可说明①，再说明是等腰三角形可判断②③，进而说明④可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，则①正确； ∵平分，， ∴， ∴， ∴，则③正确； ∴，则②正确； 当时，， 而，所以④不正确， 所以正确的有①②③， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．如图，是的一个外角，则的度数为______ 【答案】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，．根据三角形的外角的性质，即“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和”，由此求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角， ∴． 故答案为： 12．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则等腰三角形的周长为 ． 【答案】10 【分析】本题考查了等腰三角形的定义和三角形的三边关系，熟知相关定理是解题关键．分腰长为2和腰长为4两种情况讨论，不合题意的舍去，据此即可求解． 【详解】解：当腰长为时2时，三边分别为2、2、4，不能构成三角形， 当腰长为时4时，三边分别为2、4、4，，能构成三角形，周长为：， 故答案为：10． 13. 如图，中，D为中点，．若，，则的长度______ 【答案】6 【分析】本题考查了直角三角形的性质和勾股定理，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 根据直角三角形的性质求出长，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：， ， ，为中点， ， ， 由勾股定理得：． 故答案为：6． 14.小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元， 他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔． 【答案】7 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式是解题的关键．设小明还能买支圆珠笔，根据题意列一元一次不等式，解不等式即可求解． 【详解】解：设小明还能买支圆珠笔，根据题意得： ， 解得， 取最大整数解为． 故答案为：． 15. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题： “平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记， 仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文为： 如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺）， 秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为 尺． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键．过点B作于H，先判断四边形是矩形，则可得，，，设，在中，根据勾股定理构造关于x的方程，然后求解即可． 【详解】解∶过点B作于H， 根据题意得，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， 设， 在中，， ∴， 解得， 即长为尺． 故答案为：． 16. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N， 交于O，连接，则①；②；③；④是等边三角形． 其中，正确的结论有________________ 【答案】①③④ 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质，本题中求证和是解题的关键． 证明，可得①正确；即可求得，可得②错误；再证明，可得③正确和，即可证明④正确；即可解题． 【详解】解：∵和都是等边三角形 ∵，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，①符合题意； ∴，， ， ∵， ∴，②不符合题意； 在和中， ， ∴， ∴，，③符合题意； ∵， ∴是等边三角形，④符合题意； 故答案为：①③④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，点在上，，，，求证： 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，全等三角形的判定和性质， 由平行线的性质可得，进而可证明△，得到， 再根据平行线的判定即可求证，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， 在与中， ， ∴△（）， ∴（全等三角形的对应角相等）， ∴（同位角相等，两直线平行）， 18．解下列不等式（组）： (1) ； (2) ． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解不等式、解不等式组． （1）先去括号，再移项合并同类项，系数化为1即可； （2）分别解两不等式，即可求出不等式组的解集． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：解不等式得：； 解不等式得：； ∴不等式组的解集为． 19．如图，已知中，平分交于点，于E． (1) 若，，求的度数． (2) 若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是明确三角形的内角和为． （1）根据三角形的内角和，角平分线定义和直角三角形两个锐角互余可得结果． （2）根据三角形的内角和，角平分线定义和直角三角形两个锐角互余可得结果． 【详解】（1）解：， ． ， ． ， ． 平分， ， ， ． （2）解：， ． ∵， ∴， ∵， ∴， 平分， ． ∴． 20. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． (1) 作 关于直线 的对称图形（不写作法）； (2) 在 上找一点 ，使得 最小； (3) 若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求； (2)解：如图所示，点即为所求； (3) 【分析】本题考查作轴对称图形，轴对称最短路径问题，三角形的面积，掌握轴对称的性质是解题的关键． （）作出、、关于直线的对称点、、，再连接即可； （）连接交于，则，即得，根据两点之间线段最短，可知此时最小，故点即为所求； （）利用割补法求面积即可； 【详解】(1)解：如图所示，即为所求； (2)解：如图所示，点即为所求； （3）解：． 21．如图，和两个大小不同的等腰直角三角形，，， ，、、在同一条直线上，连接，交于点． (1) 求证：； (2) 若，，求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查全等三角形判定及性质，等腰直角三角形性质，三角形面积等． （1）利用全等三角形判定证明即可； （2）利用（1）中全等性质求出，再利用等腰直角三角形性质证明，继而利用面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∵和两个大小不同的等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 22. 某医药公司每月生产甲、乙两种型号的口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出， 其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 元/只 4元/只 售价 元/只 6元/只 (1) 若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？ (2) 如果该公司四月份投入成本不超过万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？ (3) 某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案， 方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律8折， 请帮学校设计出合适的购买方案． 【答案】(1)生产甲型口罩万只，乙型口罩5万只 (2)万 (3)当购买数量少于只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠 【分析】（1）设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只，根据题意列出一元一次不等式，求解即可； （3）分别表示出方案一，方案二需要的费用，根据不等式求解即可． 【详解】（1）解：设生产甲型口罩x万只，乙型口罩y万只， 依题意得：， 解得：， 答：生产甲型口罩万只，乙型口罩5万只； （2）设生产甲型口罩m万只，则生产乙型口罩万只， 依题意得：， 解得：， 答：该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩万只； （3）设购买乙型口罩a只，则选择方案一所需费用为（元），选项方案二所需费用为（元）． 当时，； 当时，； 当时，． 答：当购买数量少于只时，选项方案一购买更实惠；当购买数量等于只时，选择两种方案所需费用相同；当购买数量多于只时，选择方案二购买更实惠． 23． 一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处， 秋千静止时的起始位置为A处，所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬， 妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他， 若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和．且，． (1) 与全等吗？请说明理由； (2) 小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小启的？ (3) 秋千静止时点离地面的高度是多少？ 【答案】(1)与全等，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解题关键． （1）先根据垂直的定义可得，再求出，然后根据定理即可得； （2）先根据全等三角形的性质可得，，再根据求解即可得； （3）先利用勾股定理可得，则，再根据求解即可得． 【详解】（1）解：与全等，理由如下： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴． （2）解：由题意得：，，， 由（1）已证：， ∴，， ∴， 答：小启爸爸是在距离地面的地方接住小启的． （3）解：∵，，， ∴在中，， ∵， ∴， ∵， ∴， 答：秋千静止时点离地面的高度是． 24．数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，， 点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且， 连接，． 实践探究： (1) 如图是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是 ． (2) 如图是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若， ， 求的面积（用含的代数式表示） (3) 小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，， 利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 【答案】(1)，； (2)； (3)解：的长为或， 理由如下： 如下图所示，当点 在线段上时， ， ， ， ； 如下图所示，当点 在的延长线上时， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 【分析】本题考查三角形的全等的判定与性质．解决本题的关键是根据全等三角形的性质找边之间的关系． 根据等腰直角三角形的性质可证，利用可证，根据全等三角形的性质可证； 由可知，根据全等三角形的性质可得：，，，根据三角形的面积公式可得：； 由可知，当点在线段上时，可得：；当点在的延长线上时，可得：． 【详解】（1）解：， 在中，，， ， ，且， ， ， 在和中，， ，， ，， ， 故答案为：且； （2）解：由可知， ，， ， ， ， ， ； (3)解：的长为或， 理由如下： 如下图所示，当点 在线段上时， ， ， ， ； 如下图所示，当点 在的延长线上时， ， ， ， ； 综上所述，的长为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1、2、3章阶段性检测试卷2026-2027学年浙教版八年级数学上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2．现有两根木棒，长度分别为和，若要搭成一个三角形，则第三根木棒的长度可以为（　 　） A． B． C． D． 3．若，则下列式子一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 4．下列各语句是真命题的是（　 　） A．三个角对应相等的三角形全等 B．两点之间直线最短 C．三角形的内角和小于 D．三角形的两边之和大于第三边 5．我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（　 　） A． B． C． D． 6．一次智力测验，有20道选择题．评分标准是：对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，小明有两道题未答，至少答对几道题，总分才不会低于60分，则小明至少答对的题数是（　 　） A．14道 B．13道 C．12道 D．ll道 7. 如图，把三角形纸片分别沿，所在直线折叠，使得点都与点重合， 若，则的度数为（　 　） A． B． C． D． 8. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况， 把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（　 　） A．1 B．2 C． D． 9. 如图，在中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F， 作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，面积为10， 则BM+MD长度的最小值为（　 　） A． B．3 C．4 D．5 10． 如图，在中，，，平分，， 的延长线交于E，且E为垂足，则下列结论 ①， ②， ③， ④， 其中正确的结论是（　 　）    A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分 11．如图，是的一个外角，则的度数为______ 12．已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则等腰三角形的周长为 ． 13. 如图，中，D为中点，．若，，则的长度______ 14.小明准备用55元去购买笔记本和圆珠笔，已知笔记本每本10元，圆珠笔每支2元， 他购买了4本笔记本，则他最多还能买 支圆珠笔． 15. 在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题： “平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记， 仕女佳人争踣，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？” 译文为： 如图，秋千静止时踏板离地面的距离为1尺，将它往前面推送两步（即的长为10尺）， 秋千的踏板就和人一样高，知这个人的身高为5尺，则绳索的长度为 尺． 16. 如图，C是线段上的一点，和都是等边三角形，交于M，交于N， 交于O，连接，则①；②；③；④是等边三角形． 其中，正确的结论有________________ 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，点在上，，，，求证： 18．解下列不等式（组）： (1) ； (2) ． 19．如图，已知中，平分交于点，于E． (1) 若，，求的度数． (2) 若，，求的度数． 20. 如图所示，在正方形网格上有一个 ． (1) 作 关于直线 的对称图形（不写作法）； (2) 在 上找一点 ，使得 最小； (3) 若网格上每个小正方形边长为，求 的面积． 21．如图，和两个大小不同的等腰直角三角形，，， ，、、在同一条直线上，连接，交于点． (1) 求证：； (2) 若，，求的面积． 22. 某医药公司每月生产甲、乙两种型号的口罩共万只，且所有口罩当月全部卖出， 其中成本、售价如表： 甲 乙 成本 元/只 4元/只 售价 元/只 6元/只 (1) 若该公司三月份的利润为万元，求生产甲、乙两种型号的口罩分别是多少万只？ (2) 如果该公司四月份投入成本不超过万元，该医药公司四月份最多只能生产甲种防疫口罩多少万只？ (3) 某学校到该公司购买乙型口罩有如下两种方案， 方案一：乙型口罩一律打9折：方案二：购买元会员卡后，乙型口罩一律8折， 请帮学校设计出合适的购买方案． 23． 一天周末，小启和爸爸妈妈在小区公园的秋千上玩耍，如图，秋千的顶端为O处， 秋千静止时的起始位置为A处，所在直线与地面垂直于M点，当小启两脚在地面上用力一蹬， 妈妈在距地面高的B处接住他后用力一推，爸爸在C处接住他， 若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和．且，． (1) 与全等吗？请说明理由； (2) 小启爸爸是在距离地面多高的地方接住小启的？ (3) 秋千静止时点离地面的高度是多少？ 24．数学实践活动课上，李老师带着小强、小凡、小颖以等腰直角三角形为背景，探究线段之间的关系． 问题情境：已知，在中，，，， 点是直线上的一个动点，连接，在直线的右侧作，且， 连接，． 实践探究： (1) 如图是小强在探究过程中画出的图形，此时点在线段上，请直接写出线段与的关系是 ． (2) 如图是小凡在探究过程中画出的图形，此时点在线段的延长线上，若， ， 求的面积（用含的代数式表示） (3) 小颖在探究过程中提出了一个新的问题，在点运动的过程中，如果，， 利用备用图，求出线段的长，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $