第二章 第2节 简谐运动的回复力及能量-【高考领航】2023-2024学年高中物理选择性必修第一册同步核心辅导与测评（教科版）

第2节　简谐运动的回复力及能量 1．会分析弹簧振子的受力情况，理解回复力的概念。 2．认识位移、速度、回复力和加速度的变化规律及相互联系。 3．会用能量观点分析水平弹簧振子动能、势能的变化情况，知道振动过程中机械能守恒。 1．物理观念：初步形成回复力的概念，理解简谐运动的能量。 2．科学思维：利用能量守恒研究弹簧振子，探究弹簧振子系统的机械能守恒。 3．科学态度与责任：养成观察、分析、比较、归纳的良好习惯，激发学习物理的积极性。　　　　　　　　　　　　　　　 　回复力 1．水平弹簧振子：如图所示，在光滑的水平杆上套着一个小球，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，小球可以在杆上滑动。弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计。这样的系统称为水平弹簧振子。 2．回复力 (1)定义：当小球偏离平衡位置时，都会受到一个指向平衡位置的力，这个力叫作回复力。 (2)方向：指向平衡位置。 (3)表达式：F＝－kx。 3．简谐运动的动力学特征 做简谐运动的物体受到总是指向平衡位置，且大小与位移成正比的回复力的作用。 4．质点做简谐运动的条件 物体受到回复力F的大小跟位移x的大小成正比，方向跟位移方向相反。 　简谐运动的能量转化 1．如果不考虑摩擦和空气阻力，振动系统的总机械能守恒，即在任一时刻(或任一位置)系统的总机械能都是相等的，等于振子处于平衡位置或在离开平衡位置最大位移处的总机械能。 2．E＝mv。 3．弹簧振子振动过程中物理量的变化 振子的运动 A→O O→A′ A′→O O→A 位移 向右减小 向左增大 向左减小 向右增大 回复力 向左减小 向右增大 向右减小 向左增大 速度 向左增大 向左减小 向右增大 向右减小 动能 增大 减小 增大 减小 势能 减小 增大 减小 增大 系统总能量 不变 不变 不变 不变 4.简谐运动中的能量跟振幅有关，振幅越大，振动的能量越大。 [课前小练] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)回复力的方向总是与速度的方向相反。(×) (2)回复力的方向总是与加速度的方向相反。(×) (3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零。(×) (4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小。(×) (5)弹簧振子位移最大时，势能也最大。(√) 2．对简谐运动的回复力公式F＝－kx的理解，正确的是(　　) A．k只表示弹簧的劲度系数 B．式中的负号表示回复力总是负值 C．位移x是相对平衡位置的位移 D．回复力只随位移变化，不随时间变化 解析：C　在公式F＝－kx中，k表示回复力F与位移x的比例系数，并非只表示弹簧的劲度系数；x表示做简谐运动的物体相对平衡位置的位移；负号表示回复力的方向总与振动物体的位移方向相反；故A、B错误，C正确；回复力既随位移变化，又随时间变化，故D错误，故选C。 3．如图所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图像，由图像可知(　　) A．在0.1 s时，由于位移为零，所以振动能量为零 B．在0.2 s时，振子具有最大势能 C．在0.35 s时，振子具有的能量尚未达到最大值 D．在0.4 s时，振子的动能最大 解析：B　弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项A错误；在0.2 s时位移最大，振子具有最大势能，选项B正确；弹簧振子的振动能量不变，在0.35 s时，振子具有的能量与其他时刻相同，选项C错误；在0.4 s时，振子的位移最大，动能为零，选项D错误。 　简谐运动动力学分析 [思考探究] 如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)，O点为振子的平衡位置，A、O间和B、O间距离都是x。 (1)振子在A、B点时受到哪些力的作用？ (2)弹簧弹力在方向上有什么特点？ 提示：(1)A点：重力、支持力、弹簧向右的弹力；B点：重力、支持力、弹簧向左的弹力。 (2)弹簧的弹力方向始终指向平衡位置。 [思维深化] 1．回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，它可以是一个力，也可以是多个力的合力，还可以由某个力的分力提供。如图甲所示，水平方向的弹簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的合力充当回复力；如图丙所示，m随M一起振动，m的回复力是静摩擦力。 甲　　　　　　 乙　　　　　　　　丙 2．简谐运动的回复力的特点 (1)由F＝－kx知，简谐运动的回复力大小与振子的位移大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反，即回复力的方向总是指向平衡位置。 (2)公式F＝－kx中的k指的是回复力与位移的比例系数，而不一定是弹簧的劲度系数，系数k由振动系统自身决定。 (3)根据牛顿第二定律得，a＝＝－x，表明弹簧振子做简谐运动时振子的加速度大小也与位移大小成正