第26章二次函数（单元复习课件）数学新教材人教版九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、形式、图像性质、与方程不等式的关系及实际应用，通过知识框架图和核心流程（实际问题经归纳抽象为二次函数，利用图像性质求解）串联知识点，帮助学生构建完整知识网络。 其亮点在于采用“考点精讲-典例专练-反馈反思”复习策略，如“关联对称二次函数”定义辨析、利润问题建模等实例，培养学生的抽象能力（数学眼光）和模型意识（数学语言）。分层设计基础题到拓展题，让不同学生巩固提升，教师也能精准教学，提高复习效率。

单元复习 人教版(新教材) 九年级上册 第二十六章 二次函数 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 实际问题 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 利用二次函数的 图象和性质求解 实际问题的答案 归纳 抽象 图象 性质 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 1 二次函数的概念和形式 一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 是常数，a ≠ 0) 的函数，叫做二次函数． [注意] (1)等号右边必须是整式； (2)自变量的最高次数是 2； (3)当 b＝0，c＝0 时，y＝ax2 是特殊的二次函数． 一元二次函数(也叫作二次函数)的解析式 (1)一般式： (2)顶点式： (3)交点式： y＝ax2＋bx＋c(a≠0) y＝a(x−h)2＋k(a≠0)，其中(h，k)为顶点坐标 y＝a(x−x1)(x−x2)(a≠0)，其中x1，x2为抛物线与x轴交点的横坐标 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知函数 是二次函数，则m等于（     ） A．±2 B．2 C．−2 D．± 根据二次函数的定义求解，二次函数要求x的最高次数为2，且二次项系数不为0，据此列等式和不等式求解即可． 解：∵函数 是二次函数， ∴ ，且 ，∴ ． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 定义：如果二次函数 （ ,a1,b1,c1是常数）与 （ ，a2,b2,c2是常数）满足 ， 且对称轴相同的二次函数互为“关联对称二次函数”．例如： 的“关联对称二次函数”为 ．求函数 的“关联对称二次函数”. 解：二次函数 的对称轴为直线x=1， 则二次函数的“关联对称二次函数”的二次项系数为1−(−1)=2，常数项为3，对称轴也为直线x=1，设二次函数 的“关联对称二次函数”的一次项系数为m0，所以 ，解得 ， 所以 的“关联对称二次函数”为 . 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 若关于x的函数 是二次函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 解：∵关于x的函数 是二次函数， 二次函数要求二次项系数不为0， ∴ ， 解得 ． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 若 ,且y1与x+1成正比例，y2与x2成正比例，当x=1时，y=0；当x=2时，y=5； (1)求y与x的函数关系式； (2)x=−2时，函数的值为多少？ 解：(1)由题意设 ， ，则 ， 将x=1，y=0和x=2，y=5分别代入上式， 得 ，解得 ， ∴y与x的函数关系式为 ； (2)将x=−2代入，得 ． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 2 二次函数的图象和性质 如果 a＜0， 当 x＜ 时，y 随 x 的增大而增大； 当x＞ 时，y 随 x 的增大而减小. 如果 a＞0， 当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小；当x＞ 时，y 随 x 的增大而增大. x y O x y O 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 2 二次函数的图象和性质 y=a(x−h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线 x = h 直线 x = h 顶点坐标 (h，k) (h，k) 最值 当 x = h 时，y最小值 = k 当 x = h 时，y最大值 = k 增减性 x＜h 时，y 随 x 的增大而减小； x＞h 时，y 随 x 的增大而增大. x＜h 时，y 随 x 的增大而增大；x＞h 时，y 随 x 的增大而减小. y=a(x−h)2+k称为二次函数的顶点式. 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 2 二次函数的图象和性质 图象的形状和开口方向均相同，可以通过互相平移得到. 平移规律(设 h＞0，k＞0)： 简记为： 上下平移， 常数项上加下减； 左右平移， 自变量左加右减. 二次项系数 a 不变. 左右平移 y = ax2 y = a(x−h)2 (a≠0， h＞0，k＞0) y = ax2 +k y = a(x−h)2+k 左右平移 上下平移 上下平移 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 求下列条件下的二次函数的解析式． (1)二次函数图象经过A(− 2，0)，B(3，0)，C(1，6)三点； (2)二次函数的顶点坐标为(1，− 2)，且当x=2时y＝1. 解：(1)由题可知函数图象与x轴交于点A(− 2，0)，B(3，0)， ∴设二次函数的解析式为y＝a(x＋2)(x− 3)(a≠0)， 将点C(1，6)代入得6＝a(1＋2)(1− 3)，解得a＝− 1， ∴二次函数的解析式为y＝− (x＋2)(x− 3)＝− x2＋x＋6. (2)设二次函数的解析式为y＝a(x− 1)2− 2(a≠0)， ∵当x=2时y＝1，∴1＝a(2− 1)2− 2，解得a＝3， ∴二次函数的解析式为y＝3(x− 1)2− 2，即y＝3x2− 6x＋1. 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知二次函数 ，它与x轴的交点坐标为 ， ，与y轴的交点坐标为 ．(1)求出a,b,c的值，并写出此二次函数的解析式； (2)求顶点坐标，画出函数图象，并求当 时函数的最大值和最小值． (1)解：将交点坐标代入，可得： ，解得： ， ； (2)解： ，抛物线顶点坐标为 ，抛物线开口向下，∴当 时，函数最大值为 ， 当 时，有最小值，最小值为 ，函数图象如右图． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解：①由图可知，抛物线与轴有两个不同的交点， 则 ，故①正确． ②③由图可知，抛物线的开口向上，则 ， 抛物线的对称轴为 ， ，故③正确； ， ， 已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ② ③ ④ ，下列选项正确的是（     ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 抛物线交轴于负半轴，可得： ， ，故②正确． ④由图可知，当 时， ，故④不正确． 综上所述：以上结论正确的有①②③． 已知二次函数 的图象如图所示，有下列结论：① ② ③ ④ ，下列选项正确的是（     ） A．①②③④ B．①②④ C．①②③ D．①② 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 如图，抛物线： 交x轴于点 和点B，交y轴于点 ，顶点记为D．(1)求抛物线的函数表达式及顶点D的坐标． 解：(1)将A,C两点的坐标带入函数解析式， 得 ,解得 ， ∴抛物线的函数表达式为 ， 化为顶点式，得 ， ∴顶点D的坐标为 . 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 (2)解：设直线AC的表达式为 ，代入得 ，解得 ，∴直线AC的表达式为 ， 设点P的横坐标为 ，则 ， ， ，∵ ， ∴抛物线开口向下，函数有最大值，∵ ， 在 取值内，当 时， . (2)连接AC，若线段AC上有一点P，过点P作y轴的平行线交抛物线于点Q，求线段PQ长的最大值． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 若抛物线 的开口向下，顶点坐标为 ，则该二次函数有( ) A．最小值−3 B．最大值−3 C．最小值2 D．最大值2 开口向下的二次函数有最大值，最大值为顶点的纵坐标，据此可得答案． 解：∵抛物线 的开口向下，顶点坐标为 ， ∴二次函数有最大值−3 ． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解： ， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线 ， ， 到对称轴 的距离最远， 当x=−1时， ，即二次函数的最大值为10． 当 时，二次函数 的最大值为________． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解：根据抛物线平移规律：左加右减自变量，上加下减常数项． ∵原抛物线解析式为 ， ∴向左平移1个单位，对自变量加1，得 ， 再向上平移2个单位，对整体加2，得 ， ∴最后得到的新抛物线解析式为： ． 将抛物线 向左平移一个单位，再向上平移两个单位，得到的新抛物线的解析式为_______________． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 已知关于x的二次函数,当x=− 1时,函数值为10,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为7,求这个二次函数的解析式. 解：设所求的二次函数为y＝ax2+bx＋c, 由题意得： 解得, a=2,b=− 3,c=5. ∴ 所求的二次函数为y＝2x2− 3x＋5. 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 已知抛物线 ． (1)抛物线的对称轴为____； (2)把抛物线沿y轴向下平移 个单位长度，若抛物线的顶点落在x轴上，求a的值. 解：(1)由题意可得，抛物线的对称轴为：直线 ； (2)抛物线沿y轴向下平移 个单位，可得 ， ∵抛物线的顶点落在x轴上， ∴ ， 解得： 或 ； 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 与x轴交于点A,B，与y轴交于点C， ． (1)求抛物线的解析式； (1)∵ ，∴点A、C的坐标分别为： ， 则 ， 解得： ， 抛物线的表达式为： ； 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 (2)点D在抛物线的对称轴上，若 的值最小，求点D的坐标； 解：(2)点B关于抛物线的对称点为点A，则AC交抛物线对称轴于点D，则此时， 的值最小， 理由： 为最小， 由点A、C的坐标得，直线AC的表达式为： ， 抛物线的对称轴为直线 ， 当 时， ，即点D的坐标为： ； 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 (3)过点P作 轴交AC于点H，∵直线AC的表达式为y=x+4, 设点 ，则点 ， 则△APC的面积= 则△APC面积的最大值为8，此时，点 ． (3)若点P是抛物线上的一点，当点P在直线AC上方的抛物线上运动时，△APC的面积是否存在最大值？ 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 二次函数 y = ax2 + bx + c 的图象与 x 轴公共点 一元二次方程 ax2 + bx + c = 0 的根 b2 − 4ac 有两个公共点 有两个不相等的实数根 b2 − 4ac＞0 有一个公共点 有两个相等的实数根 b2 − 4ac = 0 没有公共点 没有实数根 b2 − 4ac＜0 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 判别式 函数 的图象 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 抛物线与x轴 的交点情况 有两个交点 有一个交点 无交点 y x o y x o y x o y x o y x o y x o 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 3 二次函数与一元二次方程、不等式的关系 Δ = b2− 4ac 二次函数 y = ax2+bx+c (a＞0) 的图象 一元二次方程ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) 的根 不等式 ax2+bx+c＞0 (a＞0)的解集 不等式 ax2+bx+c＜0 (a＞0)的解集 x2 x1 x y O O x1= x2 x y O y x Δ＞0 Δ＝0 Δ＜0 x1，x2 没有实数根 x＜x1或x＞x2 x ≠ x1的一切实数 全体实数 x1＜x＜x2 无解 无解 x1 = x2 = 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知函数 与函数 的图象如图所示．若 ，则自变量x的取值范围是（     ） A．−3<x<2 B．x<−3或x>2 C．−2<x<3 D．x<−2或x>3 解：令 ，则 ， 解得 或 ， ∴由函数图象可知当 时，自变量x的取值 范围是 ． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 已知二次函数y＝x2− 2x− 8.求： (1)当x为何值时，y＝0？(2)当x为何值时，y<0? 解：(1)由y＝0得x2− 2x− 8＝0，解得x＝4或x＝− 2. (2)由(1)知抛物线开口向上， 与x轴相交于点(4，0)和(− 2，0)(如图所示). 根据图象可知，当y<0时，x的取值范围是{x|− 2<x<4}. 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 (1)已知二次函数y＝(a− 2)x2− 3x− 1的图象恒在x轴下方，求实数a的取值范围． (2)已知关于x的不等式二次函数(a− 2)x2− 3x+1>0的解集为全体实数，求实数a的 取值范围． (2)当a− 2＝0时，− 3x＋1>0，解得x< ，不合题意，舍去； 当a− 2≠0时， ∴a> . 解：(1)由题意得 ∴ ∴a<− ; 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解：∵ 二次函数图象与y轴相交时，交点的横坐标为0， ∴ 令 ，代入二次函数解析式， 得 ， ∴ 二次函数的图象与轴交点坐标是 ． 二次函数 的图象与y轴交点坐标是________． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 如图，已知二次函数 的图象与正比例函数 交于点 ，与x轴交于点，当 时，自变量x的取值范围是______． 解：过A作 轴于C， 令 ，则： ，解得： 或x=4， ∴ ， ∵ ， 轴， ∴ ∴ 时，自变量x的取值范围是 ． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 函数 y = ax2 + bx+ c 的图象如图， 那么方程 ax2 + bx + c = 0 的根是______________； 不等式 ax2 + bx + c > 0 的解集是______________； 不等式 ax2 + bx + c < 0 的解集是____________. 3 − 1 O x y x1 = −1，x2 = 3 x < −1 或 x > 3 −1 < x < 3 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 已知二次函数与x轴有两个交点． (1)求实数k的取值范围． (2)若此二次函数有最小值，求k的值． (1)解：∵二次函数与x轴有两个交点， ∴，即，解得． (2)解：， ∵，∴时，y有最小值， ∵此二次函数有最小值，∴， 解得． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 4 实际问题与二次函数 (1)二次函数的应用包括以下两个方面： ① 用二次函数表示实际问题变量之间的关系，解决最大化问题(即最值问题)； ② 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 拱桥 问题 围墙 问题 利润 问题 球类飞行问题 喷泉 问题 几何图形问题 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 考点 4 实际问题与二次函数 ① 找出问题中的变量和常量以及它们之间的函数关系； 01 01 02 02 03 03 04 04 ④ 检验结果的合理性，是否符合实际意义． ② 列出函数关系式，并确定自变量的取值范围； ③ 利用二次函数的图象及性质解决实际问题； 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 解：建立如图所示的平面直角坐标系， 设抛物线的解析式为 ，∵抛物线过 ，代入得： ， ,∴抛物线的解析式为 ， 当 时， ，解得 ， ， ∴水面宽度为 米． 如图，是抛物线形沟渠，当沟渠水面宽度6m时，水深3m，当水面上升1m时，水面宽度为________m 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 在北京冬奥会自由式滑雪大跳台比赛中，我国运动员的精彩表现让人叹为观止，已知运动员从高的跳台滑出后的运动路线是一条抛物线，设她与跳台边缘的水平距离为x m，与跳台底部所在水平面的竖直高度为y m，y与x的函数关系式为 解：函数对称轴 ， ,∴抛物线开口向下，y有最大值， ∴当 时，竖直高度达到最大值， ， ∴当她与跳台边缘的水平距离为8 m时，竖直高度达到最大值． 当她与跳台边缘的水平距离为多少时，竖直高度达到最大值？ 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 某商场试销一种成本为60元/件的服装，规定：试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b关系，且当x＝65时，y＝55；当x＝75时，y＝45. (1)求一次函数y＝kx＋b的表达式； 解：(1)60×(1＋45%)＝87， 由题意得　　　　　　解得 ∴y＝− x＋120(60≤x≤87且x为整数). 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 (2)若商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式．问：销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？ (2)W＝(x− 60)y＝(x− 60)(− x＋120) ＝− x2＋180x− 7 200， 即W＝− x2＋180x− 7 200(60≤x≤87且x∈N). ∵W＝− x2＋180x− 7 200＝− (x− 90)2＋900，且x∈[60，87]， ∴利润函数在[60，87]上是增函数． ∴当x＝87时，W有最大值，即Wmax＝− (87− 90)2＋900＝891， ∴销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 某商场试销一种成本为60元/件的服装，规定：试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b关系，且当x＝65时，y＝55；当x＝75时，y＝45. (3)若商场获得的利润不低于500元，试确定销售单价x的范围． ∴当x＝87时，W有最大值，即Wmax＝− (87− 90)2＋900＝891， ∴商场获得的利润不低于500元，销售单价x的范围是[70，87]. (3)∵W≥500，∴− x2＋180x− 7 200≥500，∴x2− 180x＋7 700≤0， ∴70≤x≤110，且x∈[60，87]，∴70≤x≤87， 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 综合与实践——丢沙包中的数学 【活动背景】小红参加了一个丢沙包的游戏， 游戏要求将沙包丢向位于数米外的地面目标靶， 若能命中靶心，则获得游戏奖励． 小红所在的数学兴趣小组以研究沙包的运动 轨迹为主题，开展了如下综合与实践活动． 【活动过程】 活动1：发现模型 兴趣小组通过学习发现：沙包在空中的运动轨迹为抛物线（只考虑沙包受到的重力，不考虑其他外力的作用）． 活动2：应用模型 如图，小红丢沙包时的出手高度为1.5m，出手点与地面目标靶靶心的水平距离为10m．沙包在距离出手点的水平距离为3m时达到最高点，最高点距离地面2m．请通过计算说明沙包能否正好命中靶心． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 解：建立如图所示的平面直角坐标系： 由题意，抛物线的顶点坐标是 ,且经过点 ， 设抛物线的解析式为 ,其中 ， 将 点代入得： ，解得 ， ∴抛物线的解析式为 ，当 时， ， 解得 或 （不符合题意，舍去）， ∵ ，∴沙包不能正好命中靶心． 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 (1)请你求出张大伯矩形羊圈的面积； 25 m 解：(1)由题意得羊圈的长为 25 m， 宽为(40 −25)÷2 = 7.5 (m). 故羊圈的面积为 25×7.5 = 187.5 ( m2 ) 张大伯准备用 40 m 长的木栏围一个矩形的羊圈，为了节约材料同时要使矩形的面积最大，他利用自家房屋一面长 25 m 的墙，设计了如图一个矩形的羊圈. 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 (2)请你判断他的设计方案是否合理？如果合理，直接答合理；如果不合理又该如何设计？并说明理由. (2)设羊圈与墙垂直的一边为 x m，则与墙相对的一边长为(40 − 2x)m， 羊圈的面积 S = x(40 −2x) = −2x2 + 40x = −2(x −10)2 + 200(7.5≤x＜20). ∵7.5≤10＜20，所以当 x = 10 时， S 有最大值，此时 S = 200. 故张大伯的设计不合理.羊圈与墙垂直的两边长为 10 m， 而与墙相对的一边长为(40−2x) m = 20 m. 25 m 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 详解 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本. (1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； 解：(1)由题意，得y=(x− 50)[50+5(100− x)] =(x− 50)(− 5x+550) = −5x2+800x−27500,  即 y=−5x2+800x− 27500(50≤x≤100). 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 针对练习 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本. (2)当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (2)y=−5x2+800x−27500=−5(x−80)2+4500. ∵a=− 5<0, ∴抛物线开口向下. .∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80， ∴当x=80时，y最大值=4500. 详解 26 《二次函数》单元复习 知识结构 考点精讲 典例专练 反馈练习 回顾反思 通过下列问题，请你反思是否掌握本章内容： 举例说明，一些实际问题中变量之间的关系可以用二次函数表示，列出函数解析式并画出图象. 结合二次函数的图象回顾二次函数的性质，例如根据抛物线的开口方向，对称轴，顶点等，说明二次函数在什么情况下取得最大值或最小值. 结合抛物线y＝ax2＋bx＋c(a ≠ 0) 与x轴的公共点的情况，说明方程 ax2＋bx＋c=0的根的各种情况. 在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最大值或最小值，请举例说明如何分析、解决这样的问题. 回顾一次函数和二次函数，体会函数这种数学模型在描述现实世界运动变化中的作用. 26 《二次函数》单元复习 $