第2章章末复习 一元二次方程-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（北师大版·新教材）

追梦第二章章末复 一、选择题（每小题3分，共12分） 1.易错题已知关于x的一元二次方程(m+1)x2 -2x+m2+m=0有一根为0，则m的值是() A.0 B.-1 C.0或1D.0或-1 2.近年来，随着环保理念的普及，传统高能耗家 电的销量持续走低，商家接连推出降价优惠 方案。某品牌的一款节能冰箱今年3月份的 售价为4500元，5月份的售价降至3645元。 设该款冰箱这两个月售价的月均下降率是x, 则所列方程正确的是( A.4500(1+x)2=3645 B.4500(1-x)2=3645 C.4500-4500x2=3645 D.4500(1-2x)=3645 3.若关于x的方程x2+2x+1=0有实数根，则实 数k的取值范围是() A.k≤1 B.k≥1 C.k≥1且k≠0 D.k≤1且k≠0 4.新定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c= 0(a≠0)有两个不相等的实数根，且其中一个 根为另一个根的2倍，则称这样的一元二次方 程为“倍根方程”。若关于x的一元二次方程 mx2-(2m+n)x+2n=0是“倍根方程”，则代数 式2m”的值为( ) m+2n 1 N.3 1 3 2 D.2或g 1 .2 3 二、填空题（每小题3分，共9分） 5.用配方法解一元二次方程x2-6x=1时，配方 后所得方程为(x-3)2= 6.若关于x的一元二次方程(m-2)x2+5x+m2 3m+2=0的常数项为0，则m= 25分钟同步练习，精炼高效扔 习 一元二次方程 7.某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛 制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比 赛，设这次有x个队参加比赛，则列方程 为 三、解答题（共38分） 8.（10分)用适当的方法解下列方程： (1)x(x-2)=4(x-2); 第二章 (2)3x2+5(2x+1)=0。 9.(9分)已知关于x的一元二次方程x2-（m+ 3)x+2m-1=0。 (1)求证：无论m为何值，方程总有两个不相 等实数根； (2)若△ABC的一条边AC的长为√35，另两 边AB,CB的长是一元二次方程的两个实数 根。当m为何值时，△ABC是以AC为斜边的 直角三角形？ 考点BS九年级数学上册 23 10.(9分)园林部门计划在某公园建一个长方形 花圃ABCD,花圃的一面靠墙（墙足够长），另 外三边用木栏围成，如图2所示BC=2AB,建 成后所用木栏总长120米，在图2总面积不 变的情况下，园林部门在花圃内部设计了一 个正方形的网红打卡点和两条宽度相等的 小路如图3，小路的宽度是正方形网红打卡 点边长的4，其余部分种植花卉，花卉种植的 面积为1728平方米 章 名50 网红 一打卡 图1 图2 图3 (1)求长方形ABCD花圃的长和宽； (2)求出网红打卡点的面积。 11.(10分)综合与实践 【项目主题】 探究新款迷你无人机校园营销方案 【项目背景】 某校科技实践小组计划引入一批符合国家 微型无人机标准、具备简易编程模块的新款 迷你无人机，作为STEM教育实践器材，并希 望通过校园营销活动筹集社团活动经费。 为制定科学的销售方案，小组对某线上旗舰 店的销售数据展开了调研，旨在通过数学建 模方法优化无人机定价策略。 【项目准备】 数据调研：收集该线上旗舰店2025年11月 至2026年1月的月销售数据，梳理该款迷你 无人机进价、售价与销量之间的动态关系， 24 25分钟同步练习，精炼高效 记录不同定价下的日销售情况。 知识复习：复习一元二次方程及其应用，熟 练掌握增长率计算模型与利润计算公式。 工具准备：数据记录表、图表绘制工具、决策 分析表格。 【项目实施】 阶段一：销售增长趋势分析 任务1：从线上旗舰店调研数据可知，2025年 11月该款迷你无人机的销量为1125架， 2026年1月份该款迷你无人机的销量为 1620架，若2025年12月与2026年1月这 两个月该款迷你无人机的月平均增长率相 同，求该款迷你无人机的月平均增长率。 阶段二：校园促销方案设计 任务2：调查发现该旗舰店迷你无人机的进 价为每架60元且售价定为每架100元时，每 天能销售20架，且售价每降低1元，每天可 多销售2架。若需要尽量减少库存，且使每 天销售获利1200元，则每架迷你无人机的 售价应降低多少元？ 【项目成果】 科技实践小组以线上旗舰店的数据为参考 设计出最佳校园营销方案。 (1)解决任务1； (2)解决任务2。 考点BS九年级数学上册四边形APQC的面积等于16cm2,S△ABc-S△Ps0=16cm2,. 2AB BC-2 BP BQ=16cmx6x8- (6-t)×2t=16. 2 解得t=2,2=4,当t=4时，点Q和点C重合，不能围成四边 形，应舍去，.t=2,∴.经过2s时，四边形APQC的面积等于 16cm2。故选A。 8.解：设我方侦察船再过x小时能侦察到敌方军舰，此时我方侦 察船所在位置为C,敌方军舰所在位置为D,根据题意得：AC2+ AD2=CD2,即(90-30x)2+(20x)2=502,解得：x=2,x2=13 28 答：航行途中我方侦察船最早2小时后能侦察到敌方军舰。 9.解：(1)由题意得BP=(5-t)cm,BQ=2cm,在Rt△BPQ中，根 辈容得得的民度学：，解得1=0舍去)，6-2 (2)由题意得CQ=(6-2)cm,2(6-2)(5-)=8,解得41=1， 2=7(不合题意，舍去)。即当t为1时，△PQC的面积等 于8cm2 10.解：(1)(x+0.7)2+2=2.520.8-2.2(舍去)0.8 (2)①不会是0.9米，理由如下：若AA1=BB1=0.9米，则AC =2.4-0.9=1.5(米)，B1C=0.7+0.9=1.6(米)，.1.52+1.6 =4.81,2.52=6.25,∴，B1C2+A1C2≠A1B1,∴.该题的答案不会 是0.9米： ②有可能，理由如下：设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外 也移动x米，则有(x+0.7)2+(2.4-x)22.5,解得x1=1.7 米处子的脂 向外移动的距离有可能相等。 第2课时应用一元二次方程（二） 1.B2.553.B 4.40【解析】设周平均增长率为x,则根据题意列一元二次方 程，得100×(1+x)2=196,解得x1=-2.4(舍），x2=0.4=40%。 5.解：(1)设月平均增长率为x,500(1+x)2=720,解得x=0.2= 20%或x= -2.2(舍去)，答：月平均增长率为20%。 (2)设售价应降低a元，（100-a-60)(20+2a)=1200,解得a= 10或a=20,.商家决定降价促销，同时尽量减少库存，∴.a= 20,答：售价应降低20元。 【策略点拨】列一元二次方程求解平均变化率问题的一般策略： 设基数为a,平均增长（下降）率为x,则一次增长（下降）后的值 为a(1±x),两次增长（下降）后的值为a(1±x)2。 6.B7.30 8.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k≠0)，将x=10,y= 280和x=14,y=120分别代人解析式，得{19+二70，解得 {6=680y与x的函数关系式为y=-40x+680: ∫k=-40 (2)设每个游戏手办的售价定为x元，依题意，得：（x-8)(- 40x+680)=720,解得：x1=11,x2=14,当x=11时，销量y=-40 ×11+680=240(个)：当x=14时，销量y=-40×14+680=120 (个)，.尽快减少库存，.销量越大越好，而240>120，则x= 11 答：每个游戏手办的售价定为11元时，既能达到尽快减少 库存的目的，又能使所获日销售利润达到720元 9.解：设该公司人形机器人项目营业收人的年平均增长率为x。 根据题意得2400(1+x)2=4704,解得x,=0.4=40%,2 (舍去)，.该公司人形机器人项目营业收人的年平均增长率 为40%，4704×(1+40%)=6585.6≈6586（万元）。答：该公司 人形机器人项目营业收入的年平均增长率为40%，预测2026 年该公司的此项目营业收人约为6586万元。 10.解：（1)设该超市10月份第一周到第三周在该配送平台的订 单量的周平均增长率为x,根据题意得：250(1+x)2=490,解 得：x,=0.4=40%,x,=-2.4(不符合题意，舍去)。答：该超市 10月份第一周到第三周在该配送平台的订单量的周平均增 长率为40%： (2)设每单配送费上涨y元，则实际配送费为(8+y)元，日订 单量为(200-10y)单，根据题意得：(8+y-4)(200-10y)= 1280,整理得：x2-16y+48=0,解得：y1=4,2=12,二要尽可能 降低用户的配送成本，∴y=4,8+y=8+4=12(元)。答：每 单实际配送费应定为12元。 追梦第二章章末复习一元二次方程 1.A2.B3.A 4.B【解析】.·mx2-(2m+n)x+2n=0,∴.（mx-n)(x-2)=0,解 得x1=2,x2=1 ,∴.'关于x的一元二次方程mx2-(2m+n)x+2n m =0是“倍根方程”，.分两种情况：当2=2·几时，即m=几，此 m 72 同步练习，精炼高效抓考 时2m-n_2m-m_1 m+2nm+2m3,当2x2=产时，即n=4m,此时2m=n +2n 2m-4m=-2,综上所迷，代教式2m”的值为}或- m+8m 9 "m+2n 9。故 选B。 5.10 6.1【解析】根据题意可知，m2-3m+2=0,解得m1=1,m2=2;又 .m-2≠0，∴.m≠2，∴.m=1。 7. 2x(x-1)=45 8.解：(1)原方程可变形为x(x-2)-4(x-2)=0,（x-2)(x-4)= 0。x-2=0,或x-4=0。所以x1=2,x2=4; (2)将原方程化为一般形式，得3x2+10x+5=0。这里a=3,b= 10,c=5。因为b2-4ac=102-4×3×5=100-60=40,所以x= -10±/40-5±/10 -5+√/10 -5-/10 6 ,即x1= 3 9.解：(1)由条件可知：4=b2-4ac=[-(m+3)]2-4×1×(2m-1)= m2-2m+13=(m-1)2+12>0,∴.无论m为何值，方程总有两个 不相等的实数根。 2设8，CB的长分别为，则位2了由邀意得行 +x号=AC2,又x7+x号=(x1+x2)2-2x1x2,AC2=(35)2=35, (m+3)2-2(2m-1)=35,解得m=-6或m=4,AB,CB是三角 形的边长，.x1>0,x2>0,∴.x1+x2=m+3>0,x1x2=2m-1>0,.m >2,心当m=4时，△ABC是以AC为斜边的直角三角形。 10.解：(1)设AB=x米，则BC=2AB=2x米，根据题意，得2x+x+x =120,解得x=30,:AB=30米，BC=60米，答：长方形ABCD 花圃的长为60米，宽为30米； (2)设网红打卡点的边长为m米，根据题意，得(60-m)·4m +m2=60×30-1728,解得m1=4,m2=-24(舍去)，∴.网红打卡 点的面积为4×4=16（平方米），答：网红打卡点的面积为16 平方米。 11.解：(1)设该款迷你无人机的月平均增长率为x,由题意得 1125(1+x)2=1620,解得x,=0.2=20%,32三-2.2（不合题意， 舍去) 。答：该款迷你无人机的月平均增长率为20%； (2)设每架迷你无人机降价y元，则每天能销售(20+2y)架 由题意得(100-y-60)(20+2y)=1200,解得y1=10,y2=20。 :需要尽量减少库存，.y=20。答：每架迷你无人机的售价 应降低20元 高效同步练习1相似多边形 第1课时成比例线段及相似多边形 1.D2.A 3.A 【易错提醒】若四条线段a,b,c,d成比例，则a -（或a6=c: )是有顺序的，位置不能随意颠倒，如果题目中没有明确成比 例线段的顺序，那么需要进行分类讨论。 4.C5.B 6.解：(1)能成比例，.·在□ABCD中，DE⊥AB,BF⊥AD,AD=BC, AD AB BC AB SOeD=AB·DE=AD·BF,DE-BF DE-BF: （2),AB·DE=AD·BF,∴.10×2.5=5AD,解得：AD=5,.BC =5。 7.D8.C9.A 025 )或8或2【解析】设所加的线段是x,则得到：4=10或4 -或 5 25 4=10,解得：x=2或x=8或x=2。 11.B12.A13.C 14.√3【解析】设AF=a,AD=b,.·矩形ABCD被分割为3个面 积相等的小矩形，EC=2a,NC=)b,.CD=3a,:矩形 AFED∽矩形ABCD,· AF AD 、3a 0m)即g=6,b=3a,b于 30=3。 3a 15.解：(1)由题意得AB=120cm,AD=240cm。,矩形EFGH∽矩 EFEH.120-10-10240-2b 形ABCD,ABAD 120 240 ，解得6=20。 BS九年级数学上册