云南省保山天润高级中学2026-2027学年高一上学期期中模拟数学卷

**基本信息** 高一上期中数学模拟卷，覆盖集合、函数、不等式等核心内容，解答题结合工厂成本利润等实际情境，注重数学思维与逻辑推理，适配期中阶段性能力检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|集合定义与运算、命题否定、充分条件|基础概念辨析，如集合构成条件（题1）| |多选题|3/18|充分条件判断、不等式性质、幂函数性质|多维度考查，如幂函数单调性与奇偶性（题11）| |填空题|3/15|集合关系、函数恒成立、单调性参数范围|逆向思维，如假命题求参数（题13）| |解答题|5/77|集合运算、实际应用（成本利润）、函数性质|综合应用，如工厂利润最大化（题16）、函数单调性证明（题18）|

保山天润高级中学高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各组对象能构成集合的是（ ） A.所有游泳高手 B.2024年高考数学难题 C.某校所有高个子的男生 D.小于的正整数 2.已知集合，，则（） A. B. C. D. 3.命题“”的否定是（） A. B. C. D. 4.已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.满足条件的集合的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知，则的最小值是（） A. B. C. D. 7.下列各组函数中，与是同一函数的是（） A. B. C. D. 8.如图所示是函数的图象，则下列说法正确的是（） A.函数的定义域为 B.函数的值域为 C.此函数在定义域上不单调 D.对于，都有唯一的自变量与之对应 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.“”的充分条件可以是（） A. B. C. D. 10.若都为正实数，且，则（） A.的最大值为 B. C.的最小值为 D.的最小值为 11.幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（） A. B.函数在上单调递增 C.函数是偶函数 D.函数的图象关于原点对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合，，若，则实数的值为                   . 13.已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围                   . 14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为                   . 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.设集合，. (1)若时，求， (2)若，求的取值范围. 16.某工厂生产某种产品，其生产的总成本(万元)年产量(吨)之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨． (1) 年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； (2)若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润． 17.给定函数用表示，中的较大者，即. (1)请用图象法表示函数，注：画出：上的图象即可； (2)写出函数的单调区间和值域； (3)若，求的取值范围. 18.已知函数是奇函数，且 (1)求实数，的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)当时，解关于的不等式 19.已知函数，满足. (1)求值； (2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数的取值范围； (3)设当时，函数的最小值为，求的解析式. 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保山天润高级中学高一上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.下列各组对象能构成集合的是（ ） A.所有游泳高手 B.2024年高考数学难题 C.某校所有高个子的男生 D.小于的正整数 【答案】D 【解析】对于选项A: 由“游泳高手”无明确判定标准,不具有确定性,故不能构成集合. 对于选项B: 由“难题”无明确判定标准,不具有确定性,故不能构成集合. 对于选项C: 由“高个子”无明确判定标准,不具有确定性,故不能构成集合. 对于选项D:由,得小于的正整数为,具有确定性,故能构成集合. 故选:D 2.已知集合，，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由集合,得. 故选:B 3.命题“”的否定是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由全称命题的否定为存在命题, 将全称量词“”改为存在量词“”,否定结论“”得“”, 故原命题的否定是“”. 故选:B 4.已知，若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，所以. 故选：D. 5.满足条件的集合的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C 【解析】因为，所以、是的元素； 又，则的其余元素只能从、中选取. 选个额外元素： 选个额外元素：或 选个额外元素： 这样满足条件的集合共个，答案选. 6.已知，则的最小值是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由得, 故, 因为时,所以, 则, 当且仅当即时等号成立, 故的最小值为． 故选:A 7.下列各组函数中，与是同一函数的是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由得定义域为定义域为,故定义域不同,不是同一函数; 由定义域为定义域为,故定义域不同,不是同一函数; 由,故对应关系不同,不是同一函数; 由定义域为定义域为,故定义域与对应关系均相同,是同一函数. 故选:D 8.如图所示是函数的图象，则下列说法正确的是（） A.函数的定义域为 B.函数的值域为 C.此函数在定义域上不单调 D.对于，都有唯一的自变量与之对应 【答案】C 【解析】由图得函数的定义域为,值域为,故A、B错误; 因为在和上均单调递减,所以定义域上不单调,故C正确; 由图得当不唯一,故D错误. 故选:C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9.“”的充分条件可以是（） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】由得. 对于选项A: 因为不能推出,所以A不是充分条件. 对于选项B: 因为能推出,所以B是充分条件. 对于选项C: 因为不能推出,所以C不是充分条件. 对于选项D: 因为能推出,所以D是充分条件. 故选:BD. 10.若都为正实数，且，则（） A.的最大值为 B. C.的最小值为 D.的最小值为 【答案】CD 【解析】由为正实数且,得,当且仅当时取等号,故A错误; 由得,故,故B错误; 由,结合,得,当且仅当时取等号,故C正确; 由,结合为正实数,得, 故,当且仅当时取等号,故D正确． 故选:CD 11.幂函数在上是增函数，则以下说法正确的是（） A. B.函数在上单调递增 C.函数是偶函数 D.函数的图象关于原点对称 【答案】ABD 【解析】由幂函数定义得,解得或; 由在上是增函数得, 当时,,不满足; 当时,,满足,故; 对于选项A:,正确; 对于选项B:, 由奇函数性质及在上单调递增得在上单调递增,正确; 对于选项C:, 故是奇函数,不是偶函数,错误; 对于选项D: 由是奇函数得的图象关于原点对称,正确; 故选:ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12.已知集合，，若，则实数的值为                   . 【答案】 【解析】由集合且,得, 故,即. 当时,,故,满足题意; 当时,,故,不满足; 当时,,故,不满足; 综上,实数的值为. 13.已知函数，.若命题“，不等式恒成立”是假命题，则实数的取值范围                   . 【答案】 【解析】由恒成立, 当时,,成立; 当时,由且,得; 故恒成立时的取值范围为. 因为命题”恒成立”是假命题, 所以的取值范围为. 14.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围为                   . 【答案】 【解析】由在上单调递增得; 由在上单调递增,其对称轴为,开口向下,得; 由函数在上单调递增,需满足, 得,解得; 综合、、得,故实数的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，其中第15题13分，第16,17题15分，第18,19题17分，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.设集合，. (1)若时，求， (2)若，求的取值范围. 【答案】解：(1)由得, 又,故. 由, 故. (2)由得. 当时,,得,满足题意. 当时,由得, 结合得且,解得. 综上所述,的取值范围为. 16.某工厂生产某种产品，其生产的总成本(万元)年产量(吨)之间的函数关系可近似的表示为已知此工厂的年产量最小为吨，最大为吨． (1) 年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低？并求出最低平均成本； (2)若每吨产品的平均出厂价为万元，且产品全部售出，则年产量为多少吨时，可以获得最大利润？并求出最大利润． 【答案】解：(1)设每吨产品的平均成本为 由题意得其中， 因为 当且仅当时取等号， 由解得 此时， 所以年产量为吨时，平均成本最低为万元. (2)设利润函数为则， 将函数式化为， 即， 因为 所以当时， 故年产量为吨时，最大利润为万元. 17.给定函数用表示，中的较大者，即. (1)请用图象法表示函数，注：画出：上的图象即可； (2)写出函数的单调区间和值域； (3)若，求的取值范围. 【答案】解：(1)由得; 由得或; 故; (2)当时,; 由图可知的单调递减区间为,单调递增区间为;值域为; (3)当时,,得; 当或时,,得; 综上,的取值范围为; 18.已知函数是奇函数，且 (1)求实数，的值； (2)判断在上的单调性，并用定义证明； (3)当时，解关于的不等式 【答案】(1)解：由是奇函数得,即, 化简得,故,此时. 由得,解得.故. (2)证明：由(1)得.任取且, 则. 因为且,所以,故, 因此,即,故在上单调递增. (3)解：由是奇函数得, 原不等式可化为. 由(2)知在上单调递增,又是奇函数, 故在上单调递增. 因为,所以, 由单调性得,即,解得或. 综合,故不等式的解集为. 19.已知函数，满足. (1)求值； (2)在上，函数的图象总在一次函数的图象的上方，试确定实数的取值范围； (3)设当时，函数的最小值为，求的解析式. 【答案】解：(1)由得; 由得, 结合,得. (2)由(1)得; 由图象在直线上方得对任意成立, 即对任意成立; 因为图象开口向上,对称轴为, 故在上单调递减,得最小值为, 所以, 故的取值范围是. (3)由知其图象开口向上,对称轴为; 当时,区间在对称轴右侧,在上单调递增, 故; 当即时,区间在对称轴左侧,在上单调递减, 故; 当即时,在上单调递减,在上单调递增, 故; 综上, 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $