专题04 二次函数的图象和性质问题的六类综合题型（压轴题专项训练）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 以“解题通法+题型归纳+压轴挑战”构建二次函数图象与性质专项训练体系，通过题型模版提炼核心方法，强化抽象能力与推理意识，形成完整知识逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解题通法|1模块|配方化顶点式、对称轴判断、平移规律“左加右减”，易错提醒a≠0等|从概念本质（开口、顶点）到核心方法，奠定基础| |题型归纳|6类题型（各1典例+3变式）|每题型含“特征+方法”模版，如增减性比较用对称轴距离法|从单一性质（图象、增减性）到综合应用（最值、对称），层层递进| |压轴挑战|15题（选择/填空/解答）|综合运用图象性质、分类讨论求最值等|对接中考命题，强化模型意识与问题解决能力|

专题04 二次函数的图象和性质问题的六类综合题型 目 录 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、二次函数的图象和性质 题型二、利用二次函数的增减性比较大小 题型三、已知二次函数上对称的两点求对称轴 题型四、求二次函数在某区域的最值问题 题型五、画二次函数的图象 题型六、二次函数的图象和性质综合问题 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 解题通法—明晰核心解法，助力能力迁移 - 题型特征：围绕开口、顶点、对称轴、增减性、最值及图象平移设问，常与方程、不等式综合。 - 解题方法：配方化为顶点式y=a(x-h)2+k；利用对称轴x=判断增减分界；平移规律“左加右减、上加下减”。 - 易错提醒：忽视a≠0及开口方向；平移时括号内符号处理错误；顶点式中h符号易混淆；最值未考虑自变量取值范围。 题型归纳—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、二次函数的图象和性质 典例1 （25-26九年级上·山西忻州·期末）关于二次函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y随x的增大而增大 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】B 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数的增减性由开口方向和对称轴决定，先求对称轴，再根据开口方向判断增减区间． 【详解】解：∵二次函数为，其中，，， ∴对称轴为， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小， 故选：B． 题型模版 1.特征：图象是抛物线，顶点、对称轴决定增减性，开口方向由a决定，与y轴交于c。 2.方法：配方化为顶点式，确定顶点、对称轴；列表描点作图，结合a、b、c符号判断性质。 变式1-1（2026·四川甘孜·中考真题）对于抛物线，以下说法正确的是（     ） A．开口向下 B．对称轴为直线 C．顶点坐标为 D．当时，随的增大而减小 【答案】B 【分析】根据抛物线顶点式的性质，分别判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性，即可得到正确选项． 【详解】解：∵抛物线解析式为 ∴ ∴抛物线开口向上，故A错误 对称轴为直线，故B正确 顶点坐标为，故C错误 ∵抛物线开口向上，对称轴为直线 ∴当时，随的增大而增大，故D错误． 变式1-2（25-26九年级上·重庆合川·期中）关于二次函数，下列说法错误的是（   ） A．函数图像的开口向下； B．拋物线的对称轴是直线； C．函数有最大值为； D．函数图像与y轴的交点是． 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，通过分析二次函数的开口方向、对称轴、最大值和y轴交点，判断各选项正误，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：∵ 二次函数为，二次项系数， ∴ 函数图像开口向下，选项A不符合题意； ∵ 对称轴公式为，其中， ， ∴ ，即对称轴为直线，故B不符合题意； ∵ 函数图象开口向下，函数有最大值，在顶点处取得， 当时，， ∴ 最大值为，故C不符合题意； 当时，， ∴函数图像与y轴的交点是，故D符合题意， 故选：D． 变式1-3（25-26九年级上·江西上饶·阶段检测）对二次函数的性质描述正确的是（    ） A．函数图象开口向上 B．当时，随的增大而减小 C．该函数图象与轴的交点位于轴负半轴 D．该函数图象的对称轴在轴右侧 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟悉二次函数对称轴、顶点、与x轴和轴交点是解决此类题的关键.二次函数 ，决定开口方向，开口向上，开口向下；对称轴公式为 ；与轴交点为，分别判断即可． 【详解】解： A、，开口向下，此选项错误，故不符合题意； B、根据对称轴公式：，因为函数开口向下，所以在对称轴左侧()，随的增大而增大； 当时，属于对称轴左侧() ，因此随的增大而增大，此选项错误，故不符合题意； C、令，代入函数得，即与轴交点为在轴正半轴，此选项错误，故不符合题意； D、由前面计算可知，对称轴为， 因此对称轴在轴右侧，此选项正确，故符合题意． 故选：D． 题型二、利用二次函数的增减性比较大小 典例2 （25-26八年级下·辽宁盘锦·期末）若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系是__________．（按从小到大表示） 【答案】 【分析】先根据二次函数解析式判断开口方向，求出对称轴，再根据开口向上的二次函数的性质，即点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，计算三个点到对称轴的距离，即可比较的大小. 【详解】解：， 抛物线开口向上；对称轴为直线. 分别计算三个点的横坐标到对称轴的距离： 点： 点： 点： 开口向上的抛物线，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大，且， . 题型模版 1.特征：给定二次函数及多个点的横坐标，比较对应纵坐标大小，需考虑对称轴与开口方向。 2.方法：先求对称轴，判断各点与对称轴距离；开口向上时，距对称轴越远函数值越大；开口向下则相反。 变式2-1（25-26八年级下·重庆渝中·期末）已知点，，都在函数的图象上，则、、的大小关系是___________． 【答案】/ 【分析】根据函数表达式可知抛物线开口向下，对称轴，在对称轴处，函数取得最大值，分别计算点、点、点横坐标到对称轴距离进行比较即可． 【详解】解：由函数表达式可知，函数图象为抛物线，抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随着增大而增大，当时，随着增大而减小，在对称轴处，函数取得最大值， ∴距离对称轴越近的点，函数值越大，距离对称轴越远的点，函数值越小， 分别计算，点，三点的横坐标到对称轴的距离： 点的横坐标为，到对称轴的距离为， 点的横坐标为 ，到对称轴的距离为， 点的横坐标为 ，到对称轴的距离为， ∴． 变式2-2（2026·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．若，则________（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】先将二次函数解析式配方，得到抛物线的开口方向与对称轴，再根据二次函数的增减性，结合判断两点横坐标的位置，即可比较与的大小． 【详解】解：对函数解析式配方得， ， 抛物线开口向上，对称轴为直线， 当时，随的增大而增大， ， ， ． 变式2-3（25-26九年级上·陕西榆林·期末）已知点，，在抛物线的图像上，则，，的大小关系是________．（用“”连接） 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 抛物线开口向下，对称轴为，通过比较各点与对称轴的距离确定y值大小关系． 【详解】解：由解析式得， ∵， ∴抛物线开口向下， ∴抛物线上的点距离对称轴越远，函数值越小， 对称轴为直线， 点到对称轴的距离为， 点 到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵， ∴， 故答案为：． 题型三、已知二次函数上对称的两点求对称轴 典例3 （25-26九年级上·上海虹口·阶段检测）如果一条抛物线经过、两点，那么这条抛物线的对称轴是______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征及抛物线对称轴的求解，抛物线上的两点纵坐标相同，说明它们关于对称轴对称，对称轴为两点横坐标的中点． 【详解】解：点和的纵坐标均为，因此这两点关于抛物线的对称轴对称， ∴对称轴为直线． 故答案为：． 题型模版 1.特征：已知抛物线上两点的纵坐标相同（对称点），求对称轴方程，常结合中点公式。 2.方法：对称轴为这两点横坐标的平均值，即 x = ，利用中点横坐标即为对称轴位置。 变式3-1（25-26九年级上·福建福州·期中）若二次函数的图像经过点，，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据抛物线的对称性求对称轴， 由于点A和点B的纵坐标相同，它们关于二次函数的对称轴对称，利用对称轴公式或代入坐标解方程即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图像经过点和，且两点纵坐标相等， ∴它们关于抛物线的对称轴对称， ∴抛物线的对称轴为， 解得． 故答案为：． 变式3-2（25-26八年级下·浙江杭州·期末）已知二次函数的图象经过点和点，当时函数取得最小值，则的值为_______ 【答案】 【分析】根据点A和点B的纵坐标相同求出对称轴为直线，根据函数图象开口向上时，在对称轴处取得最小值可确定对称轴为直线，据此建立方程求解即可． 【详解】解：∵二次函数图象经过点和点， ∴二次函数的对称轴为直线， ∵在中，， ∴该二次函数的图象开口向上， ∴在对称轴处函数有最小值， 又∵当时函数取得最小值， ∴该函数的对称轴为直线， ∴， ∴． 变式3-3（25-26九年级上·浙江温州·阶段检测）已知抛物线的图象经过点，若，则k的值为_________． 【答案】4 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数图象的对称性，求出抛物线与轴的交点坐标，对称性求出对称轴，再根据题意，得到两点关于对称轴对称，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴当时，， ∴抛物线与轴的交点坐标为， ∵图象过点， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴， ∴两点关于对称轴对称， ∴； 故答案为：4． 题型四、求二次函数在某区域的最值问题 典例4 （2025·四川资阳·三模）已知函数，若函数在上的最大值是，则的值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，属于“定范围动轴”的问题，正确分类讨论是解题的关键． 先求出抛物线的对称轴为，再根据对称轴与的范围比较，分类讨论，利用二次函数的性质求解即可． 【详解】解：对称轴为直线， ①时， ∵， ∴函数在上，随的增大而减小， ∴当时，， 解得：或（舍）； ②当时，则， 此时当时，函数有最大值，则， 解得：； 当时，即， ∵， ∴函数在上，随的增大而增大， ∴当时，， 解得：（舍）， 综上：的值为或， 故答案为：或． 题型模版 1.特征：在自变量给定范围内（如m≤x≤n），求二次函数的最大值或最小值。 2.方法：先求对称轴，判断其是否在区间内；在区间内则顶点为最值，否则在区间端点处取得最值。 变式4-1（25-26八年级下·浙江宁波·期末）已知二次函数 ，当 时，y的取值范围为________． 【答案】 【分析】将二次函数化为顶点式，得到开口向上，对称轴为直线，距离对称轴越远函数值越大，即可求解． 【详解】解：， 开口向上，对称轴为直线，距离对称轴越远函数值越大， 当时，有最小值为1， ， 当时，有最大值为， y的取值范围为． 变式4-2（25-26九年级上·江苏宿迁·期末）当时，二次函数的最大值是5，则的值为______． 【答案】2或 【分析】本题考查了二次函数图象的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 根据二次函数的性质，由于二次项系数为负，函数图象开口向下，最大值可能出现在顶点或区间端点，需结合对称轴位置与的关系分类讨论． 【详解】函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为， 当时，最大值在顶点处，则， 解得或（舍去）， ； 当时，在时，随的增大而减小， 最大值在处取得，即， 解得，且，符合条件； 当时，在时，随的增大而增大， 最大值在处取得，即， 解得，但，不符合，故舍去； 因此的值为或． 变式4-3（25-26九年级下·湖北黄石·期中）已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为_____． 【答案】或6 【分析】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据二次函数的性质，在指定的范围内准确求出函数的最小值是解题的关键．由题意可知的对称轴为直线，顶点坐标为，分两种情况讨论：当时，；当时，在，，即可求解答案． 【详解】解：的对称轴为直线， 顶点坐标为， 当时，在，函数有最小值， ∵的最小值为， ∴， ∴； 当时，离对称轴越远，函数值越小， 在，，， ∴当时，函数有最小值， ∴， 解得； 综上所述：的值为6或． 故答案为：6或． 题型五、画二次函数的图象 典例5 （25-26八年级下·北京·期末）已知：二次函数，y与x的一些对应值如表： x … 0 1 2 4 … … m 3 n 3 … (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为 ； (2)表格中空白处的值 ， ； (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数的图象，并回答：顶点坐标为 ，对称轴方程为 ； (4)当时，，则t的取值范围为 ． 【答案】(1) (2)8；0 (3)图象如图所示： ； (4) 【分析】（1）运用待定系数法求解二次函数的解析式，即可作答． （2）理解题意，把，分别代入，求出的值； （3）用五点作图法即可，再化为顶点式，即可作答． （4）运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，把分别代入， 得， 解得， ∴． （2）解：依题意，把代入， 得，即； 把代入， 得，即； （3）解：图略， ∴顶点坐标为，对称轴方程为． （4）解：观察（3）的函数图象： 当时，则 ∵当时，， ∴结合函数图象，得 题型模版 1.特征：根据解析式在坐标系中描点画出抛物线，需确定顶点、对称轴和开口方向。 2.方法：配方求顶点和对称轴；列表取点（至少5个），描点连线，注意抛物线平滑且对称。 变式5-1（25-26八年级下·北京·期末）已知二次函数的图象经过点，． (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象； (2)当时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围． 【答案】(1)， 二次函数图象如下， (2)当时该二次函数的函数值y的取值范围为 【分析】（1）运用待定系数法即可求解，运用五点法作图即可； （2）根据自变量的取值范围分别算出临界点的函数值，结合顶点坐标得到函数值的取值范围． 【详解】（1）解：二次函数的图象经过点，， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为， ∴二次函数的顶点坐标为， 当时，， 当时，， 运用五点法作函数图象：略； （2）解：在二次函数中，当时， 时，；顶点坐标为；时，， ∴当时该二次函数的函数值y的取值范围为． 变式5-2（25-26八年级下·北京·期末）已知二次函数． (1)先补全表格，则______．然后在平面直角坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函数的图象： x … 0 1 2 3 … … 2 2 … (2)根据表格图象可知，当时，y的取值范围是______． (3)点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，若，结合函数图象，直接写出n的取值范围． 【答案】(1)3；函数图象，如图所示： (2) (3)或 【分析】（1）把代入得出，即可得出，先描点，再连线，画出二次函数图象即可； （2）根据函数图象，写出当时，y的取值范围即可； （3）根据函数图象，得出答案即可． 【详解】（1）略 （2）解：根据函数图象可得：当时，； （3）解：当时，，即， 根据函数图象可知：当或时，， ∵点和都在此函数的图象上，且点A与点B不重合，且， ∴n的取值范围为或． 变式5-3（25-26八年级下·北京·阶段检测）在平面直角坐标系中，二次函数的对称轴为直线，且经过点． (1)当，时 ①直接写出这个二次函数的解析式为 ； ②在平面直角坐标系中画出抛物线； ③当时，直接写出的取值范围． (2)点，是抛物线上两点，当时，对于，总有，求的取值范围． 【答案】(1)①；②图象如图所示： ③ (2) 【分析】（1）①根据题意得出，，即可确定函数解析式； ②列表，描点，画出图象即可； ③根据题意及函数图象，求出相应临界值即可得出结果； （2）根据题意得出需在点B及其对称点的外侧，得出相应不等式求解即可． 【详解】（1）解：①当，时，对称轴， ∴， 解得； ∵过点， ∴， ∴二次函数解析式为； ②列表如下： x 0 1 2 3 4 y 画图略； ③当时，当时取最小值， 时， 时， 故的取值范围为； （2）解：二次函数开口向上，对称轴为，，点关于对称轴的对称点为． 要使时总有， ∴需在点B及其对称点的外侧， 即， 解得， 结合， 的取值范围为． 题型六、二次函数的图象和性质综合问题 典例6 （2026·四川攀枝花·中考真题）已知二次函数，其中为常数． (1)若，求此函数图象的顶点坐标； (2)当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将代入二次函数中，得到，即可得到函数图象的顶点坐标为； （2）先求得抛物线的对称轴为直线，根据当时，y随x的增大而减小；当时，随的增大而增大，得到，即可求得的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴二次函数， ∴函数图象的顶点坐标为； （2）解：∵二次函数为， ∴对称轴为直线， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴，解得； ∵当时，随的增大而增大， ∴，解得， ∴的取值范围是． 题型模版 1.特征：综合考查二次函数图象的开口、对称轴、顶点、增减性及与坐标轴交点等性质。 2.方法：通过配方或公式确定顶点、对称轴，列表描点作图，结合图象性质分析交点、最值等问题。 变式6-1（25-26九年级上·河北衡水·阶段检测）如图，二次函数的图象经过坐标原点，且与轴交于点． (1)求此二次函数的表达式； (2)在抛物线上是否存在点，使的面积为1？若存在，请求出点的坐标；如果不存在．请说明理由． 【答案】(1) (2)存在，点的坐标为或或 【分析】本题主要考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键； （1）利用待定系数法可进行求解； （2）设，由题意易得，则有或，然后分别代入二次函数解析式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可把点代入二次函数得： ， 解得， 此二次函数的表达式为； （2）解：存在，理由如下： 设，则根据题意， 得，， 解得或， 当时，，即，解得，即； 当时，，解得， 则，． 综上，点的坐标为或或． 变式6-2（25-26九年级上·重庆忠县·期末）在如图所示平面直角坐标系中，直线与抛物线交于，B两点，过A，B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点C、D，已知线段的中点P为抛物线的顶点，． (1)求该抛物线的解析式； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求二次函数解析式，二次函数与几何综合，求一次函数解析式，利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）根据点A的坐标求出的长，进而求出的长，则可推出点P的坐标，把解析式设为顶点式，再利用待定系数法求解即可； （2）求出直线的解析式，进而求出点B的坐标，再根据列式求解即可． 【详解】（1）解：∵轴，， ∴， ∵， ∴， ∵点P是线段的中点， ∴， ∴点P的坐标为， ∵点P为抛物线的顶点， ∴可设抛物线的解析式为， 把点A的坐标代入中得，解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：把点A的坐标代入中得，解得， ∴直线的解析式为， ∵轴，， ∴点B的横坐标为4， 在中，当时，， ∴点B的坐标为， ∴， ∴． 变式6-3（25-26九年级上·湖北·期末）如图①，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求，两点的坐标． (2)当时． ①当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的最小值． ②点是直线上一动点，过点作线段轴（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)， (2)①1；②或 【分析】（1）令，得，结合，得到，解方程即可得到结果． （2）①由，得到二次函数为， 分和两种情况，解答即可． ②分点，分别在抛物线上解答即可． 本题考查了待定系数法，抛物线的平移，二次函数的最值，根据交点求范围，熟练掌握待定系数法，抛物线的平移，交点的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，令，得， 又，故， 解得， 又点A在原点的左侧，故点A的横坐标为负数， 故，． （2）①解：由， 故二次函数为， ∴抛物线的对称轴为直线； 当时，对称轴的左侧，y随x的增大而增大， ∴当时，取得最大值，且为， 当时，取得最小值，且， ∵二次函数的最大值与最小值的差为， ∴， 整理，得， 解得， ∴； 当时， 当时，取得最大值，且， 当时，取得最小值，且为， ∵二次函数的最大值与最小值的差为， ∴， 整理，得， 解得或（舍去）， ∴； ∵ ∴n的最小值为1． ②解：由， 得，， 设直线的表达式为， 故 解得 故直线的表达式为， 由轴，点N在点M下方，且．设点M的横坐标为m， 则，， 当在时，与抛物线图象有交点N， 故，整理，得，解得或，根据， 故舍去，此时； 当在时，与抛物线图象有交点M， 故，整理，得，解得或，根据， 故舍去，此时； 故m的取值范围为； 当在时，与抛物线图象有交点N， 故，整理，得，解得或，根据， 故舍去，此时； 当在时，与抛物线图象有交点M， 故，整理，得，解得或，根据， 故舍去，此时； 故m的取值范围为 综上所述，当线段与抛物线有交点时，m的取值范围是或． 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 一、单选题 1．（25-26九年级上·广东韶关·期末）抛物线的对称轴是直线（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：因为抛物线的解析式为， 所以该抛物线的对称轴为直线． 2．（25-26九年级上·福建福州·期中）对于抛物线，下列说法错误的是（   ） A．对称轴是直线 B．顶点坐标是 C．当时，的最大值为2 D．当时，随的增大而减小 【答案】C 【分析】的基本特征：对称轴为直线，顶点坐标为；当时，抛物线开口向下，在顶点处取得最大值，且在对称轴右侧()，随的增大而减小．解题思路是根据这些性质逐一验证每个选项的正确性． 【详解】解：已知抛物线的解析式为， 对于选项A：根据顶点式性质，抛物线的对称轴为直线，该说法正确； 对于选项B：顶点式对应的顶点坐标为，该说法正确； 对于选项C：， 抛物线开口向下，在时取得最大值．该说法错误； 对于选项D：抛物线开口向下，对称轴为直线， 当时，随的增大而减小，该说法正确． 综上，说法错误的是选项C． 3．（25-26九年级下·陕西榆林·期中）已知二次函数（为常数），当时，该二次函数的最大值与最小值的差为（   ） A．9 B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】根据二次函数解析式得到二次函数图象开口向下，对称轴直线为，得到离对称轴越远值越小，则当时，二次函数取得最大值，当时，二次函数取得最小值，由此即可求解． 【详解】解：二次函数（为常数）， ∵， ∴二次函数图象开口向下，对称轴直线为， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，离对称轴越远值越小， ∵，则， ∴当时，二次函数取得最大值，最大值为， 当时，二次函数取得最小值，最小值为， ∴， 故选：D ． 4．（25-26九年级下·四川成都·阶段检测）关于二次函数的图象，下列结论正确的是（    ） A．其图象开口向下 B．其图象的对称轴是直线 C．其最小值为 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【分析】将二次函数一般式化为顶点式，再根据二次函数的性质逐一判断选项即可． 【详解】解：把化为顶点式：， ∵， ∴图象开口向上，A错误； 该函数的对称轴为直线，B错误； ∵开口向上，顶点坐标为， ∴函数的最小值为，C错误； ∵，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而减小． 5．（2026·陕西西安·模拟预测）已知二次函数 的图像不经过第三、四象限，且当 时， 随的增大而增大，则实数 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】二次函数开口向上，图像不经过第三、四象限，说明抛物线与x轴最多有一个交点，可得判别式 ，再根据当时 随增大而增大，可得对称轴位置满足不等式，联立两个不等式即可得到 的取值范围． 【详解】解： 二次函数 中， ， ∴抛物线开口向上，且图像不经过第三、四象限， 抛物线与轴最多有一个交点，即判别式 ∴ 解得 ， 又 二次函数的对称轴为直线 ，且当时， 随的增大而增大， 对称轴满足 ， 综上，实数 的取值范围是． 二、填空题 6．（25-26九年级上·宁夏固原·期中）二次函数，当_______时，y有最值，最_______值为_______． 【答案】 2 小 0 【分析】本题考查二次函数的性质，掌握知识点是解题的关键． 根据二次函数的性质，由于二次项系数为正，函数有最小值，通过顶点公式可求顶点坐标即可． 【详解】解：二次函数，其中， 故抛物线开口向上，函数有最小值，顶点横坐标，代入得， ∴当时，有最小值为． 故答案为：2；小；0． 7．（25-26九年级上·江西宜春·期末）抛物线，当时，随增大而增大，则的取值范围是___________． 【答案】2 【分析】本题考查二次函数的图像与性质，先求得抛物线的对称轴，再由条件可求得关于的不等式，求解即可得答案．根据二次函数解析式得出对称轴为是解题关键． 【详解】解：∵抛物线解析式为， 且二次项系数， ∴抛物线开口向上，对称轴为，在对称轴右侧随增大而增大， ∵当时，随增大而增大， ∴， 解得：， 即的取值范围是． 故答案为：． 8．（25-26九年级上·河南平顶山·期末）抛物线经过，，三点，则，，的大小关系是______． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，关键是由点的横坐标到对称轴的距离判断点的纵坐标的大小；通过计算各点到抛物线对称轴的距离，结合抛物线开口向上的性质，距离对称轴越远函数值越大，从而比较大小． 【详解】解：∵抛物线 的对称轴为直线 ，且开口向上， ∴点 到对称轴的距离为 ，点 到对称轴的距离为 ，点 到对称轴的距离为 ． ∵抛物线开口向上，函数值随点到对称轴距离的增大而增大， ∴ ． 故答案为：． 9．（25-26九年级上·四川凉山·期末）关于x的函数图象经过原点，则m的值为_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，根据函数图象经过原点，把原点的坐标代入函数解析式中计算求解即可． 【详解】解：∵关于x的函数图象经过原点， ∴， ∴， 解得或， 当时，原函数为，符合题意， 当时，原函数为，符合题意， 综上所述，m的值为或， 故答案为：或． 10．（25-26九年级上·湖北孝感·期中）已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数y的最大值为，则常数h的值为_______． 【答案】或 【分析】本题考查了二次函数的性质和最值，掌握根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键． 根据二次函数的开口方向和对称轴，得到函数的增减性，分类讨论h的取值范围，利用函数在的范围上的最大值为列方程，即可求解． 【详解】解： 当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小， ①若，二次函数在的范围内，y随x的增大而减小， 则当时，y有最大值， 即， 解得或（不合题意舍去）； ②若，二次函数在的范围内，y随x的增大而增大，在的范围内，y随x的增大而减小， 则当时，y有最大值，最大值为0，不合题意； ③若，二次函数在的范围内，y随x的增大而增大， 则当时，y有最大值， 即， 解得或（不合题意舍去）； 综上所述，常数h的值为或． 故答案为：或． 三、解答题 11．（25-26九年级上·北京·阶段检测）如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)求抛物线的顶点坐标； (3)在抛物线上存在点，满足，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或或 【分析】（1）把点和原点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求二次函数解析式即可得出答案； （2）把二次函数的解析式化为顶点式，即可得解； （3）根据三角形的面积公式求出点到的距离，然后分点在轴的上方与下方两种情况解答即可． 【详解】（1）解：将点，代入得， ，解得， 二次函数的解析式为； （2）解：∵， 抛物线的顶点坐标为； （3）解：， ， 设点到轴的距离为，则， 解得， 当点在轴上方时，， 解得， 点的坐标为； 当点在轴下方时，， 解得，， 点的坐标为或； 综上所述，点的坐标是或或． 12．（25-26九年级上·河北·阶段检测）已知抛物线的图象经过坐标原点O，并与x轴交于点． (1)求此抛物线的解析式 (2)利用配方法或公式法将函数写成顶点式，并写出顶点坐标、对称轴和最值 (3)若抛物线上有一点B，且，求点B的坐标 【答案】(1) (2)顶点式为；顶点坐标为；对称轴为直线；函数的最小值为，无最大值． (3)和 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）利用配方法把解析式化为顶点式即可得到答案； （3）根据三角形的面积公式得到，据此求出点B的纵坐标，进而可求出点B的坐标． 【详解】（1）解：∵抛物线的图象经过坐标原点，并与x轴交于点， ∴ ， ∴， ∴抛物线的解析式为； （2）解：， ∴顶点坐标为，对称轴为直线， ∵， ∴函数开口向上， ∴在对称轴处函数有最小值，最小值为； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，解得或， 当时，，此时方程无解， ∴点B的坐标为和． 13．（25-26九年级上·河南南阳·期末）已知二次函数中，x与y的几组对应值如下表所示． x … 0 1 4 … y … 3 0 3 … (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)将二次函数向左平移个单位长度，若当时，函数最大值为8，请直接写出m的值． 【答案】(1) (2)， 二次函数图象如下图所示， (3)m的值为4或5 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握待定系数法，二次函数图象的平移，二次函数最值的计算方法是关键． （1）把表格中的自变量和函数值代入，运用待定系数法即可求解； （2）把一般式化为顶点式即可得到顶点坐标，描点、连线即可作图； （3）根据二次函数图象的平移得到平移后的函数解析式，则顶点坐标为，结合定义域，分类讨论：①当时， ②当， ③当， ④当，逐项分析求解即可． 【详解】（1）解：∵当时，，当时，， ∴将分别代入，得 ， 解得， ∴二次函数解析式为：； （2）解：， ∴顶点坐标为 （3）解：将二次函数的图象向左平移个单位长度后的解析式为：， ∴此时，抛物线开口向上，对称轴直线为，顶点坐标为， ①当时，即，如图 当时，y随x的增大而增大， ∴当时，函数的最大值为， 解得或，都不符合题意，舍去； ②当，即时，如图， 当时的函数值小于当时的函数值， ∴当时，函数的最大值为， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴； ③当，即时，如图， 当时的函数值大于当时的函数值， ∴当时，函数的最大值为， 解得（不符合题意，舍去）或4， ∴； ④当，即时，如图， 当时，y随x的增大而减小， ∴当时，函数的最大值为， 解得或4（都不符合题意，舍去）， 综上所述，的值为4或5． 14．（25-26九年级上·广东广州·期末）已知关于的二次函数的图象如图所示． (1)方程的两个根为______； (2)观察图象，当时，的取值范围为______； (3)将该二次函数图象向上平移个单位长度后恰好经过点，记此时二次函数图象与轴的交点为，(点在点左侧)，顶点为，请写出的值，并求的面积． 【答案】(1)， (2) (3)，的面积为 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系以及二次函数的平移变换，关键是利用二次函数的顶点式和图象对称性来求解． （1）根据二次函数图象与轴交点的横坐标即为对应一元二次方程的根，利用图象的对称性找到两个交点的横坐标； （2）先求出二次函数的解析式，再分别计算区间端点和顶点处的函数值，确定的取值范围； （3）根据平移规律得到平移后的函数解析式，代入已知点求出的值，再求出新函数与轴的交点和顶点坐标，最后计算三角形面积． 【详解】（1）解：由二次函数图象可知，对称轴为，与轴的一个交点为， 根据对称性，另一个交点为， 因此方程的两个根为，； 故答案为：，； （2）解：设二次函数的顶点式为， 将点代入得，解得， ∴函数解析式为． 当时，；当时，；当时，．∴当时，的取值范围为； 故答案为：； （3）解：将二次函数图象向上平移个单位后，解析式为． 将点代入得，解得． 此时解析式为． 令，则，解得，， ∴，，． ∵顶点的坐标为， ∴的面积为． 15．（25-26九年级上·湖北·期末）如图①，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点． (1)求，两点的坐标． (2)当时． ①当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的最小值． ②点是直线上一动点，过点作线段轴（点在直线下方），已知，若线段与抛物线有交点，请直接写出点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)， (2)①1；②或 【分析】（1）令，得，结合，得到，解方程即可得到结果． （2）①由，得到二次函数为， 分和两种情况，解答即可． ②分点，分别在抛物线上解答即可． 本题考查了待定系数法，抛物线的平移，二次函数的最值，根据交点求范围，熟练掌握待定系数法，抛物线的平移，交点的意义是解题的关键． 【详解】（1）解：根据题意，令，得， 又，故， 解得， 又点A在原点的左侧，故点A的横坐标为负数， 故，． （2）①解：由， 故二次函数为， ∴抛物线的对称轴为直线； 当时，对称轴的左侧，y随x的增大而增大， ∴当时，取得最大值，且为， 当时，取得最小值，且， ∵二次函数的最大值与最小值的差为， ∴， 整理，得， 解得， ∴； 当时， 当时，取得最大值，且， 当时，取得最小值，且为， ∵二次函数的最大值与最小值的差为， ∴， 整理，得， 解得或（舍去）， ∴； ∵ ∴n的最小值为1． ②解：由， 得，， 设直线的表达式为， 故 解得 故直线的表达式为， 由轴，点N在点M下方，且．设点M的横坐标为m， 则，， 当在时，与抛物线图象有交点N， 故，整理，得，解得或，根据， 故舍去，此时； 当在时，与抛物线图象有交点M， 故，整理，得，解得或，根据， 故舍去，此时； 故m的取值范围为； 当在时，与抛物线图象有交点N， 故，整理，得，解得或，根据， 故舍去，此时； 当在时，与抛物线图象有交点M， 故，整理，得，解得或，根据， 故舍去，此时； 故m的取值范围为 综上所述，当线段与抛物线有交点时，m的取值范围是或． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题04二次函数的图象和性质问题的六类综合题型 目 录 解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型归纳一精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、 二次函数的图象和性质 题型二、利用二次函数的增减性比较大小 题型三、已知二次函数上对称的两点求对称轴 题型四、求二次函数在某区域的最值问题 题型五、画二次函数的图象 题型六、二次函数的图象和性质综合问题 压轴挑战一攻克高难压轴，突破思维上限 ◆◆ 解题通法一明晰核心解法，助力能力迁移 题型特征：围绕开口、顶点、对称轴、增减性、最值及图象平移设问，常与方程、不等式综合。 ~解题方法：配方化为顶点式ya收+k,利用对称轴x= b 判断增减分界；平移规律“左加右减、上 2a 加下减”。 易错提醒：忽视0及开口方向；平移时括号内符号处理错误：顶点式中h符号易混淆：最值未考虑自 变量取值范围。 ◆ 题型归纳一精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、二次函数的图象和性质 典例1(25-26九年级上山西忻州期末)关于二次函数y=-x+4x-3的图象，下列说法正确的是() 1/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.当x>2时，y随x的增大而增大 B.当x<2时，y随x的增大而增大 C.当x>-2时，y随x的增大而减小 D.当x<-2时，y随x的增大而减小 题型模版 1.特征：图象是抛物线，顶点、对称轴决定增减性，开口方向由a决定，与y轴交于c。 2.方法：配方化为顶点式，确定顶点、对称轴；列表描点作图，结合a、b、c符号判断性质。 变式11(2026四川甘孜中考真恩)对于抛物线”=3(x-5-4,以下说法正确的是（) A.开口向下 B.对称轴为直线x=5 5,4) C.顶点坐标为 D.当x>5时，'随的增大而减小 变式1-2(25-26九年级上重庆合川期中)关于二次函数y-x+4x-3,下列说法错误的是() A.函数图像的开口向下： B.拋物线的对称轴是直线x=2; C.函数有最大值为y=1: D.函数图像与y轴的交点是(0,3) 式1-3(25-26九年级上江西上饶阶段检测)对二次函数y=-)X+4x+3的性质描述正确的是( A.函数图象开口向上 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.该函数图象与'轴的交点位于y轴负半轴 D.该函数图象的对称轴在y轴右侧 题型二、利用二次函数的增减性比较大小 典例2(25-26八年级下辽宁盘锦期末)若点 (-6,)B(-2,),C2,）在二次函数 y=2x2-4x+m 的图象上，则片，片，乃 的大小关系是 (按从小到大表示) 题型模版 1特征：给定二次函数及多个点的横坐标，比较对应纵坐标大小，需考虑对称轴与开口方向。 2方法：先求对称轴，判断各点与对称轴距离；开口向上时，距对称轴越远函数值越大；开口向下则相反。 变式2-1(25-26八年级下·重庆渝中·期末)已知点 (-2,)B(-山).C(2,为)都在函数 2/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 y=-2(x--5的图象上，则片、片、”的大小关系是 变式2-2(2026北京中考真题)在平面直角坐标系0中，函数)=r+4x+4 的图象经过点 m,）和 (m+l,2) 若m>0,则片 片（填“>”“=”或“<”）： 变式2-3(25-26九年级上陕西榆林·期末)已知点 (3,）.B(2,),C3,y）在抛物线y=--2x+c 的图像上，则片，片，乃 的大小关系是 (用“<”连接) 题型三、已知二次函数上对称的两点求对称轴 典例3(25-26九年级上·上海虹口·阶段检测)如果一条抛物线经过 2,-5)(（6,-5)两点，那么这条抛物线 的对称轴是。 题型模版 1特征：已知抛物线上两点的纵坐标相同（对称点），求对称轴方程，常结合中点公式。 2方法：对称轴为这两点横坐标的平均值，即x= X1+X2 利用中点横坐标即为对称轴位置。 2 变式31(25-26九年级上·福建福州期中)若二次函数)=x+x 的图像经过点 -1,m）.B3,m),则 b= 变式3-2(25-26八年级下浙江杭州期末)已知二次函数'=x-bx+b+1 图象经过点 (-1,m和点 B(m-3,n),当x=2时函数取得最小值，则m的值为 y=ax2-bx+3(a≠0) 变式3-3(25-26九年级上浙江温州阶段检测)已知抛物线 的图象经过点 4(2,3),B(m+1,4,Cm-3,),若m+n=4,则k的值为 3/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型四、求二次函数在某区域的最值问题 =-4x2+4ar-4a-a 典例4(2025四川资阳·三模)已知函数 ,若函数在0≤x≤1上的最大值是5，则 a的值为 题型模版 1.特征：在自变量给定范围内（如≤x≤n),求二次函数的最大值或最小值。 2方法：先求对称轴，判断其是否在区间内；在区间内则顶点为最值，否则在区间端点处取得最值。 变式41(25-26八年级下浙江宁液期末)已知二次函数'=+4x+5,当3≤x≤0 时，y的取值范围 为， 变式42(25-26九年级上江苏宿迁期末)当-1≤x≤3时，二次函数y=(x-m)2+m+1的最大值是5， 则m的值为一· 变式43(2526九年级下湖北黄石期中)已知二次西数=a(x-l-a(a+0),当1≤x≤4时，y的最 小值为6，则a的值为一. 题型五、画二次函数的图象 典例5(25-26八年级下北京期末)己知：二次函数y=+bx+c,y与x的一些对应值如表： -1 0 2 4 ax2+bx+c 3 -1 3 4/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 3 2 1 4-3-2-10 1 234x -1 3 4 (1)根据表格中的数据，确定二次函数解析式为_； (2)表格中空白处的值m=_,n=; y=ax2+bx+c (3)用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数 的图象，并回答：顶点坐标为，对称轴 方程为； (④)当0<x≤t时，-1≤y<3,则t的取值范围为_ 题型模版 1.特征：根据解析式在坐标系中描点画出抛物线，需确定顶点、对称轴和开口方向。 2方法：配方求顶点和对称轴；列表取点（至少5个），描点连线，注意抛物线平滑且对称。 变式51(25-26八年级下北京期末)已知二次函数'=r+r+c的图象经过点 0,-)(2,-) 之 -3- 2 3 (1)求该二次函数的解析式，并在坐标系中画出函数图象： (2)当0≤x≤3时，直接写出该二次函数的函数值y的取值范围. 5/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变式5-2(25-26八年级下北京期末)已知二次函数y=-x2+2x+2. (1)先补全表格，则m= 然后在平面直角坐标系xO少中用“列表、描点、连线”的方法画出该二次 函数的图象： -1 0 1 2 3 y=-x2+2x+2 -1 m 2 -1 (2)根据表格图象可知，当1<x<2时，y的取值范围是 3)点 4(3,)B(nv2) 和 都在此函数的图象上，且点4与点B不重合，若片之片，结合函数图象，直接写出 n的取值范围. 3 2 1 -4-3-2-10 234元 变式5-3(25-26八年级下·北京·阶段检测)在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=2+bx+c(a>0)的对 称轴为直线x=(,且经过点 (0,-1) 6 S 3 6-5-4-3-2-10123456x 6/12 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)当a=1,1=2时 ①直接写出这个二次函数的解析式为_； ②在平面直角坐标系xOy中画出抛物线： ③当0<x≤3时，直接写出y的取值范围. 回点）.川是脑狗线上两点，当1时.对千云1- ,总有m>n,求‘的取值范围。 0 1 2 3 4 y -1 -4 -5 -4 题型六、二次函数的图象和性质综合问题 y=3x2-4ax+4 典例6(2026四川攀枝花中考真题)已知二次函数 其中“为常数 3 ()若a=2,求此函数图象的顶点坐标： (2)当1≤x≤4时，y随x的增大而减小；当8≤x≤12时，随x的增大而增大，求a的取值范围. 题型模版 1特征：综合考查二次函数图象的开口、对称轴、顶点、增减性及与坐标轴交点等性质。 2方法：通过配方或公式确定顶点、对称轴，列表描点作图，结合图象性质分析交点、最值等问题。 变式6-1(25-26九年级上河北衡水阶段检测)如图，二次函数 =-x2+bx+c 的图象经过坐标原点，且与 x轴交于点1(-20) V (1)求此二次函数的表达式： 7/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)在抛物线上是否存在点P,使△AOP的面积为1？若存在，请求出点P的坐标；如果不存在.请说明理 由. 变式6-2(25-26九年级上重庆忠县·期末)在如图所示平面直角坐标系xO少中，直线y=与抛物线交于 A(1,2) B两点，过A,B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点C、D,已知线段OD的中点P为抛物线 的顶点，CD=3. (1)求该抛物线的解析式： (2)求△PAB的面积. 座式63(2526九年级上湖北期末)如图0，抛物线"=r-2r-3aa<0)与铂交于4,8两点（点 A在点B的左侧)，与y轴交于点C B 图① 备用图 (1)求A,B两点的坐标。 (2)当a=-1时， 1 9 ①当2≤x≤n时，二次函数y=am2-2ar-3a(a<0)的最大值与最小值的差为4，求n的最小值. ②点M是直线BC上一动点，过点M作线段MNy轴（点N在直线BC下方），已知MN=2,若线段 MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围. 8/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 同压轴挑战一攻克高障压轴， 突破思维上限 一、单选题 y=x2+4x-3 1.(25-26九年级上广东韶关期末)抛物线 的对称轴是直线() A.x=-4 B.x=-2 C.x=4 D.x=2 2.(2526九年级上相建福州期中)对于抛物线=x-3引+2，下列说法错误的是() A.对称轴是直线x=3 (3,2) B.顶点坐标是 C.当x=-3时，y的最大值为2 D.当x>3时，y随x的增大而减小 y=-2+2x+m+1m 常数)，当 0≤x≤3 3.(25-26九年级下·陕西榆林期中)己知二次函 时，该二 次函数的最大值与最小值的差为() A.9 B.-3 C.1 D.4 y=2x2-4x+1 4.(25-26九年级下四川成都·阶段检测)关于二次函 的图象，下列结论正确的是() A.其图象开口向下 B.其图象的对称轴是直线x=2 C.其最小值为1 D.当x<1时，y随x的增大而减小 5。(2026陕西西安模拟预测)已知二次函数”=-2mx+m+2m+3 的图像不经过第三、四象限，且 当x>1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是() 3 A.m>- 3 3 2 B.m≤1 C.-2<msI D.2≤m≤1 二、填空题 62526九年级上宁夏原期中二次函数少)-2x+2,当时.1有最值，最 值为一 9/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(25-26九年级上江西宜春期末)抛物线'=(-2m广1，当x>4时，y随x增大而增大，则m的取 值范围是 8(2526九年级上河南平顶山期末)抛物线-号x-+c经过(-2），(0为），（B,乃)三点，则， 2 ,的大小关系是一 9（25-26九年级上四川凉山期末)关于x的函数'=(m-3到x+5x+m-m-6 象经过原点，则的 值为一 10,(2526九年级上湖北孝感期中)已知二次函数y=x-,当自变量x的省满足15x≤3时，与 其对应的函数y的最大值为-2，则常数的值为 三、解答题 1Ⅱ.(25-26九年级上北京阶段检测)如图，二次函数'=-4x+ 的图象经过坐标原点，与轴交于 A(-4,0) 点 (1)求二次函数的解析式： (2)求抛物线的顶点坐标： =8 ()在抛物线上存在点P,满足 ,请直接写出点P的坐标 y=x+bx+c 12.(25-26九年级上·河北阶段检测)已知抛物线 的图象经过坐标原点O,并与x轴交于点 10/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A(2,0) (1)求此抛物线的解析式 (2)利用配方法或公式法将函数写成顶点式，并写出顶点坐标、对称轴和最值 (3)若抛物线上有一点B,且 △40B=3 ,求点B的坐标 13。.（25-26九年级上河南南阳期末)已知二次函数”=+bx+3 ，x与y的几组对应值如下表所示 yA 5 4 3 2 r-1 6-5-4-32-19 12345.6x 2 3 4 5 -6 … 0 1 4 … 2 ,3 0 3 (1)求二次函数的表达式： (2)求二次函数的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象： (3)将二次函数向左平移mm>0)个单位长度，若当-5≤x≤0时，函数最大值为8，请直接写出m的值. 14.（25-26九年级上广东广州期末)已知关于的二次函数”=+r+ 的图象如图所示. -10 11/12 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)方程a2+bx+c=0的两个根为； (2)观察图象，当-2≤x≤1时，y的取值范围为一： m(m>0 (3)将该二次函数图象向上平移 个单位长底后恰好经过店20，记比时=次质数图家与产轴的交 点为A,B(点A在点B左侧)，顶点为C,请写出m的值，并求△ABC的面积. 15.（25-26九年级上湖北期末)如图0，抛物线”=-2-3aa<0)与*轴交于A,8两点（点4在 点B的左侧)，与y轴交于点C. A O A O B 图① 备用图 (1)求A,B两点的坐标. (2)当a=-1时. 1 9 ①当2≤x≤n时，二次函数y=am2-2ar-3a(a<0)的最大值与最小值的差为4，求n的最小值. ②点M是直线BC上一动点，过点M作线段MNy轴（点N在直线BC下方），已知MN=2,若线段 MN与抛物线有交点，请直接写出点M的横坐标m的取值范围. 12/12