第一章《图形的相似》单元测试卷 2026—2027学年湘教版数学九年级上册

**基本信息** 湘教版九年级上册《图形的相似》单元复习培优卷，覆盖比例、相似判定与性质、位似等核心知识，通过基础题与综合探究题结合，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/40|比例式、相似三角形判定、位似性质|结合图形辨析，考查抽象能力与几何直观| |填空题|4/20|比例应用、平行四边形相似、矩形中点问题|注重知识迁移，体现空间观念| |解答题|6/60|位似作图、相似证明、影子测量、菱形综合|分层设计，含实际应用（如影子问题）与跨图形综合探究，发展推理能力与应用意识|

第一章《图形的相似》培优卷2026一2027学年湘教版九年级上册单元测试卷 一.单项选择题（每小题5分，满分40分） 1.如果 x=4y(y≠0 ,那么下列比例式中成立的是() x_y x_y x3 A.43 B.34 C.y4 D.3 y 2.如图，△ABCn△DEF,且∠A=83°，则∠D的度数是() B A.37° B.83° C.120° D.60° 3.如果线段a,b的长分别是3和12，线段c是线段a,b的比例中项，那么线段c的长为 () A.4 B.±4 C.6 D.±6 4.如图，D是△ABC的边BC上一点，连接AD,下列条件中，能使△ABC∽aDBA的是 () D A.AC:BC=AD:BD B.AB2=CD·BC C.AB2=BD·BC D.AC:BC=AB:AD AD 1 5.如图，在AABC中，DE∥BC,BD=2,Se=4Cm2,则S。Ac为（） A.8cm2 B.12cm2 C.16cm2 D.36cm2 6.如图，直线，直线4C和DF被.，所截，B=5,BC=6,BF=4,则 DE的长为() ID B E F 6 10 A.3 B.3 C.4 D.2 7.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A'B'C',以下说法不正 确的是（) A.AB:A'B'=1:2 B.点A,O,A'三点在同一条直线上 SABC:S4c=1:2 D BCIIBC &.如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF,以AF为对角线作正方形 AEFG,边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H,连接DG.以下四个结论：① ∠EAB=∠GAD△AFC∽AAGD2AE2=AH·ACDG⊥AC ；② ;③ ;④ ,其中正确的个数 为() A H B C A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二.填空题（每小题5分，满分20分） a=b=c 9、己知6十ca+ca+6-k,则一次函数y=c+k的图象与坐标轴围成的面积是 1O.如图，AB∥CD,AD与BC相交于点E,AF⊥BC,DG⊥BC,垂足分别为F, AF G.若AB=10:CD=15,则DG的值为 G O BE 2 1L.如图，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点卫，如果BC3,那 BE 么BD A 12.如图，在矩形ABCD中，E,F分别为边AB,AD的中点，BF与ECED分别交于点 M,N,己知AB=4,BC=6,则MW的长为 A 三.解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13.在13×13的网格图中，己知△ABC和点 M(1,2) 0 (I)以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△4B'C: (2)写出△AB'C的各顶点坐标. 14.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=∠D,∠BCE=∠ACD D (I)求证：△ABC△DEC △Ac:SADc=l6:25BC=8 (2)若 的长 15.如图，小明在阳光下走进旗杆的影子里，使自己的影子刚好被旗杆的影子遮住，己知 小明的身高CD=1.7m,影长为PD.若小明距旗杆底部的距离BD=7.6m,且此时测得 lm高的杆在地上的影长为2m.求： D B (1)小明的影长 (2)旗杆的高度AB 16.如图，在锐角△ABC中，D,E两点分别在边AB,AC上，AM⊥BC于点M, AN⊥DE于点N,∠BAM=∠EAN. (I)求证：△AED∽△ABC: NE (2)若DE=4,BC=6,求BM的值. 17.如图，己知正方形ABCD中，BE平分∠DBC且交CD边于点E,将△BCE绕点C顺时 针旋转到△DCF的位置，并延长BE交DF于点G. D (I)求证：△BDG∽△DEG: (2)求证：DG=GF: (3)若EG·BG=4,求BE的长. 18.如图，在菱形ABCD中，连接对角线AC、BD,过点A作AE⊥BC于点E,点F在 边CD上，且∠EAF=∠ABC E (1)求证：AE=AF: (2)连接EF,请你判断EF与BD的位置关系，并说明理由： (3)若EF:BD=2:5,求△AEF与△BAC的面积之比. 参考答案 1.A 5.D 6.A 7.c 8.D 11 9.4或2 月 4-3 12. 13.(1)如图，△AB'C即为所求： ②13,6.B5,2)C01,4 14.(1)证明：，∠BCE=∠ACD, .∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE, 即∠ACB=∠DCE」 .∠A=∠D ∴.△ABC△DEC. (2)解：'△ABC∽△DEC, SABC BC _16 :S.DEC EC-25, BC4 EC5, BC=8, 84 ·Ec-5, .EC=10 15.【详解】(1)解：，此时测得1m高的杆在地上的影长为2m. ∴.小明的影长为PD=2CD=3.4m: (2)解：由题意可得：∠CDP=∠ABP=90°，∠CPD=∠APB ∴.ACPD△APB, CD PD 1.7 3.4 ·ABBP,即AB3.4+7.6, .AB=5.5米， 即旗杆的高度AB为5.5米 16.(I)证明：：AM⊥BC,AW⊥DE ∴.LAMB=∠ANE=90° ,∠BAM=∠EAN, .∠AEN=∠ABM ·∠DAE=∠BAC ∴.△AEDAABC (2):△AED∽aABC,DE=4,BC=6 .EDE 2 ABBC3· :LANE=LAMB=90°，∠BAM=∠EAN ∴.△ANE△AMB NE AE 2 BMAB3· 17.(1)证明：由旋转可知： D △BCE2ADCF, :.∠FDC=∠EBC ·BE平分∠DBC ∴.∠DBE=∠EBC .∠FDC=∠DBE ·∠DGE=∠DGB .△BDG∽△DEG (2)证明：：∠EBC=∠GDE,∠BEC=∠DEG ∴.∠DGE=∠BCE=90° .FGB=90°=∠DGB, :∠DBG=∠FBG,BG=BG 、△DBG≌△FBG(ASA) .DG=GF (3)解：由(I)可知：△BDG∽△DEG DG BG ∴EGDG' .DG=EG·BG. EG.BG=4. 即DG2=BGxEG=4, .DG=2. .DG=GF, .DF=2DG=4」 由旋转可知：aBCE≌aDCF」 .BE=DF=4. 18.(I)证明：四边形ABCD是菱形， .AB=AD,∠ABC=∠ADC,ADI BC :AE⊥BC .AE⊥AD ∴.∠ABE+∠BAE=∠EAF+∠DAF=90°， :∠EAF=LABC, ∴.∠BAE=∠DAF ∴.△ABE≌△ADF(ASA) .AE=AF: EF BD (2) 理由如下： 四边形ABCD是菱形， .∠BAC=∠DAC,AC⊥BD 由(1)知，∠BAE=∠DAF, ∴.∠EAC=∠FAC, 又AE=AF, ·AC⊥EF, .EF∥BD: (3)解：由(2)知，EF‖BD ∴.CEFACBD EC EF 2 BC-BD-5. 设EC=2a,则AB=BC=5a,BE=3a, AE⊥BC :.AE=AB2-BE2=(5a)-(3a)=4a AE=AF .AE AF 'AB BC .∠EAF=∠ABC ∴.△AEF∽ABAC AE a1 (B5a