1.1.1 认识三角形 课件2026-2027学年浙教版八年级数学上册

该初中数学课件围绕三角形的定义、基本要素、内角和定理、按角分类及三边关系展开，通过“情境—概念—性质—应用”框架，以摆小棒、画辨图形等活动形成概念，再探究内角和与三边关系，构建递进式学习支架。 其亮点在于问题驱动与活动探究结合，如剪拼验证内角和培养推理意识，表格梳理要素与符号表示发展抽象能力，蚂蚁路线类比三边关系渗透模型意识。小结通过问题引导反思，助学生构建知识体系，教师可提升教学效率。

第一章 三角形 1.1认识三角形（第1课时） 能准确说出并理解三角形角平分线的定义。理解在三角形中，它是连接 一个顶点与该顶点所对边上的一个特定点的线段。 能准确说出并理解三角形高的定义。重点理解并掌握高在锐角三角形、 直角三角形和钝角三角形中的不同位置特征（特别是钝角三角形的高可 能落在三角形外部）。 学习目标 02 新知导入 定义 图示 线段中点 角平分线 垂线 O B A A B 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫作另一条直线的垂线 把一条线段分成两条相等的线段的点 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线 情境引入 线 角 三角形 问题1. 我们如何研究三角形？ 情境 概念 性质 应用 4 03 新知讲解 思考 下面三根小棒摆成的图形，是否构成了三角形呢？ C A B D B A C (3) A B C D (1) (2) 条件： D E A B C ①不能在同一条直线上； ②不能有“缺口”“尾巴”； 由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的封闭图形叫做三角形. 构成三角形的要素有哪些？ 03 新知讲解 1. 组成三角形的线段叫作三角形的边. 2. 相邻两边的公共端点叫作三角形的顶点. 3. 相邻两边所组成的角叫作三角形的内角， 简称三角形的角. A B C 边：线段 AB， ， . 顶点：点 A， ， . 角：∠A， ， . BC CA B C ∠B ∠C 边 边 边 顶点 顶点 顶点 三角形的基本要素 概念形成 画一画：在白纸上画一个三角形； 辨一辨：以下图形是三角形吗？ 图1 图2 图3 思考：图3中的三条线段在连接方式上有什么特点？ 首尾顺次相接 问题2. 什么是三角形？ 名称 图形 表示方法 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 思考：对于线段和角，我们是如何表示的？ 角 线段 线段AB ∠CDE 问题2. 什么是三角形？ 追问：如何表示三角形？ 03 新知讲解 记法：三角形 ABC 用符号表示为________. 边的表示：三角形 ABC 的边 AB、AC 和 BC 可用 小写字母分别表示为________. △ABC c，b，a A B C BC 内角: a 三边: 顶点: 点A ∠A 点B 点C AC AB b c ∠B ∠C a b c 03 新知讲解 思考 三角形的三个内角有什么关系？ 回顾我们小学做过的剪拼，你是怎样操作的？ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，可得到∠A+∠B+∠ACB=180°． 三角形的内角有以下性质： 三角形三个内角的和等于 180° 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 记作“ △ABC ” 读作“ 三角形ABC ” 思考：从三角形的组成来看，有哪些基本要素？ 问题2. 什么是三角形？ 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 记作“ △ABC ” 读作“ 三角形ABC ” 问题2. 什么是三角形？ 顶点 03 新知讲解 做一做 1.说出图中所有的三角形，以及每一个三角形的三条边和三个内角. A B C D △ABC；△ABD；△BCD △ABC的三边：AB,BC,AC 三个内角：∠A,∠ABC,∠C △ABD的三边：AB,BD,AD 三个内角：∠A,∠ABD,∠ADB △BCD的三边：BD,BC,CD 三个内角：∠CDB,∠DBC,∠C 03 新知讲解 做一做 2.计算下面三角形中未知角的度数。这三个三角形的内角有什么特点? ∠A=78° ∠C=90° ∠C=135° 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 记作“ △ABC ” 读作“ 三角形ABC ” 问题2. 什么是三角形？ 顶点 、边 a b c 基本要素： 概念形成 由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 三条线段 问题2. 什么是三角形？ 记作“ △ABC ” 读作“ 三角形ABC ” 顶点 、边 、内角 03 新知讲解 三个角都是锐角 锐角三角形 有一个角是直角 直角三角形 有一个角是钝角 钝角三角形 由于三角形的内角和等于180°，因此，一个三角形中最多有一个直角或钝角，最少有两个锐角，最多有三个锐角. 一个三角形的三个内角中，最多有几个直角？最多有几个钝角？ 说一说 03 新知讲解 说一说 有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形. 有一个角是直角的三角形叫做直角三角形. 三角形按照角的大小分类，怎样分？ 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. 概念形成 问题2. 什么是三角形？ 三角形 边 内角 思考：图中有哪几个三角形？能否分别指出它们的边和内角？ △ABD AB AD BD ∠ABD ∠BAD ∠ADB △ABC AB AC BC ∠ABC ∠BAC ∠ACB 概念形成 问题2. 什么是三角形？ 三角形 边 内角 思考：图中有哪几个三角形？能否分别指出它们的边和内角？ △ABD AB AD BD ∠ABD ∠BAD ∠ADB △ABC AB AC BC ∠ABC ∠BAC ∠ACB △ADC AD AC DC ∠ACD ∠CAD ∠ADC 追问：在图形中找全所有三角形，方法是什么？ 03 新知讲解 说一说 三角形按照角分类，怎样分？ 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 三角形 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 03 新知讲解 思考 在一个三角形中，任意两边之和与第三边的大小关系如何？你判断的依据是什么？ 任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？ C A B 路线1：沿A→C→B路线走 哪条路线短？为什么？ 路线2：沿线段AB走 即：AC+BC >AB； AB+BC >AC； AB+AC >BC. 三角形中任意两边之和大于第三边. 两点之间，线段最短 性质探究 问题3. 三角形有哪些性质？ 若∠B=50°，∠C=40°，∠BAC的度数是多少？ 思考1：三角形的三个内角存在怎样的关系？ 三角形三个内角的和等于180°。 ∠BAC=180°∠B∠C =180°50°40° =90° 有一个内角是直角的三角形是直角三角形。 性质探究 问题3. 三角形有哪些性质？ 若∠B=50°，∠C=40°，∠BAC的度数是多少？ ∠BAC=180°∠B∠C =180°50°40° =90° 有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形。 三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形 思考2：三角形按内角大小分类，可以分为哪几类？ 三角形 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 03 新知讲解 思考 任意画一个△ABC，蚂蚁从A到B的路线有哪些？ C A B 即：AC+BC >AB； AB+BC >AC； AB+AC >BC. BC >ABAC BC >ACAB 三角形中任意两边之和大于第三边. 三角形中任意两边之差小于第三边. 梳理总结 回顾：本节课我们学习了三角形的哪些知识？我们是如何展开研究的？ 展望：接下来我们还可以研究三角形的哪些内容？到了哪些数学思想方接下来我们还可以研究等腰三角形。 感悟：学习过程中感悟到了哪些数学思想方法?获得了哪些经验？ 问题4. 回顾本节课的学习，能否带着以下问题谈谈自己的想法？ 通过这节课，你了解到哪些数学知识？ 05 课堂小结 三角形 定义及其基本要素 顶点、角、边 分类 按角分类 三边关系 原理 两点之间线段最短 内容 两边之和大于第三边 两边之差小于第三边 |a-b|<x<a+b (a>b,x为第三边） 应用 梳理总结 关系？ 等腰三角形 特殊化？ 1条线 2条线 3条线 类比 站得更高， 望得更远！ 谢谢大家聆听 $