2.1.2倾两条直线平行和垂直的判定（培优教学课件）高二数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线平行和垂直的判定，通过平面直线位置关系导入，结合前情回顾的倾斜角、斜率等知识作为学习支架，帮助学生衔接旧知探究新知。 其亮点在于以新知探究（如倾斜角推导平行判定）、概念辨析（三点共线条件）和分层练习（从基础判断到参数问题）为主线，培养数学思维与数学语言表达能力。小结通过判定流程等方法总结，助力学生系统掌握，教师可借助结构化内容提升教学效率，学生通过实例巩固理解。

第二章 直线和圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 前情回顾 倾斜角与斜率 倾斜角的定义 斜率的定义 斜率公式 直线与轴相交时,取轴为基准，轴正方向与直 线 向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。 我们把一条直线的的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率（slope） 斜率通常用小写字母表示，即：=tan. ＝ tanα = 直线的方向向量() 学 习 目 标 1 2 3 理解两条直线平行、垂直与倾斜角和斜率的联系. 能根据直线的斜率判定两条直线平行或垂直. 运用两条直线平行或垂直的判定条件解决相关问题. 读教材 阅读课本P55-P57，5分钟后完成下列问题： 我们一起来探究“两条直线平行和垂直的判定”吧！ 1. 两条直线平行与对应直线的斜率有何关系？ 2. 两条直线垂直与对应直线的斜率有何关系？ 3. 说说三点共线怎么利用斜率证明？ 新课引入 平面中，两条直线的位置关系有哪些？ 若没有特别说明，说“两条直线、 ”时，指两条不重合的直线. 平面内直线的位置关系 平行 相交 斜率存在 斜率不存在 垂直 下面我们一起来探究在坐标系中， 两条直线特殊的位置关系：平行、垂直 学习过程 01 03 02 目录 1 两条直线的平行 2 两条直线的垂直 3 题型训练 新知探究1 探究1 当两条直线与直线平行时，其倾斜角分别为与，斜率 为，，之间有什么关系？之间有什么关系？ x o y ° 概念 两条直线的平行 两条直线的平行与斜率： x o y 对于斜率分别为的两条不重合的直线，有 概念辨析 、三点共线的斜率满足：(三选一) x y O A B C B A 练习巩固 练习1 (1)，，，不平行. (2)，，，平行. (3)，，，平行. 练习巩固 练习2 已知直线经过点，直线经过； 若，求的值？ 解：据题意， 若，则即解得或 . 经经验，当或时，. 练习巩固 练习3 已知，，，，试判直线与的 位置关系，并证明你的结论？ 如图，直线B的斜率， 直线的斜率 直线的斜率 因为，所以直线 练习巩固 练习4 已知这三点是否在同一条直线上？为什么？ 解：，=1， 因为且有公共点A，所以三点共线。 方法总结 两条直线平行的判定 斜率相等时注意验证 两条直线不重合 学习过程 01 03 02 目录 1 两条直线的平行 2 两条直线的垂直 3 题型训练 新知探究2 思考：两条直线相交，它们之间的斜率有怎样的关系？ 两条直线相交 斜率不相等 x o y 显然，当两条直线相交时，它们的斜率不相等； 反之，当两条直线的斜率不相等时，它们相交 在相交的位置关系中，垂直是最特殊的情形，当直线时， 它们的斜率是否还有特殊的数量关系？ 新知探究2 探究1 当直线时，它们的斜率是否还有特殊的数量关系？ (1)斜率都存在:设两条直线的斜率分别为， 则直线的方向向量分别是，， 于是， 两种情况：斜率都存在、有一条直线斜率不存在 (2)一条直线的斜率不存在: 当直线或的倾斜角为90°时，若， 则另一条直线的倾斜角为0° 即. 即不存在时，0. 概念 两条直线的垂直 两条直线的垂直与斜率： 垂直与斜率 练习巩固 ACD 解：A中由两直线垂直的判定知； B中而 的斜率为1，不满足垂直的条件； C中 由两直线垂直的判定知 ； D中直线的斜率不存在，由两直线垂直的判定知； 练习1 (多选)下列条件中,使得 的是( ) A．的斜率为经过点 B．的倾斜角为经过点 C．经过点经过点； D．经过点 练习巩固 练习2 已知试判断 直线与的位置关系？ 解：直线的斜率，直线的斜率. ∵，∴直线 练习巩固 练习3 已知(5, －1), (1, 1), (2, 3)三点， 试判断的形状？ O x y A C B 解：边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率 由，得 即∴是直角三角形. 先画图预判 再用斜率验证 方法总结 两条直线垂直的判定 利用斜率公式来判定两直线垂直的方法： (1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在；再看另一条直线的两点的纵坐标是否相等，若相等，则垂直，若不相等，则进行第二步． (2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式． (3)求值：计算斜率的值，进行判断． 尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式要对参数进行讨论． 学习过程 01 03 02 目录 1 两条直线的平行 2 两条直线的垂直 3 题型训练 两条直线平行、垂直的应用 题型1 题型探究 例1 下列说法正确的是( ) A. 若直线与 的倾斜角相等，则 ； B. 若直线 ，则它们的斜率之积 ； C. 若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于 轴； D. 若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行. 解：A中， 与 还可能重合； B中，与 两条直线中可能其中一条直线没有斜率； C中，直线也可能与 轴重合；故选D。 D 两条直线平行、垂直的应用 题型1 题型探究 例2 判断下列各对直线是否平行或垂直： (1)经过A(2，3)，B(1，0)两点的直线，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线; (2)经过C(3，1)，D(2,0)两点的直线，与经过点M(1，4)且斜率为5的直线. 解：(1)直线的斜率，直线的斜率， ，. (2)直线的斜率，直线的斜率， ， 两条直线平行、垂直的应用 题型1 题型探究 例3 已知 三点，若 ，且 ， 求点 的坐标？ 解：设 <m></m> 则 <m></m> <m></m><m></m> <m></m> . 因为 <m></m> ， <m></m> ，所以 <m></m> <m></m> 所以 <m></m> 解得 <m></m> 所以点 <m></m> 的坐标为 <m></m> . 平行、垂直的参数问题 题型2 题型探究 例4 试确定的值，使过(1)，(1)两点的直线与过(1,2)，(5,0) 两点的直线： (1)平行； (2)垂直. 解：，. (1)若，则，即，解得 (2)若，则，即，解得. 平行、垂直的参数问题 题型2 题型探究 例5 (1)若过点 解：由题意得，直线的斜率为， 因为两直线平行或重合，所以，解得 (2)若直线 解：依题意得，()=－1，则解得 平行、垂直的参数问题 题型2 题型探究 例6 已知直线经过点，直线 经过点 ，若，则 的值为 ______ . 解：因为直线经过点所以的斜率存在，设为 当时即则， 显然直线 的斜率不存在，满足； 当时即显然的斜率存在，设为 若要满足题意，则 ，所以 ，解得 综上可知的值为5或2. 或2 课堂小结 两条直线 平行和垂直的判定 平行与斜率 垂直与斜率 感谢聆听! $