精品解析：陕西省西安市灞桥区2024-2025学年北师大版五年级下学期期末数学试题

2024－2025学年度第二学期期末教学质量调研检测 五年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题。 1. 比千克多千克的是（ ）千克；的倒数与相乘，积是（ ）。 2. 填上合适的单位或数。 （1）一个电冰箱的体积大约是2.7（ ）。 （2）太阳能热水器的容量约是200（ ）。 （3）4.5立方米＝（ ）立方分米。 （4）415毫升＝（ ）立方分米。 3. 《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》，其中《吴书》二十卷，《蜀书》卷数是《吴书》的，则《蜀书》有（ ）卷。 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.15 0.2m3（ ）20dm3 （ ） （ ） 5. 可可参加“赤子心·天下先”的演讲比赛，六位评委的打分如下：8.9分、9.2分、9.9分、9.4分、8.5分、9.3分。去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是最后的得分，可可最后的得分是（ ）。 6. 一杯纯果汁，小美喝了半杯后，兑满了水，她又喝了半杯，小美一共喝了（ ）杯水。 7. 如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 8. 甲数的等于乙数的，若甲数是80，乙数是（ ）；若乙数是90，甲数是（ ）。 9. 运一堆质量为吨的玉米，若每次运吨，需运（ ）次；若每次运，需运（ ）次。 10. 两个长20厘米，宽15厘米，高5厘米的长方体，拼成一个长方体，表面积最大是（ ）平方厘米。 11. 如图，将5个棱长均为2cm的正方体堆放在墙角，则露在外面的面积是（ ）cm2。 12. 如图，架子上的水共有1500毫升，每个小杯里的水是大杯的，每个大杯里有水（ ）毫升，每个小杯里有水（ ）毫升。 二、判断题。（对的在括号里打上“√”，错的打上“×”。） 13. 长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。（ ） 14. 容积是50升的油箱，它的体积比50立方分米大。（ ） 15. 异分母分数相加减，分子的和（或差）作分子，分母的和（或差）作分母。（ ） 16. 要统计一周中每天最高气温与最低气温的变化情况，应选用复式折线统计图。（ ） 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长是米，第二段占全长的，则两段一样长。（ ） 三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里） 18. 下列算式中，能够用如图阴影部分表达的是( )． A. ÷4 B. ÷3 C. ÷4 D. ÷4 19. 小明、小华和小芳各做一架同样的航模飞机，小明用了小时，小华用了小时，小芳用了0.8小时。（ ）做得最快。 A. 小明 B. 小华 C. 小芳 D. 一样快 20. 下图为正方体的展开图，与3号面相对的是（ ）号面。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 21. 把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（ ）水面上升的最高。 A. B. C. D. 22. 北京和上海相距1296千米，两列火车同时从两地相对开出，已知慢车的速度是每小时x千米，快车的速度是它的2倍，4小时后两车相遇，可列方程（ ）。 A. 2x×4＝1296 B. 4（x＋2x）＝1296 C. x＋2x＝1296 D. 4x＋2x＝1296 四、计算题。 23. 直接写出得数。 24. 用自己喜欢的方式计算。 25. 解方程。 26. 求下面这个图形的体积。（单位：厘米） 五、操作题。 27. 填一填，画一画。 （1）1路公共汽车从中心广场出发，向（ ）行（ ）千米到达娱乐城，再向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）千米到体育场。 （2）博物馆在书店西偏南75°方向2.5千米处，请在图中标出博物馆的位置。 28. 下面是某商场2022年下半年，甲、乙两个品牌洗衣机的销售情况统计表。 洗衣机品牌 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲品牌（台） 75 80 63 72 78 61 乙品牌（台） 48 71 85 46 55 75 （1）根据给出的数据完成复式折线统计图。 （2）甲、乙两个品牌的洗衣机销售量相差最大在（ ）月，相差（ ）台。 六、解决问题。 29. 一杯250毫升的鲜奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的，一个成年人一天大约需要多少克钙质？ 30. 一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为3分米，里面装有10厘米高的水。放入一块鹅卵石后（鹅卵石全部没入水中），水面上升到15厘米，这块鹅卵石的体积是多少？ 31. 东西两站相距302千米，甲、乙两车分别从东西两站相向出发，甲车先行1时，乙车才出发，乙车行3.5时后两车相遇。已知甲车每时行36千米，乙车每时行多少千米？（用方程解） 32. 明德小学在2025年4月22日第56个世界地球日开展了“收集易拉罐”活动，四年级收集了60个易拉罐，五年级收集的易拉罐数是四年级的，又是六年级的。五、六年级各收集了多少个易拉罐？ 33. 用铁皮制作一种长方体形状的通风管道，一节长6米，管道口是长15厘米、宽8厘米的长方形。为防止氧化，安装时外表面要涂抹一层保护剂，涂抹保护剂每平方米需花费10元，涂抹一节要花多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年度第二学期期末教学质量调研检测 五年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：100分） 一、填空题。 1. 比千克多千克的是（ ）千克；的倒数与相乘，积是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】求比一个数多几的数是多少，用加法计算。求比多的数，列式为，通分后计算即可，注意结果带单位。 先求出的倒数，再用求出的倒数乘。乘积是一个数，不带单位。 【详解】 的倒数是 所以比千克多千克的是千克；的倒数与相乘，积是。 2. 填上合适的单位或数。 （1）一个电冰箱的体积大约是2.7（ ）。 （2）太阳能热水器的容量约是200（ ）。 （3）4.5立方米＝（ ）立方分米。 （4）415毫升＝（ ）立方分米。 【答案】（1） 立方米 （2） 升 （3） （4） ## 【解析】 【分析】一个粉笔盒的体积大约是1立方分米，计量一台冰箱的体积用立方米作单位比较合适；1升大约是一大瓶矿泉水的容量，太阳能热水器的容积用升作单位合适； 大单位换算为小单位乘进率，小单位换算为大单位除以进率；1立方分米＝1升＝1000毫升：1立方米＝1000立方分米。 【小问1详解】 一个电冰箱的体积大约是2.7立方米。 【小问2详解】 太阳能热水器的容量约是200升。 【小问3详解】 ，4.5立方米＝4500立方分米。 【小问4详解】 （升），0.415升＝0.415立方分米，415毫升＝0.415立方分米。 3. 《三国志》全书分为《魏书》《蜀书》和《吴书》，其中《吴书》二十卷，《蜀书》卷数是《吴书》的，则《蜀书》有（ ）卷。 【答案】 15 【解析】 【分析】由题意可知，其中《吴书》二十卷，把《吴书》的卷数看作单位“1”，《蜀书》卷数是《吴书》的，求一个数是另一个数的几分之几，用乘法计算。 【详解】（卷） 4. 在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）0.15 0.2m3（ ）20dm3 （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＞ ③. ＜ ④. ＞ 【解析】 【分析】把分数化成小数，再比较大小；先统一单位，再比较大小，高级单位转化为低级单位乘进率，1＝1000；一个数乘比1小的数，结果小于原数；一个数除以比1小（不为0）的数，结果大于原数。 【详解】，0.15＝0.15，所以＝0.15； 0.2×1000＝200，200＞20，所以； ，所以＜；      ，所以＞ 5. 可可参加“赤子心·天下先”的演讲比赛，六位评委的打分如下：8.9分、9.2分、9.9分、9.4分、8.5分、9.3分。去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是最后的得分，可可最后的得分是（ ）。 【答案】 9.2 分 【解析】 【分析】先找出6个分数里的最高分和最低分，最高分是9.9分，最低分是8.5分；去掉这两个分数，剩下的有效分数是8.9分、9.2分、9.4分、9.3分，将剩下的4个分数相加，得到剩余分数的总和；用剩余分数的总和除以剩余分数的个数4，根据平均数的计算公式即可得到最终得分。 【详解】 （分） 可可最后的得分是9.2分。 6. 一杯纯果汁，小美喝了半杯后，兑满了水，她又喝了半杯，小美一共喝了（ ）杯水。 【答案】##0.25 【解析】 【分析】第一次喝的是纯果汁，此时喝到的水是0杯，喝了半杯果汁后，杯中空出杯的空间，兑满水即加入了杯水。此时杯中共有1杯液体，其中水占杯，第二次喝的是混合液体：喝了半杯混合液，由于水均匀分布在杯中，喝到的水量是杯中现有水量的一半。 【详解】1－＝ ×＝ 小美一共喝了杯水。 7. 如图，用棱长为2cm的小正方体搭成一个魔方，角上少了一个小正方体。现在这个魔方的体积是（ ）cm3，表面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 208 ②. 216 【解析】 【分析】根据正方体的体积、表面积的意义，从正方体的顶点上挖掉一个小正方体，因为这个小正方体原来外露3个面，挖掉这个小正方体后又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积与原来的表面积不变，体积减少了一个棱长为2cm的小正方体的体积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，正方体的体积公式：V＝a3，据此解答即可。 【详解】2×3＝6（cm） 6×6×6－2×2×2 ＝216－8 ＝208（cm3） 6×6×6 ＝36×6 ＝216（cm2） 则现在这个魔方的体积是208cm3，表面积是216cm2。 8. 甲数的等于乙数的，若甲数是80，乙数是（ ）；若乙数是90，甲数是（ ）。 【答案】 ①. 150 ②. 48 【解析】 【分析】根据分数乘法的意义，先用甲数×求出甲数的，正好对应乙数的，再除以即可求出乙数；再用乙数×求出乙数的，最后除以即可求出甲数。 【详解】80×＝60 60÷＝ 90×＝36 36÷ 若甲数是80，乙数是150；若乙数是90，甲数是48。 9. 运一堆质量为吨的玉米，若每次运吨，需运（ ）次；若每次运，需运（ ）次。 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】吨是具体运送的重量，求运送次数，就要用玉米总的质量除以每一趟运送的具体质量；没有单位，表示占总量的分率。把全部玉米看作单位“1”，用单位“1”除以每次运送的占比，就能算出需要运送的总次数。 【详解】①（次） ②（次） 10. 两个长20厘米，宽15厘米，高5厘米的长方体，拼成一个长方体，表面积最大是（ ）平方厘米。 【答案】1750 【解析】 【分析】两个完全相同的长方体拼成一个较大的长方体，减少了2个面，减少的面的面积越少，拼成的长方体的表面积越大，据此解答。 【详解】当减少的长方形的面积是15×5＝75（平方厘米）时，长方体的表面积最大。 （20×15＋20×5＋15×5）×2×2－15×5×2 ＝（300＋100＋75）×4－150 ＝1900－150 ＝1750（平方厘米） 表面积最大是1750平方厘米。 【点睛】此题考查了立体图形的切拼，明确长方体的拼接方式是解题关键。 11. 如图，将5个棱长均为2cm的正方体堆放在墙角，则露在外面的面积是（ ）cm2。 【答案】48 【解析】 【分析】小正方体的一个面的面积为：2×2＝4cm2；露在外面的正方体的面有：从前面看：有5个正方体的面；从上面看：有3个正方体的面；从侧面看：有2个正方体的面；另外中间空缺部分的两侧有2个正方体的面；由此即可求得露在外面的面积。 【详解】由分析可得露在外面的面积为：（5＋3＋2＋2）×2×2 ＝12×4 ＝48（cm2） 12. 如图，架子上的水共有1500毫升，每个小杯里的水是大杯的，每个大杯里有水（ ）毫升，每个小杯里有水（ ）毫升。 【答案】 ①. 400 ②. 100 【解析】 【分析】设大杯里的水设为x毫升，则小杯子里的水是毫升，根据每个大杯子里的水×3＋每个小杯子里的水×3＝1500，据此列方程求解即可。 【详解】解：设大杯里有水x毫升。 （毫升） 所以，每个大杯里有水400毫升，每个小杯里有水100毫升。 二、判断题。（对的在括号里打上“√”，错的打上“×”。） 13. 长方体的展开图中，只有长方形，不可能出现正方形。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体有6个面，其中有两个相对的面可能是正方形，据此解答。 【详解】当长方体有两个相对的面是正方形时，它的展开图中会有两个正方形。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握特殊的长方体的特征是解题的关键。 14. 容积是50升的油箱，它的体积比50立方分米大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】容积是容器内部所能容纳物体的体积，体积是物体所占空间的大小，油箱有一定厚度，所以体积大于自身的容积。 【详解】升＝1立方分米，所以升＝50立方分米。 油箱的容积是从内部测量得到的数值，体积是从外部测量得到的数值，包含油箱壁所占的体积，因此油箱的体积比立方分米大。 故答案为：√ 15. 异分母分数相加减，分子的和（或差）作分子，分母的和（或差）作分母。（ ） 【答案】× 【解析】 【详解】异分母分数相加减，先通分，将分母化相同后，再按照同分母分数相加减的方法，分母不变，分子相加减，进行计算。题干说法不符合异分母分数加减法的计算规则。 故答案为：× 16. 要统计一周中每天最高气温与最低气温的变化情况，应选用复式折线统计图。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】根据统计图的特点可知：要统计一周中每天最高气温与最低气温的变化情况，应选用复式折线统计图。 所以原题说法正确。 【点睛】此题应根据条形统计图、折线统计图和扇形统计图各自的特点进行解答。 17. 把一根绳子剪成两段，第一段长是米，第二段占全长的，则两段一样长。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】把绳子全长看作单位“1”，第二段占全长的，则第一段占全长的，哪一段占全长的分率大，哪一段长，据此判断。 【详解】第一段占全长： ，所以第一段更长，题目说法错误。 故答案为：× 三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里） 18. 下列算式中，能够用如图阴影部分表达的是( )． A. ÷4 B. ÷3 C. ÷4 D. ÷4 【答案】B 19. 小明、小华和小芳各做一架同样的航模飞机，小明用了小时，小华用了小时，小芳用了0.8小时。（ ）做得最快。 A. 小明 B. 小华 C. 小芳 D. 一样快 【答案】A 【解析】 【分析】做同样的航模飞机，用时越短，做得越快，将小数化成分数后通分比较三人用时的大小即可。 【详解】 4、5、6的最小公倍数是60，通分得：，， 因为，小明用时最短，所以小明做得最快。 20. 下图为正方体的展开图，与3号面相对的是（ ）号面。 A. 1 B. 2 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由图知：这是正方体展开图的1－4－1型，根据“同层隔一面，异层隔两面”，可判断3号相对的面。 【详解】2、3、4、5号是同一层的四格直连。所以2号和4号是相对的面，3号和5号是相对的面，6号和1号是相对的面。 故答案为：C 【点睛】利用口诀熟记正方体展开图的相对面的特点，是解答本题的关键。 21. 把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全浸没未溢出），（ ）水面上升的最高。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由于石头放入容器中，完全浸没未溢出，所以石头的体积为水面上升的体积，装水的长方体容器体积计算为：底面积×高，体积一定，底面积越小，高越大，因此要选出水面上升最高的容器，即选出底面积最小的即可。 【详解】A．如图的底面积为：6×4＝24（cm2）； B．如图的底面积为：8×4＝32（cm2）； C．如图的底面积为：4×4＝16（cm2）； D．如图的底面积为：7×4＝28（cm2）。 根据计算，C的底面积最小，故水面上升的最高。 故答案为：C 【点睛】容器的底面积越大，水面上升的就越小，反之就越大。 22. 北京和上海相距1296千米，两列火车同时从两地相对开出，已知慢车的速度是每小时x千米，快车的速度是它的2倍，4小时后两车相遇，可列方程（ ）。 A. 2x×4＝1296 B. 4（x＋2x）＝1296 C. x＋2x＝1296 D. 4x＋2x＝1296 【答案】B 【解析】 【分析】已知慢车的速度是每小时千米，快车的速度是它的2倍，即快车的速度可表示为每小时千米；两辆火车相对开出，所以是一个相遇问题，根据“路程和等于速度和乘时间或分别求出两车行驶的路程，再求和”列方程即可。 【详解】因为快车速度是慢车的2倍，所以快车速度为每小时千米。 方法一：两车的速度和为每小时千米，相遇时间是4小时，总路程为1296千米，列方程为：。 方法二：两车的路程分别为4x、4×2x，列方程为：4x＋4×2x＝1296。 四、计算题。 23. 直接写出得数。 【答案】 ；；；； ；；； 24. 用自己喜欢的方式计算。 【答案】；； 18； 【解析】 【分析】（1）按照从左往右的顺序计算； （2）交换“”和“”的位置进行简算； （3）将转化成小数（＝6÷5＝1.2），与0.8凑整简算； （4）运用减法的性质去括号，交换 “”和“”的位置进行简算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝2＋16 ＝18 ＝ ＝ ＝ ＝ 25. 解方程。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】根据等式的性质2，方程两边同时乘6，即可得出x的值； 根据等式的性质1，方程两边同时减去，即可得出x的值； 首先计算8x－x＝7x，再根据等式的性质2，方程两边同时除以7，即可得出x的值。 【详解】   解：                   解：                  解： 26. 求下面这个图形的体积。（单位：厘米） 【答案】525立方厘米 【解析】 【分析】组合图形的体积＝长方体的体积＋正方体的体积。 长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长。 【详解】16×5×5＋5×5×5 ＝80×5＋25×5 ＝400＋125 ＝525（立方厘米） 五、操作题。 27. 填一填，画一画。 （1）1路公共汽车从中心广场出发，向（ ）行（ ）千米到达娱乐城，再向（ ）偏（ ）（ ）方向行（ ）千米到体育场。 （2）博物馆在书店西偏南75°方向2.5千米处，请在图中标出博物馆的位置。 【答案】（1） ①. 西##正西 ②. 1.2 ③. 北 ④. 西 ⑤. 30° ⑥. 1.5 （2） 【解析】 【分析】图上遵循 “上北下南，左西右东”，描述路线必须找准观测点。 （1）描述路线时，依次确定每一段行程的观测点，结合图中标注的角度、距离，确定行进方向与路程。 （2）以书店为观测点，画出西偏南75°方向的射线；参照图中代表2.5千米的线段长度，在射线上截取对应长度，标出博物馆位置。 【小问1详解】 由图可知，以中心广场为观测点，从中心广场出发，向西（或正西）行1.2千米到达娱乐城；再以娱乐城为观测点，向北偏西30°方向或西偏北90°－30°＝60°方向行1.5千米到体育场。 【小问2详解】 图略。 28. 下面是某商场2022年下半年，甲、乙两个品牌洗衣机的销售情况统计表。 洗衣机品牌 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲品牌（台） 75 80 63 72 78 61 乙品牌（台） 48 71 85 46 55 75 （1）根据给出的数据完成复式折线统计图。 （2）甲、乙两个品牌的洗衣机销售量相差最大在（ ）月，相差（ ）台。 【答案】（1）见详解 （2）7；26 【解析】 【分析】（1）根据统计表提供的信息，在统计图上描点，连线，即可绘制复式折线统计图； （2）计算出每个月两个品牌的洗衣机销售量的差，再进比较，找出相差最大的月份即可解答。 【详解】（1） （2）7月：75－48＝27（台） 8月：80－71＝9（台） 9月：85－63＝22（台） 10月：72－42＝26（台） 11月：78－55＝23（台） 12月：75－61＝14（台） 27＞26＞23＞22＞14＞9，即7月＞10月＞11月＞9月＞12月＞8月； 甲、乙两个品牌的洗衣机销售量相差最大在7月，相差26台。 【点睛】本题考查折线统计图的绘制，并且考查根据统计图提供的信息，解答问题的能力。 六、解决问题。 29. 一杯250毫升的鲜奶大约含有克的钙质，占一个成年人一天所需钙质的，一个成年人一天大约需要多少克钙质？ 【答案】 克 【解析】 【分析】把一个成年人一天所需钙质的质量看作单位“1”，已知单位“1”的对应克钙质，求单位“1”的量用除法。 【详解】 （克） 答：一个成年人一天大约需要克钙质。 30. 一个正方体玻璃鱼缸，从里面量棱长为3分米，里面装有10厘米高的水。放入一块鹅卵石后（鹅卵石全部没入水中），水面上升到15厘米，这块鹅卵石的体积是多少？ 【答案】4500立方厘米 【解析】 【分析】这块鹅卵石的体积等于水面上升（15－10）厘米这部分水的体积，根据正方体的体积＝棱长×棱长×高，代入相应数值计算，所得结果即为这块鹅卵石的体积。 【详解】3分米＝30厘米 30×30×（15－10） ＝900×5 ＝4500（立方厘米） 答：这块鹅卵石的体积是4500立方厘米。 31. 东西两站相距302千米，甲、乙两车分别从东西两站相向出发，甲车先行1时，乙车才出发，乙车行3.5时后两车相遇。已知甲车每时行36千米，乙车每时行多少千米？（用方程解） 【答案】40千米 【解析】 【分析】设乙车每小时行x千米，再根据甲车先行的路程＋甲、乙两车两车3.5小时行的路程＝总路程，列方程解答即可。 【详解】解：设乙车每小时行x千米。 答：乙车每时行40千米。 32. 明德小学在2025年4月22日第56个世界地球日开展了“收集易拉罐”活动，四年级收集了60个易拉罐，五年级收集的易拉罐数是四年级的，又是六年级的。五、六年级各收集了多少个易拉罐？ 【答案】五年级80个；六年级96个 【解析】 【分析】先把四年级收集的易拉罐数量看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法，结合四年级的收集数量算出五年级的收集数量；再把六年级收集的易拉罐数量看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，结合五年级的收集数量算出六年级的收集数量。 【详解】五年级收集数量：（个） 六年级收集数量： （个） 答：五年级收集了80个易拉罐，六年级收集了96个易拉罐。 33. 用铁皮制作一种长方体形状的通风管道，一节长6米，管道口是长15厘米、宽8厘米的长方形。为防止氧化，安装时外表面要涂抹一层保护剂，涂抹保护剂每平方米需花费10元，涂抹一节要花多少元？ 【答案】 元 【解析】 【分析】通风管道没有上下底面，只需计算4个侧面的总面积。先统一长度单位，再计算侧面积，最后用侧面积乘每平方米的花费得到总费用。 【详解】15厘米＝0.15米 8厘米＝0.08米 （6×0.15＋6×0.08）×2 ＝（0.9＋0.48）×2 ＝1.38×2 ＝2.76（平方米） 2.76×10＝27.6（元） 答：涂抹一节要花27.6元。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $