24.3 一元二次方程根与系数的关系&24.4 一元二次方程的应用-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习24.3一元 知识点①一元二次方程根与系数的关系 1.（3分)若B是方程x2+2x-2026=0的两个 实数根，则α·B的值为() A.2026 B.2 C.-2 D.-2026 2.(3分)已知x1,x2是一元二次方程x2+4x-5= 0的两根，则x1+x2的值为() A.4 B.-4 C.5 D.-5 3.（3分)若m,n是一元二次方程x2-x-2025=0 的两个实数根，则mn+m+n=( A.-2024 B.2024 C.-2026 D.2026 4.（3分)若x=3是方程x2+x+3=0的一个根， 则方程的另一个根是() A.-4 B.-1 C.1 D.4 知识点②利用根与系数的关系求方程中的参 数值 5.（3分)若关于x的方程x2+bx+c=0的两根分 别是2,3，则c的值为 6.(3分)关于x的一元二次方程x2+(2m-3)x+ m2+1=0的两实根1，k,满足2+2=1，则m x1X2 易错点)利用一元二次方程中根与系数的关系 求值 7.(3分)若a,b是方程x2+2025x-2026=0的 两个实数根，则a2+2026a+b-ab的值 为 15分钟同步练习，精炼高效 二次方程根与系数的关系 8.（7分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m =0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1x2)2 =x1+x2+21,求m的值. 第二十四章 9.(8分)如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c =0(a≠0)有两个实数根，其中一个实数根是 另一个实数根的2倍，那么称这样的方程是 “倍根方程”.例如一元二次方程x2-6x+8=0 的两个根是x1=2,x2=4,则方程x2-6x+8=0 是“倍根方程”. (1)通过计算，判断方程x2-3x+2=0是不是 “倍根方程”； (2)若关于x的方程(x-2)(x-m)=0是“倍 根方程”，求代数式m2+2m+2的值； (3)已知关于x的一元二次方程x2-(m-1)x+ 32=0(m是常数)是“倍根方程”，请直接写出 m的值. (考点刀九年级数学上册 15 高效同步练习24.4 第1课时 百 知识点①增长率问题 1.(3分)随着农业科技的发展，某品牌橙子使用 现代农业技术和标准化管理体系进行水果种 植，同时也开展优质水果品种繁育、种植技 术、精深加工技术和工艺等方面的研究.某果 第 农在两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量 为2吨，现在采用新技术种植之后，每亩产量 四 为比旧技术多0.5吨.设每亩产量的年平均增 长率为x,根据题意，下列方程正确的 是( A.2(1+x2)=2+0.5 B.2(1+x)2=2+0.5 C.2(1+x)=2+0.5 D.2(1+2x)=2+0.5 2.(3分)在春节黄金周期间，某商店第一天日盈 利500元，第三天日盈利720元，若第一天到 第三天盈利的日均增长率相同，则这段时间 内，该商店每天盈利的增长率是( A.5% B.10% C.15% D.20% 3.(3分)某人工智能大模型10月份用户数量为 1.25亿，12月份用户数量增长至1.8亿，已知 该智能模型的用户数量在逐月增加，则11月 12月份用户数量的月均增长率为 知识点②下降率问题 4.（3分)某商品经过连续两次降价，售价由原来 的每件64元降到每件36元，则平均每次降价 的百分率为() A.15% B.25% C.35% D.45% 5.（3分)一辆汽车，新车购买价为20万元，以后 每年的年折旧率为x.如果该车购买之后的第 二年年末折旧后的价值为14.45万元，那么可 以列出关于x的方程是 16 15分钟同步练习，精炼高效 元二次方程的应用 分率问题 6.(8分)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普 及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通 工具.某品牌新能源汽车10月份销售量为3 万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能 源汽车的销售量逐月递增，12月份的销售量 达到4.32万辆车.求从10月份到12月份该 品牌新能源汽车销售量的月平均增长率. 7.（11分)某商场第一年初投入50万元进行商 品经营，以后每年年终将当年获得的年利润 与当年年初投入资金相加所得的总资金，作 为下一年年初投入资金继续进行经营： （1)如果第一年的年利率为p,则第一年年终 的总资金可用代数式表示为 万元. (2)如果第二年的年获利率比第一年的年获 利率多10个百分点，第二年年终的总资金为 66万元，求第一年的年利率 [考点刀九年级数学上册 第2课时 知识点①面积问题 1.(3分)某数学兴趣小组提出了这样一个问题： 将一条长为56cm的丝带剪成两段，并用剪下 的每一段丝带围成一个正方形，要使围成的 这两个正方形的面积之和等于100cm,该怎 么剪？若设剪下的其中一段丝带的长为 xcm,则根据题意，可列方程为() A(2+(56=10 B女(56-x) -=100 4 4 c.(学435=10 D.+56)2=100 22 2.(3分)一个直角三角形的两条直角边的长相 差3cm,面积是9cm2,设较短的直角边的长 为xcm,根据题意.可列方程为 知识点②边框与通道问题 3.(3分)小明把一张长10cm、宽8cm的矩形硬 纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形， 再折成一个无盖的长方体盒子（如图所示）. 如果这个无盖的长方体底面积为48cm,设 剪去的正方形边长为xcm,那么x满足的方 程是( A.80-4x2=48 B.(8-x)(10-x)=48 C.80-2(8x+10x)=48 D.(8-2x)(10-2x)=48 4.（3分)如图，在宽为20 米，长为32米的矩形地面 上修筑同样宽的道路（图 中阴影部分)，余下部分种植草坪，要使草坪 的面积为540平方米，设道路的宽为x米，则 可列方程为 25分钟同步练习，精炼高效寺 几何问题 5.(8分)某单位要兴建一个长方形的活动区 (图中阴影部分)，根据规划活动区的长和宽 分别为20m和16m,同时要在它四周外围修 建宽度相等的小路.已知活动区和小路的总 面积为480m2. (1)求小路的宽度； (2)某公司希望用200万元承包这项工程，该 第 单位认为金额太高需要降价，通过两次协商， 最终以128万元达成一致.若两次降价的百分 率相同，求每次降价的百分率 活动区 知识点③围墙问题 6.(3分)某学校生物兴趣小组在该校空地上围 了一块面积为150m2的矩形试验田，用来种 植蔬菜.如图，试验田一面靠墙，墙长18m,另 外三面用34m长的篱笆围成，其中一边开有 一扇1m宽的门（不包括篱笆）.设试验田垂 直于墙的一边AB的长为xm,可列方程正确 是() A.x(34+1-x)=150 B.x(34+1-2x)=150 C.x(34-2x)=150 D.x(34-1-2x)=150 (考点刀九年级数学上册 17 7.(9分)学校为了让学生观察植物的生长习性， 打算在校区建立一个如图所示的实验田（矩 形ABCD),该实验田两面靠墙(AD位置的墙 最大可用27米，AB位置的墙最大可用15 米)，另外两边用栅栏围成，中间也用栅栏隔 开，分成两个场地及一个1米宽的通道，两个 场地分别留出一个1米宽的门（不用栅栏）， 建成后栅栏总长为45米，设实验田CD的长 为x米. 第 (1)AD的长为 米（用含x的式子表 X 示)； (2)若实验田（矩形ABCD)的面积为180平方 米，求x的值； (3)通过计算说明该实验田的面积能否为240 平方米 A EF B HG 8.(9分)学校课外兴趣活动小组准备利用长为 8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一 个矩形苗圃园，设平行于墙一边CD长为xm. (1)如图1，如果矩形花园的一边靠墙AB, 三边由篱笆ECDF围成，当苗圃园的面积为 60m2时，求x的值； (2)如图2，如果矩形苗圃园的一边由墙AB 和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围 成，当苗圃园的面积为60m2时，求x的值 18 25分钟同步练习，精炼高效 墙 B 图1 图2 9.（11分)实践与探索：一架2.5米长的梯子AB 斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙底端C的 距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4 米，那么点B将向外移动多少米？ (1)请将解答过程补充完整： 解：设点B将向外移动x米，即BB,=x,则BC =x+0.7,AC=√/2.52-0.72=2.4，A1C=AC- AA1=2.4-0.4=2.而A1B1=2.5,在Rt△A1B1C 中，由B,C2+AC2=A,B,得方程 ,解方程得x1= ,X2= 所以点B将向外移动 米 (2)探索： ①将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么 该题的答案会是0.9米吗？为什么？ ②梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与 点B向外移动的距离，有可能相等吗？为 什么？ BB [考点刀九年级数学上册 第3课时销售问题 知识点①销售问题 1.(3分)某商店以每件16元的价格购进一批商 品，根据规定，每件商品的利润不得超过 30%.若每件商品的售价定为x元，则可卖出 (170-5x)件.如果商店预期要盈利280元，那 么每件商品的售价应定为() A.20元 B.20.8元 C.20元或30元 D.30元 2.(3分)某商场销售一款上衣，每件上衣的进价 为50元，当售价为每件80元时，平均每天可 售出20件.经调查发现，如果每件上衣降价1 元，平均每天可多售出2件.如果商场平均每 天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为 多少元？小安假设“每件上衣的售价为x 元”，小溪假设“每件上衣应降价y元”，下列 说法正确的是() A.按小安的设元方法，则该商场平均每天可 售出2x件上衣 B.按小溪的设元方法，则该商场平均每天可 售出2y件上衣 C.按小安的设元方法，应列方程为(x-50) （20+2x)=672 D.按小溪的设元方法，应列方程为(30-y) (20+2y）=672 知识点②循环问题 3.(3分)某市青少年校园足球联赛采用单循环 制，即每支球队必须和其余球队比赛一场，现 有校园足球联赛队伍x支，共比赛了28场，则 下列方程中符合题意的是() A.x(x-1)=28 B.x(x+1)=28 C.2(x-1)=28 D.2x(+1)=28 4.（3分)班级元旦晚会，同学们互送一件不同的 小礼物，一共送了1560件小礼物，如果参加 25分钟同步练习，精炼高效 循环问题和数字问题 这次聚会的人数为x,根据题意可列方程 为( ) A.x(x+1)=1560 B.x(x-1)=1560×2 C.2x(x+1)=1560 D.x(x-1)=1560 5.(9分)九年级举办了乒乓球比赛；比赛采用单 循环赛制（即每位参赛者与其他参赛者各比 第 赛1场)，嘉嘉说：“本次比赛一共进行了40 场.”淇淇说：“你说得不对，按这个赛制不应 该是40场.”设有x人报名参加比赛 (1)依据两人对话，乐乐列出方程：(x-1) =40:请用乐乐所列方程分析淇淇的说法是否 正确； (2)赛后经查询发现，因为有一人身体不适， 参与4场比赛后中途退赛，所以比赛才进行了 40场，求x的值. 知识点③数字问题 6.(3分)若一个两位数比它的十位数字与个位 数字和的平方少2，且个位数字比十位数字大 1,则这个两位数是() A.23 B.34 C.23或34 D.-23或-34 (考点刀九年级数学上册 19 7.(3分)暑假期间，某商场购进一批价格为40 元的文化衫，根据市场预测，每件文化衫售价 为60元时，每周可售出150件，售价每上涨 10元，销售量将减少5件，为了维护消费者的 利益，物价部门规定，该文化衫的售价不能超 过进价的2倍.该商场为了确保这批文化衫每 周的销售利润为5600元，每件文化衫应定 价 8.（3分)淇淇在计算两个正数和时，误计算成这 两个数的积，结果由正确答案8变成了15，则 这两个正数中，较大的正数是 9.(9分)随着“绿色出行，低碳生活”理念的普 及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通 工具.某品牌新能源汽车1月份销售量为3万 辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源 汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到 5.07万辆.某汽车销售公司抢占先机，购进 批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进 价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间 后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时， 平均每周售出8辆，售价每降低0.5万元，平 均每周多售出1辆，若该店计划下调售价，使 平均每周的销售利润为96万元 (1)求从1月份到3月份该品牌新能源汽车 销售量的月平均增长率； (2)为推广新能源汽车，此次销售尽量让利于 顾客，求下调后每辆汽车的售价 20 25分钟同步练习，精炼高效 10.(11分)某水果店销售一种成本价是5元/千 克的水果，若以7元/千克售出时，每天可以 卖出160千克，经过几次调整价格，老板发 现，销售价格影响了当天的销售量，设销售 单价为x元/千克.下表是近三天的销售单价 与销售量： 销售单价（元） 8 9 10 销售数量（千克） 140 120 100 (1)关于销售单价与销售量之间有下面两种 观点： 观点一：每天的销售量与销售单价之间符合 次函数关系； 观点二：每天的销售单价每涨1元，销售量就 会减少10千克； 以上观点正确的是 (2)请用含x的代数式表示每天的销售 量 ； (3)物价局规定：这种水果的每千克售价不 得超过进价的165%，若该水果店每天销售 这种水果获利420元，则这种水果的单价应 定为多少元 (考点刀九年级数学上册b=-1,'.此一元二次方程为：2x2-x-1=0. 9.解：(1)是美妙方程.a=2,b=-1,c=-8,3a-2b+c=6 (-2)+(-8)=0.故此方程为美妙方程. (2)将x=-1代入原方程，得a-2+c=0①..·此方程为美妙方 程，3a-4+c=0②，由①②得{8引，这个美妙方程为2+24 +1=0. 高效同步练习24.2解一元二次方程 第1课时配方法 1.B 2.B【解析】原方程移项，得x2-12x=5,配方，得x2-12x+62=5+ 62,即(x-6)2=41,.m=41.故选B. 3.(1)解：移项，得x2-4x=3.配方，得x2-4x+22=3+22,即(x-2) =7.两边开平方，得：x-2=±√7..x1=2+7,x2=2-√7. （2)解：移项，得x2-2x=5,配方，得x2-2x+1=5+1,即(x-1)2= 6,两边开平方，得x-1=±6，∴x1=√6+1,2=-√6+1. 4. 5解：1)移项，并将二次项系数化为1，得2=3.配方，得 23 +(子2=3+(，即(x》 两边开平方，得x 16 3 t7=3+y73 4*2= 4 （2)移项，并将二次项系数化为1，得2+7=3.配方，得+ 之+（宁=3+（宁尸，即(+》2-8两边开平方，得+ 16 =±=出=-2 3 6C【解桥：配方可得-名+（宁）2=（名）-受。 2心4=26=6.故选C 7.2027【解析】原方程移项，得x2-4x=2025,配方，得(x-2)2= 2029,与（x+a)2=b对比可得a=-2,b=2029,∴.a+b=-2+2029 =2027. 8.(1)完全平方公式 (2)二 解：移项，并将二次项系数化为1，得+=1，配方，得+ 8 =1+(子)3，即(x+)2=石 4 4 3+( 37 =9,两边开平方，得x+3 5 1 =±3心x=3x=-3. 第2课时公式法 1.C 【解题通法】用根的判别式判断一元二次方程根的情况的方法 先将一元二次方程化为一般形式，找到a,b,c的值，再计算b2- 4ac的值.若b2-4ac>0,则方程有两个不相等的实数根；若b2- 4ac=0,则方程有两个相等的实数根；若b2-4ac<0,则方程无实 数根. 2.4【解析】由题知，b2-4ac=(-4)2-4×1×a=0,解得a=4. 3.A4.A 5.解：这里a=3,b=-4,c=-8,b2-4c=(-4)2-4×3×(-8)= 12>0,x=4±22427 2-2√7 2×3 —，px=一，22 3 6.D【解析】①当k-1≠0，即k≠1时，此方程为一元二次方程 关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x+1=0有实数根，b2-4ac =(2k+1)2-4×(k-1)2×1=12k-3≥0，解得k≥4；②当k-1= 0,即k=1时，方程为3x+1=0,有实数根综上，k的取值范围 是≥4故选D 7.(1)证明：关于x的一元二次方程为a2x2+bx-2=0(a≠0)，则 b2-4a2×(-2)=b2+8a2>0,∴.方程总有两个不相等的实数根； (2)解：由条件可知4a2+2b-2=0,即2a2+b=1,∴.8a2+4b= 4(2a2+b)=4×1=4. 8.解：(1).x=-1是一元二次方程b(x2-1)+2ax+c(x2+1)=0 的根，∴.-2a+2c=0,∴.a=c,∴.△ABC为等腰三角形. 70 同步练习，精炼高效抓考 (2).b(x2-1)+2ax+c(x2+1)=0,∴.(b+c)x2+2ax+(c-b)=0. .·方程有两个相等的实数根，∴.b2-4ac=4a2+4(b+c)(b-c)= 0,.a2+b2=c2,△ABC为直角三角形 第3课时因式分解法 1.C2.C3.D4.C 5.1或3【解析】x☆4=x2-4x+4=1,整理得x2-4x+3=0,因式分 解得(x-1)(x-3)=0,解得名1=1，x2三3. 6.C【解析】方程x2+2x-3=0因式分解，得(x+3)（x-1)=0,∴ +3x-ax≠-3且x≠a.将x=1代入得 2 1 x1=-3,x2=1. 2 1+31-a ∴.a=-1.故选C. 7.(1)二 (2)解：原方程可化为2x(3x-1)=-(3x-1),(2x+1)(3x-1)= 0,得2x+1=0或3x-1=0.x1=-2,*2=3 【易错点拨】当等号的左右两边有相同的因式时，不能同除以 这个相同的因式，容易造成漏解. 8.（1)x(x+5)=14x+5x25 (2)解：先变形为2x(2x+5)=6,如图， 2x+52x 每个小长方形的长为2x+5,宽为2x, 2x6 利用图形的面积关系得(2x+2x+5)2= 52 62x+5 2x+56 4×6+52,即(4x+5)2=49,..4x+5= 62x 士7；.x1=-3,x2=2 2x2x+5 高效同步练习24.3 一元二次方程根与系数的关系 1.D2.B3.A 4.C【解析】设方程的另一个根为t,根据根与系数的关系得3t =3,解得t=1,即方程的另一个根是t=1.故选C. 5.6【解析】x1x2=2×3=c,则c=6. 22 6.-5【解析】由题意，知x1+x2=-2m+3,x1x2=m2+1. =1,∴.2(x1+x2)=x1x2,∴.2(-2m+3)=m2+1,解得m=1或m三 -5.由条件可知根的判别式b2-4ac=(2m-3)2-4(m2+1)= -12m+5≥0，解得m≤12 .m=-5. 7.2027【解析】因为a,b是方程x2+2025x-2026=0的两个实数 根，所以a2+2025a-2026=0,ab=-2026,a+b=-2025,则a2+ 2025a=2026,所以a2+2026a+b-ab=a2+2025a+a+b-ab=2026 +(-2025)-(-2026)=2027. 8.解：(1)由题意得，b2-4ac=(-4)2-4m≥0，.m≤4； （2)由题意得，x1+x2=4,x1x2=m.(x1x2)2=x1+x2+21,.m2= 4+21=25,解得：m=-5或m=5(舍)，∴.m=-5. 9.解：(1)原方程分解因式可得：（x-2)(x-1)=0,x-2=0或x-1 =0,所以x1=2,x2=1.x1=2x2,.方程x2-3x+2=0是“倍根 方程” （2)(x-2)(x-m)=0,x-2=0或x-m=0,解得x1=2,x2=m,由 条件可知2=2m或m=2×2,∴.m=1或m=4,当m=1时，m+ 2m+2=1+2+2=5:当m=4时，m2+2m+2=16+8+2=26.综上所 述，代数式m2+2m+2的值为26或5. (3)m的值为13或-11.【解析】设方程的两根分别为a、2a, 由根与系数的关系得a+2a=m-1,a·2a=32,解得a=4,m= 13或=-4，m=-11,所以m的值为13或-11. 高效同步练习24.4一元二次方程的应用 第1课时百分率问题 1.B2.D 【策略点拨】列一元二次方程求解平均变化率问题的一般策略 设基数为a,平均增长（下降）率为x,则一次增长（下降）后的 值为a(1±x),两次增长（下降）后的值为a(1±x)2. 3.20% 4.B【解析】设平均每次降价的百分率为x,根据题意得：64(1- x)2=36,解得：x1=0.25=25%,x2=1.75(不符合题意，舍去)， 即平均每次降价的百分率为25%.故选B. 5.20(1-x)2=14.45 6.解：设从10月份到12月份该品牌新能源汽车销售量的月平均 增长率为x,根据题意得：3(1+x)2=4.32,解得：x,=0.2=20% x2=-2.2(不符合题意，舍去)：答：从10月份到12月份该品牌 新能源汽车销售量的月平均增长率为20%. 7.解：(1)50(1+p) (2)设第一年的年获利率为p,依题意，得50(1+p)(1+p+0.1) =66,整理，得p2+2.1p-0.22=0,解得p1=0.1,P2=-2.2(不合 点 刀九年级数学上册 题意，舍去)，答：第一年的年利率为10%. 第2课时几何问题 1.A2.7x(x+3)=93.D 4.(32-x)(20-x)=540 【解题通法】通过平移将图形进行转化，列一元二次方程求解 是解决面积类问题的常用方法，其核心思想是将不在一起的几 个图形通过平移转化为一个规则图形，根据规则图形的面积公 式列一元二次方程求解 5.解：(1)设小路的宽度为xm,根据题意，得(20+2x)(16+2x)= 480,整理，得x2+18x-40=0,解得x1=2,x2=-20(舍去)，答：小 路的宽度为2m: (2)设每次降价的百分率为y,根据题意，得200(1-y)2=128, 解得y=0.2=20%,y2=1.8(不合题意，舍去)，答：每次降价的 百分率为20%. 6.B【解析】设AB的长为xm,则BC的长为(34+1-2x)m.根据 题意得：x(34+1-2x)=150.故选B 7.解：（1)(47-3x) (2)由题意得：x(47-3x)=180,解得：x=9或x=2又： (47-3x≤27,2 20 x≤15 2≤x≤15.∴.x=9或x= (3)假设该实验田的面积能为240平方米，根据题意，得x(47- 3x)=240,整理，得3x2-47x+240=0,.·b2-4ac=(-47)2-4×3× 240<0,.方程没有实数根，假设不成立.答：该实验田的面积 不能为240平方米 8.解：(1)根据题意，得(26)x=60,整理，得x2-26x+120=0,解 得x1=6,x2=20(不符合题意，舍去).答：x的值为6： (2)由题意得C4长为26+8-24=(17-x)m根据题意，得(17- 2 x)x=60,整理，得x2-17x+60=0,解得x1=5(不符合题意，舍 去)，x2=12.答：x的值为12. 9.解：(1)(x+0.7)2+22=2.520.8-2.2(舍去)0.8 (2)①不会是0.9米，理由如下：若AA1=BB1=0.9米，则AC= 2.4-0.9=1.5(米)，BC=0.7+0.9=1.6(米)..1.52+1.62= 4.81,2.52=6.25,.B,C2+A1C2≠A,B,.该题的答案不会是 0.9米： ②有可能，理由如下：设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也 移动x米，则有(x+0.7)2+(2.4-x)2=2.52,解得x1=1.7,x2 O(舍去)，.梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外 移动的距离有可能相等. 第3课时销售问题、循环问题和数字问题 1.A【解析】设每件商品的售价应定为x元，则利润为(x-16) 元，由题意，得x2-50x+600=0解得x1=20,x2=30,当x=30 时，30-16 ×100%=87.5%..·每件商品的利润不得超过30%， 16 ∴x=30不符合题意，舍去.故每件商品的售价应定为20元.故 选A. 2.D 3.C 【易错分析】互送消息问题和比赛问题不是相同的问题，甲给 乙送消息和乙给甲送消息是不一样的，而甲与乙比赛和乙与甲 比赛是同一场比赛，表现在列方程上互送消息问题不需要乘 2,而比赛问题需要乘 4.D 5.解：(1)依题意，(x-1)=40,x(x-1)=80,整理得2-x 1±√321 80=0,解得x= ,不为整数，.方程的解不符合实际。 按这个赛制不应该是40场，故淇淇的说法正确. (2):有一人比赛了4场后退出比赛，由题意得x-1)(x-2) 4=40,解得x1=10,x2=-7(舍去)，.x的值为10. 6.A【解析】设十位数字为x,则个位数字为(x+1),列一元二次 方程得：10x+(x+1)=（x+x+1)2-2,整理得：4x2-7x-2=0, (4x+1)(x-2)=0,解得：x1=- 4（舍去)，x2=2,x=2,x+1 =3,所以这个两位数是23.故选A. 7.80元【解析】设每件文化衫的定价为x元，则每周的销售量 同步练习，精炼高效抓考 为(150-5x0)件，饺题喜，得：(-40)(150-5x-60, 10 5600,解得：x1=80,x2=320.,售价不能超过进价的2倍，∴，x ≤80，∴.x=80. 8.5 9.解：(1)设从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平 均增长率为x,根据题意，得3(1+x)2=5.07,解得x1=0.3= 30%,x2=-2.3(不符合题意，舍去)答：从1月份到3月份该 品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为30%： (2)设下调后每辆汽车的售价为m万元，则每辆汽车的销售利 润为(m-15)万元，平均每周可售出8+25-”×1=(58-2m)辆， 0.5 根据题意，得(m-15)(58-2m)=96,解得m1=21,m2=23.此 次销售尽量让利于顾客，∴.m=21.答：下调后每辆汽车的售价 为21万元. 10.解：(1)观点一 (2)(-20x+300) （3)5×165%=8.25(元)，∴.x≤8.25，由题意，得(x-5)（-20x +300)=420,整理，得(x-8)(x-12)=0,解得x1=8,x2=12. 售价x≤8.25x=8,.单价定为8元. 追梦第二十四章章末复习一元二次方程 1.A【解析】由题意得m2+m=0,解得m=0或-1，且m≠-1， m=0.故选A. 2.B 3.A【解析】.关于x的方程kx2+2x+1=0有实数根，.当k≠0 时，b2-4ac=4-4k≥0，∴.k≤1；当k=0时，此时方程为2x+1= 0,满足题意.故选A. 4.D【解析】.：关于x的一元二次方程2(x-1)2-1=0与(a+1) x2+(b-2)-2=0是“同族二次方程”， 一元二次方程2(x 1)2-1=0的“同族二次方程”为(a+1)(x-1)2-1=0,即(a+ 1)x2-2(a+1)x+a=0,.a=-2,b-2=-2(a+1),解得b=4, ax2+bx+2026=-2x2+4x+2026=-2(x-1)2+2028,.（x-1)2≥ 0,.-2(x-1)2+2028≤2028，即ax2+bx+2026≤2028，..ax2+bx 2026能取到最大值2028. 5.10 6.1【解析】根据题意可知，m2-3m+2=0,解得：m1=1,m2=2; 又.m-2≠0，..m≠2，.m=1. 7. 2(x-1)=45 8.解：（1)原方程可化为x(x-2)-4(x-2)=0,即(x-2)(x-4)= 0,.x-2=0或x-4=0,∴.x1=2,x2=4; (2)原方程整理，得3x2+10x+5=0.这里a=3,b=10,c=5,∴.b2 -4ac=102-4x3x5=40>0,x=10±V40_-5±V10 即x1= 2X3 -5+√/10-5-wW10 3 ,x2= 3 9.解：(1).：b2-4ac=[-(m+3)]2-4×1×(2m-1)=m2-2m+13 (m-1)2+12>0,∴.无论m为何值，方程总有两个不相等的实 数根. (2)设AB,CB的长分别为x1,x2,则x1,x2是方程x2-(m+3)x+ 2m-1=0的两个实数根，根据根与系数关系得x+x,=m+3 (x1x2=2m-1 △ABC是以AC为斜边的直角三角形，AC=√35，x+x子= AC2.又x7+x号=(x1+x2)2-2xx2,AC2=（√35)2=35，.(m+ 3)2-2(2m-1)=35,解得m=-6或m=4.:AB,CB是三角形 的边长，x1>0,x2>0,x1+2三m+3>0,xx2=2m-1>0,当m= -6时，x1+x2=-6+3=-3<0,不符合题意，舍去；当m=4时，x1+ x2=4+3=7>0,x1x2=2×4-1=7>0,符合题意，即当 m=4时， △ABC是以AC为斜边的直角三角形. 10.解：(1)设AB=x米，则BC=2AB=2x米，根据题意，得2x+x+x =120,解得x=30,∴.AB=30米，BC=60米.答：长方形ABCD 花圃的长为60米，宽为30米： (2)设网红打卡点的边长为m米，根据题意，得(60-m)· m+m2=60×30-1728,解得m =4,m2=-24(舍去)，.网红打 卡点的面积为4×4=16（平方米）. 11.解：(1)设该款迷你无人机的月平均增长率为x,由题意，得 1125(1+x)2=1620,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(不合题意， 舍去).答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%； (2)设每架迷你无人机的售价应降低y元，则每天能销售(20 +2y)架，由题意，得(100-y-60)(20+2y)=1200,解得当 10, 2=20.需要尽量减少库存，∴y=20.答：每架迷你无人 机的售价应降低20元. 点刀九年级数学上册 71