23.5 数据的分类&23.6 用样本推断总体-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（冀教版·新教材）

高效同步练习23 知识点数据的分组 1.(3分)下列哪种情况适合按照“组内离差平 方和最小”的原则分组( A.比较药物的疗效 B.将学生按期末成绩分组 C.分析股票价格波动 D.预测天气随海拔的变化 2.(3分)山西省晋南地区独特的地理与气候条 件，为苹果提供了良好的生长条件，运城地处 北纬35°，黄土层深厚肥沃，是公认的苹果“黄 金生产带”.现某苹果商贩购进一批苹果按照 苹果的个头进行包装销售.抽取其中的10个 苹果直径为80,69,81,80,70,65,78,76,76， 75.按照“组内离差平方和达到最小”的方法 分成2组，共有9种情况，如下：（结果保留整 数) 第一组离 第二组离 组内离 分组 差平方和 差平方和 差平方和 第1个间隔 0 147 147 第2个间隔 8 90 98 第3个间隔 14 34 48 第4个间隔 51 25 76 第5个间隔 82 16 98 第6个间隔 103 5 108 第7个间隔 136 1 137 第8个间隔 183 1 184 第9个间隔 219 0 219 观察最后一列组内离差平方和可以发现，当 按第3个间隔分组时，组内离差平方和最小 因此，按“组内离差平方和最小”的分法分成 的两组为 和 15分钟同步练习，精炼高效 .5 数据的分类 3.跨学科试题·体育」(3分)晓慧同学为了在明 年的中考体育考试中取得最好的成绩，每天 自己在家里练习一分钟仰卧起坐，妈妈统计 了她连续六天内仰卧起坐的个数：28,25,30， 27,30,26.按照“组内离差平方和达到最小” 的方法分成两组，则组内离差平方和的最小 值是() 、29 B号 c D.5 4.(3分)某小组8名学生的数学考试成绩（单 位：分)分别为88,98,87,92,92,90,91,96，老 师决定将这些成绩分为两组，以便更好地分 析学生的成绩分布.若按照以下分组方式：第 组{87,88,90,91,92,92 {96,98},则组内离差 为 5.(8分)现有一批螺丝帽，从中抽选6个测得它 们的直径尺寸（单位：cm)依次是3.5,3.8， 3.6,3.2,3.7,3.6,现要将这6个螺丝帽按直 径大小分成两组，你认为应该如何分（除不尽 时，结果保留三位小数)？ [考点刀九年级数学上册 7 高效同步练习23.6 第二十) 知识点①用样本平均数估计总体平均数 1.(3分)小颖随机抽查她家6月份某5天的日 用电量（单位：度），结果如下：9,11,7,10,8. 根据这些数据，估计她家6月份的用电量 为() A.180度B.210度C.240度D.270度 2.学科内融合(3分)某班为了解学生对“勾股 定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测 试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩， 对成绩（用t表示，满分100分）进行分组整 理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样 本平均数是( )分 分数段/分 50≤t60≤t70≤t80≤t90≤t ≤60 <70 <80 <90 <100 频数/人 1 2 3 2 2 A.76.5 B.77 C.77.5 D.78 3.(3分)为了解某一路口某一时段的汽车流量， 小然同学10天中在同一时段统计通过该路口 的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如 图折线统计图，由此估计一年(365天)该时段 通过该路口的汽车数量超过200辆的天数 为( ) 气车数量/辆 215 209 204 208 195 83 78 0 第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天第9天第10天时间 A.100 B.110 C.146 D.135 知识点②用样本方差估计总体方差 4.(3分)为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗更 整齐，每种秧苗各随机抽取200株，分别量出 每株长度，发现两组秧苗的平均长度一样， 甲、乙的方差分别是0.32,0.85，则下列说法 正确的是() A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐 8 15分钟同步练习，精炼高效 用样本推断总体 5.科技前沿(8分)有关人 AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从 中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和 分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不 满意x<70,比较满意70≤x<80,满意80≤x< 90,非常满意x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中 “满意”的数据：84,86,86,87,88,89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67,68,69,83,85,86,87,87,87,88,88,89,95, 96,96,96,96,98,99,100; 抽取的对A,B款AI聊天 机器人的评分统计表 设备 平均数中位数 “非常满意” 众数 所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 88 40% 抽取的对A款设备的评分扇形统计图 比较满意 a 满意人0% 一不满意 、非常满意 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= (2)在此次测验中，有280人对A款AI聊天 机器人进行评分、320人对B款AI聊天机器 人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对 AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 考点J刀九年级数学上册答案详解详 高效同步练习23.1平均数与加权平均数 第1课时 算术平均数 1.B 2.D【解析】20-7-5=8（人）， 7×8+8×9+5×10 =8.9(分).故 20 选D. 3.C4.B5.D6.C7.D 8.解：(1)x=×(8.9+8.8+8.9+8.7)≈8.8（分）； (2)去掉一个最高分和最低分统计平均分可以减少极端值对 结果的影响. 第2课时加权平均数 1.D2.D3.B4.815.B 6,解：(1)甲的平均分是：85+89+81 =85(分)，乙的平均分是： 3 8+81+83=84(分).：85>84，“根据三项得分的平均分，甲同 W3 学排名靠前； (2)甲：85×209%+89×20%+81×60%=83.4（分），乙：88×20%+ 81×20%+83×60%=83.6(分).83.4<83.6，∴.乙同学排名 靠前. 高效同步练习23.2中位数与众数 1.B2.B 【易错提醒】确定一组数据的中位数的求法：注意找中位数的 时候一定要先排好顺序，如果数据有奇数个，则正中间的数据 即为所求：如果是偶数个，则找中间两位数的平均数。 3.A4.A5.56.A7.C 8.解：(1)1+1+1+3+6+1+11+2=26，平均数：(45000×1+18000×1 +10000x1+5500x3+5000x6+3400×1+3000×11+2000×2)×26 =6150(元)，中位数.3000+3400 3200(元)：众数为3000元. (2)乙的观点比较科学合理.用平均数来反映公司员工的月收 入水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平」 9.B10.B11.B12.C 13.解：(1)684 （2),平均数相同，八年级成绩的中位数大于七年级，说明八 年级分数不低于88分的比较多，八年级成绩较好. 高效同步练习23.3四分位数与箱线图 1.D2.A 3.解：根据题意，先求这组数据的15%分位数和65%分位数.. 20x15%=3,所以m1,=7×(30+34)=32.:20×65%=13,所以 m65= 2×(53+55)=54,所以当x≤32时，空气质量为1星，当 32<x≤54时，空气质量为2星，当x>54时，空气质量为3星. 4.D 5.解：(1)10×50%=5，所以中位数为第5,6个数的平均数，即 o89491 =90,10×25%=2.5,所以第3个数为第一四分位， 2 即m25=70,10×75%=7.5,所以第8个数为第三四分位，即m5 =96: (2)如图所示： 09 70 60L 甲校 乙校 (3)根据箱线图和四分位数可知甲校成绩的中位数和乙校相 同，但甲校成绩明显比乙校的波动大， 高效同步练习23.4数据的方差 1.D2.B 3.A 【归纳总结】方差反映数据的离散程度，方差越大，数据的波动 越大，成绩越不稳定；方差越小，数据的波动越小，成绩越稳定， 同步练习，精炼高效抓考 行·易错剖析 4.A5.A 6.解：(1)889 （2)乙成绩变化情况的折线如下： 10成绩/环 ---甲 8 -1--N 6-- 4 2 0 12345射击次序 (3)变小 (4)教练的理由是两人的平均成绩相同，而甲的成绩的方差 小，即甲的成绩较稳定. 高效同步练习23.5数据的分类 1.B 2.65,69,70 75,76,76,78,80,80,813.B4.24 5.解：将这组数据从小到大进行排列，得3.2,3.5,3.6,3.6,3.7， 3.8.将它们分成两组共有5种情况，如下： 分组 组内离差平方和 第一组1个，第二组5个 0.052 第一组2个，第二组4个 0.0725 第一组3个，第二组3个 0.107 第一组4个，第二组2个 0.1125 第一组5个，第二组1个 0.148 计算结果表明，第1个数据单独一组，后5个数据一组，组内离 差平方和最小，因此把螺丝帽按直径大小分成两组为{3.2}， {3.5,3.6,3.6,3.7,3.8. 高效同步练习23.6用样本推断总体 1.D 2.B【解折】0x(5x1+65x2+75×3+85×2+95×2)=77(分)， 故选B. 3.C4.A 5.解：(1)1588.596(2)280×10%+320× 3 -=76(人). 20 追梦第二十三章章末复习数据分析与统计估计 1.B2.A3.A4.D5.A6.D7.3 8.22【解析】由题可知，这五个数字为1,2,3,8,8.则这5个数 的和为1+2+3+8+8=22. 9.3010.86.5 11.解：(1)808280 (2)乙的总评成绩为84x3+82×3+80x4 81.8(分)，因为 3+3+4 81.8>81.4,所以乙排在甲的前面. 12.解：(1)6.576(2)乙 (3)选乙组参加决赛，理由如下：因为两组平均数相同，甲组 的方差大于乙组的方差，所以乙组的成绩比甲组稳定，故选 乙组参加决赛. 高效同步练习24.1一元二次方程 1.D 【知识点拨】一元二次方程需要满足的三个条件：1.是整式方 程；2.整理后的方程只含有一个未知数；3.整理后的方程未知 数的最高次数是2 2.A3.B 4.C【解析】把x=1代入方程x2+mx-3=0得1+m-3=0,解得m =2.故选C. 5.D【解析】小.x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=3的一个根， ∴.1+2a+a=3,∴.a2+2a=2,故选D. 6.A 7.1【解析】小：关于x的方程(m+1)xm+1+x-3=0是一元二次 ∫m+1≠0 方程，{1+12解得m=1. 8.解：将x=1代入方程ax2+bx+c=0,得：a+b+c=0;又b= √a-2+√2-a-1,∴.a-2≥0,2-a≥0；∴.a=2,b=-1;则c=-a- 点 刀九年级数学上册 69