5.3 二次函数的应用-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

8.D 9.A【解析】二次函数y=a(x+1)2的顶点坐标为(-1,0)，.OA =0B=1,.点B坐标为(0，-1)，把(0，-1)代入y=a(x+1)2, 得-1=a,y=-(x+1)2,把(-4，b)代入y=-(x+1)2,得b= -9,.点C坐标为(-4，-9)，.S△4Bc=S△A0C+SaB0c-S△M0=2 0Ayl+20B.lx,1-2A0:B0=7×1x9+7×1x4-2×1 ×1=6。故选A。 10.y=2(x-2)2【解析】小：二次画教y=a(x-k)2的图象开口 向上，a>0。对称轴为直线x=2,k=2,二次函数y=a (x-k)2的解析式为y=a(x-2)2。与y轴的交点到原点的 距离为2，.与y轴交于点(0,2)或(0，-2)，把点(0,2)代入 得2=4a,∴.a= ,把，点(0，-2)代入得-2=4a,.a=-7（舍 2 去)。解析式为y=)(x-2)。 11.解：(1).抛物线y=(x-h)2的顶点为B(2,0),∴.抛物线的 解析式为y=(x-2)2； (2)当x=0时，y=(x-2)2=4,.A(0,4)。顶点为B(2,0), .对称轴为直线x=2。·AC⊥y轴，交该抛物线于点C,A、 C关于直线x=2对称，∴.C(4,4),∴.AC=4。.四边形ACBD 是平行四边形，∴.BD=AC=4,B(2,0),∴.D(-2,0),SGACBD=4 ×4=16。 第4课时二次函数y=a(x-h)2+k与 y=ax2+bx+c的图象与性质 1.C2.C 3. 【方法点拔】比较二次函数的函数值的大小：(1)利用增减性 比较：①当点在对称轴同侧时，直接根据函数的增减性判断； ②当点在对称轴的两侧时，找某点关于对称轴的对称点，将其 转化到对称轴的另一侧，当所有点都在对称轴的同一侧时，再 根据增减性判断；(2)利用点到对称轴的距离比较：①当抛物 线开口向上时，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大； ②当抛物线开口向下时，点到对称轴的距离越大，对应的函数 值越小：(3)代入求值比较：把自变量的值直接代入表达式求 值，比较所得值的大小。 4.B5.D6.2或47.C8.A9.B 10.A【解析】：y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+(m2+1),.顶点坐标 为(1，m2+1)。,1>0,m2+1>0,.顶，点在第一象限。故选A。 11.B12.D13.A 14.D【解析】由抛物线开口向上得a>0,抛物线的对称轴为x= 2a1,则6=-20，故b<0;抛物线交y轴于负半轴得c<0,所 . 以abc>0,故①正确：根据①可将抛物线的解析式化为y=ax -2ax+c(a≠0)，由函数的图象知，当x=-2时，y>0,即4a- （-4a)+c=8a+c>0,故②正确；根据抛物线的对称性可知： (-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)，当x=-1时，y<0,所以 当x=3时，也有y<0,即9a+3b+c<0,故③正确。故选D。 15.D16.-1 17.（2√2,2√2)【解析】直线y=x绕原点0逆时针旋转45°得 到x=0,设抛物线y=2(x+1)2+2与y轴的交点为M',∴.x=0 时，y=4,.M'(0,4),设点M(m,m),由题意得：OM=0M'= 4,.m2+m2=42,m=22（负值舍去)，.点M的坐标为 (2√2,22)。 18.解：(1)将抛物线y=2x2沿y轴向上平移1个单位长度，再沿 x轴向右平移2个单位长度，得到平移后抛物线的解析式为3 =2(x-2)2+1。 (2):平移后抛物线的解析式为y=2(x-2)2+1,A点的坐 标为(2,1)。设直线OA的解析式为y=x(k≠0)，将A(2,1) 代入得=2“直线0A的解析式为y=2x,将x=3代入y 3 3 =2x,得y=之。C点的坐标为(3,2)。将x=3代人y 3 2(x-2)2+1得y=3,.B点的坐标为(3,3)。.BC= 2, c28c5e=××13-21= 13 同步练习，精炼高效抓考 高效同步练习3二次函数的应用 第1课时确定二次函数表达式 1.C2.A3.A 4.解：(1)将点(1,2)和(0,4)代入抛物线y=x2+bx+c,得 {=4°。六此抛物线的表达式为y=2-3x+4; 1t6+c=2,解得=，3。 c=4 2)由①得y=x2-3x+4=(x2)+ 4一抛物线开口向上， 对称轴是直线x2顶点为（子，子）：当<子时，y随x的增 37 大而减小，当x> 时，y随x的增大而增大。 5.D 6.解：(1)由题意得，函数的最大值为10，即k=10,∴.将点(0,0) 代入抛物线y=a(x-20)2+10,得a(0-20)2+10=0,解得a= 40此抛物线的表达式y=40(x-20)2+10: (2)石块能飞跃防御墙；理由如下：由题意知，点B的坐标为 40(30-20)2+10=7.5> 1 (28,6),.C(30,6);当x=30时，y= 6,∴.石块能飞跃防御墙。 第2课时解决面积最值问题 1.C2.B3.C4.B5.C 6.解：(1)AB=xm,则BC=(28-x)m,.x(28-x)=192,解得x1 =12,x2=16,即x的值为12或16； (2).AB=xm,.BC=(28-x)m,.S=x(28-x)=-x2+28x= -(x-14)2+196。.·在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别 是15m和6m。.28-x≥15，∴.6≤x≤13，.当x=13时，S取到 最大值，S=-(13-14)2+196=195,即花园面积S的最大值为 195平方米。 第3课时利润问题 1.A2.A3.A4.A 5.解：(1)设函数的解析式为y=kx+b(k≠0)，把x=15时，y=30 =16时，=28代人得581816解得{660y与之间 的函数关系式为y=-2x+60; (2)设销售这种跳绳每天获利0（元)，根据题意得0= (x-10)(-2x+60)=-2(x-20)2+200。a=-2<0,10≤x≤18， ∴当x=18时，w取得最大值，最大值为0欧 =-2×(18-20)2+ 200=192(元)，答：当销售单价为18元时，每天获利最大，最大 获利192元。 6.C 7.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，把(2， 120)和(4,140)代入得40=10解得仫180，所以y与 (2k+b=120 之间的函数关系式为y=10x+100(0<x<20); (2)根据题意得，(60-40-x)(10x+100)=2090,解得x=1或， =9,为了让顾客得到更大的实惠，所以x=9,因此，这种干果每 千克应降价9元； (3)设最大利润是0元，根据题意得w=(60-40-x)(10x+100) =-10x2+100x+2000=-10(x-5)2+2250,故该干果每千克降价 5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元。 8.解：任务1：设从9月份到11月份该系列电动汽车交付量的月 平均增长率为x。根据题意列方程得：32000(1+x)2=38720 解得x,=0.1=10%,x,=-2.1(不符合题意，舍去)，答：从9月 份到11月份该系列电动汽车交付量的月平均增长率为10%； 任务2：设每辆降价0.1y万元，由题意，得(8-0.1y-6.8)(400 +100y)=-10(y-4)2+640。∴.当y=4时，月销售利润最大，最 大值为640，此时售价为8-0.1×4=7.6（万元）。 答：当这款电 动汽车售价为7.6万元时，月销售利润最大，最大利润是640 万 高效同步练习4二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系 1.A2.A3.A4.B5.B 6.C【解析】由题意得：42-4×2m>0,解得m<2,故选C。 【变式】C 7.D 8.解：小球的高度不能达到5.5米，理由如下：把h=5.5代入h= -52+10t得，5.5=-52+10，t2-2+1.1=0,:4=(-2)2-4× 1.1=-0.4<0,∴方程无实数解根，.小球的高度不能达到 5.5米。 BS九年级数学上册 77高效同步练习3 第1课时 确定 知识点确定二次函数表达式 1.（3分)已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点 (-2,8)和(-1,5)，这个二次函数的表达式 为() A.y=-x2+6x B.y=x2+6x C.y=-x2-6x D.y=x2-6x 2.(3分)若抛物线的顶点坐标为(2，-5)，与y 轴相交于点(0，-9)，则该抛物线的解析式 为( A.y=-(x-2)2-5 B.y=(x-2)2-5 C.y=-(x+2)2-5 D.y=(x+2)2+5 3.(3分)若y=ax2+bx+c,则由表格中信息可知y 与x之间的函数关系式是( -1 0 ax2 ax2+bx+c 8 3 A.y=x2-4x+3 B.y=x2-3x+4 C.y=x2-3x+3 D.y=x2-4x+8 4.（8分)已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1,2) 和(0,4)。 (1)求此抛物线的表达式； (2)指出此抛物线的开口方向、对称轴和顶点 坐标，并说明这条抛物线的变化情况。 15分钟同步练习，精炼高效 二次函数的应用 二次函数表达式 扫马比改 实际测与一次函数 5.(3分)某广场中心有高低不同的 名种喷泉，其中支高度为了米的 3 2 喷水管喷水最大高度为4米，此时 01x 喷水水平距离为。米，在如图所示的坐标系 中，这支喷泉的函数关系式是( A.y= B.y=-10(x+5)2+4 c)=4x+月 D.y=-10(x-2)2+4 6.(8分)发石车（图1）是古代一种攻城器械，据 《三国志》记载：曹操创制发石车，攻破袁绍军 壁楼。如图2，发石车位于点0处，其前方有 一堵壁楼，其防御墙的竖直截面为矩形AB CD,墙宽BC为2米，点B与点O的水平距离 为28米，垂直距离为6米。以点0为原点， 水平方向为x轴方向，建立坐标系，将石块当 作一个点看，其飞行路线近似看作抛物线y=a (x-20)2+k。 (1)若发射石块在空中飞行的最大高度为10 米，求函数表达式（不写x的范围）； (2)石块能否飞越防御墙？请说明理由。 B C 图1 图2 第五章 考点BS九年级数学上册 53 第2课时 解 知识点利用二次函数解决面积最值问题 1.(3分)如图，四边形ABCD中，AC⊥BD,若AC +BD=8,则四边形ABCD的面积最大值 是() A.4 B.6 C.8 D.10 aaaaaaaaaaaaaaaaaahh 第1题图 第2题图 2.（3分)如图，利用一面墙，用40米长的篱笆围 成一块矩形场地，如果墙长为25米，那么围成 矩形场地的最大面积是() A.150m2 B.200m2 C.250m2 D.400m2 3.生活情境·纸盒的折叠(3分)（南京二模改 编)如图，有一张长10cm,宽6cm的矩形纸 板，在它的四个角处分别裁去一个同样的小 正方形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖 的长方体纸盒，则该纸盒侧面积的最大 值是() A.2 cm2 B.16 cm2 C.32 cm2 D.64 cm B 第 第3题图 第4题图 章 4.学科内融合(3分)如图，△ABC是直角三角 形，∠A=90°，AB=8cm,AC=6cm,点P从点 A出发，沿AB方向以2cm/s的速度向点B运 动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1cm/s 的速度向点C运动，其中一个动点到达终点， 则另一个动点也停止运动，则三角形APQ的 最大面积是() A.8 cm2 B.16 cm2 C.24 cm2 D.32 cm2 54 15分钟同步练习，精炼高效扔 面积最值问题 5.(3分)如图1所示的矩形窗框AB( 及其两条隔断EF,GH的总长为am,且隔断 EF,GH分别与矩形的两条邻边平行。设BC 的长为xm,矩形ABCD的面积为ym,y关于 x的函数图象如图2，则下列说法正确 的是( A G D xm 02 图1 图2 A.矩形ABCD的最大面积为8m2 B.当x=4时，矩形ABCD的面积最大 C.a的值为12 D.以上说法均错误 6.(10分)在美化校园的活动中，某兴趣小组想 借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆 只围AB,BC两边)，设AB=xm。 (1)若花园的面积为192m2,求x的值： (2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分 别是15m和6m,要将这棵树围在花园内（含 边界，不考虑树的粗细)，求花园面积S的最 大值。 考点BS九年级数学上册 第3课时 知识点)利润问题 1.(3分)某门店销售特产印花糕，经调查发现每 盒印花糕售价为15元时，日销售量为200盒， 当每盒售价每下降1元时，日销售量会增加5 盒。已知每盒印花糕的成本为5元，设每盒降 价x元，商家每天的利润为y元，则y与x之 间的函数表达式为() A.y=(10-x)(200+5x) B.y=(15-x)(200+5x) C.y=(10-x)(200-5x) D.y=(15-x)(200-5x) 2.文化情境·传统文化(3分)中国传统手工艺 品，如中国结，油纸伞，团扇等，是古代先民智 慧和勤劳的结晶，是中华传统文化的表达方 式之一，也是各地传统风俗的体现。某工艺 品店出售某种手工团扇，若每个获利x元，一 天可售出(8-x)个，为了使一天出售该种手工 艺品的总利润y(元)最大，则x的值为() A.4 B.5 C.6 D.8 3.（3分)某超市销售一种水果，进价为每千克 40元。规定每千克售价不低于成本，且不高 于80元。经市场调查发现，日销售量y(千 克)与每千克售价x(元)满足一次函数关系， 部分数据如下表： 售价x(元/千克) 50 60 70 销售量y(千克) 100 80 60 超市要想每天获得最大利润，每千克水果应 定价为() A.70元B.65元C.60元D.55元 4.（3分)山西吕梁生产的沙棘汁以其口感独特， 营养丰富而广受消费者欢迎。某超市销售一 种产自吕梁的沙棘汁，当售价为每瓶10元时， 平均每天能售出60瓶，若售价每瓶每降低 25分钟同步练习，精炼高效 利润问题 0.5元，平均每天多售出5 种沙棘汁能获得的最大销售收入为() A.640元 B.605元 C.600元 D.560元 5.生活情境·产品销售(10分)近年来，“以体育 德、以体育人”受到社会各界的高度重视。为 了满足广大群众的需求，某运动商店以每件 10元的价格购进跳绳的绳子，销售时该绳子 的销售单价不低于进价且不高于18元。经过 市场调查发现，该绳子的每天销售数量y(条) 与销售单价x(元)之间满足一次函数关系，部 分数据如下表所示： 销售单价 15 16 17 每天销售数量 30 28 26 … (1)求y与x之间的函数表达式； (2)设销售这种绳子每天获利w(元)，如果不 考虑其他因素，当销售单价为多少元时，每天 获利最大？最大获利是多少元？ 金第五章 考点BS九年级数学上册 55 6.(3分)便民商店经营一种商品，在销售过程 中，发现一周利润y(元)与每件销售价x(元) 之间的关系满足y=-2x2+80x+758,由于某种 原因，价格需满足15≤x≤19，那么一周可获 得最大利润是( ) A.758元 B.1508元 C.1556元 D.1558元 7.生活情境·干果销售(10分)某商贸公司以每 千克40元的价格购进一种干果，计划以每千 克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的 实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量 y(千克)与每千克降价x(元)(0<x<20)之间 满足一次函数关系，其图象如图所示。 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)商贸公司要想获利2090元，同时让顾客 得到更大的实惠，则这种干果每千克应降价 多少元？ (3)该干果每千克降价多少元时，商贸公司获 利最大？最大利润是多少元？ ↑y/千克 140 120 01234/元 第五章 56 25分钟同步练习，精炼高效专 8.新考法·项目式学习(10分)根据以下素材， 探索完成任务。 近期，智能电动汽车市场火热，某国 背 求 产品牌汽车凭借其亲民的价格和实 用的智能配置成为国民最爱。 素 该车9月交付量为32000辆，10 材 月、11月保持相同的增长率，11月 1 交付量达38720辆。 某款电动汽车，现在的售价为每辆 素8万元，每月基础销量为400辆，市 材 场调查反映，售价每降低0.1万元， 月销量可增加100辆。已知这款电 动汽车进价为每辆6.8万元。 任 根据素材1，求这两个月该系 解 务 列电动汽车交付量的月平均 决 1 增长率。 问 任 根据素材2，求当这款电动汽 题 务 车售价为多少时，月销售利润 2 最大，最大利润是多少？ 考点BS九年级数学上册