2026-2027学年高一上学期数学开学模拟卷二（山东潍坊适用）

**基本信息** 2026-2027高一数学开学模拟测评，聚焦初高中衔接知识，通过集合、逻辑、不等式等基础内容，诊断学生抽象能力与推理意识，为高一数学教学提供精准起点。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题40分|集合关系、充分必要条件、命题否定|如1、8题考查充要条件，强化逻辑推理| |多选题|3题15分|基本不等式、命题真假判断|如9题结合a+b=1多维度求最值，提升运算能力| |填空题|3题15分|函数求值、命题与参数范围|如13题通过假命题求参数，体现数学抽象| |解答题|3题30分|集合运算与参数、函数不等式|如17题含参函数不等式解集问题，综合考查数学表达|

保密★启用前 2026-2027学年度高一数学8月份开学模拟测评 考试时间：100分钟；命题人： 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（本题5分）已知命题，，则命题的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题5分）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 4．（本题5分）已知命题：，则（      ） A．： B．： C．： D．： 5．（本题5分）若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）已知，为正实数，则的最大值为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知，且，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题（共15分） 9．（本题5分）已知正实数a，b满足，则（     ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最大值为2 D．的最小值为 10．（本题5分）下列命题是真命题的有（   ） A．是无理数 B．若，则 C．方程有实数根 D．集合A是集合的子集 11．（本题5分）下列四个结论中，正确的结论是（   ） A．“”的充分不必要条件是“”． B．若命题“”为假命题，则实数m的取值范围是 C．已知，，则的取值范围是 D．函数的定义域为，则函数的定义域为 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）已知函数，则的值是___________ 13．（本题5分）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 14．（本题5分）已知全集，若集合，，则的元素个数为________. 四、解答题（共30分） 15．（本题10分）已知集合． (1)求集合； (2)设集合，且，求实数的取值范围． 16．（本题10分）已知集合，. (1)若，求； (2)若是的必要条件，求实数的取值范围. 17．（本题10分）已知函数． (1)当时，求不等式的解集； (2)若不存在实数x，使得不等式成立，求实数b的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度高中数学8月份开学模拟测评》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A A B C C B AD AD 题号 11 答案 BC 1．A 【详解】若，则，又，所以， 所以“”是“”的充分条件； 若，又， 所以或，解得或， 所以“”是“”的不必要条件； 所以“”是“”的充分不必要条件. 2．C 【分析】由命题的否定的概念知，改量词否结论，条件不变即可 【详解】由命题的否定的概念知，改量词否结论，条件不变， 所以命题的否定形式为：，. 3．A 【分析】原命题是特称命题，其否定规则是将存在量词改为全称量词，并且否定原命题的结论，即可得到原命题的否定. 【详解】特称命题否定需要将存在量词改为全称量词，条件不变并否定结论， 即“，”的否定是“，”. 故选：A. 4．A 【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题可得结果. 【详解】易知命题：的否定为：. 故选：A 5．B 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为,根据题意,故, 所以, 则,即, 当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 故选：B. 6．C 【分析】将原式的两个分母整体设为新变量，通过解方程组用新变量表示，代入原式化简后结合基本不等式即可求解最值. 【详解】∵ 为正实数，令，，，， 联立得，解得，. ∵ 为正实数， ∴ ，即，满足基本不等式使用条件. 所以. 则，当且仅当，即时取等号. 此时，，均为正实数，等号可取. ∴ 原式，即最大值为. 7．C 【分析】通过双换元法将目标函数转化为求新变量乘积的形式，并结合已知条件利用基本不等式求出该乘积的最大值，最终代回原式求得最小值. 【详解】令，，，， 则，整理得， ， 所以原问题转化为求的最大值， ，当且仅当即时等号成立， 即，设，因为，，所以， 所以有，解得或（舍去）， 即， 所以. 8．B 【详解】由题可知， 若，则，当且仅当“”时取“”， 则； 若取，满足，但， 故“”是“”必要不充分条件. 9．AD 【分析】对于A：利用基本不等式求最值即可；对于B：消元整理可得，进而分析最值；对于C：平方整理可得，进而分析最值；对于D：整理可得，利用“”的妙用结合基本不等式运算求解. 【详解】对于A，因为，当且仅当时等号成立， 的最大值为，A正确； 对于B，将代入得， 当且仅当时，等号成立， 所以的最小值为，B错误； 对于C，因为，故， 所以的最大值为，C错误； 对于D，因为，即， 则， 当且仅当，时取等号， 所以的最小值为，D正确. 10．AD 【分析】根据无理数的定义，可判断A的正误；根据x的范围，分析即可判定B的正误；根据的值域，可判断C的正误；根据并集的定义，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：是无理数，故A正确； 选项B：当时，满足，但，故B错误； 选项C：方程，整理得，因为， 所以方程无实数根，故C错误； 选项D：因为集合包含集合A中全部元素， 所以集合A是集合的子集，故D正确. 故选：AD 11．BC 【分析】利用集合子集关系判断A，利用存在量词命题为假来求参数范围判断B，利用不等式运算性质来判断C，利用具体函数定义域来判断D． 【详解】对于A，集合是集合的真子集， 则“”是“”的必要不充分条件，A错误； 对于B，由命题“”为假命题，得方程无实根， 则，解得，B正确； 对于C，由，得，则，而， 因此，即，C正确； 对于D，依题意，，解得， 则函数的定义域为D错误. 故选： 12． 【分析】根据函数式，对赋值4代入计算即得. 【详解】因为函数， 取，可得. 故答案为：9. 13． 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 14．2 【详解】依题意，，而，故，即有2个元素. 15．(1) (2) 【分析】（1）先求出集合的补集，再与集合求交集即得； （2）由，列出不等式组，解之即得. 【详解】（1）由题， 所以，则. （2）由集合，且， 所以，解得， 所以实数的取值范围为. 16．(1)； (2). 【分析】（1）应用集合的并运算求； （2）根据已知有，列不等式求参数范围即可. 【详解】（1），当时， 所以； （2）由（1）得，， 因为是的必要条件，所以， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 17．(1) (2)． 【详解】（1）当时，不等式等价于，             ∴．                              ∴或． ∴不等式的解集为． （2）∵不存在实数x，使得不等式成立， ∴不等式的解集为空集．               ∴方程的判别式，即，                  ∴．∴实数b的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $