周周练05 14.3 角的平分线（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦角平分线核心知识，融合平板电脑支架等生活情境与分层探究问题，梯度设计适配八年级周测，强化几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|角平分线性质、内心判定、尺规作图|第4题以支架结构考距离计算，体现现实应用| |填空题|6/18|外角平分线面积、坐标几何、角平分线分三角形面积比|第14题结合坐标系尺规作图，渗透模型意识| |解答题|6/52|角平分线证明、探究性问题|第22题分层设计证明与距离计算，发展推理能力与创新意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测05 14.3 角的平分线 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，为的平分线上一点，于点，，为上任意一点，则满足的点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】A 【详解】平分，， 点到的垂线段长度为 6， 垂线段与仅有 1 个交点，即满足的点只有 1 个。 2.如图，在四边形中，，，连接，，C.若是边上一动点，则长的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】， ，即平分。 根据角平分线性质，点到、距离相等，， 最小值等于垂线段长度。 3.如图，是内的一点，且，则点是(    ) A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 以上选项均可以 【答案】B 【详解】角平分线判定：三角形内部一点到三边距离相等，则该点是三条角平分线交点。 ，故为三条角平分线交点。 4.如图，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑杆和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图现量得托板，支撑杆顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑杆可绕点转动如图，当，且恰好是的平分线时，点到的距离是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】是中点，，。 平分， 由角平分线性质，点到、距离相等，。 5.在中，，，若用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使是等腰三角形，则下列作法中，正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】①作图为垂直平分线，只能得到，无法使等腰； ②以为圆心画弧交，，等腰； ③作，，等腰； 故②③正确。 6.如图，在下列各图形中，根据尺规作图痕迹能判断射线平分的是(    ) A. 图和图 B. 图和图 C. 图和图 D. 图、图和图 【答案】A 【详解】图 1 尺规作角平分线标准画法，平分； 图 2 通过全等三角形证明平分； 图 3 作图为作垂直平分线，与角平分线无关； 因此图 1、2 符合要求。 7.如图，在中，，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ， 连接，则的周长， 连接，，则平分， 其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】作图得平分，垂直平分。 ①，，正确； ②，，正确； ③，等边对等角推导得平分，正确； ④，，错误； 综上正确共 3 个。 8.如图，在中，两个完全一样的直角三角尺如图摆放，它们的一组对应的直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，则点一定在(    ) A. 边上的高上 B. 的平分线上 C. 的平分线上 D. 边上的中线上 【答案】B  【解析】如图，，，，点在的平分线上． 9.如图，的角平分线，交于点，于点，，以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 若的周长为，，则 【答案】D 【详解】 A.，，平分两角，，，正确； B. 在截取，证，得，正确； C. 由全等面积转换，，正确； D.为内心，到三边距离均为，，错误。 10.如图，在和中，，，，连接，交于点，连接给出下列结论：平分平分其中一定正确的结论的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】，又， ，得， 由对顶角相等推导，①②正确； 过作，证，，平分，④正确； 无条件证明平分，③错误； 正确共 3 个。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，的两个外角的平分线，相交于点若点到的距离为，，则的面积为          ． 【答案】  【详解】 的两个外角的平分线，相交于点， 点到的距离等于点到的距离，且点到的距离等于点到的距离， 点到的距离等于点到的距离． 点到的距离为， 点到的距离为． ， 的面积为 故答案为． 12.如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点，过点作于点若，，则           ． 【答案】  【详解】解：由作图过程可知，为的平分线， 是边上的高， ， ， ． ， ． 故答案为：． 13.如图，在中，，平分交于点，于点，且，，，则的周长为          ． 【答案】 【详解】平分，，，， ， 。 14.如图，在轴、轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点若点的坐标为，则的值为          ． 【答案】 【详解】作图得平分，横、纵坐标相等，， 解得。 15.如图，的三边，，的长分别为，其三条角平分线将分为三个三角形，则          ． 【答案】 【详解】是三条角平分线交点，到三边距离相等，设距离为， 。 16.如图，，的角平分线与的角平分线相交于点，于点若，则两条平行线与之间的距离为          ． 【答案】 【详解】过作， 平分，， 平分，， 平行线距离。 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题题8分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 已知：如图，是上一点，于点，于点，，分别是，上的点，且，求证：是的平分线． 【详解】 证明： ，，   在和中， ≌   又，， 是的平分线．  18.分 在中，，是边上任意一点，过点分别向，作垂线，垂足分别为，． 当点在的什么位置时，？并说明理由． 在的条件下，若，，求的长． 【详解】 (1) 当点D在BC的中点上时，DE＝DF，  理由：如图，连接AD， ∵D为BC中点，AB＝AC， ∴AD为∠BAC的平分线， ∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE＝DF． (2)∵∠BAC＝120°，AB＝AC，D为BC的中点， ∴，，AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵DE⊥AC， ∴∠AED＝90°， ∴∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE＝16， ∴AC＝2AD＝32， ∴CE＝AC-AE＝32-8＝24．  原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测05 14.3 角的平分线 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.如图，为的平分线上一点，于点，，为上任意一点，则满足的点有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2.如图，在四边形中，，，连接，，C.若是边上一动点，则长的最小值为(    ) A. B. C. D. 3.如图，是内的一点，且，则点是(    ) A. 三条中线的交点 B. 三条角平分线的交点 C. 三条高所在直线的交点 D. 以上选项均可以 4.如图，这是一个平板电脑支架，由托板、支撑杆和底座构成，平板电脑放置在托板上，图是其侧面结构示意图现量得托板，支撑杆顶端的恰好是托板的中点，托板可绕点转动，支撑杆可绕点转动如图，当，且恰好是的平分线时，点到的距离是(    ) A. B. C. D. 5.在中，，，若用无刻度的直尺和圆规在上找一点，使是等腰三角形，则下列作法中，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在下列各图形中，根据尺规作图痕迹能判断射线平分的是(    ) A. 图和图 B. 图和图 C. 图和图 D. 图、图和图 7.如图，在中，，根据图中的作图痕迹，有下列结论： ， 连接，则的周长， 连接，，则平分， 其中正确的个数为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在中，两个完全一样的直角三角尺如图摆放，它们的一组对应的直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点，则点一定在(    ) A. 边上的高上 B. 的平分线上 C. 的平分线上 D. 边上的中线上 9.如图，的角平分线，交于点，于点，，以下结论错误的是(    ) A. B. C. D. 若的周长为，，则 10.如图，在和中，，，，连接，交于点，连接给出下列结论：平分平分其中一定正确的结论的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，的两个外角的平分线，相交于点若点到的距离为，，则的面积为          ． 12.如图，在锐角三角形中，是边上的高，在，上分别截取线段，，使；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，交于点，过点作于点若，，则           ． 13.如图，在中，，平分交于点，于点，且，，，则的周长为          ． 14.如图，在轴、轴上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点若点的坐标为，则的值为          ． 15.如图，的三边，，的长分别为，其三条角平分线将分为三个三角形，则          ． 16.如图，，的角平分线与的角平分线相交于点，于点若，则两条平行线与之间的距离为          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题题8分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分 已知：如图，是上一点，于点，于点，，分别是，上的点，且，求证：是的平分线． 18.分 在中，，是边上任意一点，过点分别向，作垂线，垂足分别为，． 当点在的什么位置时，？并说明理由． 在的条件下，若，，求的长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $