第五章 考点小卷1 二次函数的概念及其图象-【勤径学升】2026-2027学年九年级上册数学全程时习测试卷（北师大版·新教材）

口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 DE是△ABC的中位线，DE=子AC=2. 在Rt△ACF中，由勾股定理，得AF=√17. △4ACr△cED5-品即0=号 CD=2,CD=217. D是Rt△ABC斜边的中点，.AB=2CD=4√17 14(1)证明：x=0, 3 ∴AP=4x=0(cm),40=30-3z=20(cm)， :AB=AC=3:LPAQ=LBMC,△APQ△ABC AP AQ 2 (2)解：能. ①当△MP0ac0B时，有号器即经-”02 20 解得x=0(舍去)或x= 9C0=3x=10 3 cm; ②当aMP0ac80时，有号-器即号-9 3x' 解得x=5或x=-10(舍去)，∴.CQ=3x=15cm. 综上所述，当cQ的长为10 3 cm或15cm时，点A,P,Q组成的 三角形与△CQB相似. 考点小卷3图形的位似与相似三角形的应用 1.C2.C3.B4.D5.C6.D7.A8.A 9.810.(1,0)11.6 12.解：(1)如答图，△A1BC1即为所求 (2)如答图，△A2B2C2即为所求.点B2的坐标为(-4，-6) 一T 5 --1 2 A -8-7-6-5-4-3-2-1011231456 “C11 上2 12题答图 13.獬：由题意，得∠ABC=∠DEF=90°，∠ACB=∠DFE,∠AFB =∠GFE,,△ABC∽△DEF,△ABF△GE BC.AR BE 是一e,eE即g-CAB 1.6=.81.5 -BC+CE+EF 1.8 BC+1.5+1.8,解得AB=44, 1.8 答：宝塔的塔高AB为44m. 第四章投影与视图 考点小卷投影与视图 1.A2.D3.D4.B5.A6.B7.B8.B 9.L,X10.511.6 12.解：(1)该几何体的主视图、左视图和俯视图如答图①所示 主视图 左视图 1 俯视图 12题答图① 36 (2)俯视图上的数字表示在这个位置上小立方块的个数，如答 图②，第二排最后小立方块上添加一个；如答图③，第一排小 立方块右边添加一个.（答案不唯一） 322 12题答图②12题答图③ 13.解：(1)这个立体图形的体积为6×8×2+4×2×4=128(mm㎡3). (2)这个立体图形的表面积为(8×2+8×6+6×2+4×2+ 4×4)×2=200(mm2). 14.解：(1)如答图. B D N Q GM E A 14题答图 (2)如答图，分别延长FD,EA,交于点S. .·FD⊥AB,.在Rt△ADS中，∠ADS=90°，∠DAS=60°， .∠S=30°. AD=1米，.AS=2米， .∴.ES=AS+AE=2+2=4(米). 在Rt△EFS中，∠FES=90°，EF2=FS2-ES2. FS=2ER,EF2=(2EFP)2-16,解得EF-43米 答：乙杆即的高度为号米 第五章二次函数 考点小卷1二次函数的概念及其图象 1.A2.C3.D4.B5.D6.C7.D 8.C[解析]：y=mx2+2mx+1=m(x+1)2-m+1,.二次函 数y=mx2+2mx+1图象的对称轴为直线x=-1.由题可知，分 两种情况：①当m>0时，抛物线开口向上，∴.x=-1时，y有最 小值，y最小=-m+1=-4,解得m=5;②当m<0时，抛物线开 口向下.对称轴为直线x=-1,且-1-(-2)<2-（-1)， .x=2时，y有最小值，y最小=4m+4m+1=-4,解得m= 5 5 -8综上所述，m的值为5或-8 9.直线x=210.第三象限11.2 12.解：当x=0时，y=x2-2x-3=-3; 当y=0时，x2-2x-3=0,解得x1=3, 2=-1,.A(-1,0),B(3,0), C(0,-3).y=x2-2x-3=(x-1)2 -4,∴.抛物线y=x2-2x-3的对称轴 为直线x=1. 如答图，，点C与点P关于对称轴对 12题答图 称，P(2,-3), ∴△BCP的面积为2CPx3=7×12-01x3=3. 13.解：(1)抛物线l1的函数表达式为y=-4x2+6. (2),点A(4,m),B(-4,n)在抛物线l1上， m=-4×42+6=-58,n=-4×(-4)2+6=-58, ∴.m+n=-116. 14.解：(1)在y=ax2+bx+3中，令x=0,得y=3, ∴.点C的坐标为(0,3)，∴，0C=3. ,OA=OC,点A在x轴负半轴上， ∴.点A的坐标为(-3,0). 把点A(-3,0),B(1,0)代入y=a2+bx+3, 得9a-36+3-0,解得=-) 1a+b+3=0, 1b=-2, .抛物线的表达式为y=-x2-2x+3. y=-x2-2x+3=-(x+1)2+4. ∴.抛物线的顶点坐标为(-1,4). (2)k≤x<0,且k<-1, ∴.顶点(-1,4)在该段抛物线上， ∴.y的最大值为4，即m=4. .m+n=-1,.n=-1-m=-5) .当x=k时，y=-k2-2k+3=n=-5, .k1=-4,3=2.k<-1,k=-4 考点小卷2二次函数的应用 1.D2.B3.C4.B5.B6.A7.B 8.D[解析]，·函数图象开口向下，与y轴相交于正半轴，∴a< 0,c>0,a-c<0,A错误；：函数图象的对称轴为直线x= -1,当x=-1时，y=a-b+c>0,B错误；当x=-1时，y的值 最大，C错误；m+,2-m=-1,点A(m,), 2 B(-2-m,2)关于对称轴直线x=-1对称，少1=y2,D正确. 9.y=-x2+2x+1(答案不唯一) 10y=之+2或y=-G2+号11.15 2 12.解：(1)设该二次函数的表达式为y=ax2+bx+c(a≠0)， 二次函数的图象经过(-2,2)，(0,0)，(1,5)三点， rc=0, ra=2, .{4a-2b+c=2,解得{b=3, La+b+c=5, lc=0, .二次函数的表达式为y=2x2+3x (2)由(1)知二次函数的表达式为y=2x2+3x, “其图象的对称轴为直线x=一2×2一4 3 3 (x1,6),(x2,6),(名+x2,n)三个点也在该二次函数图象上， + 2-子…=-子， 3 2 a2x((-2)x0 13.解：(1)由题意，得y=500-10(x-50)=-10x+1000(x≥50) (2)由题意，得w=(x-40)(-10x+1000)=-10x2+1400x -40000=-10(x-70)2+9000. .·-10<0,∴.当x=70时，w有最大值，最大值为9000元 答：每盒售价定为70元时，日销售利润0最大，最大利润为 9000元. 14解：()将B(4,0)代入y=a(x-1)2+号，得0=90+号， 解得a=分y=-(x-1)2+ 2 令x=0,则7=-7+号=4：令y=0则-之(-1)2+号 =0,解得x1=4,2=-2,.点A的坐标为(-2,0)，点C的坐 标为(0,4). (2)存在.点P的坐标为(1,5)或(1，-3)或(1,2+万)或(1， 2-√7). (3)存在.如答图，作点O关于BC的对称点Q,连接AQ,BQ, MQ,易知AM+MQ≥AQ,∴.当A,M,Q三点在同一条直线上 时，AM+OM的值最小. 0 14题答图 参考答案及解析何 .B(4,0),C(0,4),∴.0B=0C,∴.∠CB0=45 由对称性可知∠QBM=45°，BQ=B0,∴，BQ⊥B0, .Q(4,4).设直线AQ的函数表达式为y=kx+b(k≠0)， 2 「-2k+b=0,解 k=3' 14k+b=4, 4 b=3' 2 4 直线AQ的函数表达式为y=了x+3 设直线BC的函数表达式为y=mx+4(m≠0)，.4m+4=0, .m=-1,.直线BC的函数表达式为y=-x+4. 8 「y=-x+4, 「x= 联立 2 5, 4解得 y=3x+3, -12 y=5 ·点M的坐标为号，5) /8121 考点小卷3二次函数与一元二次方程 1.A2.D3.C4.A5.B6.A7.A 8.C[解析]抛物线开口向下，∴.a<0.抛物线与y轴的正半 轴相交，e>0:抛物线的对称轴为直线=1，一2品=1， b=-2a,.b>0,abc<0.①正确；当x=2时，y=4a+2b+ c.,抛物线经过点(-1,0)，其对称轴为直线x=1,.抛物线与 x轴的另一个交点为(3,0)，.由图象可知，当x=2时，y>0, .4a+2b+c>0.②错误；由图象可知，当x=-2时，y=4a- 2b+c<0.b=-2a,.4a-2b+c=4a-2×(-2a)+c=8a+ c<0.③正确；，抛物线经过点(-3，n),其对称轴为直线x=1, .根据对称性，抛物线必经过点(5，n),.关于x的一元二次方 程ax2+bx+c-n=0(a≠0)的两根分别为x1=-3,x2=5.④ 正确.综上所述，正确的结论有①③④，共3个. 9}10.x<-2或x>218 12.(1)证明：令y=0,即x2-(2m-1)x+m2-m=0. 4=[-(2m-1)]2-4(m2-m)=1>0, .方程x2-(2m-1)x+m2-m=0有两个不相等的实数根， 此抛物线与x轴必有两个不同的交点。 (2)解：在抛物线y=x2-(2m-1)x+m2-m中，令x=0,则y =m2-m,即抛物线与y轴的交点为(0，m2-m). 在直线y=x-3m+4中，令x=0,则y=-3m+4, 即直线与y轴的交点为(0，-3m+4). :该抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上， ∴.m2-m=-3m+4, 解得m1=-1+5,m2=-1-√5. 13.解：(1)把点A(1,0),B(5,0)代入y=-x2+bx+c, 得{2古00年得6 1c=-5, 这条抛物线的表达式为y=-x2+6x-5. (2)点A(1,0),B(5,0),.AB=4. :Se=2ABnl=分x4x1yl=8, .lypl=4,∴.yp=±4. 当yp=4时，-x2+6x-5=4, 解得x1=x2=3; 当yp=-4时，-x2+6x-5=-4, 解得x1=3+22,x2=3-22. 综上所述，当△PAB的面积为8时，点P的坐标为(3,4)， (3+22,-4)或(3-22，-4). (3)把y=-5代人y=-x2+6x-5,得-x2+6x-5=-5, 解得x1=0,3=6. :抛物线开口向下，∴.当y≥-5时，x的取值范围为0≤x≤6. 37第五章二次函数回 第五章 二次函数 考点小卷1二次函数的概念及其图象 ∽∽∽∽nn∽n∽∽n∽∽分∽∽∽∽∽∽n∽∽∽n∽n∽ ⊙满分：60分得分： 一、选择题（每小题3分，共24分） 7.一次函数y=ax+c(a≠0)与二次函数y=ax2+ 1.二次函数y=-2x2的图象开口方向是( bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可 A.向下B.向左 C.向上 D.向右 能是 2.下列函数：①y=3x-1;②y=3x2-1;③y= 3x2;④y=5x3+4x2;⑤y=x2-x-2,其中属于 二次函数的是 A.②③④ B.①④ C.②③⑤ D.①②③④⑤ 3.二次函数y=-(x+m)2-n的图象的顶点坐 标是 A.(m,n) B.(m,-n) C.(-m,n) D.（-m,-n) 4.在平面直角坐标系中，将函数y=-x2的图象 先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单 8.已知二次函数y=mx2+2mx+1(m≠0)在-2 位长度后，得到的图象的函数表达式为 ≤x≤2时的最小值为-4，则m等于（)》 ( A.5 B.-5或日 A.y=-(x+1)2+5B.y=-(x-1)2+5 C.y=-(x+1)2-5D.y=-(x-1)2-5 c5或-日 D.-5或-8 5.关于抛物线y=-x2+2x-3的判断，下列说 二、填空题（每小题3分，共9分） 法正确的是 9.二次函数y=(x+2)(x-6)的图象的对称轴 A.抛物线的开口方向向上 是 B.抛物线的对称轴是直线x=-1 C.抛物线对称轴左侧y随x增大而减小 10.在二次函数y=ax2+bx+c中，如果a>0, D.抛物线顶点到x轴的距离是2 b<0,c>0,那么它的图象一定不经过 6.若A(-2,y1),B(-1,y2),C(8,y3)是抛物线 ·(填象限) y=x2+4x-1上的三个点，则y1,y2,y3的大小 11.已知二次函数y=-2(x-m)2+4,当x<-2 关系为 ( 时，y随x的增大而增大，当x>0时，y随x的 A.y1<y3<y2 B.y2<y1<y3 增大而减小，且m满足m2-2m-3=0,则当 C.y1<y2<y3 D.y3<y1<y2 x=0时，y的值为 23 口全程时习测试卷·九年级数学·北师版·上册 三、解答题（共27分）》 14.(10分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴 12.（8分)如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交 交于点A,B(1,0),与y轴交于点C,且OA= 于点A,B,与y轴交于点C,点C与点P关于 0C. 抛物线对称轴对称，求△BCP的面积， (1)求抛物线的表达式和顶点坐标； (2)当k≤x<0,且k<-1时，y的最大值和 》 B 最小值分别为m,n,且m+n=-1,求飞 的值。 12题图 14题图 13.(9分)已知抛物线1：y=ax2+k与抛物线 2:y=4x2+3的开口大小相同，开口方向相 反，且顶点坐标为(0,6) (1)求抛物线1的函数表达式； (2)已知点A(4,m),B(-4,n)在抛物线l1 上，求m+n的值. 24