第24章章末复习 一元二次方程-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

追梦第二十四章章末 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.已知关于x的一元二次方程(m+1)x2-2x+m2 +m=0有一根为0，则m的值是( ) A.0 B.-1 C.0或1 D.0或-1 2.近年来，随着环保理念的普及，传统高能耗家 电的销量持续走低，商家接连推出降价优惠 方案.某品牌的一款节能冰箱今年3月份的售 价为4500元，5月份的售价降至3645元.设 该款冰箱这两个月售价的月均下降率是x,则 所列方程正确的是()》 A.4500(1+x)2=3645 B.4500(1-x)2=3645 C.4500-4500x2=3645 D.4500(1-2x)=3645 3.若关于x的方程x2+2x+1=0有实数根，则实 数k的取值范围是( A.k≤1 B.k≥1 C.k≥1且k≠0 D.k≤1且k≠0 4.关于x的一元二次方程a1（x-m)2+n=0与 a2(x-m)2+n=0称为“同族二次方程”.如2(x -3)2-4=0与3(x-3)2-4=0就是“同族二次 方程”.现有关于x的一元二次方程2(x-1)2 1=0与(a+1)x2+(b-2)x-2=0是“同族二次 方程”，那么代数式ax2+bx+2026能取的最大 值是() A.2025 B.2026 C.2027 D.2028 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.用配方法解一元二次方程x2-6x=1时，配方 后所得方程为(x-3)2= 6.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2 3m+2=0的常数项为0，则m= 25分钟同步练习，精炼高效寺 复习一元二次方程 7.某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛 制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比 赛，设这次有x个队参加比赛，则列方程 为 三、解答题（共39分） 8.(8分)用适当的方法解下列方程： (1)x(x-2)=4(x-2); 第二十四章 (2)3x2+5(2x+1)=0. 9.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+ 3)x+2m-1=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相 等实数根 (2)若△ABC的一条边AC的长为√35，另两 边AB,CB的长是一元二次方程的两个实数 根.当m为何值时，△ABC是以AC为斜边的 直角三角形？ (考点刀九年级数学上册 21 10.(11分)园林部门计划在某公园建一个长方 形花圃ABCD,花圃的一面靠墙（墙足够长）， 另外三边用木栏围成，如图2所示BC=2AB, 建成后所用木栏总长120米，在图2总面积 不变的情况下，园林部门在花圃内部设计了 一个正方形的网红打卡点和两条宽度相等 的小路如图3，小路的宽度是正方形网红打 卡点边长的4，其余部分种植花卉，花卉种植 第 的面积为1728平方米， 四 A 网红 D B 打卡 图1 图2 图3 (1)求长方形ABCD花圃的长和宽； (2)求出网红打卡点的面积. 11.（11分)综合与实践 【项目主题】探究新款迷你无人机校园营销 方案 【项目背景】某校科技实践小组计划引入 批符合国家微型无人机标准、具备简易编程 模块的新款迷你无人机，作为STEM教育实 践器材，并希望通过校园营销活动筹集社团 活动经费.为制定科学的销售方案，小组对 某线上旗舰店的销售数据展开了调研，旨在 通过数学建模方法优化无人机定价策略 【项目准备】 数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月 22 25分钟同步练习，精炼高效 至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你 无人机进价、售价与销量之间的动态关系， 记录不同定价下的日销售情况， 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟 练掌握增长率计算模型与利润计算公式， 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策 分析表格 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年 11月该款迷你无人机的销量为1125架， 2026年1月份该款迷你无人机的销量为 1620架，若2025年12月与2026年1月这 两个月该款迷你无人机的月平均增长率相 同，求该款迷你无人机的月平均增长率， 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进 价为每架60元且售价定为每架100元时，每 天能销售20架，且售价每降低1元，每天可 多销售2架.若需要尽量减少库存，且使每天 销售获利1200元，则每架迷你无人机的售 价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考 设计出最佳校园营销方案 (1)解决任务1； (2)解决任务2. (考点刀九年级数学上册题意，舍去)，答：第一年的年利率为10%. 第2课时几何问题 1.A2.7x(x+3)=93.D 4.(32-x)(20-x)=540 【解题通法】通过平移将图形进行转化，列一元二次方程求解 是解决面积类问题的常用方法，其核心思想是将不在一起的几 个图形通过平移转化为一个规则图形，根据规则图形的面积公 式列一元二次方程求解 5.解：(1)设小路的宽度为xm,根据题意，得(20+2x)(16+2x)= 480,整理，得x2+18x-40=0,解得x1=2,x2=-20(舍去)，答：小 路的宽度为2m: (2)设每次降价的百分率为y,根据题意，得200(1-y)2=128, 解得y=0.2=20%,y2=1.8(不合题意，舍去)，答：每次降价的 百分率为20%. 6.B【解析】设AB的长为xm,则BC的长为(34+1-2x)m.根据 题意得：x(34+1-2x)=150.故选B 7.解：（1)(47-3x) (2)由题意得：x(47-3x)=180,解得：x=9或x=2又： (47-3x≤27,2 20 x≤15 2≤x≤15.∴.x=9或x= (3)假设该实验田的面积能为240平方米，根据题意，得x(47- 3x)=240,整理，得3x2-47x+240=0,.·b2-4ac=(-47)2-4×3× 240<0,.方程没有实数根，假设不成立.答：该实验田的面积 不能为240平方米 8.解：(1)根据题意，得(26)x=60,整理，得x2-26x+120=0,解 得x1=6,x2=20(不符合题意，舍去).答：x的值为6： (2)由题意得C4长为26+8-24=(17-x)m根据题意，得(17- 2 x)x=60,整理，得x2-17x+60=0,解得x1=5(不符合题意，舍 去)，x2=12.答：x的值为12. 9.解：(1)(x+0.7)2+22=2.520.8-2.2(舍去)0.8 (2)①不会是0.9米，理由如下：若AA1=BB1=0.9米，则AC= 2.4-0.9=1.5(米)，BC=0.7+0.9=1.6(米)..1.52+1.62= 4.81,2.52=6.25,.B,C2+A1C2≠A,B,.该题的答案不会是 0.9米： ②有可能，理由如下：设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也 移动x米，则有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52,解得x1=1.7,x2 O(舍去)，.梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外 移动的距离有可能相等. 第3课时销售问题、循环问题和数字问题 1.A【解析】设每件商品的售价应定为x元，则利润为(x-16) 元，由题意，得x2-50x+600=0解得x1=20,x2=30,当x=30 时，30-16 ×100%=87.5%..·每件商品的利润不得超过30%， 16 ∴x=30不符合题意，舍去.故每件商品的售价应定为20元.故 选A. 2.D 3.C 【易错分析】互送消息问题和比赛问题不是相同的问题，甲给 乙送消息和乙给甲送消息是不一样的，而甲与乙比赛和乙与甲 比赛是同一场比赛，表现在列方程上互送消息问题不需要乘 2,而比赛问题需要乘 4.D 5.解：(1)依题意，(x-1)=40,x(x-1)=80,整理得2-x 1±√321 80=0,解得x= ,不为整数，.方程的解不符合实际。 按这个赛制不应该是40场，故淇淇的说法正确. (2):有一人比赛了4场后退出比赛，由题意得x-1)(x-2) 4=40,解得x1=10,x2=-7(舍去)，.x的值为10. 6.A【解析】设十位数字为x,则个位数字为(x+1),列一元二次 方程得：10x+(x+1)=（x+x+1)2-2,整理得：4x2-7x-2=0, (4x+1)(x-2)=0,解得：x1=- 4（舍去)，x2=2,x=2,x+1 =3,所以这个两位数是23.故选A. 7.80元【解析】设每件文化衫的定价为x元，则每周的销售量 同步练习，精炼高效抓考 为(150-5x0)件，饺题喜，得：(-40)(150-5x-60, 10 5600,解得：x1=80,x2=320.,售价不能超过进价的2倍，∴，x ≤80，∴.x=80. 8.5 9.解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平 均增长率为x,根据题意，得3(1+x)2=5.07,解得x1=0.3= 30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去)答：从1月份到3月份该 品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%： (2)设下调后每辆汽车的售价为m万元，则每辆汽车的销售利 润为(m-15)万元，平均每周可售出8+25-”×1=(58-2m)辆， 0.5 根据题意，得(m-15)(58-2m)=96,解得m1=21,m2=23.此 次销售尽量让利于顾客，∴.m=21.答：下调后每辆汽车的售价 为21万元. 10.解：(1)观点一 (2)(-20x+300) （3)5×165%=8.25(元)，∴.x≤8.25，由题意，得(x-5)（-20x +300)=420,整理，得(x-8)(x-12)=0,解得x1=8,x2=12. 售价x≤8.25x=8,.单价定为8元. 追梦第二十四章章末复习一元二次方程 1.A【解析】由题意得m2+m=0,解得m=0或-1，且m≠-1， m=0.故选A. 2.B 3.A【解析】.关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根，.当k≠0 时，b2-4ac=4-4k≥0，∴.k≤1；当k=0时，此时方程为2x+1= 0,满足题意.故选A. 4.D【解析】.：关于x的一元二次方程2(x-1)2-1=0与(a+1) x2+(b-2)-2=0是“同族二次方程”， 一元二次方程2(x 1)2-1=0的“同族二次方程”为(a+1)(x-1)2-1=0,即(a+ 1)x2-2(a+1)x+a=0,.a=-2,b-2=-2(a+1),解得b=4, ax2+bx+2026=-2x2+4x+2026=-2(x-1)2+2028,.（x-1)2≥ 0,.-2(x-1)2+2028≤2028，即ax2+bx+2026≤2028，..ax2+bx 2026能取到最大值2028. 5.10 6.1【解析】根据题意可知，m2-3m+2=0,解得：m1=1,m2=2; 又.m-2≠0，..m≠2，.m=1. 7. 2(x-1)=45 8.解：（1)原方程可化为x(x-2)-4(x-2)=0,即(x-2)(x-4)= 0,.x-2=0或x-4=0,∴.x1=2,x2=4; (2)原方程整理，得3x2+10x+5=0.这里a=3,b=10,c=5,∴.b2 -4ac=102-4x3x5=40>0,x=10±V40_-5±V10 即x1= 2X3 -5+√/10-5-wW10 3 ,x2= 3 9.解：(1).：b2-4ac=[-(m+3)]2-4×1×(2m-1)=m2-2m+13 (m-1)2+12>0,∴.无论m为何值，方程总有两个不相等的实 数根. (2)设AB,CB的长分别为x1,x2,则x1,x2是方程x2-(m+3)x+ 2m-1=0的两个实数根，根据根与系数关系得x+x,=m+3 (x1x2=2m-1 △ABC是以AC为斜边的直角三角形，AC=√35，x+x子= AC2.又x7+x号=(x1+x2)2-2xx2,AC2=（√35)2=35，.(m+ 3)2-2(2m-1)=35,解得m=-6或m=4.:AB,CB是三角形 的边长，x1>0,x2>0,x1+2三m+3>0,xx2=2m-1>0,当m= -6时，x1+x2=-6+3=-3<0,不符合题意，舍去；当m=4时，x1+ x2=4+3=7>0,x1x2=2×4-1=7>0,符合题意，即当 m=4时， △ABC是以AC为斜边的直角三角形. 10.解：(1)设AB=x米，则BC=2AB=2x米，根据题意，得2x+x+x =120,解得x=30,∴.AB=30米，BC=60米.答：长方形ABCD 花圃的长为60米，宽为30米： (2)设网红打卡点的边长为m米，根据题意，得(60-m)· m+m2=60×30-1728,解得m =4,m2=-24(舍去)，.网红打 卡点的面积为4×4=16（平方米）. 11.解：(1)设该款迷你无人机的月平均增长率为x,由题意，得 1125(1+x)2=1620,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意， 舍去).答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%； (2)设每架迷你无人机的售价应降低y元，则每天能销售(20 +2y)架，由题意，得(100-y-60)(20+2y)=1200,解得当 10, 2=20.需要尽量减少库存，∴y=20.答：每架迷你无人 机的售价应降低20元. 点刀九年级数学上册 71