第五章 考点小卷2 二次函数的应用-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

考点小卷2 一、选择题（每小题3分，共24分）》 1.已知抛物线的顶点坐标为(-1，-3)，与y轴 交点的纵坐标是-5，则此抛物线的表达式是 () A.y=2x2-4x-3 B.y=2x2-4x-5 C.y=-2x2-4x+3D.y=-2x2-4x-5 2.如图所示的是一条抛物线， 则其表达式为 ( A.y=x2-2x+3 B.y=x2-2x-3 C.y=x2+2x+3 2题图 D.y=x2+2x-3 3.二次函数y=a2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 的自变量x部分取值与函数y对应关系如 下表： … -1 0 12 3 y 0 -2 -2 0 4 则6的值是 C.-1 D.1 4.物理学中对一固定电路（电阻R不变）通电 后，在限定时间t内产生的热量计算公式为 Q=Rt,即热量Q(单位：J)随电流I(单位： A)的变化而变化，则Q与I的函数图象大致 是 A B D 5.如图，从某建筑物10m高的窗口A处用水管 向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所 在平面与墙面垂直)，如果抛物线的最高点M 到墙的距离为1m,到地面的距离为9m,则 水流落地点B到墙的距离OB是() 第五章二次函数回 次函数的应用 ⊙满分：60分得分： A.2m B.3 m C.4m D.5 m B 5题图 6题图①6题图② 6.如图①是一个酒杯，酒杯的上半部分以抛物线 为模型设计而成，且为轴对称图形.从正面看 酒杯的上半部分是一条抛物线，若AB=4,CD =3,以顶点C为原点建立如图②所示的平面 直角坐标系，则抛物线的表达式为 () 32 32 A.y= 4* B.y=16 cy=-38 D.y--16 7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,点E从 点D出发，沿D→A→B的路线匀速运动到点 B停止，过点E作EF⊥BD于点F,设点E走 过的路程为x,△DEF的面积为S,则能大致反 映S与x之间函数关系的图象是 7题图 8题图 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如 图所示，则下列结论正确的是 A.a-c>0 B.a-b+c<0 C.当x=-1时，y的值最小 D.若点A(m,y1),B(-2-m,y2)在函数图象 上，则y1=y2 25 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 二、填空题（每小题3分，共9分） 9.已知一条抛物线经过点(0,1)，且在对称轴右 侧的部分是下降的，该抛物线的表达式可以是 .(写出一个即可) 10.已知二次函数的图象经过原点和点（-2， -2),且图象与x轴的另一个交点到原点的 距离为4，那么该二次函数的表达式为 11.如图，王叔叔想用长为60m A 的栅栏，再借助房屋的外墙 围成一个矩形羊圈ABCD, 11题图 已知房屋外墙足够长，当矩形ABCD的边AB m时，羊圈的面积最大 三、解答题（共27分） 12.(8分)已知二次函数的图象经过(-2,2)， (0,0),(1,5)三点 (1)求这个二次函数的表达式； (2)若(x1,6),(x2,6),（x1+x2,n)三个点也 在该二次函数图象上，求n的值 13.(9分)端午节吃粽子是中国传统习俗，在端 午节来临前，某超市购进一种品牌粽子，每盒 进价是40元，根据以往销售经验发现，当每 盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每 盒售价每提高1元，日销售量减少10盒.设 每盒售价为x(x≥50)元，日销售量为y盒. 26 (1)求y与x之间的函数关系式； (2)设该超市每天销售这种品牌粽子的利润 为w元（不计其他成本）.当每盒售价定 为多少元时，日销售利润和最大？最大 利润是多少？ 14.（10分)如图，平面直角坐标系中，抛物线y= a(x-1)2+号与x轴交于A,B(4,0)两点，与 y轴交于点C. (1)求抛物线的表达式，并直接写出点A,C 的坐标； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使 △BCP是直角三角形？若存在，请直接 写出点P的坐标；若不存在，请说明 理由； (3)若M是直线BC上的一个动点，连接AM, OM,是否存在点M,使AM+OM的值最 小？若存在，请求出点M的坐标；若不存 在，请说明理由. A O Bx 14题图.抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. ∴.抛物线的顶点坐标为(-1,4). (2)k≤x<0,且k<-1, ∴.顶点(-1,4)在该段抛物线上， ∴.y的最大值为4，即m=4. .m+n=-1,.n=-1-m=-5) .当x=k时，y=-k2-2k+3=n=-5, .k1=-4,3=2.k<-1,k=-4 考点小卷2二次函数的应用 1.D2.B3.C4.B5.B6.A7.B 8.D[解析]，·函数图象开口向下，与y轴相交于正半轴，∴a< 0,c>0,a-c<0,A错误；：函数图象的对称轴为直线x= -1,当x=-1时，y=a-b+c>0,B错误；当x=-1时，y的值 最大，C错误；m+,2-m=-1,点A(m,), 2 B(-2-m,2)关于对称轴直线x=-1对称，少1=y2,D正确. 9.y=-x2+2x+1(答案不唯一) 10y=之+2或y=-G2+号11.15 2 12.解：(1)设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 二次函数的图象经过(-2,2)，(0,0)，(1,5)三点， rc=0, ra=2, .{4a-2b+c=2,解得{b=3, La+b+c=5, lc=0, .二次函数的表达式为y=2x2+3x (2)由(1)知二次函数的表达式为y=2x2+3x, “其图象的对称轴为直线x=一2×2一4 3 3 (x1,6),(x2,6),(名+x2,n)三个点也在该二次函数图象上， + 2-子…=-子， 3 2 a2x((-2)x0 13.解：(1)由题意，得y=500-10(x-50)=-10x+1000(x≥50) (2)由题意，得w=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x -40000=-10(x-70)2+9000. .·-10<0,∴.当x=70时，w有最大值，最大值为9000元 答：每盒售价定为70元时，日销售利润0最大，最大利润为 9000元. 14解：()将B(4,0)代入y=a(x-1)2+号，得0=90+号， 解得a=分y=-(x-1)2+ 2 令x=0,则7=-7+号=4：令y=0则-之(-1)2+号 =0,解得x1=4,2=-2,.点A的坐标为(-2,0)，点C的坐 标为(0,4). (2)存在.点P的坐标为(1,5)或(1，-3)或(1,2+万)或(1， 2-√7). (3)存在.如答图，作点O关于BC的对称点Q,连接AQ,BQ, MQ,易知AM+MQ≥AQ,∴.当A,M,Q三点在同一条直线上 时，AM+OM的值最小. 0 14题答图 参考答案及解析何 .B(4,0),C(0,4),∴.0B=0C,∴.∠CB0=45 由对称性可知∠QBM=45°，BQ=B0,∴，BQ⊥B0, .Q(4,4).设直线AQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 2 「-2k+b=0,解 k=3' 14k+b=4, 4 b=3' 2 4 直线AQ的函数表达式为y=了x+3 设直线BC的函数表达式为y=mx+4(m≠0)，.4m+4=0, .m=-1,.直线BC的函数表达式为y=-x+4. 8 「y=-x+4, 「x= 联立 2 5, 4解得 y=3x+3, -12 y=5 ·点M的坐标为号，5) /8121 考点小卷3二次函数与一元二次方程 1.A2.D3.C4.A5.B6.A7.A 8.C[解析]抛物线开口向下，∴.a<0.抛物线与y轴的正半 轴相交，e>0:抛物线的对称轴为直线=1，一2品=1， b=-2a,.b>0,abc<0.①正确；当x=2时，y=4a+2b+ c.,抛物线经过点(-1,0)，其对称轴为直线x=1,.抛物线与 x轴的另一个交点为(3,0)，.由图象可知，当x=2时，y>0, .4a+2b+c>0.②错误；由图象可知，当x=-2时，y=4a- 2b+c<0.b=-2a,.4a-2b+c=4a-2×(-2a)+c=8a+ c<0.③正确；，抛物线经过点(-3，n),其对称轴为直线x=1, .根据对称性，抛物线必经过点(5，n),.关于x的一元二次方 程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为x1=-3,x2=5.④ 正确.综上所述，正确的结论有①③④，共3个. 9}10.x<-2或x>218 12.(1)证明：令y=0,即x2-(2m-1)x+m2-m=0. 4=[-(2m-1)]2-4(m2-m)=1>0, .方程x2-(2m-1)x+m2-m=0有两个不相等的实数根， 此抛物线与x轴必有两个不同的交点。 (2)解：在抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m中，令x=0,则y =m2-m,即抛物线与y轴的交点为(0，m2-m). 在直线y=x-3m+4中，令x=0,则y=-3m+4, 即直线与y轴的交点为(0，-3m+4). :该抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上， ∴.m2-m=-3m+4, 解得m1=-1+5,m2=-1-√5. 13.解：(1)把点A(1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c, 得{2古00年得6 1c=-5, 这条抛物线的表达式为y=-x2+6x-5. (2)点A(1,0),B(5,0),.AB=4. :Se=2ABnl=分x4x1yl=8, .lypl=4,∴.yp=±4. 当yp=4时，-x2+6x-5=4, 解得x1=x2=3; 当yp=-4时，-x2+6x-5=-4, 解得x1=3+22,x2=3-22. 综上所述，当△PAB的面积为8时，点P的坐标为(3,4)， (3+22,-4)或(3-22，-4). (3)把y=-5代人y=-x2+6x-5,得-x2+6x-5=-5, 解得x1=0,3=6. :抛物线开口向下，∴.当y≥-5时，x的取值范围为0≤x≤6. 37