数学活动 神奇的黄金比（教学设计） 数学苏教版六年级上册（新教材）

该小学数学教学设计围绕“神奇的黄金比”展开，核心知识点包括斐波那契数列规律、黄金比含义及应用。通过美术构图图片对比导入，引导学生观察主体位置特点，自然衔接数列规律探究与黄金比发现的学习脉络。 资料特色在于采用“观察—计算—探究—创作”分层活动，结合自然实例（如花瓣数量、向日葵螺旋）和动手操作（黄金长方形分割、黄金螺旋绘制），培养学生几何直观与推理意识。视频辅助生活应用认知，分层练习与课后创作任务提升应用能力，助力教师落实核心素养，激发学生学习兴趣。

数学活动 神奇的黄金比 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·苏教版 授课班级 授课教师 年级 六年级 学期 上学期 单元 数学活动 课题 神奇的黄金比 教学目标： 1.知识技能：认识斐波那契数列，掌握数列规律，通过计算发现斐波那契数列相邻两数的比值逐步趋近0.618，理解黄金比含义，能运用黄金比公式解决实际问题，看懂黄金长方形、黄金螺旋的构造原理。 2.素养能力：通过观察、数列计算、小组探究、动手画图、实例辨析等分层活动，经历 “发现数列规律→计算比值→认识黄金比→寻找生活应用→动手创作” 完整探究流程，提升计算、归纳、几何直观与类比推理核心素养。 重点难点： 1.教学重点：理解黄金比含义，能找出自然、生活、建筑中的黄金比实例，利用黄金比完成基础计算。 2.教学难点：自主通过斐波那契数列计算、对比，感悟相邻数比值无限趋近0.618，理解黄金长方形连续分割后依然符合黄金比的规律。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】以美术构图美感为切入点，依托学生视觉体验制造疑问，自然引出黄金比主题，激发探究欲望。 1.课件出示两张图片，分析构图结构： 教师提问：观察两幅图画，画面主体摆放位置有什么共同特点？为什么这样构图看着更协调、好看？（主体分别在画面左侧、右侧，主体区域约占画面0.6。） 2. 学生自由发言后教师小结：艺术家构图时会刻意把主体放在画面约0.6的位置，这种和谐的美感来源于数学里的黄金比，今天我们一起探究神奇的黄金比。 二、探究新知 学习任务一：认识斐波那契数列，推导黄金比 活动 1：寻找树木枝干数列规律 课件出示树木生长情境：树木每年枝干数量依次为 1，1，2，3，5。 1.小组讨论：观察这组数字，存在什么运算规律？ 2.师生共同梳理规律： 规律总结：后一个数等于它前面两个数字相加的和。 3.学生自主续写数列：8，13，21，34，55，89…… 教师明确：这组数列叫作斐波那契数列。 活动 2：计算相邻数比值，发现黄金比 1.出示计算任务，学生使用计算器计算，结果保留三位小数： ；；；；；；；；…… 2.小组对比数据，交流发现： 前几组比值波动大（1、0.5、0.667）； 随着数列数字变大，相邻前数与后数的比值越来越稳定，无限接近 0.618。 3.黄金比概念讲解： 比值无限接近 0.618 的比叫作黄金比，黄金比是无限不循环小数，日常计算取近似值 0.618。 活动 3：大自然中的黄金比实例 课件展示自然素材，分组观察交流： 1.花卉：大丽花内外圈花瓣数量比值接近0.618； 2.叶片：枫叶叶柄、叶脉长度比约0.625，接近黄金比； 3.向日葵：花盘顺、逆时针螺旋线条数都是斐波那契数，符合黄金比例。 拓展任务：课后数一数家里花朵花瓣数量，验证是否为斐波那契数列数字。 4.看视频，了解生活中的黄金比。 学习任务二：黄金比的应用与几何构造 1. 建筑、几何图形中的黄金比 课件出示典型案例讲解： 古希腊帕特农神庙：建筑正面高与宽的比值≈0.618； 正五角星：内部线段 AC 与总长 AB 的比值≈0.618，五角星内有多组黄金分割线段。 2. 动手探究：黄金长方形与黄金螺旋 1.教师示范画图步骤： ① 画宽∶长≈0.618 的黄金长方形； ② 在长方形内切去最大正方形，得到更小长方形； ③ 重复切最大正方形操作，持续分割； 2.学生动手在方格纸上操作，计算每次小长方形宽÷长的比值； 3.总结规律：每次分割后的小长方形，宽与长比值依旧接近0.618；以每个正方形边长为半径画圆弧，连接所有圆弧形成优美的黄金螺旋。 学习任务三：利用黄金比简单创作 提问：既然黄金比能带来美感，我们怎么用它画画？ 创作要求：自主画一幅风景画 / 卡通画，把画面主体放在总长 0.618 的黄金分割位置；课后完成作品，班级制作展板展示，讲解自己作品里的黄金比设计。 三、课堂练习 【设计意图】习题分层设计，包含已知黄金比求长或宽，根据黄金比计算黄金分割位置等，充分掌握黄金比，同时规范解题格式，纠正计算易错点，逐题讲解示范。 分层习题，教师板书示范解题格式，学生独立完成后集体订正： 1.长方形海报长 50cm，宽∶长≈0.618，海报宽约多少厘米？（保留整数） 解：（厘米） 答：海报宽大约 31 厘米。 2.古建筑正面高 30 米，高∶宽≈0.618，建筑宽约多少米？（保留一位小数） 解：（米） 答：宽大约 48.5 米。 3.画面总长 40cm，主体放在黄金分割处，左端到主体距离多少厘米？ 解：（厘米） 答：距离大约 24.72 厘米。 4.五角星线段 AB 长 80 毫米，AC∶AB≈0.618，AC 长多少毫米？ 解：（毫米） 答：AC 大约长 49.44 毫米。 5.黄金木板长 10 分米，宽 6.18 分米，切最大正方形，求剩余小长方形宽度，并验证比值。 解：宽：（分米） 比值：，符合黄金比。 四、课堂总结 师生共同梳理本节课核心知识点： 1.后一个数总是它前面两个数相加的和，我们把这样的数列称为斐波那契数列。 1，1，2，3，5，8，13……。 2.黄金比：近似值 0.618，斐波那契数列相邻数比值无限趋近该数。 3.黄金比广泛存在于自然、建筑、几何、美术中，黄金长方形分割后仍满足黄金比例，可用于美术创作。 五、板书设计 神奇的黄金比 1.斐波那契数列 规律：后一个数 = 前两个数之和 1，1，2，3，5，8，13，21…… 2.黄金比 近似值：0.618（无限不循环小数） 斐波那契数越大，相邻数比值越接近 0.618 3.应用 符合黄金比的事物能给人们带来美的感受 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $