精品解析：重庆市渝北区数据谷中学校2026年 小升初考试数学试卷

数学 一、填空题．（每空3分） 1. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，．．．依次继续下去，2026次输出的结果是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据程序图可发现规律，输出的结果从第1次开始按6，3，8，4，2，1循环出现，据此计算第2026次输出的结果即可． 【详解】解：由题知，输入的值是1， 第1次输出的结果是， 第2次输出的结果是， 第3次输出的结果是， 第4次输出的结果是， 第5次输出的结果是， 第6次输出的结果是， 第7次输出的结果是， 第8次输出的结果是， …， 由此可见，输出的结果从第1次开始按6，3，8，4，2，1循环出现， ， 因此第2026次输出的结果是4． 2. 为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为_____________吨． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的运用，理解数量关系正确列式是关键，根据题意得到小强家4月份的用水量超过5吨，设小强家4月份的用水量为吨，由此列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴小强家4月份的用水量超过5吨， ∴设小强家4月份的用水量为吨， ∴， 解得，， ∴小强家4月份的用水量为吨， 故答案为：12 ． 3. 若四个数满足，则的大小关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】四个分数相等且分子均为，因此分母相等，采用赋值法计算各数后比较大小即可． 【详解】解：， ， 设这个共同的分母值为，分别计算得： ， ， ， ， ， ． 4. 如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入______克糖． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的应用，明确这三个水杯中水的量之比与糖的量之比相等成为解题的关键． 先求出甲、乙、丙这三个杯中水的量之比，因为浓度相同，所以甲、乙、丙放入糖的重量之比等于杯中水的量之比，然后用90乘甲杯中糖的重量占总糖量的几分之几即可解答． 【详解】解： ， （克）, 所以甲杯中应放入20克糖． 故答案为：20． 5. 运输公司运一批货物，两天共运走总数的，第一天运了吨，第二天运的数量是第一天的倍，这批货物一共有_____吨． 【答案】 【解析】 【分析】先求出两天一共运的货物质量，再根据其占总质量的，用除法计算总质量． 【详解】解：第二天运的货物质量：（吨）， 则两天一共运的货物质量：（吨）， 已知两天运的货物占总数的， 因此货物总质量为：（吨）． 6. 甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒．若两人相距100米，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是_____秒． 【答案】 【解析】 【分析】两人同向跑步，甲速度比乙快，甲在乙前相距米，环形跑道总长米，追及时甲需要比乙多跑米，根据路程差列方程即可求解． 【详解】解：设两人第一次相遇需要的时间是秒， ∵ 甲速度大于乙速度，甲在乙前方米，同向出发， ∴ 第一次相遇时，甲比乙多跑的路程为 米， 根据路程关系列方程得：，整理得 ，解得 ， 即两人第一次相遇需要的时间是秒． 7. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增长，反而以固定的速度在减少．照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，那么可供_____头牛吃10天． 【答案】 5 【解析】 【分析】设1头牛每天吃草量为1份，先计算草场每天减少的草量，再求出原有草量，最后计算10天吃完草需要的牛的数量． 【详解】解：设1头牛每天吃草为份，头牛天吃草总量为份． 头牛天吃草总量为份． ∵草每天匀速减少，多吃天，草量减少份， ∴每天减少的草量为份． ∴牧场上原有草量为份． 天里草一共减少份． 剩余留给牛吃的草量为份． 所需牛的数量为头． 8. 一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，相遇后两车继续行驶3小时，这时慢车距A地还有全程的，快车共行驶680千米．求A、B两地相距_____千米． 【答案】 【解析】 【分析】将两地全程看作单位，先计算两车总行驶时间内一共行驶的路程占全程的分率，再得到快车行驶千米对应的分率，用除法即可求出全程长度． 【详解】解：∵设从A地到B地的距离为“1”，两车小时相遇，即小时共同行驶完全程， ∴两车每小时一共行驶全程的． 从出发到此时，一共行驶了小时， ∴小时两车一共行驶了全程的． ∵此时慢车距离A地还有全程的， ∴慢车一共行驶了全程的． ∴快车行驶的路程占全程的． 已知快车共行驶千米， 因此全程为（千米）． 9. 一张长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要_____张餐桌拼在一起可坐90人用餐，如果100张餐桌拼在一起可坐_____人用餐． 【答案】 ①. 22 ②. 402 【解析】 【分析】因为一张长方形餐桌的四周可坐6人用餐，两张这样的餐桌按如图方式进行拼接可坐10人用餐，三张这样的餐桌按如图方式进行拼接可坐14人用餐，以此类推，张这样的餐桌按如图方式进行拼接可坐人用餐，所以要求90人用餐桌子张数则应令即可求解；要求100张餐桌拼在一起可坐人数，则令，代入代数式即可求解． 【详解】解：设桌子张数为张，则用餐人数可表示为人， 令， 解得， 所以90人用餐，需要22张餐桌拼在一起； 当时， （人）， 所以，如果100张餐桌拼在一起时可坐人用餐． 二、计算题 10. 计算（写出必要的解题过程，可简算的需简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 【解析】 【分析】（1）按照从内到外的顺序，先算小括号减法，再算中括号乘法，最后算除法 ． （2）利用乘法分配律简算． （3）统一公因数后，利用乘法分配律简算 ． （4）统一公因数后，利用乘法分配律简算 ． （5)统一形式提取公因数，利用乘法分配律简算 ． （6）对两个分式分别通分化简，再计算求和 ． （7）换元简化式子，展开计算得结果 ． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 【小问5详解】 解： ． 【小问6详解】 解：， ， ． 【小问7详解】 解：设 原式 ． 11. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 三、解答题（写出必要的解题过程） 12. 小敏去相距6千米的外滩游玩，她决定先步行一段路程，之后乘坐观光车前往．整个行程共用时1小时，且在步行与换乘中的耗时忽略不计．已知小敏步行时的平均速度是每小时4千米，乘坐观光车时的平均速度是每小时12千米．请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间． 【答案】小敏步行所用的时间为小时，乘坐观光车所用的时间为小时 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确地理解题意列出方程组是解题的关键． 设小敏步行所用的时间分别为小时，乘坐观光车所用的时间为小时，根据小敏步行时的平均速度是每小时 4 千米，乘坐观光车时的平均速度是每小时 12 千米，列出方程组，即可得到结论． 【详解】解：设小敏步行所用的时间为小时，乘坐观光车所用的时间为小时， 根据题意得， 解得， 答：小敏步行所用的时间为小时，乘坐观光车所用的时间为小时． 13. 甲、乙两只装满酒精溶液的容器，甲容器装有浓度为的酒精溶液600千克，乙容器装有浓度为的酒精溶液400千克，现在从两个容器中倒出等量的溶液互换．要使这两个容器最终溶液的浓度一样，那么互换的溶液为多少千克？ 【答案】互换的溶液为240千克． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据两个容器最终溶液的浓度一样列出方程是解题的关键． 设互换的溶液为x千克，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设互换的溶液为x千克， ， 解得：． 答：互换的溶液为240千克． 14. 如图，一个半圆柱形的积木，长厘米，横截面是一个直径厘米的半圆形．（取） （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据半径直径，圆柱的体积公式，代入数据计算圆柱的体积再除以即可； （2）涂油漆的面积圆柱侧面积的一半长方形的面积一个圆的面积，根据圆柱的侧面积公式、长方形的面积长宽、圆的面积公式，代入数据计算即可． 【小问1详解】 解：横截面半径为（厘米）， 底面积为（平方厘米）， 体积为（立方厘米）． 【小问2详解】 解：侧面积（半圆柱侧面）：（平方厘米）， 长方形面积：（平方厘米）， 两个半圆面积：（平方厘米）， 则涂油漆面积为（平方厘米）． 15. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． （1）该产品一共有多少个？ （2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 【答案】（1）该产品一共有80个； （2）该批产品总成本为10000元． 【解析】 【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可； （2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论． 【小问1详解】 解：设这批产品需要加工x个， 依题意得， 解得， 答：该产品一共有80个； 【小问2详解】 解：设该批产品成本为a元/个， ， 解得， ， 答：该批产品总成本为10000元． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 16. 我们定义一种关于两个正整数和的新运算“思维重力”（记作） 其运算规则为：最小公倍数，考察任务： （1）尝试计算的值． （2）通过观察和推导，你发现了什么规律？请判断对于任意两个正整数和，的结果是否永远是一个恒定的常数？如果是，这个常数是多少？如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：的结果是恒定常数，这个常数是． 证明：设正整数的最大公因数为， 令，，其中为互质的正整数． ∵ 与互质， ∴ 的最小公倍数为． ∵ ， ∴ ， 即与的乘积除以它们的最大公因数，结果等于它们的最小公倍数． ∴ 根据新运算规则，的结果为最小公倍数减去最小公倍数，即． 故对任意两个正整数，恒等于． 【解析】 【分析】（1）根据新运算定义，先求和的最大公因数与最小公倍数，再代入计算． （2）设两数的最大公因数为，将两数分解为与互质数的乘积，进而表示出最小公倍数，代入新运算式推导结果． 【小问1详解】 解：∵ 和的最大公因数为，最小公倍数为， ∴ ． 【小问2详解】 略． 17. 某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元． （1）求这家网店分别购进A，B商品的数量； （2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元，双十一期间，A种商品很快就一售而空，B种商品先出售了几件，由于销售不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元销售，双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了，则B种商品按标价售出多少件？ 【答案】（1）这家网店分别购进A，B商品的数量分别为40件，60件 （2）B种商品按标价售出5件 【解析】 【分析】（1）设购进A商品x件，则购买B商品件，然后根据这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元，列出方程求解即可； （2）设B种商品按标价售出m件，然后根据利润=（售价-进价）×数量，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进A商品x件，则购买B商品件， 由题意得：， ∴， 100-40=60件， ∴这家网店分别购进A，B商品的数量分别为40件，60件； 【小问2详解】 解：设B种商品按标价售出m件， 由题意得， 解得， ∴B种商品按标价售出5件， 答：B种商品按标价售出5件． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键． 18. 对于任意一个四位正整数，若满足千位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字大3，且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“叁叁数”，将“叁叁数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记． （1）最小的“叁叁数”是_____． （2）已知都是“叁叁数”，其中（，且a，b，c，d，均为整数），若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则的值为多少？ 【答案】（1）4125 （2）6314 【解析】 【分析】（1）设，，则，要取最小的“叁叁数”，则a取最小值4，则b最小值为1，又各个数位上的数字均不为零且互不相等，所以d取最小值5，则c最小值为2，从而求得结果； （2）先表示出，从而得，然后求出，则有，然后可得或或或，再求出，即可求出结果． 【小问1详解】 解：设， ， ∵各个数位上的数字均不为零且互不相等， ∴要取最小的“叁叁数”，则a取最小值4，则b最小值为1， d取最小值5，则c最小值为2， 最小的“叁叁数”是4125； 【小问2详解】 解：设，， ． ， ， ， ，， ， 除以5的余数为1，， 或， 当时，不是“叁叁数”舍去， 当时，， ， 或或或， 即或或或， ∵b，c均为正整数， 或（舍） ， 若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则s的值为6314． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、填空题．（每空3分） 1. 有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，可发现第1次输出的结果是6，第2次输出的结果是3，．．．依次继续下去，2026次输出的结果是_____． 2. 为提倡人们节约用水，自来水公司分段收费标准如下：每户每月用水5吨以下（包含5吨）缴水费12.5元；超过5吨的部分，每吨3.2元．小强家4月份的应缴水费34.9元，则4月份的用水量为_____________吨． 3. 若四个数满足，则的大小关系是______． 4. 如图，有三杯水，现将90克的糖全部放入这三个盛有水的杯子中，要使三杯水的甜度相同，甲杯中应放入______克糖． 5. 运输公司运一批货物，两天共运走总数的，第一天运了吨，第二天运的数量是第一天的倍，这批货物一共有_____吨． 6. 甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒．若两人相距100米，两人同时同向出发（甲在乙前），两人第一次相遇需要的时间是_____秒． 7. 由于天气逐渐变冷，牧场上的草不仅不增长，反而以固定的速度在减少．照这样计算，某牧场草地上的草可供20头牛吃5天或可供15头牛吃6天，那么可供_____头牛吃10天． 8. 一列快车和一列慢车分别从A、B两地同时相对开出，5小时相遇，相遇后两车继续行驶3小时，这时慢车距A地还有全程的，快车共行驶680千米．求A、B两地相距_____千米． 9. 一张长方形餐桌的四周可坐六人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接，那么需要_____张餐桌拼在一起可坐90人用餐，如果100张餐桌拼在一起可坐_____人用餐． 二、计算题 10. 计算（写出必要的解题过程，可简算的需简算） （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 11. 解方程 （1） （2） （3） 三、解答题（写出必要的解题过程） 12. 小敏去相距6千米的外滩游玩，她决定先步行一段路程，之后乘坐观光车前往．整个行程共用时1小时，且在步行与换乘中的耗时忽略不计．已知小敏步行时的平均速度是每小时4千米，乘坐观光车时的平均速度是每小时12千米．请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间． 13. 甲、乙两只装满酒精溶液的容器，甲容器装有浓度为的酒精溶液600千克，乙容器装有浓度为的酒精溶液400千克，现在从两个容器中倒出等量的溶液互换．要使这两个容器最终溶液的浓度一样，那么互换的溶液为多少千克？ 14. 如图，一个半圆柱形的积木，长厘米，横截面是一个直径厘米的半圆形．（取） （1）这个积木的体积是多少立方厘米？ （2）把这个积木表面涂上油漆，涂油漆部分的面积是多少平方厘米？ 15. 某车间计划加工一批产品．如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务；实际加工两个小时后，提高了加工速度，每小时多加工2个，结果提前1小时完成任务． （1）该产品一共有多少个？ （2）若该产品销售时按成本价提高后进行标价，按标价的8折销售时，每个产品仍可以获利15元，这批产品总成本为多少元？ 16. 我们定义一种关于两个正整数和的新运算“思维重力”（记作） 其运算规则为：最小公倍数，考察任务： （1）尝试计算的值． （2）通过观察和推导，你发现了什么规律？请判断对于任意两个正整数和，的结果是否永远是一个恒定的常数？如果是，这个常数是多少？如果不是，请说明理由． 17. 某网店为了迎接双十一年终特卖会，特别准备了A，B两种商品进行特价促销活动．其中A种商品每件进价为100元，B种商品每件进价比A种商品的进价少40元．这家网店购进了A，B两种商品共100件，所用资金共7600元． （1）求这家网店分别购进A，B商品的数量； （2）在（1）的条件下，这家网店在进行销售时，A种商品在进价的基础上加价进行出售，B种商品按标价出售每件可以获利20元，双十一期间，A种商品很快就一售而空，B种商品先出售了几件，由于销售不理想，余下的老板决定在标价的基础上降价4元销售，双十一结束后，A，B两种商品都全部售出，但总利润比全部按标价售出的利润少了，则B种商品按标价售出多少件？ 18. 对于任意一个四位正整数，若满足千位数字比百位数字大3，个位数字比十位数字大3，且各个数位上的数字均不为零且互不相等，我们就把这个数叫作“叁叁数”，将“叁叁数”的千位、十位上的数字交换位置，百位、个位上的数字也交换位置，得到一个新的数，记． （1）最小的“叁叁数”是_____． （2）已知都是“叁叁数”，其中（，且a，b，c，d，均为整数），若为完全平方数，且满足除以5的余数为1，则的值为多少？ 第1页/共1页 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