精品解析：重庆市两江巴蜀初级中学校2026年 小升初考试数学试卷

数学 满分：100分 时间：80分钟 一、填空（每题3分，共24分） 1. 某件商品按进价提高后标价，为了促销，商家先按标价打八折销售，随后在此基础上再降价元卖出，此时该商品仍能获利．则这件商品的进价是________元． 2. 某次数学竞赛共有三道题，全班共有50人参加．其中做对第一题的有28人，做对第二题的有25人，做对第三题的有26人；同时做对第一、二题的有12人，同时做对第二、三题的有13人，同时做对第一、三题的有14人；三道题都做对的有8人．那么，这三道题都做错的有________人． 3. 一只轮船在水速为千米的河道中航行，从地顺流到地用了小时，从地返回时用了小时，这只轮船往返的平均速度是___千米/时． 4. 一行数从左到右，一共2026个，任意相邻三个数的和都是116，第19个数是15，第29个数是，第2025个数是，则________． 5. 除以一个两位数，商是，余数是（），则的最小值为________． 6. 小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过________分钟分针第一次与时针重合． 7. 小红的学号是一个八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数．学号的数字之和比它的最后两位数大9，那么小红的学号是________． 8. 某校今年学生人数是一个完全平方数．若增加了120人，则学生人数比一个完全平方数多1；若再增加120人，则学生人数是一个完全平方数．该校今年有学生________人． 二、计算（每题4分，共20分） 9. 计算： （1） （2） （3） （4） 10. 解方程： 三、解答题 11. 已知：，求的值． 12. 如图为一个直径为的半圆，让这个半圆以点为轴沿逆时针方向旋转，此时点移动到点，则阴影部分的面积为多少？（） 13. 如图，点为的边上的中点，、是边上的三等分点．已知，求的面积． 14. 某小学五年级一班学生的平均体重是千克．其中男生人数比女生人数多，女生的平均体重比男生高．这个班男生的平均体重是多少千克？ 15. 某次青少年科技创新大赛设一、二、三等奖．已知： ①甲、乙两校获一等奖的人数相等； ②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为； ③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的； ④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的； ⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4倍． 那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 16. 甲、乙、丙三人进行米跑步比赛，当甲跑完时，乙还差米到终点，丙距乙还有米，甲到终点后等了秒，乙才到达终点．问此时丙还要多少秒才能到达终点？ 17. 已知一个等腰梯形的对角线互相垂直，且高为10厘米，则这个梯形的面积是多少平方厘米？ 18. 某工厂由师傅、学徒和技术员三类员工组成．其中师傅中男工占，学徒中男工占，技术员中男工占．已知（师傅+学徒）的总人数与技术员人数之比为，且全厂男工总人数占全厂总人数的．请问，该工厂中师傅与学徒的人数之比是多少？ 19. 小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成．去时，上坡路段用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度快1.5千米/小时，下坡路段用了0.5小时．已知往返的总路程为6.4千米． （1）求小新上坡时的平均速度； （2）小新在平路路段的平均速度是多少？ 20. 甲、乙两队合修一段路，合作天后，乙队又单独修了天，这时还剩下这段路的没有修．已知乙队单独修完这段路需要天，那么甲队单独修完这段路需要多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 满分：100分 时间：80分钟 一、填空（每题3分，共24分） 1. 某件商品按进价提高后标价，为了促销，商家先按标价打八折销售，随后在此基础上再降价元卖出，此时该商品仍能获利．则这件商品的进价是________元． 【答案】 200 【解析】 【分析】设商品进价为未知数，根据售价与利润的等量关系列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设这件商品的进价是元， ∵进价提高后标价， ∴标价为， 按标价打八折后价格为，再降价元后的实际售价为， ∵此时商品仍能获利， ∴实际售价等于进价的，可得方程， 整理得， 解得． 2. 某次数学竞赛共有三道题，全班共有50人参加．其中做对第一题的有28人，做对第二题的有25人，做对第三题的有26人；同时做对第一、二题的有12人，同时做对第二、三题的有13人，同时做对第一、三题的有14人；三道题都做对的有8人．那么，这三道题都做错的有________人． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出至少做对一道题的人数，再用总人数减去该人数得到三道都做错的人数． 【详解】解：至少做对一道题的人数为： （人） 因此三道题都做错的人数为：（人）． 3. 一只轮船在水速为千米的河道中航行，从地顺流到地用了小时，从地返回时用了小时，这只轮船往返的平均速度是___千米/时． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，设这只轮船在静水中的速度是千米/时，根据“（这只轮船在静水中的速度水速）从地顺流到地用的时间（这只轮船在静水中的速度水速）从地返回时用的时间”列出方程，求出这只轮船在静水中的速度是多少；然后根据“速度时间路程”求出两地之间的距离是多少；最后用两地之间的距离的倍除以这只轮船往返用的时间即可求出这只轮船往返的平均速度．理解题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解题的关键． 【详解】解：设这只轮船在静水中的速度是千米/时， 依题意，得：， 解得：， ∴、两地的距离为：， ∴（千米/时）， ∴这只轮船往返的平均速度是千米/时， 故答案为：． 4. 一行数从左到右，一共2026个，任意相邻三个数的和都是116，第19个数是15，第29个数是，第2025个数是，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据任意相邻三个数的和相等，推出位置序号除以3余数相同的数相等，计算各已知数对应位置的余数，得到三类位置对应的数，再根据三个数的和为列方程求解． 【详解】解：∵任意相邻三个数的和都是， ∴第个数和第个数相等，即位置序号除以3余数相同的数相等； ∵， ∴第个数是余数为1的位置上的数，即余数为1的位置的数为； ∵， ∴第个数是余数为2的位置上的数，即余数为2的位置的数为； ∵， ∴第个数是能被3整除的位置上的数，即该类位置的数为； ∵相邻三个数的和为， ∴， 解得． 5. 除以一个两位数，商是，余数是（），则的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，是被除数，除数是两位数，满足有余数除法关系，且，枚举可得的最小值． 【详解】解：设除数是两位数， ∵一个两位数除，即为被除数， ∴有余数除法满足：，且， 当时，商，余数，此时， 当，为两位数时， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，， 当时，，，不符合，舍去， ∴对比所有结果，的最小值为． 6. 小明发现钟面上的时间恰为7点12分，再过________分钟分针第一次与时针重合． 【答案】 【解析】 【分析】将问题转化为追及问题，先确定分针与时针的转动速度，计算7点12分时针与分针的角度差，再根据追及公式求解时间。 【详解】解：钟面一圈为， 分针每分钟转动的角度为 ， 时针每分钟转动的角度为 ， 7点12分时，时针的总角度为 ， 分针的总角度为 ， 此时时针领先分针的角度为 ， 设再过分钟分针第一次与时针重合， 根据追及关系得 ， 解得 。 7. 小红的学号是一个八位数，它的前四位数字相同，后五位数字是连续的自然数．学号的数字之和比它的最后两位数大9，那么小红的学号是________． 【答案】 【解析】 【分析】设前四位数字均为，分后五位连续递增、连续递减两种情况讨论，根据数字和比最后两位数大列方程求解，舍去不符合条件的解. 【详解】解：设前四位数字都为，且为整数， ∵学号是八位数，共个数字，题目给出前四位个数字、后五位个数字，说明后五位的第一位与前四位的末位重叠， 分两种情况讨论： 1. 若后五位是连续递增的自然数，则后五位数字依次为， 所有数字之和为 ， 最后两位数是十位为、个位为，即 ， 根据题意得 ， 解得 ，不符合数字取值要求，舍去； 2. 若后五位是连续递减的自然数，则后五位数字依次为， 所有数字之和为 ， 最后两位数是十位为、个位为，即 ， 根据题意得 .解得 ，符合所有条件， 因此小红的学号是， 验证得：数字和为，最后两位数为，，符合题意. 8. 某校今年学生人数是一个完全平方数．若增加了120人，则学生人数比一个完全平方数多1；若再增加120人，则学生人数是一个完全平方数．该校今年有学生________人． 【答案】 【解析】 【分析】设该校今年学生人数为，由题意，存在正整数a，b，c，使得，根据题意列出平方差等式，用平方差公式分解后结合因数分解讨论正整数解，验证后得到符合条件的结果． 【详解】解：设该校今年学生人数为，由题意，存在正整数a，b，c，使得 整理得： 消去得， 因式分解得 ∵，且与同奇偶、， ∴ 解得， 将代入，得 ， 即，符合原数为完全平方数； ，符合加120后比完全平方数多1； ，符合再加120后为完全平方数． ∴该校今年有学生3481人． 二、计算（每题4分，共20分） 9. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 10. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以，得 三、解答题 11. 已知：，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 12. 如图为一个直径为的半圆，让这个半圆以点为轴沿逆时针方向旋转，此时点移动到点，则阴影部分的面积为多少？（） 【答案】 【解析】 【分析】首先观察阴影部分面积的组成，然后根据图形旋转性质可推导出阴影部分面积等于对应扇形的面积，即可通过扇形面积公式计算求解． 【详解】观察图形可得：阴影部分面积=旋转后半圆面积+扇形的面积-原半圆面积； 图形旋转不改变图形的形状和大小，因此以为直径的原半圆面积与以为直径旋转后的半圆面积相等； 两个半圆面积相等，相互抵消，因此阴影部分面积等于扇形的面积． 扇形面积公式为，其中n为圆心角度数，R为半径；扇形的圆心角为旋转角度，半径为的长度，即． 因此，阴影部分面积． 13. 如图，点为的边上的中点，、是边上的三等分点．已知，求的面积． 【答案】12 【解析】 【分析】由点、是边上的三等分点，可得；根据三角形的面积等于底乘高，可得；再因为点为边上的中点，可得即可求解． 【详解】解：连接， ∵E，F是边上的三等分点， ∴， ∵ ∴， ∵点为的边上的中点， ∴，即， ∵， ∴． 答：的面积是12． 14. 某小学五年级一班学生的平均体重是千克．其中男生人数比女生人数多，女生的平均体重比男生高．这个班男生的平均体重是多少千克？ 【答案】这个班男生的平均体重是千克 【解析】 【分析】以女生人数为“单位”，得出男生人数、全班人数是女生的几分之几，以男生的平均体重为“单位”，得出女生的平均体重是男生的几分之几，结合全班总体重相等列式计算男生平均体重即可． 【详解】解：男生人数比女生人数多，女生人数为“单位”，则男生人数是女生的，全班人数是女生的， 女生的平均体重比男生高，男生的平均体重为“单位”，女生的平均体重是男生的， 这个班男生的平均体重是（千克）． 答：这个班男生的平均体重是千克． 15. 某次青少年科技创新大赛设一、二、三等奖．已知： ①甲、乙两校获一等奖的人数相等； ②甲校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数与乙校相应的百分数的比为； ③甲、乙两校获二等奖的人数总和占两校获奖人数总和的； ④甲校获三等奖的人数占该校获奖人数的； ⑤甲校获二等奖的人数是乙校获二等奖人数的4倍． 那么，乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数等于多少？ 【答案】乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数为 【解析】 【分析】先通过条件①②推导甲、乙两校获奖总人数的比，再结合二等奖相关条件与甲校三等奖占比，求出乙校一等奖的占比． 【详解】解：∵甲、乙两校获一等奖人数相等，且两校一等奖占比的比为， ∴甲、乙两校获奖总人数的比为． 设甲校总人数为4份，乙校总人数为3份，两校总人数为7份． ∵两校二等奖人数总和占两校总人数的， ∴二等奖总人数为份． ∵甲校获二等奖人数是乙校的4倍， ∴ 甲校获二等奖人数为份． ∵ 甲校获三等奖人数占该校总人数的， ∴ 甲校获三等奖人数为份， ∴甲校获一等奖人数为份． ∵甲、乙两校获一等奖人数相等， ∴乙校获一等奖人数为1.2份， ∴乙校一等奖占比为． 答：乙校获一等奖的人数占该校获奖总人数的百分数为． 【点睛】本题主要考查了比的应用，根据题目中所给信息正确地表示出每一部分的份数是解题的关键． 16. 甲、乙、丙三人进行米跑步比赛，当甲跑完时，乙还差米到终点，丙距乙还有米，甲到终点后等了秒，乙才到达终点．问此时丙还要多少秒才能到达终点？ 【答案】 秒 【解析】 【分析】先由乙在甲到达后秒跑完剩余米算出乙速度与总用时，据此得到甲跑完全程用时，对应求出丙已跑路程并计算丙速度，再算丙全程用时，减去乙总用时即可得到丙剩余用时． 【详解】解：由题意得乙秒跑了米， 乙的速度为（米/秒）， 乙跑完全程用时（秒）， 甲跑完全程用时（秒）， 此时丙距终点（米）， 丙的速度为（米/秒）， 丙跑完全程用时（秒）， 乙到达终点用时秒，此时丙还要（秒）． 答：此时丙还要秒才能到达终点． 17. 已知一个等腰梯形的对角线互相垂直，且高为10厘米，则这个梯形的面积是多少平方厘米？ 【答案】 100平方厘米 【解析】 【分析】根据等腰梯形对角线互相垂直，可通过平移对角线推出上下底之和等于高的2倍，然后把这个等腰梯形沿一条高切一切，可以拼成一个正方形，正方形的边长等于梯形的高，然后根据梯形面积公式求解即可. 【详解】解： （平方厘米）， 答：这个梯形的面积是100平方厘米. 18. 某工厂由师傅、学徒和技术员三类员工组成．其中师傅中男工占，学徒中男工占，技术员中男工占．已知（师傅+学徒）的总人数与技术员人数之比为，且全厂男工总人数占全厂总人数的．请问，该工厂中师傅与学徒的人数之比是多少？ 【答案】该工厂中师傅与学徒的人数之比是 【解析】 【分析】设技术员人数为1份，师傅和学徒总人数为份，求出全厂总人数，全厂男工总份数，技术员中的男工份数，推导出师傅与学徒的男工总份数，得到师傅与学徒混合后的男工占比，再根据师傅男工占，学徒男工占，混合后为，进行列式求解即可． 【详解】解：由“师傅与学徒总人数∶技术员人数”，设技术员人数为1份，师傅和学徒总人数为份，全厂总人数为（份）， 全厂男工总份数： （份）， 技术员中的男工份数： （份）， 师傅与学徒的男工总份数： （份）， 师傅与学徒混合后的男工占比： 师傅男工占，学徒男工占，混合后为． 师傅人数：学徒人数， ∴该工厂中师傅与学徒的人数之比是． 19. 小新周末去爬山，路程由一段坡路和一段平路组成．去时，上坡路段用了0.8小时，平路用了0.3小时；原路返回时，平路速度保持不变，下坡速度比上坡速度快1.5千米/小时，下坡路段用了0.5小时．已知往返的总路程为6.4千米． （1）求小新上坡时的平均速度； （2）小新在平路路段的平均速度是多少？ 【答案】（1） 小新上坡时的平均速度为2.5千米/小时 （2） 小新在平路路段的平均速度为4千米/小时 【解析】 【分析】（1）设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时，根据上坡和下坡的路程相等建立方程求解即可； （2）求出坡路的长度，进而求出平路的长度，再根据速度等于路程除以时间可得答案． 【小问1详解】 解：设小新上坡时的平均速度为千米/小时，则下坡速度为千米/小时， 由题意得， 解得， 答：小新上坡时的平均速度为千米/小时； 【小问2详解】 解：千米， 千米， 千米/小时， 答：小新在平路路段的平均速度是4千米/小时． 20. 甲、乙两队合修一段路，合作天后，乙队又单独修了天，这时还剩下这段路的没有修．已知乙队单独修完这段路需要天，那么甲队单独修完这段路需要多少天？ 【答案】甲队单独修完这段路需要天 【解析】 【分析】本题考查工程问题，把总工程量看作“”，首先计算乙队的工作效率为，根据乙队共修天，计算乙队完成的工程总量，根据已完成工程总量的，得到甲队天完成的工程总量，进而得到甲队的工作效率为，得到甲队单独修完这段路需要天． 【详解】解：乙队工作效率：， 乙队工作天数：（天）， 已完成工程量：， 乙队工作量：， 甲队工作量：， 甲队工作效率：， 甲队单独完成总天数：（天）， 答：甲队单独修完这段路需要天． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $